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进位制

指数 进位制

进位制是一种记数方式,亦称进位计数法或位值计数法。利用这种记数法,可以使用有限种数字符号来表示所有的数值。一种进位制中可以使用的数字符号的数目称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为n,即可称之为n进位制,简称n进制。现在最常用的进位制是十进制,这种进位制通常使用10个阿拉伯数字(即0-9)进行记数。 我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如:十进数,可以用二进制表示为,也可以用五进制表示为,同时也可以用八进制表示为,可用十二進制表示為,亦可用十六进制表示为,它们所代表的数值都是一样的。 在10进制中有10个数字(0 - 9),比如 在16进制中有16个数字(0–9 和 A–F),比如 一般说来,b进制有b个数字,如果 a_3, a_2, a_1, a_0 是其中四个数字,那么就有.

12 关系: 基数十六进制十进制乘法二进制底数八进制六十進制Cut-the-Knot瑪雅文明阿拉伯数字數字

基数

基数或量數可以指:.

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十六进制

十六进制(简写为hex或下標16)在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15,这些称作十六进制数字。 例如十进制數57,在二进制寫作111001,在16进制寫作39。 在历史上,中国曾经在重量单位上使用过16进制,比如,规定16两为一斤。 现在的16进制则普遍应用在计算机领域,这是因為將4個位元(Bit)化成單獨的16进制數字不太困難。1字節可以表示成2個連續的16进制數字。可是,這種混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下標來顯示。.

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十进制

十進制是以10為基礎的數字系统。 十进制有两大类:.

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乘法

乘法(Multiplication),加法的連續運算,同一数的若干次连加,其運算結果稱為積(Product)。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置,所以前者是被乘數後者是乘數,使用中文敘述為n個a。.

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二进制

在數學和數字電路中,二進制(binary)數是指用二進制記數系統,即以2為基數的記數系統表示的數字。這一系統中,通常用兩個不同的符號0(代表零)和1(代表一)來表示。以2為基數代表系統是二進位制的。數字電子電路中,邏輯門的實現直接應用了二進制,因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元(二進制位)或比特(Bit,Binary digit的縮寫)。.

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底数

底数,很多時亦稱基數,可以指:.

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八进制

八进制是以8為底的進位制,使用數字0、1、2、3、4、5、6、7。 從二进制的數轉換到八进制的數,可以將3個連續的數字拼成1組,再獨立轉成八进制的數字。例如十进制的74即二进制的1001010,3個1組變成1 001 010,再變成八进制中的112。 八进制有時取代了十六进制在電腦的功用,其中一個解釋是UNIX系統的檔案權限(見Chmod)。其優點包括不必用數字以外的符號(十六进制除了0-9之外,要用到A-F)等。可是它不是完美的——1字節只需用2個十六进制數字來記,但八进制要用3個。 以八进制數數在古代有時用來取代以十进制數。八进制的數法要用手指之間的空隙或非拇指的手指。這解釋了拉丁語中的「novem」(9)和「novus」(新)這麼相似——它可能表示新的數。 巧合的是,八进制的31等于十进制的25。它可以表示为oct(31).

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六十進制

六十進制是以60為基數的進位制,源於公元前三千年至公元前兩千年的蘇美人,後傳至巴比倫,流傳至今仍用作紀錄時間、角度和地理座標。其他文明也有使用六十進制,如西新幾內亞的Ekagi族。 數字60有12個因數,即1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30和60,其中2、3和5是質數。由於擁有較多因數,六十進制的數可被較多數整除;換言之,可以分拆成多種不同的時間長度,例如一小時可以被看作2個30分鐘、3個20分鐘、4個15分鐘等。60也是可同時被1至6整除的最小的數字。.

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Cut-the-Knot

Cut-the-knot是由Alexander Bogomolny维护的一个教育网站,专注于通俗地介绍各类数学话题。该网站已经获得20多个来自科学和教育出版方面的奖项,,包括科学美国人“网站奖”(2003年),大不列颠百科全书“互联网向导奖”(Internet Guide Award),和科学“网络观察奖”(NetWatch award)。它的名字源于亚历山大大帝解戈尔迪的结(Gordian knot)的传说。 Cut-the-knot宣称"Judging Mathematics by its pragmatic value is like judging symphonia by the weight of its score",将该网站描述为"a resource that would help learn, if not math itself, then, at least, ways to appreciate its beauty." 该网站为老师、学生和家长以及为了教育、鼓励兴趣、刺激好奇心任何对数学感兴趣的人设计。许多数学理念做成了applet程序演示。.

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瑪雅文明

雅文明,是古代分布於現今墨西哥東南部、瓜地馬拉、宏都拉斯、薩爾瓦多和貝里斯5個國家的叢林文明。雖然處於新石器時代,惟在天文學、數學、農業、藝術及文字等方面都有極高成就。與印加帝國及阿茲特克帝國並列為美洲三大文明(阿茲特克帝國與馬雅文明位於中美洲;印加帝國位於南美洲安地斯山一帶)。 依據中美洲編年,瑪雅歷史分成前古典期、古典期及后古典期。前古典期(公元前2600年-公元250年)也稱形成期,曆法及文字的發明、紀念碑的設立及建築的興建均在此時期;古典期是全盛期(約3世紀-9世紀),此時期文字的使用、紀念碑的設立、建築的興建及藝術的發揮均在此時期達於極盛;後古典期(約10世紀-16世紀),此時期北部興起奇琴伊察及烏斯馬爾等城邦興起,文化也逐漸式微(衰弱)。玛雅从來不像中國、羅馬及埃及等文明擁有一个统一的强大帝国,全盛期的玛雅地区分成数以百计的城邦,然而玛雅各邦在语言、文字、宗教信仰及习俗传统上却属于同一个文化圈,但因為沒有冶金術,農業技術薄弱,無法支撐起龐大的人口,帝國在10世紀之後又逐步回到分散部落的型態。16世紀時,玛雅文化的傳承者阿茲特克帝國被西班牙帝國帶來的瘟疫消滅了大量居民,唯一的美洲文字也被基督徒視為宗教異端而加以抹除,侵略者造成了前所未有的破壞,直到19世紀遺址才被重新發現,今天的馬雅原住民已經不知道過去的文明歷史。.

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阿拉伯数字

阿拉伯数字是西方语言或欧洲形式的印度-阿拉伯数字。印度-阿拉伯数字系统是由古代印度的婆罗米人发明,后经由阿拉伯传入西方。很多语言都引用了此系统,但是都根据自己语言的字体要求而改造,所以实际上现在有很多种被称为“阿拉伯数字”数字字符。此条目是关于汉语里通称的“阿拉伯数字”,也是当代世界最通用的阿拉伯数字,也就是欧洲文字所改造的印度-阿拉伯数字。.

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數字

數字是一種用來表示數的書寫符号。.

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位值制位值记数法位置数值记数法位置计数法位置记法数位进制进制進位制進位記數法

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