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24 关系: 偶極子，卡爾·弗里德里希·高斯，向量場，向量恆等式列表，場線，安培力定律，亥姆霍兹分解，磁单极子，磁場，磁矩，磁通量，真空，真空磁导率，电磁学，螺線向量場，馬克士威方程組，规范场论，高斯散度定理，電磁場的數學表述，電磁波，梯度，毕奥-萨伐尔定律，旋度，散度。
偶極子
在電磁學裏，有兩種偶極子（dipole）：電偶極子是兩個分隔一段距離，電量相等，正負相反的電荷。磁偶極子是一圈封閉循環的電流，例如一個有常定電流運行的線圈，稱為載流迴路。偶極子的性質可以用它的偶極矩描述。 電偶極矩（\mathbf）由負電荷指向正電荷，大小等於正電荷量乘以正負電荷之間的距離。磁偶極矩（\mathbf）的方向，根據右手法則，是大拇指從載流迴路的平面指出的方向，而其它手指則指向電流運行方向，磁偶極矩的大小等於電流乘以線圈面積。 除了載流迴路以外，電子和許多基本粒子都擁有磁偶極矩。它們都會產生磁場，與一個非常小的載流迴路產生的磁場完全相同。但是，現時大多數的科學觀點認為這個磁偶極矩是電子的自然性質，而非由載流迴路生成。 永久磁鐵的磁偶極矩來自於電子內稟的磁偶極矩。長條形的永久磁鐵稱為條形磁鐵，其兩端稱為指北極和指南極，其磁偶極矩的方向是由指南極朝向指北極。這常規與地球的磁偶極矩恰巧相反：地球的磁偶極矩的方向是從地球的地磁北極指向地磁南極。地磁北極位於北極附近，實際上是指南極，會吸引磁鐵的指北極；而地磁南極位於南極附近，實際上是指北極，會吸引磁鐵的指南極。羅盤磁針的指北極會指向地磁北極；條形磁鐵可以當作羅盤使用，條形磁鐵的指北極會指向地磁北極。 根據當前的觀察結果，磁偶極子產生的機制只有兩種，載流迴路和量子力學自旋。科學家從未在實驗裏找到任何磁單極子存在的證據。.
卡爾·弗里德里希·高斯
约翰·卡爾·弗里德里希·高斯（Johann Karl Friedrich Gauß；）， 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，生于布伦瑞克，卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.
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向量場
在向量分析中，向量場是把空間中的每一點指派到一個向量的映射。 物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。.
向量恆等式列表
這條目陳列一些常用的向量代數的恆等式。.
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場線
場線是由向量場和初始點設定的軌跡。在空間裏，向量場在每一個位置，都設定了一個方向。只要按照向量場在每一個位置所指的方向來追蹤路徑，就可以素描出正確的場線。更精確地說，場線在每一個位置的切線必須平行於向量場在那一個位置的方向。 在空間內，由於，伴隨著每一個點的向量，組合起來，構成了向量場，場線可以說是一個專為向量場精心打造的顯像工具，能夠清楚地顯示出向量場在每一個位置的方向。假若向量場描述的是一個速度場，則場線跟隨的是流體的流線。在磁鐵的四周灑散鐵粉，可以清楚地顯示出磁場的磁場線。靜電荷的場線稱為電場線，從正電荷往外擴散，朝著負電荷聚集。 對於一個向量場，假若能夠完整地描述其所有的場線，那麼，這向量場在每一個位置的方向已完全地被設定了。為了同時表示出向量場的大小值，必須變化場線的數量，使得場線在任意位置的密度等於向量場在那位置的大小值，也就是說單位面積所含的場線越多，則向量場越強，反之則向量場越弱。 場線的圖案能夠用來表達某些重要的向量微積分概念。場線從某一個區域的往外擴散或往內聚斂可以表達散度。場線的螺旋圖案可以表達旋度。 雖然大多數時候，場線只是一個數學建構，在某些狀況，場線具有實際的物理意義。例如，在電漿物理學裏，處於同一條場線的電子或離子會強烈地相互作用；而處於不同場線的粒子，通常不會相互作用。 1851年，法拉第提出了場線的概念。.
安培力定律
在靜磁學裏，安培力定律專門描述兩條載流導線相互作用的吸引力或排斥力，又稱為安培力，是由載流導線的電流所產生的磁場（根據必歐-沙伐定律），與對方的移動電荷的速度耦合而形成的勞侖茲力。安培力定律是因安德烈-瑪麗·安培而命名。.
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亥姆霍兹分解
在物理学和数学中的向量分析中，亥姆霍兹定理， 或称向量分析基本定理， 指出对于任意足够光滑、快速衰减的三维向量场可分解为一个无旋向量场和一个螺线向量场的和，这个过程被称作亥姆霍兹分解。此定理以物理學家赫爾曼·馮·亥姆霍茲為名。 这意味着任何矢量场 ，都可以视为两个势场（純量勢 和向量勢 ）之和。.
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磁单极子
磁单极子是理论物理学中指一些仅带有北極或南極单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布。更专业地说，这种粒子是一种带有一个单位“磁荷”（类比于电荷）的粒子。科学界之所以如此感兴趣于磁单极子，是因为磁单极子在粒子物理学当中的重要性，大统一理论和超弦理论都预测了它的存在。这种物质的存在性在科学界時有紛爭，截至2013年末，尚未发现以基本粒子形式存在的磁单极子。可以说是21世纪物理学界重要的研究主题之一。 但是，非孤立的磁单极准粒子确实存在于某些凝聚态物质系统中，人工磁单极子已经被德国的一组研究者成功地制造出来。.
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磁場
在電磁學裡，磁石、磁鐵、電流及含時電場，都會產生磁場。處於磁場中的磁性物質或電流，會因為磁場的作用而感受到磁力，因而顯示出磁場的存在。磁場是一種向量場；磁場在空間裡的任意位置都具有方向和數值大小更精確地分類，磁場是一種贗矢量。力矩和角速度也是準向量。當坐標被反演時，準向量會保持不變。。 磁鐵與磁鐵之間，通過各自產生的磁場，互相施加作用力和力矩於對方。運動中的電荷亦會產生磁場。磁性物質產生的磁場可以用電荷運動模型來解釋基本粒子，像電子或正子等等，會產生自己內有的磁場，這是一種相對論性效應，並不是因為粒子運動而產生的。但是，對於大多數狀況，這磁場可以模想為是由粒子所載有的電荷因為旋轉運動而產生的。因此，這相對論性效應稱為自旋。磁鐵產生的磁場主要是由內部未配對電子的自旋形成的。。 當施加外磁場於物質時，磁性物質的內部會被磁化，會出現很多微小的磁偶極子。磁化強度估量物質被磁化的程度。知道磁性物質的磁化強度，就可以計算出磁性物質本身產生的磁場。產生磁場需要輸入能量，當磁場被湮滅時，這能量可以再回收利用，因此，這能量被視為儲存於磁場。 電場是由電荷產生的。電場與磁場有密切的關係；含時磁場會生成電場，含時電場會生成磁場。馬克士威方程組描述電場、磁場、產生這些向量場的電流和電荷，這些物理量之間的詳細關係。根據狹義相對論，電場和磁場是電磁場的兩面。設定兩個參考系A和B，相對於參考系A，參考系B以有限速度移動。從參考系A觀察為靜止電荷產生的純電場，在參考系B觀察則成為移動中的電荷所產生的電場和磁場。 在量子力學裏，科學家認為，純磁場（和純電場）是虛光子所造成的效應。以標準模型的術語來表達，光子是所有電磁作用的顯現所依賴的媒介。對於大多數案例，不需要這樣微觀的描述，在本文章內陳述的簡單經典理論就足足有餘了；在低場能量狀況，其中的差別是可以忽略的。 在古今社會裡，很多對世界文明有重大貢獻的發明都涉及到磁場的概念。地球能夠產生自己的磁場，這在導航方面非常重要，因為指南針的指北極準確地指向位置在地球的地理北極附近的地磁北極。電動機和發電機的運作機制是倚賴磁鐵轉動使得磁場隨著時間而改變。通過霍爾效應，可以給出物質的帶電粒子的性質。磁路學專門研討，各種各樣像變壓器一類的電子元件，其內部磁場的相互作用。.
磁矩
磁矩是磁鐵的一種物理性質。處於外磁場的磁鐵，會感受到力矩，促使其磁矩沿外磁場的磁場線方向排列。磁矩可以用向量表示。磁鐵的磁矩方向是從磁鐵的指南極指向指北極，磁矩的大小取決於磁鐵的磁性與量值。不只是磁鐵具有磁矩，載流迴路、電子、分子或行星等等，都具有磁矩。 科學家至今尚未發現宇宙中存在有磁單極子。一般磁性物質的磁場，其泰勒展開的多極展開式，由於磁單極子項目恆等於零，第一個項目是磁偶極子項、第二個項目是磁四極子（quadrupole）項，以此类推。磁矩也分為磁偶極矩、磁四極矩等等部分。從磁矩的磁偶極矩、磁四極矩等等，可以分別計算出磁場的磁偶極子項目、磁四極子項目等等。隨著距離的增遠，磁偶極矩部分會變得越加重要，成為主要項目，因此，磁矩這術語時常用來指稱磁偶極矩。有些教科書內，磁矩的定義與磁偶極矩的定義相同。.
磁通量
磁通量，符號為 \Phi_B，是通過某给定曲面的磁場（亦称为磁通量密度）的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯。.
真空
真空是一種不存在任何物質的空間狀態，是一種物理現象。在真空中，聲波因為沒有介質而無法傳遞，但電磁波的傳遞不受真空的影響。粗略地說，真空是指在一區域之內的氣壓遠遠小於大氣壓力。真空常用帕斯卡（Pascal）或托爾（Torr）做為壓力的單位。目前在自然環境裡，只有外太空堪稱最接近真空的空間。 真空下的氣壓為零，有些情形下，氣壓小於大氣壓力，但不為零，此時稱為局部真空，有些也簡稱為真空。 在局部真空的情形下，若其他條件不變，氣壓越低，表示越接近真空。例如一般的吸塵器的吸力可以使氣壓降低20%。也可以以產生更接近真空的條件，像化學、物理及工程常見的腔體，其氣壓可以到大氣壓力的10−12，粒子密度為100粒子/cm3，對應約100粒子/cm3。外太空更接近真空，相當於平均一立方公尺只有幾個氫原子，估計本星系群的密度為 for the Local Group，原子質量單位為，大約一立方公尺有40個原子。根據現代物理學的了解，即使空間中的所有物質都移除了，因為量子涨落、暗能量、經過的γ-射线和宇宙射线、微中子等現象，空間仍然不會是完全的真空。在近代的粒子物理中，將視為是物質的基態。 自古希臘起，真空就是常帶來爭議的哲學議題，但到了十七世紀西方才開始實驗上的研究。埃萬傑利斯塔·托里切利在1643年進行了第一個真空的實驗，而隨著他大氣壓力理論的出現，也開始產生其他的實驗技術。托里切利真空是將一端封閉的長玻璃容器（超過76公分）中裝滿水銀，倒置在裝滿水銀的容器中，長玻璃容器上方的真空即為托里切利真空。 20世紀在電燈泡及真空管問世後，真空變成一個有價值的工業工具，也出現了許多產生真空的技術。载人航天的進展也讓真空對人類及其他生物的影響開始感興趣。.
真空磁导率
真空磁导率（\mu_0），又称磁场常数、磁常數、自由空間磁导率或磁常數是一物理常數，指真空中的磁导率。实验测得这个数值是一个普适的常数，联系着力学和电磁学的测量。真空磁导率是由運動中的帶電粒子或電流產生磁場的公式中產生，也出現在其他真空中產生磁場的公式中，在国际单位制中，其數值為 真空磁导率是一個常數，也可以定義為一個基礎的不變量，是真空中馬克士威方程組中出現的常數之一。在經典力學中，自由空間是電磁理論中的一個概念，對應理論上完美的真空，有時稱為「自由空間真空」或「經典真空」 ： 在真空中，磁场常数是磁感应强度和磁场强度的比率： 真空磁导率 \mu_0 和真空电容率 \varepsilon_0 以及光速的关系为c^2\varepsilon_0\mu_0.
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电磁学
电磁学（英語：electromagnetism）是研究电磁力（電荷粒子之间的一种物理性相互作用） 的物理学的一个分支。电磁力通常表现为电磁场，如電場、磁場和光。电磁力是自然界中四种基本相互作用之一。其它三种基本相互作用是强相互作用、弱相互作用、引力。 電學與磁學領域密切相關。電磁學可以廣義地包含電學和磁學，但狹義來說是探討電與磁彼此之間相互關係的一門學科。 英文单词electromagnetism是两个希腊语词汇ἢλεκτρον（ēlektron，“琥珀”）和μαγνήτης（magnetic源自"magnítis líthos"（μαγνήτης λίθος），意思是“镁石”，一种铁矿）的合成词。研究电磁现象的科学是用电磁力定义的，有时称作洛伦兹力，是既含有電也含有磁的现象。 电磁力在决定日常生活中大多数物体的内部性质中发挥着主要作用。常见物体的电磁力表现在物体中单个分子之间的分子间作用力的结果中。电子被电磁波力学束缚在原子核周围形成原子，而原子是分子的构成单位。相邻原子的电子之间的相互作用产生化學过程，是由电子间的电磁力与动量之间的相互作用决定的。 电磁场有很多种数学描述。在经典电磁学中，电场用欧姆定律中的電勢与电流描述，磁場与电磁感应和磁化强度相关，而馬克士威方程組描述了由电场和磁场自身以及电荷和电流引起的电场和磁场的产生和交替。 电磁学理论意义，特别是基于“媒介”中的传播的性质（磁导率和电容率）确立的光速，推动了1905年阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论的发展。 虽然电磁力被认为是四大基本作用力之一，在高能量中弱力和电磁力是统一的。在宇宙的历史中的夸克時期，电弱力分割成电磁力和弱力。.
螺線向量場
在向量分析中，一螺線向量場（solenoidal vector field）是一種向量場v，其散度為零：.
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馬克士威方程組
克士威方程組（Maxwell's equations）是一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。該方程組由四個方程式組成，分別是描述电荷如何产生电场的高斯定律、表明磁单极子不存在的高斯磁定律、解釋时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律，以及說明电流和时变电场怎样产生磁场的馬克士威-安培定律。馬克士威方程組是因英国物理学家詹姆斯·馬克士威而命名。馬克士威在19世紀60年代構想出這方程組的早期形式。 在不同的領域會使用到不同形式的馬克士威方程組。例如，在高能物理學與引力物理學裏，通常會用到時空表述的馬克士威方程組版本。這種表述建立於結合時間與空間在一起的愛因斯坦時空概念，而不是三維空間與第四維時間各自獨立展現的牛頓絕對時空概念。愛因斯坦的時空表述明顯地符合狹義相對論與廣義相對論。在量子力學裏，基於電勢與磁勢的馬克士威方程組版本比較獲人們青睞。 自從20世紀中期以來，物理學者已明白馬克士威方程組不是精確规律，精確的描述需要藉助更能顯示背後物理基礎的量子電動力學理論，而馬克士威方程組只是它的一種經典場論近似。儘管如此，對於大多數日常生活中涉及的案例，通過馬克士威方程組計算獲得的解答跟精確解答的分歧甚為微小。而對於非經典光、雙光子散射、量子光學與許多其它與光子或虛光子相關的現象，馬克士威方程組不能給出接近實際情況的解答。 從馬克士威方程組，可以推論出光波是電磁波。馬克士威方程組和勞侖茲力方程式是經典電磁學的基礎方程式。得益于這一組基礎方程式以及相關理論，許多現代的電力科技與電子科技得以被發明并快速發展。.
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规范场论
规范场论（Gauge Theory）是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群（又称非阿贝尔群）的规范场论最常見的例子为杨-米尔斯理论。物理系統往往用在某种变换下不变的拉格朗日量表述，当变换在每一时空点同时施行，它们有全局对称性。规范场论推广了这一思想，它要求拉格朗日量必须也有局部对称性—应该可以在时空的特定区域施行这些对称变换而不影响到另外一个区域。这个要求是广义相对论的等效原理的一个推广。 规范“对称性”反映了系统表述的一个冗余性。 规范场论在物理学上的重要性，在于其成功為量子电動力学、弱相互作用和强相互作用提供了一个统一的数学形式化架构——标准模型。這套理論精确地表述了自然界的三種基本力的实验预测，它是一个规范群为SU(3) × SU(2) × U(1)的规范场论。像弦论这样的现代理论，以及广义相对论的一些表述，都是某种意义上的规范场论。 有时，规范对称性一词被用于更广泛的含义，包括任何局部对称性，例如微分同胚。该术语的这个含义不在本条目使用。.
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高斯散度定理
斯公式，又称为散度定理、高斯散度定理、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。 更加精确地说，高斯公式说明向量场穿过曲面的通量，等于散度在曲面圍起來的體積上的积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于微积分基本定理；在二维，它等价于格林公式。 这个定理是更一般的斯托克斯公式的特殊情形。.
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電磁場的數學表述
在電磁學裏，有幾種電磁場的數學表述，這篇文章會講述其中三種表述。.
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電磁波
#重定向 电磁辐射.
梯度
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点的梯度指向在這點标量场增长最快的方向（當然要比較的話必須固定方向的長度），梯度的絕對值是長度為1的方向中函數最大的增加率，也就是說 |\nabla f|.
毕奥-萨伐尔定律
在靜磁學裏，必歐-沙伐定律（--）以方程式描述，電流在其周圍所產生的磁場。採用靜磁近似，當電流緩慢地隨時間而改變時（例如當載流導線緩慢地移動時），這定律成立，磁場與電流的大小、方向、距離有關。必歐-沙伐定律是以法國物理學者讓-巴蒂斯特·必歐與菲利克斯·沙伐命名。 必歐-沙伐定律表明，假設源位置為\mathbf'的微小線元素\mathrm\boldsymbol'有電流I，則\mathrm\boldsymbol' 作用於場位置\mathbf的磁場為 其中，\mathrm\mathbf是微小磁場（這篇文章簡稱磁通量密度為磁場），\mu_0是磁常數。 已知電流密度\mathbf(\mathbf')，則有： 其中，\mathrm^3'為微小體積元素，\mathbb'是積分的體積。 在空氣動力學中，以渦度對應電流、速度對應磁場強度，便可應用必歐-沙伐定律以計算渦線 (vortex line)導出的速度。.
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旋度
旋度（Curl）或稱回轉度（Rotation），是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。向量场每一点的旋度是一个向量，称为旋度向量。它的方向表示向量场在这一点附近旋度最大环量的旋转轴，它和向量场旋转的方向满足右手定则。旋度向量的大小则是这一点附近向量场旋转度的一个量化体现，定义为当绕着这个旋转轴旋转的环量与旋转路径围成的面元面积之比趋近于零时的极限。举例来说，假设一台滚筒洗衣机运行的时候，从前方看来，内部的水流是逆时针旋转，那么中心水流速度向量场的旋度就是朝前方向外的向量。.
散度
散度或稱發散度，是向量分析中的一个向量算子，将向量空间上的一个向量场（矢量场）对应到一个标量场上。散度描述的是向量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就是这包含这一点的一个微小体元中的向量是“向外”居多还是“向内”居多。举例来说，考虑空间中的静电场，其空间里的电场强度是一个矢量场。正电荷附近，电场线“向外”发射，所以正电荷处的散度为正值，电荷越大，散度越大。负电荷附近，电场线“向内”，所以负电荷处的散度为负值，电荷越大，散度越小。向量函數的散度為一個純量，而纯量的散度是向量函数。.
