之间曲面和流形相似
曲面和流形有(在联盟百科)11共同点: 同胚,实射影平面,开集,微分同胚,圆柱体,克莱因瓶,环面,球面,豪斯多夫空间,黎曼曲面,邻域。
同胚
在拓扑学中,同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构;也就是说,它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚,那么这两个空间就称为同胚的,从拓扑学的观点来看,两个空间是相同的。 大致地说,拓扑空间是一个几何物体,同胚就是把物体连续延展和弯曲,使其成为一个新的物体。因此,正方形和圆是同胚的,但球面和环面就不是。有一个笑话是说,拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈,这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状(见图)。.
实射影平面
在数学中,实射影平面(real projective plane)是R3中所有过原点直线组成的空间,通常记作\mathbbP^2,无歧义时也记为P^2。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形(即一个曲面),它在几何中有基本的应用,但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1,故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造:如果能把莫比乌斯带的(一条)边以恰当的方向黏合,将得到射影平面。等价地,沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合,从而实射影平面可以表示为单位正方形( × )将它的边界通过如下等价关系等同: 以及 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘,故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。.
开集
開集是指不包含任何自己邊界點的集合。或者說,開集包含的任意一點的充分小的鄰域都包含在其自身中。 例如,实数线上的由不等式2规定的集合称为开区间,是开集。这时候的边界为实数轴上的点2和5,如由不等式2\leq x \leq 5,或者2规定的区间由于包含其边界,因此不能称之为开集。 开集的概念一般与拓扑概念是紧密联系着的,通常先公理化开集,然后通过其定义边界的概念。(详细请参照拓扑空间).
微分同胚
在數學中,微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射,使得此映射及其逆映射均為光滑(即無窮可微)的。.
圆柱体
数学上,圆柱(古稱圓堡壔、圓囷,英語:cylinder)是一个二次曲面,也就是说,一个三维曲面,满足以下直角坐标系中的方程: 这个方程是用于椭圆柱的,是对于普通圆柱(a.
克莱因瓶
在数学领域中,克莱因瓶(Kleinsche Flasche)是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 要想像克萊因瓶的結構,可先試想一個底部鏤空的紅酒瓶。現在延長其頸部,向外扭曲後伸進瓶子的內部,再與底部的洞相連接。 和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。它也不类似于气球,一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面(所以说它没有内外部之分)。 其名稱可能源自德語中的「Kleinsche Fläche」(克萊因平面),後來被誤解為「Kleinsche Flasche」(克萊因瓶)。德語最終也沿用了「克萊因瓶」這種稱呼。.
环面
没有描述。
球面
球面 (sphere)是三维空间中完全圆形的几何物体,它是圆球的表面(类似于在二维空间中,“圆 ”包围着“圆盘”那样)。 就像在二维空间中的圆的定义一样,球面在数学上定义为三维空间中离给定的点距离相同的点的集合 。 这个距离 是球的半径 ,球(ball)则是由离给定点距离小于 的所有点构成的几何体,而这个给定点就是球心。球的半径和球心也是球面的半径和中心。两端都在球面上的最长线段通过球心,其长度是其半径的两倍;它是球面和球体的直径 。 尽管在数学之外,术语“球面”和“球”有时可互换使用,但在数学中是明确区分的:球面是一种嵌在三维欧几里得空间内的二维封闭曲面,而球是一种三维图形,其包括球面和球面内部的一切(闭球),不过更常见的定义是只包括球面内部的所有点,不包括球面上的点(开球)。这种区别并不总是保持不变,尤其是在旧的数学文献里,sphere(球面)被当作固体。这与在平面上混用术语“圆”(circle)和“圆盘”(disk)的情况类似。.
豪斯多夫空间
在拓扑学和相关的数学分支中,豪斯多夫空间、分离空间或T2空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中,“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲,这个条件可用个双关语来形容:如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来,该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。.
黎曼曲面
数学上,特别是在复分析中,一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被視为是一个复平面的变形版本:在每一点局部看来,他们就像一片复平面,但整体的拓扑可能极为不同。例如,他们可以看起来像球或是环,或者两个页面粘在一起。 黎曼曲面的精髓在于在曲面之间可以定义全纯函数。黎曼曲面现在被认为是研究这些函数的整体行为的自然选择,特别是像平方根和自然对数这样的多值函數。 每个黎曼曲面都是二维实解析流形(也就是曲面),但它有更多的结构(特别是一个複結構),因为全純函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面(通常有几种不同的方式)当且仅当它是可定向的。所以球和环有複結構,但是莫比乌斯带,克莱因瓶和射影平面没有。 黎曼曲面的几何性质是最妙的,它们也给與其它曲线,流形或簇上的推广提供了直观的理解和动力。黎曼-罗赫定理就是这种影响的最佳例子。.
邻域
在集合论中,邻域指以点 a 为中心的任何开区间,记作:U(a)。 在拓扑学和相关的数学领域中,邻域是拓扑空间中的基本概念。直觉上说,一个点的邻域是包含这个点的集合,並且該性質是外延的:你可以稍微“抖动”一下这个点而不离开这个集合。 这个概念密切关联于开集和内部的概念。.
上面的列表回答下列问题
- 什么曲面和流形的共同点。
- 什么是曲面和流形之间的相似性
曲面和流形之间的比较
曲面有30个关系,而流形有84个。由于它们的共同之处11,杰卡德指数为9.65% = 11 / (30 + 84)。
参考
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