理查德·費曼和费曼－卡茨公式

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理查德·費曼和费曼－卡茨公式之间的区别

理查德·費曼 vs. 费曼－卡茨公式

查德·菲利普斯·費曼（Richard Phillips Feynman，），美國理论物理學家，量子电动力学创始人之一，纳米技术之父。由費曼提出或完善的费曼图、费曼规则（Feynman rules）和重整化计算方法是研究量子电动力学和粒子物理学的重要工具。费曼个性十足，爱出风头，平易近人且喜爱搞怪，有很多逸闻流传于世。在1999年英國雜誌《》对全球130名領先物理學家的民意調查中，他被評為有史以來10位最偉大的物理學家之一。費曼父母皆為立陶宛猶太人，來自白俄羅斯，然而費曼本人是無神論者。 费曼业余爱好广泛，如打邦哥鼓、破译玛雅文明的象形文字、研究如何撬開保险櫃的鎖及逛脱衣舞厅等。他自己搜罗了不少这类故事，整理成了自传《别闹了，费曼先生！》。该书后來成为畅销大众读物。费曼是少数几个在大众心目中形象生动鲜活的前沿科学家之一。. 费曼－卡茨公式是一个数学公式与定理，得名于理查德·费曼和马克·卡茨，将随机过程和抛物型偏微分方程结合在一起。使用费曼－卡茨公式可以通过将某些抛物型偏微分方程的解写成随机过程的条件期望的方式，从而将求此类微分方程的数值解转化为模拟随机过程的路径。反过来，此一类随机过程的期望可以通过确定性的计算（偏微分方程求解）得到。考虑偏微分方程： 其中的 \mu,\ \sigma,\ \psi, V 是已知的函数， \ T 是给定的参数， u:\mathbb\times\to\mathbb 是所求的解函数。费曼－卡茨公式声明，这个偏微分方程的解函数可以写成某个随机过程的（条件）期望： 其中\ X.

偏微分方程

偏微分方程（partial differential equation，缩写作PDE）指含有未知函数及其偏导数的方程。描述自变量、未知函數及其偏导數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。.

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微分方程

微分方程（Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。.

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