20 关系: 多邊形數,中心六邊形數,三角形數,平方数,五邊形,五邊形數定理,算术平均数,萊昂哈德·歐拉,费马多边形数定理,自然数,整數分拆,1,117,12,22,35,5,51,70,92。
多邊形數
多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形: 但它不能排成正方形,而9則可以: 有些數既可排成三角形,又可排成正方形,例如36(這些數稱為三角平方數): 多邊形數可以幫助數數目。例如將一堆圓形的藥丸倒進一個等邊三角形的盒,便可以透過數每邊的藥丸數目來知道藥丸的數目。 將多邊形數擴充到下一個項的方法是,擴充某兩個相連的臂,然後將中間的空白處補上。下面的圖,每個增加的層用「+」表示。.
中心六邊形數
中心六邊形數(Centered hexagonal number,或直接叫hex number)是以點表示,可圍繞中心一點排成正六邊形的有形數。第n個中心六邊形數為1+3n(n-1)。 中心六邊形數常見於在包裝圓柱形物件,因為那是平面上排圓形最省空間的排法,因為6是二維的吻數。 首n個中心六邊形數之和是n的立方,因此,中心六角錐數和立方數是相同的數,但顯示成不同的形狀。從另一個角度來看,中心六邊形數就是兩個立方數之差。 質中心六邊形數同時是立方質數。 中心六邊形數為1,7,19,37,61,91,127,169,217,271...(OEIS:A003215) 其中91, 8911, 873181等數不但是中心六邊形數,而且是三角形數(其後的數都十分大)。而169及32761則同時是中心六邊形數和平方數。 6.
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三角形數
一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形,这样的数被称为三角形數。比如10个点可以组成一个等边三角形,因此10是一个三角形數: 一开始的18个三角形數是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171、190、210、231、253…… 一个三角数乘以九再加一仍是一个三角数。 三角數的個位數字不可能是2、4、7、9,數字根不可能是2、4、5、7、8。 三角数的二倍的平方根取整,是这个三角数的序数。.
平方数
数学上,平方数,或称完全平方数,是指可以写成某个整数的平方的数,即其平方根为整数的数。例如,9.
五邊形
#重定向 五边形.
五邊形數定理
五邊形數定理是一個由歐拉發現的數學定理,描述歐拉函數\phi(q)展開式的特性 。歐拉函數的展開式如下: 亦即 歐拉函數展開後,有些次方項被消去,只留下次方項為1, 2, 5, 7, 12,...的項次,留下來的次方恰為廣義五邊形數。 若將上式視為幂級數,其收斂半徑為1,不過若只是當作形式冪級數來考慮,就不會考慮其收斂半徑。.
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算术平均数
算术平均数(Arithmetic mean)是表征数据集中趋势的一个统计指标。 它是一组数据之和,除以这组数据个数/項数。 算术平均数在统计学上的优点,就是它较中位数、众数更少受到随机因素影响, 缺点是它更容易受到极端值影响。 计算公式为: 在统计学中,对样本的平均值用 \bar 表示,对母体数据的平均值用 \mu 表示。 樣本平均數可作為母體平均數的一個不偏估計式.
萊昂哈德·歐拉
莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,台灣舊譯尤拉,)是一位瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域,包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式,例如函数的记法"f(x)",一直沿用至今。此外,他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家,同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者,其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献:“读欧拉的著作吧,在任何意义上,他都是我们的大师”。.
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费马多边形数定理
费马多边形数定理说明,每一个正整数最多可以表示为n个n-边形数的和。也就是说,每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和,依此类推。 一个三角形数的例子,是17.
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自然数
数学中,自然数指用于计数(如「桌子上有三个苹果」)和定序(如「国内第三大城市」)的数字。用于计数时称之为基数,用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一,可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots),亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用,后者多在集合论和计算机科学中使用,也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的,無上界的無窮集合。.
整數分拆
一個正整數可以寫成一些正整數的和。在數論上,跟這些和式有關的問題稱為整數拆分、整數剖分、整數分割、分割數或切割數(Integer partition)。其中最常見的問題就是給定正整數n,求不同數組(a_1,a_2,...,a_k)的數目,符合下面的條件:.
1
1(一/壹)是0与2之间的自然数,是最小的正奇數.
117
117是116與118之間的自然數。.
12
12(十二)是11与13之间的自然数。.
22
22是21与23之间的自然数。.
35
35是34与36之间的自然数。.
5
5(五)是4与6之间的自然数,是第3個質數。.
51
51是50与52之间的自然数。.
70
70是69与71之间的自然数。.
92
92是91与93之间的自然数。.