卡爾·弗里德里希·高斯和地磁场

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卡爾·弗里德里希·高斯和地磁场之间的区别

卡爾·弗里德里希·高斯 vs. 地磁场

约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo. 地磁場是源自於地球內部，並延伸到太空的磁場。磁場在地表上的強度在25－65微特斯拉（即0.25至0.65高斯）之間。粗略地說，地磁場是一個與地球自轉軸呈11°夾角的磁偶極子，相當於在地球中心放置了一個傾斜了的磁棒。目前的地磁北極位於北半球的格陵蘭附近，實際上它是地磁場的南極，而地磁南極則是地磁場的北極。地核向外散發熱量時，引起外核中熔融鐵的對流運動，進而產生電流，地磁場即是此電流所致。這種使天體磁場形成的原理，稱為發電機理論。 南北磁極通常位於地理極附近，但其位置在地質時間尺度上可以有較大的變化。這種變化極其緩慢，不足以干預指南針的日常使用。不過，平均每幾十萬年會發生一次地磁逆轉，即南北磁極突然（與地質時間尺度相比較）互相換位。每次逆轉都會在岩石中留下印跡，這對古地磁學研究十分重要。以此所得的數據有助科學家了解大陸和海床的板塊運動。 磁層指的是地磁場在電離層以上的影響範圍。它能夠向太空延伸幾萬公里，並且阻止太陽風和宇宙射線中的帶電粒子損毀地球大氣上層，因此使得阻擋紫外線的臭氧層不致消失。.

最小二乘法

最小二乘法（又称--）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 “最小平方法”是對過度確定系統，即其中存在比未知數更多的方程組，以迴歸分析求得近似解的標準方法。在這整個解決方案中，最小平方法演算為每一方程式的結果中，將殘差平方和的總和最小化。 最重要的應用是在曲線擬合上。最小平方所涵義的最佳擬合，即殘差（殘差為：觀測值與模型提供的擬合值之間的差距）平方總和的最小化。當問題在自變量（x變量）有重大不確定性時，那麼使用簡易迴歸和最小平方法會發生問題；在這種情況下，須另外考慮變量-誤差-擬合模型所需的方法，而不是最小平方法。 最小平方問題分為兩種：線性或普通的最小平方法，和非線性的最小平方法，取決於在所有未知數中的殘差是否為線性。線性的最小平方問題發生在統計迴歸分析中；它有一個封閉形式的解決方案。非線性的問題通常經由迭代細緻化來解決；在每次迭代中，系統由線性近似，因此在這兩種情況下核心演算是相同的。 最小平方法所得出的多項式，即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。 當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估计是相同的。最小平方法也能從動差法得出。 以下討論大多是以線性函數形式來表示，但對於更廣泛的函數族，最小平方法也是有效和實用的。此外，迭代地將局部的二次近似應用於或然性（藉由費雪信息），最小平方法可用於擬合廣義線性模型。 其它依據平方距離的目標加總函數作為逼近函數的主題，請參見最小平方法（函數近似）。 最小平方法通常歸功於高斯（Carl Friedrich Gauss，1795），但最小平方法是由阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre）首先發表的。.

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