拓扑流形和流形

快捷方式: 差异，相似，杰卡德相似系数，参考。

拓扑流形和流形之间的区别

拓扑流形 vs. 流形

拓扑流形的定义为：拓扑空间\mathcal在满足以下条件时，称\mathcal为m维流形，即. 流形（Manifolds），是局部具有欧几里得空间性质的空间，是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的，因为所有变形（同胚）会保持拓扑结构不变；而把解析几何结构看作是“硬”的，因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式，如果你知道 (0,1) 区间的取值，则整个实数范围的值都是固定的，所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型：其无穷小的结构是“硬”的，而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因（整体的形态可以流动）。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样，流形的硬度使它能够容纳微分结构，而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.

坐标邻域

坐标邻域（Coordinate Neighborhood）是拓扑空间中的开集与其在欧几里得空间上的映射的有序对。.

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豪斯多夫空间

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一性。直观地讲，这个条件可用个双关语来形容：如果某空间中任两点可用开集合将彼此“豪斯多夫”开来，该空间就是“豪斯多夫”的。 豪斯多夫得名于拓扑学的创立者之一费利克斯·豪斯多夫。豪斯多夫最初的拓扑空间定义把豪斯多夫条件包括为公理。.

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拓扑

拓扑有以下領域的意義與應用：.

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