之间联络和规范场论相似
联络和规范场论有(在联盟百科)9共同点: 协变导数,不變量,主丛,微分形式,联络形式,李代數,李群,模,曲率形式。
协变导数
#重定向 协变微商.
不變量
假若,在某種變換下,一個系統的某物理量保持不變,則稱此物理量為不變量(invariant)。例如,在伽利略變換下,時間是個不變量;在勞侖茲變換下,光速、靜質量、電荷量等等,都是不變量。這類變換表達出不同觀察者的參考系之間的關係。例如,在火車站台的查票員的參考系,與在移動中的火車內的乘客的參考系,這兩個參考系之間的關係。 假若,在某種變換下,一個系統的某物理性質保持不變,則稱此物理性質為不變性(invariance)。例如,在內積空間內,對於任意旋轉,向量的內積保持不變,稱此性質為旋轉不變性。 根據諾特定理,對於一種變換,每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如,對於平移變換的不變性導致動量守恆定律,對於的不變性導致能量守恆定律。 在現代理論物理裏,不變性是很重要的概念。許多理論是由對稱性與不變性表達。 在張量數學裏,協變性與反變性是不變性的數學性質的推廣。在電磁學和相對論裏,時常會應用到這些概念。.
主丛
数学上,一个G主丛(principal G-bundle)是一种特殊的纤维丛,其纤维为拓扑群G的作用的扭子(torsor)(也称为主齐性空间)。主G丛是G丛,因为群G也是丛的结构群。 主丛在拓扑学和微分几何中有重要应用。他们在物理学中也有应用,他们组成了规范理论的基础框架的一部分。主丛为纤维丛的理论提供了一个统一的框架,因为所有纤维丛及其结构群G决定了一个唯一的主G丛,从该主丛可以重建原来的那个丛。.
微分形式
微分形式是多变量微积分,微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式,及其以楔积(wedge product)和外微分结构形成外代数的想法,都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。.
联络形式
在数学,特别是微分几何中,一个联络形式(connection form)是用活动标架与微分形式的语言处理联络数据的一种方式。 历史上联络形式由埃利·嘉当在二十世纪上半叶引入,作为他活动标架方法的一部分,也是其主要促进因素之一。联络形式一般取决于标架的选取,从而不是一个张量性对象。在嘉当最初的工作之后,涌现出联络形式的各种推广与重新解释。特别地,在一个主丛上,一个主联络是将联络形式自然重新解释为一个张量性对象。另一方面,联络形式作为定义在微分流形上的微分形式与在一个抽象的主丛上相比,有其优越性。从而,尽管它们不满足张量性,联络形式依然被使用,因为利用它们计算相对简单 。在物理学中,联络形式在规范理论中通过规范共变微分也广泛应用。 与向量丛的每个基相伴的联络形式是微分 1-形式矩阵。联络形式没有张量性因为在基变化下,联络形式的变换涉及到转移函数的外微分,与列维-奇维塔联络的克里斯托费尔符号非常类似。一个联络形式的主要张量性不变量是其曲率形式。如果有将向量丛与切丛等价的一个焊接形式,则有另一个不变量:挠率形式。在许多情形,考虑有附加结构的向量丛上的联络形式:即带有结构群的纤维丛。.
李代數
数学上,李代数是一个代数结构,主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”(以索菲斯·李命名)一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中,无穷小群指的就是李代数。.
李群
數學中,李群(Lie group,)是具有群结构的光滑微分流形,其群作用與微分结构相容。李群的名字源於索菲斯·李的姓氏,以其為連續變換群奠定基礎。1893年,法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生Arthur Tresse的論文第三頁中。.
模
在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
曲率形式
微分几何中,曲率形式(curvature form)描述了主丛上的联络的曲率。它可以看作是黎曼几何中的曲率张量的替代或是推广。.
上面的列表回答下列问题
- 什么联络和规范场论的共同点。
- 什么是联络和规范场论之间的相似性
联络和规范场论之间的比较
联络有23个关系,而规范场论有125个。由于它们的共同之处9,杰卡德指数为6.08% = 9 / (23 + 125)。
参考
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