之间埃尔米特矩阵和矩阵相似
埃尔米特矩阵和矩阵有(在联盟百科)8共同点: 可对角化矩阵,实数,共轭转置,特征向量,特征值和特征向量,酉矩阵,逆矩阵,方块矩阵。
可对角化矩阵
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。如果 V 是有限维度的向量空间,则线性映射 T: V → V 被称为可对角化的,如果存在 V 的一个基,T 关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。 可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理: 它们的特征值和特征向量是已知的,且其次方可通过計算对角元素同样的次方来獲得。 若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的对角部分与它的幂零部分的和。.
实数
实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.
共轭转置
矩阵A的共轭转置A^*(又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置)定义为: 其中(\cdot)_表示矩阵i行j列上的元素,\overline表示标量的复共轭。 这一定义也可以写作: 其中A^\mathrm \,\!是矩阵A的转置,\overline\,\!表示对矩阵A中的元素取复共轭。 通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置:.
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特征向量
#重定向 特征值和特征向量.
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特征值和特征向量
在数学上,特别是线性代数中,对于一个给定的矩阵A,它的特征向量(eigenvector,也譯固有向量或本征向量)v 经过这个线性变换之后,得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上,但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量,即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例,称\lambda 为其特征值(本征值)。如果特徵值為正,则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变;如果特徵值為負,说明方向会反转;如果特征值为0,则是表示缩回零点。但无论怎样,仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下(如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换),一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述,也就是說:所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合,可以证明该集合是一个线性子空间,比如\textstyle E_\lambda.
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酉矩阵
若一n行n列的複数矩阵U满足 其中I_n\,为n阶单位矩阵,U^\dagger \,为U的共轭转置,则U称为--(又译作--、--。英文:Unitary Matrix, Unitary是歸一或單位的意思)。即,矩阵U为酉矩阵,当且仅当其共轭转置U^\dagger \,为其逆矩阵: 若酉矩阵的元素都是实数,其即为正交矩阵。与正交矩阵G不会改变两个实向量的内积类似, 酉矩阵U不改变两个复向量的内积: 若U \,为n阶方阵,则下列条件等价:.
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逆矩阵
逆矩陣(inverse matrix):在线性代数中,給定一个n階方陣\mathbf,若存在一n階方陣\mathbf,使得\mathbf.
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方块矩阵
方塊矩陣,或简称方阵,是行數及列數皆相同的矩陣。由n \times n\,矩陣組成的集合,連同矩陣加法和矩陣乘法,构成環。除了n.
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上面的列表回答下列问题
- 什么埃尔米特矩阵和矩阵的共同点。
- 什么是埃尔米特矩阵和矩阵之间的相似性
埃尔米特矩阵和矩阵之间的比较
埃尔米特矩阵有21个关系,而矩阵有194个。由于它们的共同之处8,杰卡德指数为3.72% = 8 / (21 + 194)。
参考
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