方程求解和格蘭迪級數

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

方程求解和格蘭迪級數之间的区别

方程求解 vs. 格蘭迪級數

數學中的方程求解是指找出哪些值（可能是數、函數、集合）可以使一個方程成立，或是指出這様的解不存在。方程是兩個用等號相連的數學表示式，表示式中有一個或多個未知數，未知數為自由變數，解方程就是要找出未知數要在什麼情形下，才能使等式成立。更準確的說，方程求解不一定是要找出未知數的值，也有可能是將未知數以表示式來表示。方程的解是一組可以符合方程的未知數，也就是說若用方程的解來取代未知數，會使方程變為恆等式。 例如方程的解為，因為若將方程中x取代為，方程會變成恆等式。也可以將y視為未知數，解則為。也可以將x和y都視為未知數，此時會有許多組的解，像是或是等，所有滿足的都是上述方程的解。 依問題的不同，方程求解可能只需要找到一組可以滿足方程的解，也有可能是要找到所有的解（）。有時方程會存在許多解，但要找到某種最佳解，這類的問題稱為最佳化問題，找出最佳化問題的解一般不視為方程求解。 有些情形下，方程求解會需要找到解析解，也就是以解析表達式來表達的解。有些情形下，方程求解只需要找到數值解，也就是數值分析的方法求解近似值。許多方程不存在解析解，或是沒有簡單形式的解析解，例如五次方程以及更高次的代數方程，不存在根式解（用有限次的四則運算及根號組合而成的解析解），這是由數學家尼爾斯·阿貝爾證明的。. 格蘭迪級數(Grandi's series)，即1 − 1 + 1 − 1 + …，是在1703年由意大利數學家發表的，後來荷蘭數學家丹尼爾·伯努利和瑞士數學家萊昂哈德·歐拉等人也都曾研究過它。格蘭迪級數寫作 \sum_^ (-1)^n 它是一個發散級數，也因此在一般情況下，這個無窮級數是沒有和的。但若對该發散級數進行一些特別的求和處理時，就會有特定的“和”出現。格蘭迪級數的歐拉和和切薩羅和均為 \frac。 格蘭迪級數与级数1 − 2 + 3 − 4 + …有紧密的联系。欧拉将这两个级数当作的特例（其中n为任意自然数），这个级数既直接扩展了，他在巴塞尔问题上所做的工作，同时也引出了现在所知的狄利克雷η函数和黎曼ζ函数。.