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主元

指数 主元

主元(pivot或pivot element)是矩陣、陣列或是其他有限集合的一個演算元素,算法(如高斯消去法、快速排序、单纯形法等等)首先选出主元,用于特定计算。 在矩阵算法中,主元必须是非零元素,甚至是距零最远的元素(绝对值最大)。寻找主元的过程被称为pivoting。随后把主元所在的行(或列)交换到固定位置,用于随后的计算。主元所在的列组成列空间的一个基。但实际的算法很少移动矩阵的行,因为这对于大矩阵(含有几千到几百万的行与列)将招致极大的时间花费;替代的办法是仅仅记录矩阵的行的交换信息。 整体上,寻找主元的过程增加了算法的计算量。很多情况下这些额外的计算量是必需的,能使算法正常工作,或者对于保持计算结果的数值稳定性来说是完全有价值.

9 关系: 单纯形法快速排序矩阵空間高斯消去法有限集合数值稳定性数组

*在化学上:.

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单纯形法

由George Dantzig发明的单纯形法(simplex algorithm)在数学优化领域中常用于线性规划问题的数值求解。 Nelder-Mead 法或称下山单纯形法,与单纯形法名称相似,但二者关联不大。该方法由Nelder和Mead于1965年发明,是用于优化多维无约束问题的一种数值方法,属于更普遍的搜索算法的类别。这两种方法都使用了单纯形的概念。单纯形是 N 维中的 N+1 个顶点的凸包,是一个多胞体:直线上的一个线段,平面上的一个三角形,三维空间中的一个四面体等等,都是单纯形。.

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快速排序

快速排序(Quicksort),又稱劃分交換排序(partition-exchange sort),簡稱快排,一種排序算法,最早由東尼·霍爾提出。在平均狀況下,排序 n 個項目要 \ O (n\log n) (大O符号)次比較。在最壞狀況下則需要 O (n^2) 次比較,但這種狀況並不常見。事實上,快速排序 \Theta(n\log n) 通常明顯比其他演算法更快,因為它的內部循环(inner loop)可以在大部分的架構上很有效率地達成。.

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矩阵

數學上,一個的矩陣是一个由--(row)--(column)元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵: 大小相同(行数列数都相同)的矩阵之间可以相互加减,具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘,当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如.

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空間

間(Raum,space,espace,espacio,spazio),,抽象化之後形成的概念。與時間二者,構成物質存在的基本範疇,是人類思考的基本概念框架之一。人類可以用直覺了解空間,但難以概念化,因此自古希臘時代開始,就成為哲學與物理學上重要的討論課題。空間存在,是運動構成的基本條件。在物理學中,以三個維度來描述空間的存在。相對論中,將時間及空間二者,合併成單一的時空概念。伽利略、莱布尼兹、艾萨克·牛顿、伊曼努尔·康德、卡爾·弗里德里希·高斯、爱因斯坦、庞加莱都研究空间的本质。.

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高斯消去法

数学上,高斯消去法(Gaussian Elimination),是线性代数中的一个算法,可用來為線性方程組求解,求出矩陣的秩,以及求出可逆方陣的逆矩陣。当用于一个矩陣时,高斯消去法會产生出一個行梯陣式。.

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有限集合

数学中,一个集合被称为有限集合,簡單來說就是元素個數有限,嚴格而言則是指有一个自然数n使该集合与集合之间存在双射。例如 -15到3之间的整数组成的集合,这个集合有19个元素,它跟集合存在雙射,所以它是有限的。不是有限的集合称为无限集合。 也就是说如果一个集合的基数是自然数,那这个集合就是有限的。所有的有限集合都是可数的,但并不是所有的可数集都是有限的,例如所有素数的集合。 有一个定理(戴德金定理)是:一个集合是有限的当且仅当不存在一个该集合与它的任何一个真子集之间的双射。 I I.

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数值稳定性

在数值分析中,数值稳定性是一种希望得到的数值算法特性。根据算法的不同,稳定性的精确定义也有所不同,但是都与算法的精确性与正确性相关。 理论上有些计算下可以用多种代数上等价的理想实数或者复数算法来实现,但是实际上由于不同的数值稳定性可能会得到不同的结果。数值稳定性的一项任务就是选择健壮即有良好数值稳定性的算法。.

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数组

在計算機科學中,陣列資料結構(array data structure),簡稱数组(Array),是由相同类型的元素(element)的集合所組成的資料結構,分配一块连续的内存来存储。利用元素的索引(index)可以计算出该元素對應的儲存地址。 最簡單的資料結構類型是一維陣列。例如,索引為0到9的32位元整數陣列,可作為在記憶體位址2000,2004,2008,...2036中,儲存10個變量,因此索引為i的元素即在記憶體中的2000+4×i位址。陣列第一個元素的記憶體位址稱為第一位址或基礎位址。 二维数组,对应于數學上的矩陣概念,可表示為二維矩形格。例如: a.

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