等位和純量勢

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等位和純量勢之间的区别

等位 vs. 純量勢

等位（Equipotential、Isopotential）是表示在空間中的某些區域內的每個點都有相同的位（Potential）。這通常是指純量位（在這裡是指位的水平集），然而這也可以應用在向量位上。在n維空間中的純量位函數之等位是典型的n-1維空間。劈形算符闡明了在向量場之間的關係並聯合了純量位場。 純量位的等位區域在三維空間中是等位面，不過也可以是一個空間中的三維區塊。純量位的梯度不管在哪裡都和等位面垂直，而在等位三維區塊內的話會是零。 導體提供一個直覺的例子：若在導體內或表面上指定a和b兩點，兩點間的電位差是零，則a和b為等位。擴展這個定義，等位就是所有同位點的軌跡。 星體的重力場方向與其重力位的等位面垂直。在靜電學中，電場方向與電位的等位面垂直。. 純量勢或稱純量位，在向量分析與物理學中是一個基本概念（形容詞「純量」常被省略，只要不會與向量勢發生混淆）。給定一向量場F，其純量勢V為一純量場；對此純量場取負值梯度則得到F： 相反過來，給定一函數V，這個式子定義了一個向量場F，其純量勢為V。純量勢也常常標記為希臘字母Φ，比如在電動力學的場合。 純量勢的物理意義和場的類型有關。對一流體或氣體流的向量場，定義純量勢暗示了任一點的流向與該點純量勢的最陡降方向相同，而對於力場，在一點的加速度也是一樣的情況。力場的純量勢跟力場的勢能（或稱位能）密切相關。 不是每個向量場都有一純量勢；有純量勢的向量場稱作是保守向量場，相應於物理學中保守力的稱呼。在各種速度場中，任何的層狀場（lamellar field）皆有一純量勢，而一螺線向量場可有純量勢的情況只發生在拉普拉斯場（Laplacian field）。 C C Category:场论 fr:Champ de vecteurs#Champ de gradient.

梯度

在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点的梯度指向在這點标量场增长最快的方向（當然要比較的話必須固定方向的長度），梯度的絕對值是長度為1的方向中函數最大的增加率，也就是說 |\nabla f|.

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