孤立奇点

假设X是一个代数簇，P∈X是X上的一个奇点，如果存在一个包含P的开邻域（又称开集）U，使得U中不在包含其他的奇点， 那么就称P是孤立奇点。 在亚纯函数中，所有奇点都是孤立的；但如果一个函数的所有奇点都是孤立的，并不能保证它是亚纯函数。复分析中许多有用的工具，例如洛朗展开、留数定理等，都需要保证相关奇点的孤立性才能应用。 孤立奇点分为三种：.

3 关系: 留数，非孤立奇点，複分析。

留数

在复分析中，留数是一个正比于一个亚纯函数某一奇点周围的路径积分的复数。（更一般地，对于任何除去离散点集之外全纯的函数 f: \mathbb \setminus \ \rightarrow \mathbb都可以计算其留数，即便是离散点集中含有本质奇点）留数可以是很容易计算的，一旦知道了留数，就可以通过留数定理来计算更复杂的路径积分。.

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非孤立奇点

非孤立奇点是奇点的一种，不存在任何一个包含P的开邻域（又称开集）U，使得U中不在包含其他的奇点。 非孤立奇点分为两种：.

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複分析

複變分析是研究複變函數，特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛，在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.

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