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阿德里安-马里·勒让德

指数 阿德里安-马里·勒让德

阿德里安-馬里·勒讓德(Adrien-Marie Legendre,),法國數學家。他的主要貢獻在統計學、數論、抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与天体力学,取得了许多成果,导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律,这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一,归纳出了素数分布律,促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括:椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。.

18 关系: 天體力學小行星26950二次互反律勒壤得轉換勒让德定理勒讓德猜想皮埃尔-西蒙·拉普拉斯素数素数定理約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷约瑟夫·拉格朗日费马大定理法国法国大革命最小二乘法测地线政治家数学

天體力學

天體力學是天文學的一個分支,涉及天體的運動和萬有引力的作用,是應用物理学,特别是牛顿力学,研究天体的力學運動和形狀。研究對象是太陽系內天體與成員不多的恆星系統。以牛頓、拉格朗日與航海事業發達開始,伴著理論研究的成熟而走向完善的。 天體力學可分六個範疇:攝動理論、數值方法、定性理論、天文動力學、天體形狀與自轉理論、多體問題(其內有二體問題)等。 天體力學也用於編制天體曆,而1846年以攝動理論發現海王星也是代表著天體力學發展的標誌之一。天體力學的卓越成就是發展出zh-cn:航天动力学; zh-tw:太空動力學;-,研究和發展出各式人造衛星的軌道。.

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小行星26950

小行星26950(26950 Legendre),天文學臨時編號1997 JH1,是一顆小行星帶的小行星,於1997年5月11日由天文學家保羅·康巴在美國亞利桑那州普雷斯科特天文台發現,以法國數學家阿德里安-马里·勒让德命名。.

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二次互反律

在数论中,特别是在同余理论里,二次互反律(Law of Quadratic Reciprocity)是一个用于判别二次剩余,即二次同余方程x^2 \equiv p \pmod q 之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程x^2 \equiv p \pmod q 可解和 x^2 \equiv q \pmod p 可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题,并最后归结为较少的几个情况,从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。然而,二次互反律只能提供二次剩余的存在性,对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助。 二次互反律常用勒让德符号表述:对于两个奇素数 p 和 q, 其中\left(\tfrac \right) 是勒让德符号。但是对于更一般的雅可比符号和希尔伯特符号也有对应的二次互反律。 欧拉和勒让德都曾经提出过二次互反律的猜想。但第一个严格的证明是由高斯在1796年作出的,随后他又发现了另外七个不同的证明。在《算数研究》一书和相关论文中,高斯将其称为“基石”: 此基石應當被視為此類型的定理中最為典雅的其中之一。(Art. 151) 私下里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石,是一个黄金定律。 高斯之后雅可比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。至今,二次互反律已有超过200个不同的的证明。二次互反律可以推广到更高次的情况,如三次互反律等等。.

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勒壤得轉換

勒壤得轉換(Legendre transformation)是一個在數學和物理中常見的技巧,得名於阿德里安-馬裡·勒壤得(Arien-Marie Legendre)。该操作是一个实变量的实值凸函数的对合变换。 它经常用于经典力学中,从拉格朗日形式导出哈密顿形式;以及在热力学中,推导出热力学势,并求解多个变量的微分方程。.

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勒让德定理

在正数n!的質因子标准分解式中,質数p的指数记作L_p(n!),则L_p(n!).

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勒讓德猜想

勒讓德猜想是阿德里安-马里·勒让德提出對整數的猜想,其內容是在平方數n^2和(n+1)^2之間,至少有一個質數。此猜想是(1912年)中有關質數的一個問題。,還沒有人可以證明此猜想成立,也沒有人找到此猜想的反證。.

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皮埃尔-西蒙·拉普拉斯

埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵(Pierre-Simon marquis de Laplace,),法国著名的天文学家和数学家,他的工作对天体力学和统计学有举足轻重的发展。.

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素数

質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.

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素数定理

#重定向 質數定理.

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約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet,勒熱納·狄利克雷是姓,),德國數學家,創立了現代函數的正式定義。其家庭來自比利時的小鎮利克雷(Richelet),此乃其姓氏勒熱納·狄利克雷(le jeune de Richelet.

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约瑟夫·拉格朗日

约瑟夫·拉格朗日伯爵(Joseph Lagrange,),法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年,被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」,后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢,在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理,创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家,在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献,但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用,使数学的独立性更为清楚,而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用,促使力学和天文学(天体力学)更深入发展。在他的时代,分析学等分支刚刚起步,欠缺严密性和标准形式,但这不足以妨碍他取得大量的成果。.

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费马大定理

费马大定理,也称費馬最後定理(Le dernier théorème de Fermat);(Fermat's Last Theorem),其概要為: 以上陳述由17世纪法国数学家费马提出,一直被稱為「费马猜想」,直到英國數學家安德魯·懷爾斯(Andrew John Wiles)及其學生理查·泰勒(Richard Taylor)於1995年將他們的證明出版後,才稱為「費馬大定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊没有足夠的空位寫下,但仍然經過數學家們三個多世紀的努力,猜想才變成了定理。在衝擊這個数论世紀难题的過程中,無論是不完全的還是最後完整的證明,都給數學界帶來很大的影響;很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了,包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式,以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理,獲得了包括邵逸夫獎在内的数十个奖项。.

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法国

法兰西共和国(République française ),簡稱法国(France ),是本土位於西歐並具有海外大區及領地的主權國家,自法蘭西第五共和國建立以來实行单一制與半总统制,首都為歐盟最大跟歐洲最大的文化與金融中心巴黎。該國本土由地中海一直延伸至英倫海峽及北海,並由萊茵河一直延伸至大西洋,整體呈六角狀。海外领土包括南美洲的法属圭亚那及分布于大西洋、太平洋和印度洋的诸岛屿。全国共分为18个大区,其中5个位于海外。法国與西班牙及摩洛哥為同時擁有地中海及大西洋海岸線的三個國家。法國的国土面积全球第四十一位,但卻為歐盟及西歐國土面積最遼闊的國家,歐洲面積第三大國家。 今日之法国本土于铁器时代由高卢人(凯尔特人的一支)征服,前51年又由罗马帝国吞并。486年法兰克人(日耳曼人的一支)又征服此地,其于该地域建立的早期国家最终发展成为法兰西王国。法国至中世纪末期起成为欧洲大国,國力於19-20世紀時達致巔峰,建立了世界第二大殖民帝國,亦為20世紀人口最稠密的國家,現今則是众多前殖民地的首選移民国。在漫長的歷史中,法國培養了不少對人類發展影響深遠的著名哲學家、文學家與科學家,亦為文化大国,具有第四多的世界遺產。 法國在全球範圍內政治、外交、軍事與經濟上為舉足輕重的大國之一。法國自1958年建立第五共和国後經濟有了很大的發展,政局保持穩定,國家體制實行半總統制,國家經由普選產生的總統、由其委任的總理與相關內閣共同執政。1958年10月4日,由公投通過的國家憲法則保障了國民的民主權及宗教自由。法國的建國理念主要建基於在18世紀法國大革命中所制定的《人權和公民權宣言》,此乃人類史上較早的人權文檔,並對推動歐洲以至於全球的民主與自由產生莫大的影響;其藍白紅三色的國旗則有「革命」的含義。法國不僅為聯合國常任理事國,亦是歐盟始創國。該國國防預算金額為全球第5至6位,並擁有世界第三大核武貯備量。法國為发达国家,其GDP為全球第六大經濟體系,具備世界第十大購買力,並擁有全球第二大專屬經濟區;若以家庭總財富作計算,該國是歐洲最富有的國家,位列全球第四。法國國民享有高生活質素,在教育、預期壽命、民主自由、人類發展等各方面均有出色的表現,特別是醫療研發與應用水平長期盤據世界首位。其國內許多軍備外銷至世界各地。目前,法国是。.

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法国大革命

法国大革命(Révolution française, 1789年-1799年)是法國的一段社會激進與政治動盪的時期,對於法國歷史以及全歐洲都留下深刻廣泛影響。法国政治体制在大革命期间发生了众多转变:统治法国多个世纪的绝对君主制與封建制度在三年内土崩瓦解,过去的封建、贵族和宗教特权不断受到左翼政治團體、平民和鄉村農民的冲击,传统君主制的階層觀念、貴族以及天主教會統治制度被自由、平等、博愛等新原則推翻。整個歐洲的皇室因而心生恐懼,因此在1814年發起反法討伐,並成功恢復君主制,但很多重大改革已成永久。革命導致各界對立,特別是共和派和保皇派在往後長達二百年的政治對立。 面對財政危機,越來越多的法國平民被國王路易十六強加稅賦,以及教士貴族之輩的壓榨激怒。這種不滿與蓬勃發展的啟蒙思想所結合,助長激進的情緒,終於使得法國大革命在1789年5月的三級會議中爆發。革命的第一年,第三等级的民眾在6月发表网球場宣言,7月14日發生攻佔巴士底監狱事件,於8月進行的凡尔赛妇女运动迫使法国王室在10月从凡尔赛返回巴黎。接下來的幾年則由不同的立法會議及跟右翼的君主制擁護者鬥爭主導。 1792年9月22日,法兰西第一共和国成立,路易十六在次年被推上斷頭台。不断出现的外部压力在法国革命中成為主导,法国大革命战争从1792年开始,这次战役為過去一个世纪以来法国首次胜利,并使法国间接控制意大利半岛和莱茵河以西的土地。在国内,派系斗争及民众情绪的日益高涨导致1793年至1794年恐怖统治的产生。罗伯斯庇尔和雅各宾派覆亡以後,热月党人建立督政府,于1795年掌权,直至1799年拿破仑執政後結束。 法国革命中拉开现代社会的帷幕,共和国的成长、自由民主思想的传播、现代思想的发展以及各国之间大规模战争都成為革命的标志。作为近代伟大民主革命而受到赞扬的同时,法国大革命也因期间一些暴力专政行为而为人诟病。革命随后导致拿破崙戰爭、两次君主制复辟以及两次法国革命。从法国大革命开始(1789年)直至1870年,法国在先后兩次共和国政府、君主立宪制及帝国政權下交替管治。 历史学家《旧制度与大革命》的作者托克维尔认为,1789年法国革命是迄今为止最伟大、最激烈的革命,代表法国的“青春、热情、自豪、慷慨、真诚的年代”。它是一场社会政治革命,符合当时欧洲的需要,其作用是废除若干世纪以来统治欧洲和法国的封建制度。它不仅要改变旧政權,更要废除旧的社会形式,因此需要同时改變所有既存的权力机构,毁灭所有公认的影响,祛除种种传统,更新风尚与习惯。和等西方学者认为,法国大革命受到激进主义思潮影响。.

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最小二乘法

最小二乘法(又称--)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。 利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。 “最小平方法”是對過度確定系統,即其中存在比未知數更多的方程組,以迴歸分析求得近似解的標準方法。在這整個解決方案中,最小平方法演算為每一方程式的結果中,將殘差平方和的總和最小化。 最重要的應用是在曲線擬合上。最小平方所涵義的最佳擬合,即殘差(殘差為:觀測值與模型提供的擬合值之間的差距)平方總和的最小化。當問題在自變量(x變量)有重大不確定性時,那麼使用簡易迴歸和最小平方法會發生問題;在這種情況下,須另外考慮變量-誤差-擬合模型所需的方法,而不是最小平方法。 最小平方問題分為兩種:線性或普通的最小平方法,和非線性的最小平方法,取決於在所有未知數中的殘差是否為線性。線性的最小平方問題發生在統計迴歸分析中;它有一個封閉形式的解決方案。非線性的問題通常經由迭代細緻化來解決;在每次迭代中,系統由線性近似,因此在這兩種情況下核心演算是相同的。 最小平方法所得出的多項式,即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。 當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時,最小平方估計和最大似然估计是相同的。最小平方法也能從動差法得出。 以下討論大多是以線性函數形式來表示,但對於更廣泛的函數族,最小平方法也是有效和實用的。此外,迭代地將局部的二次近似應用於或然性(藉由費雪信息),最小平方法可用於擬合廣義線性模型。 其它依據平方距離的目標加總函數作為逼近函數的主題,請參見最小平方法(函數近似)。 最小平方法通常歸功於高斯(Carl Friedrich Gauss,1795),但最小平方法是由阿德里安-马里·勒让德(Adrien-Marie Legendre)首先發表的。.

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测地线

测地线又称大地线或短程线,数学上可视作直线在弯曲空间中的推广;在有度规定义存在之时,测地线可以定义为空间中两点的局域最短路径。测地线(geodesic)的名字来自对于地球尺寸与形状的大地测量学(geodesy)。.

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政治家

政治家(statesman),在中文裡是一個正面的名詞,用於正面肯定的用法,與具有貶意的「政客」一詞的用法不同。「政治家」一般是指從事或积极投入政治的人,且其有理想,能為國家與人民著想,其動機著眼於民眾的福祉、世界的和平與發展。許多人確實在政治上相當有建樹,堪稱國之棟樑,或為後世之楷模。他们通常對政府管理事務非常熟練,或者在促進國民福祉及全體利益上有重大的影響力。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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