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39 关系: 功，卡諾定理 (熱力學)，外延，威廉·汤姆森，第一代开尔文男爵，尼古拉·卡诺，不可逆性，康斯坦丁·卡拉西奥多里，利奧·西拉德，儒勒·昂利·庞加莱，克劳修斯定理，理想气体状态方程，统计力学，热功当量，热动说，热力学，热力学第三定律，热力学第一定律，热力学第零定律，热力学过程，热质说，热机，熱力學平衡，熵，熵 (信息论)，熵 (生态学)，物理学，马克斯·普朗克，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，魯道夫·克勞修斯，路德维希·玻尔兹曼，麦克斯韦-玻尔兹曼统计，量子力学，Wolfram Research，恩斯特·策梅洛，永动机，洛施密特悖论，温度，时间反演对称性，态函数。
功
功（work），也叫机械功，是物理学中表示力对位移的累积的物理量，指从一种物理系统到另一种物理系统的能量转变，尤其是指通过使物体朝向力的方向移动的力的作用下能量的转移。与机械能相似的是，功也是标量，国际单位制单位为焦耳。 “功”一词最初是法国数学家贾斯帕-古斯塔夫·科里奥利创造的。 由动能定理，若一个外力作用于一物体使之动能从Ek0增至Ek，那么，此力所作的机械功为： 其中m是物体的质量，v是物体的速度。 机械功就是力与位移的內積： 若力与位移的夹角小于直角，则机械功为正，亦称为力作正功。若力与位移的夹角大于直角，则机械功为负，或力作负功，或物体克服力作功。 若力的方向与位移方向垂直，则此力不作功： 舉例來說：一個10牛頓（F.
卡諾定理 (熱力學)
卡諾定理是熱力學中的一個定理，說明熱機的最大熱效率只和其高溫熱源和低溫熱源的溫度有關。此定理以尼古拉·卡諾為名。 根據卡諾定理，則.
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外延
一个想法或（语言）表达的外延由它所适用于的事物构成；它是相对于内涵的。这个一般概念来自语义学，也适用于一些其他领域。.
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威廉·汤姆森，第一代开尔文男爵
#重定向 第一代开尔文男爵威廉·汤姆森.
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尼古拉·卡诺
尼古拉·莱昂纳尔·萨迪·卡诺（Nicolas Léonard Sadi Carnot，），法国物理学家、工程师，常被形容為“熱力學之父”。尼古拉·卡诺在1824年6月12日发表了他唯一的出版著作《论火的动力》（《Reflections on the Motive Power of Fire》）。卡诺在这部著作中提出了卡诺热机和卡诺循环概念及“卡诺原理”（现在称为卡诺定理）。在卡诺的一生中，他的研究不曾引起外界关注。卡诺生前的好友罗贝林（Robelin）在法国《百科评论》杂志上曾经这样写道：“卡诺孤独地生活、凄凉地死去，他的著作无人阅读，无人承认。”不过後來他的理论被鲁道夫·克劳修斯和威廉·汤姆森重新陳述，是建立热力学第二定律的正式定義熵的概念的重要基础。《论火的动力》这部著作也成为热力学成为现代科学的标志。1832年，他染上了流行性霍乱，在同年8月24日被夺去了生命，病逝于巴黎，年仅36岁。.
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不可逆性
在热力学领域中，不可逆过程（Irreversible process）是相对可逆过程而言的，指的是在时间反演变换下只能单向进行的热力学过程，这种热力学过程所具有的性质被称作不可逆性。从热力学角度而言，自然界中所有复杂的热力学过程都具有宏观上的不可逆性。宏观上不可逆性现象产生的原因在于，当一个热力学系统复杂到足够的程度，组成其系统的分子之间的相互作用使系统在不同的热力学态之间演化；而由于大量分子运动的高度随机性，分子和原子的组成结构和排列的变化方式是非常难于预测的。热力学状态的演化过程需要分子之间彼此做功，在做功的过程中也伴随有能量转换以及由分子间摩擦和碰撞引起的一定热量的流失和耗散，这些能量损失是不可复原的。.
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康斯坦丁·卡拉西奥多里
康斯坦丁·卡拉西奥多里（Constantin Carathéodory，），希腊数学家，长期居于德国。 卡拉西奥多里1873年9月13日生于柏林，1902年到格丁根，在闵科夫斯基指导下于1904年取得博士学位。后在格丁根、波恩、汉诺威、布雷斯劳、柏林等地任教。1920年被希腊政府召回到士麦那筹建大学。1922年士麦那被土耳其人焚毁，他领导将学校图书馆移至雅典，并在雅典大学任教。1924年应邀到慕尼黑大学接替林德曼任教授。1950年2月2日卒于慕尼黑。 卡拉西奥多里在数学上有多方面的贡献。他发展了变分法，把光滑曲线的理论推广到有角曲线上，特别提出解曲线场的概念。他重新研究变分法与一阶偏微分方程的关系，并应用于解拉格朗日问题。在函数论方面 ，研究函数值分布论，简化了在单位圆上单连通域的保形变换的主要定理，给出了边界对应的理论。在测度论方面，进行了公理化研究，所提出的测度扩张方法被大学教科书普遍采用。此外，对热力学公理化和狭义相对论也有贡献。.
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利奧·西拉德
利奧·西拉德（Szilárd Leó，），匈牙利─美國物理學家和發明家。.
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儒勒·昂利·庞加莱
儒勒·昂利·庞加莱（Jules Henri Poincaré，法語发音，又译作彭加勒、昂利·彭加勒，），通常称为昂利·庞加莱，法国最伟大的数学家之一，理论科学家和科学哲学家。庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家，是繼高斯之後对于数学及其应用具有全面知识的最后數學家。 他对数学，数学物理，和天体力学做出了很多创造性的基础性的贡献。他提出的庞加莱猜想是数学中最著名的问题之一。在他对三体问题的研究中，庞加莱成了第一个发现混沌确定系统的人並为现代的混沌理论打下了基础。庞加莱比爱因斯坦的工作更早一步，并起草了一个狭义相对论的简略版。庞加莱群以他命名。.
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克劳修斯定理
克劳修斯定理（Clausius theorem）也稱為克勞修斯不等式（Clausius Inequality），全稱克勞修斯積分不等式。是德國科學家魯道夫·克勞修斯在1855年提出的熱力學不等式，描述在熱力學循環中，系統熱的變化及溫度之間的關係： 其中，δQ是系統熱的變化，吸熱為正，放熱為負。若是在可逆過程中，上式中的等號成立，其中小於符號則是對應不可逆過程。克劳修斯定理可用來定義狀態函數熵。.
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理想气体状态方程
在熱力學裏，描述理想氣體宏觀物理行為的状态方程稱為理想氣體狀態方程（ideal gas equation of state）。理想气体定律表明，理想氣體狀態方程為 其中，p為理想气体的zh-hans:压强;zh-hant:壓力-，V为理想气体的体积，n為气体物质的量(通常是zh-hans:摩尔;zh-hant:莫耳-)，R为理想气体常数，T為理想气体的热力学温度，K为波尔兹曼常数，N表示单位体积气体粒子数。 理想氣體方程以变量多、适用范围广而著称，對於很多種不同狀況，理想氣體狀態方程都可以正確地近似實際氣體的物理行為，包括常温常压下的空气也可以近似地适用。 理想气体定律是建立於zh-hans:玻意耳-马略特定律;zh-hant:波以耳定律-、查理定律、盖-吕萨克定律等人提出的经验定律。最先由物理學者埃米爾·克拉佩龍於1834年提出。奧格斯特·克羅尼格（August Krönig）於1856年、魯道夫·克勞修斯於1857年分別獨立地從氣體動理論推導出理想气体定律。.
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统计力学
统计力学（Statistical mechanics）是一個以波茲曼等人提出以最大熵度理論為基礎，藉由配分函數 將有大量組成成分（通常為分子）系統中微觀物理狀態（例如：動能、位能）與宏觀物理量統計規律 （例如：壓力、體積、溫度、熱力學函數、狀態方程式等）連結起來的科学。如氣體分子系統中的壓力、體積、溫度。易辛模型中磁性物質系統的總磁矩、相變溫度、和相變指數。 通常可分為平衡態統計力學，與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學至今也在發展中。統計物理其中有許多理論影響著其他的學門，如資訊理論中的資訊熵。化學中的化學反應、耗散結構。和發展中的經濟物理學這些學門當中都可看出統計力學研究線性與非線性等複雜系統中的成果。.
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热功当量
热功当量是指热力学单位卡与作为功的单位焦耳之间存在的一种当量关系，由于用传递热量或作功的方法都能改变物质系统的能量，所以他们的单位之间存在着一定换算关系。 英国物理学家焦耳首先用实验确定了这关系，后规定： 在热工学中常用功的热当量等于1/426.9千卡以表示功与热之间的换算常数；如果工程上以千瓦或马力作为功率的计算单位，则功与热之间的换算当量为每千瓦小时.
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热动说
热动说是一种解释热现象的学说，由伦福德伯爵于1798年引入，并由法国物理学家尼古拉·卡诺进一步发展。这一学说指出热量与机械功在改变内能方面是等价的。这一学说的验证与热功当量的测定密切相关。而在接下来的整个19世纪，随着 鲁道夫·克劳修斯于1850年提出热力学第二定律，这一学说又进一步发展成为较为完备的热力学理论。在1851年，在其著作《论热的动力学理论》（On the Dynamical Theory of Heat）中，开尔文勋爵，基于当时詹姆斯·普雷斯科特·焦耳等人的实验，如是概括了这一学说：“热并非一种物质，而是一种运动现象，我们认为在机械功和热量之间必存在着一如因与果一般的等量关系。” 随后，“热动说”这一名词逐渐被新的“热力学”这一名词取代，如1876年，理查德·西尔斯·麦卡洛在其热力学专著中提及：“热动说，又称热力学，是一将热现象当作物质运动体现的科学分支” 这一学说在19世纪被引用来解释与热相关的大量概念、理论、定律、关系以及实验现象等，比如、量热学、燃烧、比热、以及对气体压缩或膨胀时所释放或吸收的热量的讨论等等。而这一方面最为有名的专著之一是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1871年发表的《热理论》（Theory of Heat），在这本书中他提出了著名的麦克斯韦妖。 而在此之前，在德国物理学家和数学家鲁道夫·克劳修斯于1850年发表的一篇著名论文中，熵这一概念开始被引入。 “热动说”通常与解释热现象的另一种学说——热质说——形成对比。依照热质说观点，热是一种可以从物体表面流进或流出并可在组成物质的原子间找到的一种无质量的流体。 从现在的观点来看，热与机械功之间的等价关系并不意味着他们本质上完全等同。他们之间本质上的差异在光谱学上体现得尤为明显。.
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热力学
热力学，全稱熱動力學（thermodynamique，Thermodynamik，thermodynamics，源於古希腊语θερμός及δύναμις）是研究热现象中物态转变和能量转换规律的学科；它着重研究物质的平衡状态以及与準平衡态的物理、化学过程。热力学定義許多巨觀的物理量（像溫度、內能、熵、壓強等），描述各物理量之間的關係。热力学描述數量非常多的微觀粒子的平均行為，其定律可以用統計力學推導而得。 熱力學可以總結為四條定律。 熱力學第零定律定義了温度這一物理量，指出了相互接觸的两个系統，熱流的方向。 熱力學第一定律指出内能這一物理量的存在，並且與系統整體運動的動能和系統与與環境相互作用的位能是不同的，區分出熱與功的轉換。 熱力學第二定律涉及的物理量是温度和熵。熵是研究不可逆过程引入的物理量，表征系統通過熱力學過程向外界最多可以做多少熱力學功。 熱力學第三定律認為，不可能透過有限過程使系統冷却到絕對零度。 熱力學可以應用在許多科學及工程的領域中，例如：引擎、相變化、化學反應、輸運現象甚至是黑洞。熱力學計算的結果不但對物理的其他領域很重要，對航空工程、航海工程、車輛工程、機械工程、細胞生物學、生物醫學工程、化學、化學工程及材料科學等科學技術領域也很重要，甚至也可以應用在經濟學中。 热力学是从18世纪末期发展起来的理论，主要是研究功與热量之間的能量轉換；在此功定義為力與位移的內積；而熱則定義為在熱力系統邊界中，由溫度之差所造成的能量傳遞。兩者都不是存在於熱力系統內的性質，而是在熱力過程中所產生的。 熱力學的研究一開始是為了提昇蒸汽引擎的效率，早期尼古拉·卡諾有許多的貢獻，他認為若引擎效率提昇，法國有可能贏得拿破崙戰爭。出生於愛爾蘭的英國科學家開爾文在1854年首次提出了熱力學明確的定義： 一開始熱力學研究關注在熱機中工質（如蒸氣）的熱力學性質，後來延伸到化学过程中的能量轉移，例如在1840年科學家杰迈因·亨利·盖斯提出，有關化學反應的能量轉移的研究。化學熱力學中研究熵對化學反應的影響Gibbs, Willard, J. (1876).
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热力学第三定律
热力学第三定律是热力学的四条基本定律之一，其描述的是热力学系统的熵在温度趋近于绝对零度时將趋于定值。而对于完整晶体，这个定值为零。由於这個定律是由瓦尔特·能斯特歸納得出後發表，因此又常被称为能斯特定理或能斯特假定。1923年，吉爾伯特·路易斯和對此一定律重新提出另一种表述。 随着统计力学的发展，这個定律正如其他热力学定律一样得到了各種解釋，而不再只是由实验結果所歸納而出的经验定律。 这個定律有适用条件的限制，雖然其应用范围不如热力学第一、第二定律广泛，但仍對很多學門有重要意义——特别是在物理化学领域。.
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热力学第一定律
熱力學第一定律（First Law of Thermodynamics）是熱力學的四條基本定律之一，能量守恒定律對非孤立系統的擴展。此時能量可以以功W或熱量Q的形式傳入或傳出系統。即： 式中\Delta E_为系统内能的变化量，若外界对该系统做功，则W为正值，反之为负值。 写成微分形式为：.
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热力学第零定律
熱力學第零定律（Zeroth Law of Thermodynamics），又稱熱平衡定律，是熱力學的四條基本定律之一，是一個關於互相接觸的物體在熱平衡時的描述，以及為溫度提供理論基礎。最常用的定律表述是： 換句話說，第零定律是指：在一個數學二元關係之中，熱平衡是遞移的。.
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热力学过程
熱力學過程的定義是一個熱力學系統由開始到完結的狀態中所涉及的能量轉變。在過程中，路徑會因為受到某一些熱力學的變數要保持常數而變得指定，以下將以共軛對來對熱力學過程進行解說，因為當其中一個變數設為常數時，剛好是另一個的共軛對。 首先，壓力和容量是其中一個共軛對。因為兩者都涉及以傳送機械能或動能形式的作功。.
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热质说
熱質說（Caloric theory）是種錯誤和受局限的科學理論，曾用來解釋熱的物理現象。此理論認為熱是一種稱為「熱質」（caloric）的物質，熱質是一種無質量的氣體，物體吸收熱質後溫度會升高，熱質會由溫度高的物體流到溫度低的物體，也可以穿過固體或液體的孔隙中。熱質說在拉瓦節1772年用實驗推翻燃素說後開始盛行，拉瓦節的《化學基礎》一書就把熱列在基本物質之中。 熱質說可以解釋一些熱的現象，不過無法解釋一些只要持續作功就可以持續產生熱的現象（如摩擦生熱）。19世紀中，熱質說被機械能守恆所取代；之後，熱質說仍然在許多科學文獻中出現，一直到19世紀末才消失。目前常用的熱量單位卡路里（Calorie）即起源自熱質（caloric）。.
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热机
熱機，或稱熱引擎（Heat Engine），是能够将热源提供的一部分熱量转化成为对外输出的机械能之机器。热机对外输出的机械能称为「输出功」。热机的工作模式一般可以简化为热力学循环的模型，热机的种类也按背后不同的热学模型命名，比如卡诺热机、迪塞尔热机等等。此外，按照热源或工作特性，也各自有约定成俗的名称，如柴油机、汽油机、蒸汽机等等。热机可以是开放系统，也可以是封闭系统。热源可以是使用煤的蒸汽炉，汽车发动机的燃烧室，也可以是太阳能的蒸汽炉，地热和核反应堆。热机分为内燃机和外燃机两种。 在工程学和热力学中，热机被简化为一个由高温热源TH，工作系统和低温热源TC（可以看作多余能量的排放处）构成的循环。热量由高温热源传递到工作系统中，一部分通过做功转化为机械能，另一部分传到低温热源。在热源和工作系统之间用来进行能量传递和转化的媒介叫做工作物质。.
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熱力學平衡
热力学平衡，简称热平衡，指一个热力学系统在没有外界影响的条件下，系统各部分的宏观属性（如物质的量、能量、体积等）在长时间内不发生任何变化的状态。 熱平衡是熱力學中的一個基本實驗定律，其重要意義在於它是科學定義溫度概念的基礎，是用溫度計測量溫度的依據。 在熱力學中，溫度、內能、熵是三個基本的狀態函數：.
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熵
化學及热力学中所谓熵（entropy），是一種測量在動力學方面不能做功的能量總數，也就是當總體的熵增加，其做功能力也下降，熵的量度正是能量退化的指標。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象，也就是計算該系統混亂的程度。熵是一个描述系统状态的函数，但是经常用熵的参考值和变化量进行分析比较，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。.
熵 (信息论)
在信息论中，熵（entropy）是接收的每条消息中包含的信息的平均量，又被稱為信息熵、信源熵、平均自信息量。这里，“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征。（熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度，因为越随机的信源的熵越大。）来自信源的另一个特征是样本的概率分布。这里的想法是，比较不可能发生的事情，当它发生了，会提供更多的信息。由于一些其他的原因，把信息（熵）定义为概率分布的对数的相反数是有道理的。事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）。熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量，取决于定义用到对数的底。 采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性。例如，投掷一次硬币提供了1 Sh的信息，而掷m次就为m位。更一般地，你需要用log2(n)位来表示一个可以取n个值的变量。 在1948年，克劳德·艾尔伍德·香农將熱力學的熵，引入到信息论，因此它又被稱為香农熵。.
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熵 (生态学)
熵在生态学中是表示生物多样性的指标。.
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物理学
物理學（希臘文Φύσις，自然）是研究物質、能量的本質與性質，以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素，所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學，物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式（假說）稱為「物理理論」，經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律，直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇，直到十七世紀至十九世紀期間，才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集，如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的，物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制，有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技，物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如，由於電磁學的快速發展，電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现，人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟，核能發電已不再是藍圖構想，但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.
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马克斯·普朗克
克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，），德国物理学家，量子力学的创始人，20世纪最重要的物理学家之一，因发现能量量子而对物理学的发展做出了重要贡献，並在1918年獲得诺贝尔物理学奖。 作为一个理论物理学家，普朗克最大的贡献是首先提出了(舊)量子论。这个理论彻底改变人类对原子與次原子的认识，正如爱因斯坦的相对论改变人类对时间和空间的认识，这两个理论一起构成了20世纪物理学的基础。 波耳、愛因斯坦與普朗克被稱為舊量子論的奠基者。.
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詹姆斯·克拉克·麦克斯韦
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，），苏格兰数学物理学家。其最大功绩是提出了将电、磁、光统归为电磁场中现象的麦克斯韦方程组。麦克斯韦在电磁学领域的功绩实现了物理学自艾萨克·牛顿后的第二次统一。 在1864年發表的論文《電磁場的動力學理論》中，麦克斯韦提出電場和磁場以波的形式以光速在空間中传播，并提出光是引起同种介质中電场和磁场中許多現象的电磁扰动，同时从理论上预测了电磁波的存在。此外，他还推进了分子运动论的发展，提出了彩色摄影的基础理论，奠定了结构刚度分析的基礎。 麦克斯韦被普遍认为是十九世纪物理学家中，对于二十世纪初物理学的巨大进展影响最为巨大的一位。他的科学工作为狭义相对论和量子力学打下理论基础，是现代物理学的先声。有观点认为，他对物理学的发展做出的贡献仅次于艾萨克·牛顿和阿尔伯特·爱因斯坦。在麦克斯韦百年诞辰时，爱因斯坦本人盛赞了麦克斯韦，称其对于物理学做出了“自牛顿时代以来的一次最深刻、最富有成效的变革”。.
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魯道夫·克勞修斯
魯道夫·朱利葉斯·埃曼努埃爾·克勞修斯（Rudolf Julius Emanuel Clausius，），德國物理學家和數學家，熱力學的主要奠基人之一。他重新陳述了尼古拉·卡諾的定律（又被稱為卡諾循環），把熱理論推至一個更真實更健全的基礎。他最重要的論文於1850年發表，該論文是關於熱的力學理論的，其中首次明確指出熱力學第二定律的基本概念。他还於1855年引進了熵的概念。.
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路德维希·玻尔兹曼
路德维希·爱德华·玻尔兹曼（Ludwig Eduard Boltzmann ，）是一位奥地利物理学家和哲学家。作为一名物理学家，他最伟大的功绩是发展了通过原子的性质（例如，原子量，电荷量，结构等等）来解释和预测物质的物理性质（例如，粘性，热传导，扩散等等）的统计力学，并且从统计概念出發，完美地阐释了热力学第二定律。.
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麦克斯韦-玻尔兹曼统计
麦克斯韦—玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。 所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系：粒子间相互没有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的，在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。而在经典力学背景下，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。 因而符合麦克斯韦—玻尔兹曼统计分布的粒子，当他们处于某一分布\left\（“某一分布”指这样一种状态：即在能量为\left\的能级上同时有N_j个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为： 我們想要求出數列 N_i 在什麼條件之下 W 會得到極大值, 但我們要注意的是數列 N_i 必須滿足粒子總數固定且能量固定的條件。利用 W 或 \ln(W) 來求出粒子分配時最概然分佈的條件是等價的，然而基於數學上的理由，我們取後者的極大值會較為方便。由於 N_i 並非完全獨立，因此我們採用拉格朗日乘数法以求出 \ln(W) 的極值。 令 利用斯特靈公式作為階乘的近似 N! \approx N^N e^ ，我們得到： 代入 \ln(W) ，有 \ln W.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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Wolfram Research
#重定向 沃尔夫勒姆研究公司.
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恩斯特·策梅洛
恩斯特·策梅洛（德语：Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo，），生于柏林，是德国数学家，其工作主要為数学基础，因而对哲学有重要影响。.
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永动机
永动机是一类所謂不需外界输入能源、能量或在仅有一个热源的条件下便能够不断运动并且对外做功的机械。历史上人们曾经热衷于研制各种类型的永动机，其中包括达芬奇、焦耳这样的学术大師。在热力学体系建立后，學界認定永动机相悖於热力学基本原理的设想，而將之從正統學術界中排除。然而永动机的研究者始終未曾間斷。从一个侧面也可以认为，人类对永动机的热情以及制造永动机的种种实践，推动了热力学体系的建立和机械制造技术的进步。 1775年法国科学院通过决议，宣布永不接受永动机。现在美国专利及商标局严禁将专利证书授予永动机类申请。 2017年證實了時間晶體的存在，其原子運動無需任何外界能量來維持，符合「永動」的字面定義，但其能量在加入額外的能量前不可能被利用。如果時間晶體的熵不夠高，晶體可能會四散成粒子，因為後者才有更高的熵值，雖然這可能需要很久的時間。.
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洛施密特悖论
洛施密特悖论，又称可反演性悖论，是一個以Johann Josef Loschmidt命名的物理學悖論。其指出如果对符合具有时间反演性的动力学规律的微观粒子进行反演，那么系统将产生熵减的结果，这是明显有悖于熵增加原理的。 针对这一悖论，玻尔兹曼提出：熵增过程确实并非一个单调过程，但对于一个宏观系统，熵增出现要比熵减出现的概率要大得多；即使达到热平衡，熵也会围绕着其最大值出现一定的涨落，且幅度越大的涨落出现概率越小。现在已有的一些实验结果，与玻尔兹曼的叙述基本相符。.
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温度
温度是表示物体冷热程度的物理量，微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度。温度只能通过物体随温度变化的某些特性来间接测量，而用来量度物体温度数值的标尺叫温标。它规定了温度的读数起点（零点）和测量温度的基本单位。溫度理論上的高極點是「普朗克溫度」，而理論上的低極點則是「絕對零度」。「普朗克溫度」和「絕對零度」都是無法通过有限步骤達到的。目前国际上用得较多的温标有摄氏温标（°C）、华氏温标（°F） 、热力学温标（K）和国际实用温标。 温度是物体内分子间平均动能的一种表现形式。值得注意的是，少數幾個分子甚至是一個分子構成的系統，由於缺乏統計的數量要求，是沒有溫度的意義的。 溫度出現在各種自然科學的領域中，包括物理、地質學、化學、大氣科學及生物學等。像在物理中，二物體的熱平衡是由其溫度而決定，溫度也會造成固體的熱漲冷縮，溫度也是熱力學的重要參數之一。在地質學中，岩漿冷卻後形成的火成岩是岩石的三種來源之一，在化學中，溫度會影響反應速率及化學平衡。大气层中气体的温度是气温（Atmospheric temperature），是氣象學常用名词。它直接受日射所影響：日射越多，氣温越高。 溫度也會影響生物體內許多的反應，恒温动物會調節自身體溫，若體溫升高即為發熱，是一種醫學症狀。生物體也會感覺溫度的冷熱，但感受到的溫度受風寒效應影響，因此也會和周圍風速有關。.
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时间反演对称性
#重定向 時間反演對稱.
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态函数
在熱力學中， 热力学函数（State function），或称热力学参数、狀態函數，是描述热力学系统的宏观物理量。处于平衡态的热力学系统，各宏观物理量具有确定的值，并且这些物理量仅由系统所处的状态所决定，与达到平衡态的过程无关，所以也被称之为状态函数。其中包含了“热力学势”，热力学势特指下面提到的四个具有能量量纲的热力学函数。 熱力學系统的狀態函数一般存在一定的相互依存关系。如理想氣體的狀態方程式中，可以任意选取其中的兩個狀態函數為独立变量，而把其他的統計量看作它们的函数。热力学函数之间的依存关系具有普适性。.
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