6 关系: 双曲线,圆,圆锥曲线,焦點 (幾何),抛物线,椭圆。
双曲线
在数学中,双曲线(ὑπερβολή,意思是超过、超出)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点(称为焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上,它们的中间点称为中心。 从代数上说,双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得B^2>4AC,这裡的所有系数都是实数,并存在定义在双曲线上的点对(x,y)的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。.
圆
圆 (Circle),根據歐幾里得的《几何原本》定義,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。.
圆锥曲线
圆锥曲线(英語:conic section),又稱圓錐截痕、圓錐截面、二次平面曲线,是数学、幾何學中通过平切圆锥(嚴格為一个正圆锥面和一个平面完整相切)得到的曲线,包括圆,椭圆,抛物线,双曲线及一些退化类型。 圆锥曲线在約公元前200年時就已被命名和研究了,其發現者為古希臘的數學家阿波羅尼奥斯,那时阿波羅尼阿斯对它们的性质已做了系统性的研究。 圆锥曲线应用最广泛的定义为(椭圆,抛物线,双曲线的统一定义):动点到一定点(焦点)的距离与其到一定直线(准线)的距离之比为常数(離心率e)的点的集合是圆锥曲线。对于0 1得到双曲线。.
焦點 (幾何)
在几何学上,焦點是指建構曲線中的一些特殊點。例如用一個或二個焦點可以定義圓錐曲線,分別為圓(一個焦點)、橢圓(二個焦點)、拋物線(一個焦點和一條線)及雙曲線(二個焦點),此外,有二個焦點可以定義卡西尼卵形线及,二個以上的焦點可以定義。.
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抛物线
抛物线是一種圓錐曲線。在一個平面内,拋物線的每一點Pi,其與一個固定点F之間的距離等於其與一条不經過此点F的固定直线L之間的距离。这固定点F叫做抛物线的「焦点」,固定直线L叫做抛物线的「准线」。.
椭圆
在数学中,椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 根據該定義,可以用手繪橢圓:先準備一條線,將這條線的兩端各綁在固定的點上(這兩個點就當作是橢圓的兩個焦點,且距離小於線長);取一支筆,用筆尖将線繃緊,這時候兩個點和筆就形成了一個三角形(的兩邊);然後左右移動筆尖拉著線開始作圖,持續地使線繃緊,最後就可以完成一個橢圓的圖形了。.