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除以零

指数 除以零

在數學中,被除數的除數(分母)是零將某數除以零,可表達為\frac,a是被除數。在算式中沒有意義,因為沒有數目,以零相乘(假設a\neq 0),由於任何數字乘以零均等於零,因此除以零是一個沒有定義的值。此式是否成立端視其在如何的數學設定下計算。一般實數算術中,此式為無意義。在程序設計中,當遇上正整數除以零程序會中止,正如浮點數會出現NaN值的情況,而在Microsoft Excel及Openoffice或Libreoffice的Calc中,除以零會直接顯示#DIV/0! 。.

33 关系: 域 (數學)婆什迦羅第二婆羅摩笈多实数平方差广义逆阵乘法余数矩阵程序设计线性代数無效證明複分析謬論黎曼球面阿尔弗雷德·塔斯基集合除法LibreofficeMicrosoft ExcelNaNOpenofficeOpenOffice.org Calc极限正整數洛必达法则減法未定式未定義 (數學)浮点数无穷数学扩展的实数轴

域 (數學)

在抽象代数中,域(Field)是一种可進行加、減、乘和除(除了除以零之外,「零」即加法單位元素)運算的代數結構。域的概念是数域以及四则运算的推广。 域是环的一种。域和一般的环的区别在于域要求它的元素(除零元素之外)可以进行除法运算,这等价于说每个非零的元素都要有乘法逆元。體中的運算关于乘法是可交换的。若乘法運算沒有要求可交換則稱為除環(division ring)或skew field。.

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婆什迦羅第二

婆什迦罗(,),也称为婆什迦罗第二( II)和 婆什迦罗老師(),是一个印度数学家。他生于卡纳塔克邦的比贾布尔区的Bijjada Bida附近,並成为鄔闍衍那的天文台的台长,延续了伐罗诃密希罗和婆羅摩笈多的数学传统。 在很多方面,婆什迦罗代表了十二世纪数学知识的巅峰。他对数字系统和方程解法的理解在几个世纪中在世界其他地方无人能及。他主要的作品有(处理算数), (代数)和Siddhantasiromani(由两部分组成: Goladhyaya(球)和 Grahaganita (行星的数学))。.

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婆羅摩笈多

婆羅摩笈多(ब्रह्मगुप्त,IAST: ,),是一位印度数学家和天文学家,出生于印度拉贾斯坦邦宾马尔,一生可能大多数时间都在生地度过。当时上述地区属于哈尔沙帝国。婆羅摩笈多為乌贾因天文台台长,在他任职期间,書写了两部关于数学和天文学的书籍,當中包括於628年寫成的《》。 婆羅摩笈多是第一個提出有關0的計算規則的數學家。婆羅摩笈多和當時許多的印度數學家一樣,會將文字編排成橢圓形的句子,而且最後會有一個環狀排列的詩。由於沒有提出證明,不知其中的數學推導過程。.

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实数

实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.

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平方差

平方差公式是數學公式的一種,它屬於乘法公式、因式分解及恆等式,目前被普遍使用。平方差指一個平方數或正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式: (a+b)及(a-b)的排列不是非常的重要,可隨意排放。.

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广义逆阵

广义逆阵(Generalized inverse)也稱為偽逆矩陣(pseudoinverse),是在数学矩阵领域内的名詞,一矩阵A的广义逆阵是指另一矩陣具有部份逆矩阵的特性,但是不一定具有逆矩阵的所有特性。假設一矩陣A \in \mathbb^及另一矩陣A^ \in \mathbb^,若A^滿足 AA^A.

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乘法

乘法(Multiplication),加法的連續運算,同一数的若干次连加,其運算結果稱為積(Product)。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置,所以前者是被乘數後者是乘數,使用中文敘述為n個a。.

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余数

在算术中,当两个整数相除的结果不能以整数商表示时,余数便是其“餘留下的量”。当余数为零时,被称为整除。.

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矩阵

數學上,一個的矩陣是一个由--(row)--(column)元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵: 大小相同(行数列数都相同)的矩阵之间可以相互加减,具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘,当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如.

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程序设计

电脑程序设计(Computer programming),或稱程式設計(programming),是给出解决特定问题程序的过程,軟體開發過程中的重要步驟。程序设计往往以某种程序设计语言为工具,给出这种语言下的程序。程序设计过程应包括分析、设计、编碼、测试、除错等不同阶段。 在计算机技术发展的早期,軟體開發主要就是程序设计。但随着技术的发展,软件系统越来越复杂,逐渐分化出许多专用的软件系统,如操作系统、数据库系统、应用服务器,而且这些专用的软件系统愈来愈成为普遍的系統環境的一部分。这种情况下軟體開發的内容越来越丰富,不再只是纯粹的程序设计,还包括数据库设计、用户界面设计、通信协议设计和复杂的系统配置过程。 专业的程序设计人员被称为程序员。某种意思上,程序设计的出现甚至早于电子计算机的出现。英国著名诗人拜伦的女儿愛達·勒芙蕾絲曾设计了巴贝奇分析机上計算伯努利數的一个程序。她甚至还建立了循环和子程序的概念。由于她在程序设计上的突破性創新,愛達·勒芙蕾絲被称为世界上第一位程序员。 任何设计工作都是在各种条件限制和相互矛盾的需求之间寻求一种平衡。這種觀點反映在程式設計上,就是硬體儲存空間與程式執行時間的限制。 空間方面,在计算机技术发展的早期,由于机器资源比较昂贵,如何縮小儲存空間往往是设计关心的首要重點;而随着硬件技术的飞速发展,電腦上資料儲存媒體的價格降低,空間不再是考慮的第一要點,一些較耗時的運算也漸漸發展出以空間換取時間的模式。 時間方面,在早期,如何加強程式效率、縮短程式執行時間是程式設計師的共同目標;而在硬體效能進步、效率差距縮小,软件规模與複雜度卻日益增加的現在,程序的结构、可维护性、重複使用性、彈性等因素更顯得重要。在多人合作的程式設計專案裡,程式設計師們會加上各種註解以協助其他參與者理解程式碼,,但卻因能達到較好的溝通並提高程式碼的可維護性,而成為目前的主流。 然而,隨著智慧型手機等攜帶裝置的興起,執行時間的縮短與儲存空間的有效運用再次成為焦點,形成與主機伺服器類型應用程式不同的重點考慮方向。.

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线性代数

线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究,同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如,放宽向量空间的公理就产生抽象代数,也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合,使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学(尤其是经济学)中。由于线性代数是一套完善的理论,非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.

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無效證明

在數學裡,有著許多明顯矛盾的虛假證明存在。即使其證明是有缺陷的,其錯誤-通常是經過設計的-卻常是較難抓摸的。這些謬誤一般都儘止於好奇而已,但可以被使用顯示嚴謹在數學中的重要性。 大多數此類的證明都仰賴著同種錯誤的變形。此一錯誤為採一非單射的函數f,以觀察對某些x和y,會有f(x).

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複分析

複變分析是研究複變函數,特別是亞純函數和複變解析函數的數學理論。 研究中常用的理论、公式以及方法包括柯西积分定理、柯西积分公式、留数定理、洛朗级数展开等。複變分析的应用领域较为广泛,在其它数学分支和物理学中也起着重要的作用。包括数论、应用数学、流体力学、热力学和电动力学。.

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謬論

#重定向 謬誤.

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黎曼球面

数学上,黎曼球面是一种将複數平面加上一个无穷远点的扩张,使得下面这类公式至少在某种意义下有意义 它由19世纪数学家黎曼而得名。也称为.

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阿尔弗雷德·塔斯基

阿尔弗雷德·塔斯基(Alfred Tarski,),美国籍波兰裔犹太逻辑学家和数学家。塔斯基1939年移居美国,一直任教于加利福尼亚大学伯克利分校。华沙学派成员,广泛涉猎抽象代数、拓扑学、几何学、测度论、数理逻辑、集论和分析哲学等领域,专精于模型论、元数学、代数逻辑。 逻辑学家们将塔斯基的成就与亚里士多德、弗雷格、伯特兰·罗素和哥德尔相提并论。他的传记作者安妮塔和所罗门·费夫曼写道:“塔斯基和同时代的哥德尔一起改变了逻辑学在20世纪的面目,尤其是通过他对真值概念和模型论的研究。”Feferman, A. B., and Solomon Feferman, 2004.

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集合

集合可以指:.

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除法

数学中,尤其是在基本计算裏,除法可以看成是「乘法的反运算」,也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1,得出被除数的值」。 例如:6 \div 3.

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Libreoffice

#重定向 LibreOffice.

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Microsoft Excel

Microsoft Excel是Microsoft为使用Windows和Apple Macintosh操作系统的电脑编写的一款試算表软件。直观的界面、出色的计算功能和图表工具,再加上成功的市场营销,使Excel成为最流行的个人计算机数据处理软件。在1993年,作为Microsoft Office的组件发布了5.0版之后,Excel就开始成为所适用操作平台上的电子制表软件的霸主。.

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NaN

NaN(Not a Number,非数)是计算机科学中数值数据类型的一类值,表示未定义或不可表示的值。常在浮点数运算中使用。首次引入NaN的是1985年的IEEE 754浮点数标准。.

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Openoffice

#重定向 OpenOffice.

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OpenOffice.org Calc

OpenOffice.org Calc(又稱OpenOffice Calc,OpenOffice試算表或OO.o試算表)是OpenOffice.org生產力軟體的項目之一。是與Microsoft Excel功能相當的試算表軟體,並可以開啟或儲存為Microsoft Excel的檔案格式,也可存為.pdf格式,因為OpenOffice.org試算表是以GNU發布,為自由軟體,使用者可以免費下載,或自由散布。 OpenOffice.org試算表通常會預設以OpenDocument Format(ODF)的格式儲存。但也支援CSV, HTML, SXC, DBF, DIF, UOF, SLK, SDC等格式。 與其他Openoffice.org檔案一樣,「OpenOffice.org試算表」可跨平台運行。包含Mac OS X, Microsoft Windows, Linux, FreeBSD和Solaris等作業系統。.

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极限

极限可以指:.

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正整數

正整數,在数学中是指大於0的整數。正整數是正数与整数的交集。和整數一样,正整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z+或\mathbb^+来表示。在数论中,正整數也可稱為自然数,即1、2、3……;但在集合论和计算机科学中,自然数则通常是指非负整数,即正整數与0的 集合。.

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洛必达法则

羅必達法則(Règle de L'Hôpital,L'Hôpital's rule)是利用導數來計算具有不定型的極限的方法,由瑞士數學家約翰·伯努利所發現。.

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減法

減法是尋找兩個數的差的算术運算,可視為「加法的逆運算」。減法是符號是減號(-)。加、減、乘、除合稱四則運算。 在數式5 - 3.

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未定式

在微積分和數學分析的其他分支中,未定式(又稱不定式)是指這樣一類極限,其在按極限的運算規則進行代入後,還未能得到足夠信息去確定極限值。这个术语最初由柯西的学生在19世紀中葉提出。常見的未定式有:\frac00,~\frac,~0\times\infty,~1^\infty,~\infty-\infty,~0^0\text~\infty^0。.

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未定義 (數學)

在數學中,未定義一詞有多種含意,其確切的含義是取決於上下文的。例如,在幾何學中,一些簡單的元詞,如點和線稱為未定義'''項''';在算數學中,運算操作被稱為“未定義”,最著名的例子是,除以零是不確定的;在代數學中,函數在該領域的點上被說是為定義的,例如,在實數系統中, f(x).

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浮点数

在計算機科學中,浮點(floating point,縮寫為FP)是一種對於實數的近似值數值表現法,由一个有效數字(即尾数)加上冪數來表示,通常是乘以某个基数的整数次指數得到。以這種表示法表示的數值,稱為浮点數(floating-point number)。利用浮點進行運算,稱為浮点计算,這種运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。 計算機使用浮點數運算的主因,在於電腦使用二進位制的運算。例如:4÷2.

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无穷

無窮或無限,來自於拉丁文的「infinitas」,即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面,根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教,通常代表人類中的神性,而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距,例如神學家邓斯·司各脱(Duns Scotus)的著作中,上帝的無限能量是運用在無約束上,而不是運用在無限量上。在哲學方面,無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面,無窮又作為無限,很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。 在數學方面,無窮與下述的主題或概念相關:數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中,無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念,而不是一個數。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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扩展的实数轴

#重定向 擴展實數線.

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1/0零除零除数除以0

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