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62 关系: 力学，埃利·嘉当，印欧语 (消歧义)，向量，向量空间，君主立宪制，外代数，奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯，威廉·金頓·克利福德，子空間，宪法，并集，交集，人道主义，什切青，微分形式，微分几何，德国，德语语法，德意志统一，化學，分析，哲学，几何学，公理，克莱因，四元數，皮埃尔-西蒙·拉普拉斯，矿物学，神學，維度，線性無關，约瑟夫·拉格朗日，线性代数，线性生成空间，电磁学，物理学，物理学家，语言学家列表，阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德，赫尔曼·外尔，赫尔曼·冯·亥姆霍兹，赫尔曼·汉克尔，蒂宾根大学，Roger Penrose，抽象代数，投影，柏林大学，恩斯特·库默尔，格拉斯曼定律，...，格拉斯曼定律 (色彩)，格拉斯曼流形，梵语，欧几里得几何，民歌，汉密尔顿，戈特弗里德·莱布尼茨，数学，数学家，数学物理，普魯士，晶体学。 扩展索引 (12 更多) »
力学
力学是物理学的一个分支，主要研究能量和力以及它们与物体的平衡、变形或运动的关系。.
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埃利·嘉当
埃利·约瑟夫·嘉当（Élie Joseph Cartan，1869年4月9日─1951年5月6日），法国数学家，嘉當又譯卡當、卡坦。他在李群理论及其幾何应用方面奠定基础。他也对数学物理，微分几何、群论做出了重大贡献。.
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印欧语 (消歧义)
即印度-欧罗巴语系语言。可以指.
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向量
向量（vector，物理、工程等也称作--）是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何對象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量（特别地，电流属既有大小、又有正负方向的量，但由于其运算不满足平行四边形法则，公认为其不属于向量）。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。.
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向量空间
向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何，幾何上的向量及相关的運算即向量加法，標量乘法，以及对運算的一些限制如封闭性，结合律，已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中，“向量”的概念不仅限于此，满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如，實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.
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君主立宪制
君主立憲制（Constitutional monarchy），亦即有限君主制，是相對於君主專制的一種國家體制。君主立憲是在保留君主制的前提下，通過立憲，樹立人民主權、限制君主權力、實現事務上的共和主義理想。可分為二元制君主立憲制、議會制君主立憲制。君主雖然是國家的元首，但君主的权利與產生的方式，會依各個國家的制度而不同；縱使是同一個國家，往往在不同時期，君主的產生方式與權利範圍也各不相同。.
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外代数
外代数（Exterior algebra）也稱為格拉斯曼代数（Grassmann algebra），以紀念赫爾曼·格拉斯曼。 数学上，给定向量空间V的外代數，是特定有单位的结合代数，其包含了V为其中一个子空间。它记为 Λ(V) 或 Λ•(V)而它的乘法，称为楔积或外积，记为∧。楔积是结合的和双线性的；其基本性質是它在V上交錯的，也就是： 这表示 注意这三个性质只对 V 中向量成立，不是对代数Λ(V)中所有向量成立。 外代数事实上是“最一般的”满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。Λ(V)的这个一般性形式上可以用一个特定的泛性质表示，请参看下文。 形式为v1∧v2∧…∧vk的元素，其中v1,…,vk在V中，称为k-向量。所有k-向量生成的Λ(V)的子空间称为V的k-阶外幂，记为Λk(V)。外代数可以写作每个k阶幂的直和： 该外积有一个重要性质，就是k-向量和l-向量的积是一个k+l-向量。这样外代数成为一个分次代数，其中分级由k给出。这些k-向量有几何上的解释：2-向量u∧v代表以u和v为边的带方向的平行四边形，而3-向量u∧v∧w代表带方向的平行六面体，其边为u, v, 和w。 外幂的主要应用在于微分几何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。.
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奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯
奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（August Ferdinand Möbius，），德国数学家和天文学家，被认为是拓扑学的先驱。 莫比乌斯最著名的成就是发现了三维欧几里得空间中的一种奇特的二维单面环状结构——后人称为莫比乌斯带。其他重要的成就包括在射影几何中引进齐次坐标系、莫比乌斯变换（Möbius transformations），数论中的莫比乌斯变换、莫比乌斯函数、莫比乌斯反演公式等等。.
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威廉·金頓·克利福德
威廉·金頓·克利福德（William Kingdon Clifford，），英國數學家兼科學哲學家。他和赫爾曼·格拉斯曼發明了現在稱為幾何代數的範疇。數學物理上的克利福德代數以他命名。 先後入讀倫敦大學國王學院、劍橋大學三一學院。1867年，他在年終考試排第二。1871年，成為倫敦大學學院數學和力學教授，1874年成為英國皇家學會院士。1875年和小說家露西·藍恩結婚。1876年，他工作過度，身體幾乎崩潰，因為他白天忙着教學和管理事務，晚上又工作。他往阿爾及尼亞和西班牙度假。後來他到了馬德拉，在那兒因肺結核逝世，終年34歲。11天後，愛因斯坦出生。.
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子空間
子空間有多個意義，出現在不同領域。.
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宪法
憲法，又稱宪章、根本法或憲制文件，是一个主權国家、政治實體或地區、自治地区、聯邦制國家的联邦州或國際組織及其成員的最基本法律。與憲法擁有同樣地位的還有基本法。 憲法通常規定一個國家的社會制度、國家制度、國家機構、公民的基本權利和義務等，但不一定包含以上全部內容，例如會逐漸增加憲法內容的英國不成文憲法。憲法定義國家政體及政府運作方式，以及法律訂定的方式。憲法在一個國家之全部法律中具有最高權威和最大效力，是制定其他法律之依據。有些憲法（特別是成文憲法）會限制政府的權力，其方式是訂定一些政府權力的運作範圍，例如人民的基本權，例如美国宪法就是這類的憲法。憲法之制定和修改，一般須經過特定之程序。考量美國憲法與美國黑奴曾經同時並存，認定憲法並非民主國家特有的法律種類，以憲法的原文"Constitution"作為思考的起點，憲法的定義其實是國家基本結構的意思，漢朝的約法三章亦能歸類為憲法。 印度憲法是世界所有主权国家中，篇幅最長的成文憲法，，共有444條，分為22章，12份附表及118個修正案，若翻譯為印度英語有117,369字。美國憲法是篇幅最短的成文憲法，共有7條，27個修正案，合計4,400字。.
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并集
在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集（台湾叫做聯--集、港澳叫做--、大陆叫做--）是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。.
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交集
数学上，两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。.
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人道主义
人道主义（humanitarianism），是重视人类价值——特别是关心最基本的人的生命、基本生存状况－－的思想。关注的是人的幸福，强调人类之间的互助、关爱，与重视人类的价值。相对的，另有重视神类、重视自然类或者重视动物类等的思想主张。 人道主义（英语：Humanitarianism）和人本主义以及人文主义有密切关系。在西方，人道主义起源于欧洲文艺复兴时期，针对基督教教会统治社会的神道主义而形成的一种思潮。该主义的核心是重视人的幸福。后来也延伸为扶助弱者的慈善精神。.
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什切青
什切青（波兰语：Szczecin；德文名：Stettin，斯德丁，原称Alten Stettin（老斯德丁）是波兰的第7大城市和第二大海港，西波美拉尼亚省会。 什切青位于波兰西北部，奥得河下游，北面靠近波罗的海的斯德丁湾和波美拉尼亚湾，包括栋别湖的西南湖滨和奥得河两岸以及河流东西两道分叉之间的几个大岛屿。从中世纪后期，直到二次大戰結束（1945年）之前，该市居民几乎全是德国人，並採用德文的市名「斯德丁」。.
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微分形式
微分形式是多变量微积分，微分拓扑和张量分析领域的一个数学概念。现代意义上的微分形式，及其以楔积(wedge product)和外微分结构形成外代数的想法，都是由法国数学家埃里·嘉当引入的。.
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微分几何
微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中一主流；是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何（实际上黎曼提出的是芬斯勒几何），这成为近代微分几何的主要内容，并在相对论有极为重要的作用。埃利·嘉当和陈省身等人曾在微分几何领域做出极为杰出的贡献。.
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德国
德意志联邦共和国（Bundesrepublik Deutschland／），简称德国（Deutschland），是位於中西歐的联邦议会共和制国家，由16个-zh-hans:联邦州; zh-hant:邦;-组成，首都与最大城市为柏林。其国土面积约35.7万平方公里，南北距离为876公里，东西相距640公里，从北部的北海与波罗的海延伸至南部的阿尔卑斯山。气候温和，季节分明。德国人口约8,180万，为欧洲联盟中人口最多的国家，也是世界第二大移民目的地，仅次于美国。 在50万年前的舊石器時代晚期，海德堡人及其後代尼安德特人生活在今德國中部。自古典時代以來各日耳曼部族開始定居於今日德國的北部地區。公元1世紀時，有羅馬人著作的關於“日耳曼尼亞”的歷史記載。在公元4到7世紀的民族遷徙期，日耳曼部族逐漸向歐洲南部擴張。自公元10世紀起，德意志領土組成神聖羅馬帝國的核心部分。16世紀時，德意志北部地區成為宗教改革中心。在神聖羅馬帝國滅亡後，萊茵邦聯和日耳曼邦聯先後建立，1871年，在普魯士王國主導之下，多數德意志邦國統一成為德意志帝國，「德意志」開始做為國名使用。在第一次世界大戰和1918-1919年德國革命後，德意志帝國解體，議會制的威瑪共和國取而代之。1933年納粹黨獲取政權並建立獨裁統治，最終導致第二次世界大戰及系統性種族滅絕的發生。在戰敗並經歷同盟國軍事佔領後，德國分裂为德意志聯邦共和國（西德）和德意志民主共和國（東德）。在1990年10月3日重新統一成為現在的德國。国家元首为联邦总统，政府首脑則为联邦总理。 德國是世界大國之一，其國内生產總值以國際匯率計居世界第四，以購買力評價計居世界第五。其諸多工業工程和科技部門位居世界前列，例如全球馳名的德國車廠、精密部件等，為世界第三大出口國。德國為發達國家，生活水平居世界前列。德國人也以熱愛大自然聞名，都市綠化率極高，也是歐洲再生能源大國，是可持續發展經濟的樣板，除了強調環境保護與自然生態保育，在人為飼養活體的態度十分嚴謹，不但獲得大量外匯和資訊優勢，其動物保護法律管束、生命教育水準也是首屈一指的，在高等教育方面並提供免費大學教育，並具備完善的社會保障制度和醫療體系，催生出拜爾等大藥廠。 德国为1993年欧洲联盟的创始成员国之一，为申根区一部分，并于1999年推动欧元区的建立。德国亦为联合国、北大西洋公约组织、八国集团、20国集团及经济合作与发展组织成员。其军事开支总额居世界第九。 德語是歐盟境内使用人數最多的母語。德國文化的豐富層次和對世界的影響表現在其建築和美術、音樂、哲學以及電影等等。德國的文化遺產主要以老城為代表。另外國家公園和自然公園共計有上百處。.
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德语语法
德语语法(德語：deutsche Grammatik、Grammatik der deutschen Sprache、Grammatik des Deutschen)指德语的语言规则，一般涉及到音系学、形态学、句法和语义学等范畴。 德语是属于印欧语系日耳曼语族的一门语言，其语法与其他印欧语系的语言有很多相同之处。大体而言，德语与同属日耳曼语族的英语近似，与属于罗曼语系的法语相差较多。德语有冠词（der, das, die)，介词(in, bei)，形容词(groß, heiß)位于它所修饰的名词之前。德语名词有单复数，四个格，三个性別，德語的冠詞及形容词需要随同其修饰的名词之性数格变化。德语构词法可以构建出相当长的单词，其间不像法语或英语一样需要连字符（-）来连接。.
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德意志统一
德意志统一发生于1871年1月18日。法国于普法战争中战败投降之后，德意志诸侯于此日来到法国凡尔赛宫镜厅，加冕普鲁士国王威廉为德意志帝国皇帝威廉一世，德意志诸国正式在政治上和行政上统一为民族国家。事实上在很早之前德语人口即已通过贵族之间正式与非正式的联盟逐渐联合起来。自神圣罗马帝国解体（1806年）和拿破仑战争期间民族主义崛起，贵族之间便不断尝试进行联合，但由于各自利益关系不一致，这一联合过程频繁受阻。 德意志的统一还暴露了新国家在宗教、语言、社会和文化方面的巨大内部差异，表明1871年的统一仅仅是长期联合过程中的一个时间节点而已。神圣罗马帝国皇帝常稱“全德意志人民的皇帝”，通讯中称“德意志”，而在帝国内高等贵族也称为“德意志诸侯”，统领着在查理大帝崛起之前（800年）便已经存在的东法兰克独立君主制小国。这一领土多山，人口相对隔离，在如此长的时间之内发展出了基于文化、教育、语言和宗教上的诸多差异。但19世纪的德意志同时也和全世界一样，在交通和通讯技术的发展之下更紧密地联系在了一起。 德意志人民的神圣罗马帝国曾拥有超过500个诸侯国，而在第三次反法同盟战争后，皇帝弗朗茨二世宣布退位（1806年8月6日），改称奥地利帝国皇帝，帝国事实上解体。帝国的解体导致了法律、行政和政治上的混乱，但旧帝国德语地区的人民仍然保有共同的语言、文化和法律传统，而这一传统也通过参与法国大革命战争和拿破仑战争的共同经历而得到了巩固加强。这些独立国家有各自的统治阶级、封建制度、传统以及地方法律。欧洲自由主义思潮挑战了王朝制度和专制制度下的社会和政治结构，为统一提供了思想上的基础；这一思想的德意志版本强调了一个地区内的人民传统、教育和语言统一的重要性。经济上，普鲁士于1818年创立关税同盟，并于日后扩张至全德意志邦联中，减少了各国间的竞争。新的交通运输方式为公务和娱乐提供了便利，在中欧推动了德语使用者之间的联系，但有时也带来一定的冲突。 在拿破仑战争之后，1814-15年的维也纳会议建立了外交上的势力范围体系，支持奥地利在中欧的霸权。然而维也纳的与会者却没有意识到普鲁士在德意志诸国中实力日益增强，因此也没有预料到日后普鲁士将会就德意志的领导权问题向奥地利发起挑战。这一“德意志二元”问题为统一提出了两个方案：“小德意志方案”，即没有奥地利的德意志；“大德意志方案”，即有奥地利的德意志。 对于普鲁士首相奥托·冯·俾斯麦本人是计划将1866年北德意志邦联扩大并包含所有德意志国家，从而建立一个统一体，还是仅仅希望扩张普鲁士王国的国际力量，史学界存在争议。史学家认为俾斯麦的“现实政治”以及其他的一些因素导致了一系列近代政治制度的建立，并推动了19世纪政治、经济、军事和外交关系的重组。对丹麦和法国民族主义的回应为德国统一提供了问题的聚焦点。在三场区域战争中的军事胜利（尤其是普鲁士的胜利）推动了统一的热情，增强了民族的自尊。这一经历与拿破仑战争中的共同成功遥相呼应（尤其是1813-14年的解放战争）。在没有奥地利的德意志建立起来之后，二元的问题至少在短期内得到了解决。.
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化學
化學是一門研究物質的性質、組成、結構、以及变化规律的基礎自然科學。化學研究的對象涉及物質之間的相互關係，或物質和能量之間的關聯。傳統的化學常常都是關於兩種物質接觸、變化，即化學反應，又或者是一種物質變成另一種物質的過程。這些變化有時會需要使用電磁波，當中電磁波負責激發化學作用。不過有時化學都不一定要關於物質之間的反應。光譜學研究物質與光之間的關係，而這些關係並不涉及化學反應。准确的说，化学的研究范围是包括分子、离子、原子、原子团在内的核-电子体系。 「化學」一詞，若單從字面解釋就是「變化的學問」之意。化学主要研究的是化学物质互相作用的科学。化學如同物理皆為自然科學之基礎科學。很多人稱化學為「中心科學」，因為化學為部分科學學門的核心，連接物理概念及其他科學，如材料科學、纳米技术、生物化學等。 研究化學的學者稱為化學家。在化學家的概念中一切物質都是由原子或比原子更細小的物質組成，如電子、中子和質子。但化学反应都是以原子或原子团为最小结构进行的。若干原子通过某种方式结合起来可构成更复杂的结构，例如分子、離子或者晶體。 當代的化學已發展出許多不同的學門，通常每一位化學家只專精於其中一、兩門。在中學課程中的化學，化學家稱為普通化學（Allgemeine Chemie，General Chemistry，Chimie Générale）。普通化學是化學的導論。普通化學課程提供初學者入門簡單的概念，相較於專業學門領域而言，並不甚深入和精確，但普通化學提供化學家直觀、圖像化的思維方式。即使是專業化學家，仍用這些簡單概念來解釋和思考一些複雜的知識。.
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分析
分析（Analysis）是将复杂的话题或事物逐渐拆分的过程，以此来达到对话题更好的理解。尽管“分析”作为一个正式的概念在近年来才逐步建立起来，这一技巧自亚里士多德（公元前384年至322年）就已经应用在了数学、逻辑学等多个领域。.
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哲学
哲學（philosophy）是研究普遍的、根本的问题的学科，包括存在、知识、价值、理智、心灵、语言等领域。哲学与其他学科的不同是其批判的方式、通常是系统化的方法，并以理性论证為基礎。在日常用语中，其也可被引申为个人或团体的最基本信仰、概念或态度。.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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公理
在傳統邏輯中，公理是沒有經過證明，但被當作不證自明的一個命題。因此，其真實性被視為是理所當然的，且被當做演繹及推論其他（理論相關）事實的起點。當不斷要求證明時，因果關係毕竟不能無限地追溯，而需停止於無需證明的公理。通常公理都很簡單，且符合直覺，如「a+b.
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克莱因
克莱--因（陸台譯法）或祈--因（香港譯法）可以指：.
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四元數
四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0.
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皮埃尔-西蒙·拉普拉斯
埃尔-西蒙·拉普拉斯侯爵（Pierre-Simon marquis de Laplace，），法国著名的天文学家和数学家，他的工作对天体力学和统计学有举足轻重的发展。.
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矿物学
物學是運用物理學（如X光繞射）、化學方法（化學計量）等不同領域來研究礦物的物理性質（包括光學性質）、化學性質、晶體結構、自然分布和狀態的一門科學。在礦物學中，具體研究包括礦物的起源和形成的過程，礦物質的分類，它們的地理分佈，以及它們的利用率。.
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神學
學（Θεολογια，theologia，Theology）一詞，廣泛指稱所有對神（上帝）這個主題展開的研究或學說。神學一詞的希臘文Θεολογια是由Θεος（即「神」）和λογος（即「道／話語／學說」）兩個字組合，字面上便有建立人類對上帝正確認識的學說之意。為宗教研究的一個領域。 在羅馬的君士坦丁與狄奧多西崇信基督教以後，在歐洲，神學多被用以指稱基督教神學，但在基督教神學之外，還有伊斯蘭教神學、猶太教神學等神學體系。有些科學理論家和人文主義代表由於神學受到認信傳統所規限而拒絕神學，並且主张公立大學不應該有神學系的設置。.
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維度
维度，又稱维数，是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内，指独立的时空坐标的数目。 0维是一點，沒有長度。1维是線，只有長度。2维是一個平面，是由長度和寬度（或曲線）形成面積。3维是2维加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數维，但在碎形中維度不一定是整數，可能会是一个非整的有理数或者无理数。 我们周围的空间有3个维（上下、前后、左右）。我們可以往上下、東南西北移動，其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理學上時間是第四维，與三個空間维不同的是，它只有一個，且只能往一方向前進。 我们所居於的时空有四个维（3个空间轴和1个时间轴），根據愛因斯坦的概念稱為四维时空，我們的宇宙是由時间和空间構成，而這條時間軸是一條虛數值的軸。 弦理論認為我們所居於的宇宙實際上有更多的維度（通常10、11或24個）。但是這些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。 维度是理论模型，在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少，只要方便描述就行了。 在物理學中，質的量纲通常以質的基本單位表示：例如，速率的量纲就是長度除以時間。.
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線性無關
在線性代數裡，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，则稱為線--性無關或線--性獨立（linearly independent），反之稱為線性相關（linearly dependent）。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)線性無關。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)線性相關，因為第三個是前兩個的和。.
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约瑟夫·拉格朗日
约瑟夫·拉格朗日伯爵（Joseph Lagrange，），法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年，被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」，后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢，在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家，在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献，但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用，使数学的独立性更为清楚，而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用，促使力学和天文学（天体力学）更深入发展。在他的时代，分析学等分支刚刚起步，欠缺严密性和标准形式，但这不足以妨碍他取得大量的成果。.
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线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
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线性生成空间
在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交，从而一个向量集的线性生成空间也是一个向量空间。.
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电磁学
电磁学（英語：electromagnetism）是研究电磁力（電荷粒子之间的一种物理性相互作用） 的物理学的一个分支。电磁力通常表现为电磁场，如電場、磁場和光。电磁力是自然界中四种基本相互作用之一。其它三种基本相互作用是强相互作用、弱相互作用、引力。 電學與磁學領域密切相關。電磁學可以廣義地包含電學和磁學，但狹義來說是探討電與磁彼此之間相互關係的一門學科。 英文单词electromagnetism是两个希腊语词汇ἢλεκτρον（ēlektron，“琥珀”）和μαγνήτης（magnetic源自"magnítis líthos"（μαγνήτης λίθος），意思是“镁石”，一种铁矿）的合成词。研究电磁现象的科学是用电磁力定义的，有时称作洛伦兹力，是既含有電也含有磁的现象。 电磁力在决定日常生活中大多数物体的内部性质中发挥着主要作用。常见物体的电磁力表现在物体中单个分子之间的分子间作用力的结果中。电子被电磁波力学束缚在原子核周围形成原子，而原子是分子的构成单位。相邻原子的电子之间的相互作用产生化學过程，是由电子间的电磁力与动量之间的相互作用决定的。 电磁场有很多种数学描述。在经典电磁学中，电场用欧姆定律中的電勢与电流描述，磁場与电磁感应和磁化强度相关，而馬克士威方程組描述了由电场和磁场自身以及电荷和电流引起的电场和磁场的产生和交替。 电磁学理论意义，特别是基于“媒介”中的传播的性质（磁导率和电容率）确立的光速，推动了1905年阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论的发展。 虽然电磁力被认为是四大基本作用力之一，在高能量中弱力和电磁力是统一的。在宇宙的历史中的夸克時期，电弱力分割成电磁力和弱力。.
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物理学
物理學（希臘文Φύσις，自然）是研究物質、能量的本質與性質，以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素，所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學，物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式（假說）稱為「物理理論」，經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律，直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇，直到十七世紀至十九世紀期間，才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集，如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的，物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制，有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技，物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如，由於電磁學的快速發展，電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现，人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟，核能發電已不再是藍圖構想，但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.
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物理学家
物理學家是指受物理學訓練、並以探索物質世界的組成和運行規律（即物理學）為目的科學家。研究範疇可細至構成一般物質的微細粒子，大至宇宙的整體，不同的範圍都會有相對的專家。對應於物理學分為理論物理學和實驗物理學，物理学家也可以分為理論物理學家和實驗物理學家。物理學中理論和實驗都是必不可缺的组成部分，所以有时候這樣的分類很難界定，只不過在一個物理學家更偏重理論的情况下，被稱為理論物理學家的例子包括爱因斯坦、海森堡、狄拉克、埃爾溫·薛丁格、尼爾斯·波耳、楊振寧等；而若偏重實驗，則稱為實驗物理學家，例如艾薩克·牛頓、法拉第、亨利·貝克勒、尼古拉·特斯拉、馬克斯·馮·勞厄、約瑟夫·湯姆森、歐內斯特·勞倫斯、吳健雄、威廉·肖克利、朱棣文等。.
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语言学家列表
語言學家是指研究語言學並有一定造詣的學者。 下列是語言學家的列表（List of linguists），可以參考結構主義的當代語言學家。.
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阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德
阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德（Alfred North Whitehead ，），OM，英國數學家、哲學家。他是學派的奠基者，目前已被視為可應用到多種學科，包括生態學、神學、教育學、物理學、生物學、經濟學、心理學及其他領域。 在他的职业生涯早期怀特黑德主要研究数学、逻辑和物理。他最引人注目的是与前学生伯特兰·罗素合著的三卷《数学原理》（1910年至1913年）。《数学原理》认为是二十世纪最重要的数学逻辑作品之一，在出版社所列的二十世纪前100本英文非小说书籍名單中，獲得第23名。 1910年代末至1920年代初，怀特黑德逐渐把他的注意力从数学轉移至科学哲学和形而上学。和柏格森一樣，他關注直覺體驗與生命本身，但他採取不同的進路來解決這個問題，進而構建了一个全面的形而上学的系统。怀特黑德认为现实是由事件構成，而不是物质；这些事件不能脫離彼此關係而定义，因此拒绝独立存在的物质理论。C. Robert Mesle, Process-Relational Philosophy: An Introduction to Alfred North Whitehead (West Conshohocken: Templeton Foundation Press, 2009), 9.
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赫尔曼·外尔
赫尔曼·克劳斯·胡戈·外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl，）是一位德国数学家，物理学家和哲学家。 尽管他的大部分工作时间是在瑞士苏黎世和美国普林斯顿度过的，他仍被认为传承了以大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基为代表的哥廷根大学学派的数学传统。 他的研究工作在理论物理上和在纯数学领域（如数论）等都有着一样杰出的贡献。他是20世纪最有影响力的数学家之一，也是普林斯顿高等研究院早期的重要成员。 外尔发表过的作品涉及时间、空间、物质、哲学、逻辑、对称性和数学史。 他是最早把广义相对论和电磁理论结合的人之一。当他同时代的数学家对昂利·庞加莱和希尔伯特的对数学的广泛涉猎的重要性缺乏重视的时候，外尔走得比任何人更远。迈克尔·阿蒂亚曾评价，他开始研究一个数学题目的时候，经常发现外尔已经在他之前有所贡献。(The Mathematical Intelligencer (1984), vol.6 no.1).
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赫尔曼·冯·亥姆霍兹
赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz，），德國物理學家、医生。.
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赫尔曼·汉克尔
赫尔曼·汉克尔（Hermann Hankel，），德国数学家，生于萨克森-安哈尔特州哈雷市。 汉克尔曾与莫比乌斯、黎曼、维尔斯特拉斯和克罗内克等数学家共同学习和工作。.
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蒂宾根大学
杜賓根大學 （Eberhard Karls Universität in Tübingen）位于德国杜賓根，是德國最古老的大學之一，在自然科學和人文科學領域都享有盛名。大學包括14個院系和30個专业，目前大約有28000名學生，男女比约為43:57。2012年入选成功第二阶段德国精英计划，成为德国11所“精英大学”之一。.
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Roger Penrose
#重定向 羅傑·潘洛斯.
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抽象代数
抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、-zh-hans:域;zh-hant:體-、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。.
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投影
在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。.
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柏林大学
#重定向 柏林大學.
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恩斯特·库默尔
恩斯特·爱德华·库默尔（Ernst Eduard Kummer，），德国数学家。.
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格拉斯曼定律
格拉斯曼定律（英语：Grassmann's law 德语：das Graßmannsches Gesetz）是一条印欧语语言学领域的读音异化定律，它由德国数学学家、语言学家赫尔曼·格拉斯曼在1862年提出，是对格里姆定律的补充。 格里姆定律揭示了原始印欧语到日耳曼语演变过程中辅音的转换关系，其中原始印欧语中的送气浊塞音*bh、*dh、*gh先是转变为日耳曼语中相同发音部位的浊擦音，随后又变成不送气浊塞音*b、*d、*g。原始印欧语的这组送气浊塞音对应梵语的bh、dh、gh；拉丁语的f、θ、h；古希腊语的ph、th、kh。按：对于这组音音值的构拟，意见并不统一，有学者根据梵语拟为送气浊塞音，有的学者根据古希腊语拟为送气清塞音，但可以肯定这是一组送气音，所以有些语言学教材直接用A（aspiratae，送气音）来表示它。我们这里按比较流行的说法，认为它是送气浊塞音。 例如： 梵语：bhrātar>英语：brother 梵语：vidhávā>英语：widow 拉丁语：hostis（源于原始印欧语*ghost-）>德语：Gast 从这个定律出发，我们不难推断出这样的结论：印欧语系中，日耳曼语中的b、d、g对应非日耳曼语中的bh、dh、gh。但在古希腊语和梵语中却出现例外： 梵语： 古希腊语： 古英语： 不难发现，古英语中第一个b不是对应梵语的bh、古希腊语的ph，而是对应其中的不送气浊塞音。这样的例外在把音节重叠（德语：Reduplikation）作为屈折变化的手段时体现的尤为明显：例如吠陀梵语有词根dhā-，由它派生的动词第一人称单数现在时形式并非*dhá-dhā-mi，而是 dádhāmi。 格拉斯曼对此作出解释：如果原始印欧语中两个相邻音节均包含送气浊塞音，那么梵语和古希腊语的第一个送气音被异化为不送气音。由此可以推测从原始印欧语到古希腊语的演化过程中，还经历了一个浊音清化的过程。 例如： 原始印欧语：*>过渡形式：*>古希腊语： 梵语则没有经历浊音清化的过程，所以读音异化后只是失去了送气特征，而依然保留了浊音的读法。.
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格拉斯曼定律 (色彩)
格拉斯曼定律是一個關於光學理論的經驗法測，他說明了人類對色彩的感知（大約）是線性的。這個定律是由格拉斯曼所發現的。.
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格拉斯曼流形
在数学中，格拉斯曼流形是一个向量空间 V 的给定维数的所有线性子空间。例如，格拉斯曼流形 Gr1(V) 是 V 中过原点直线的空间，从而与射影空间 PV 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。.
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梵语
梵语（संस्कृता वाक्，，簡稱संस्कृतम्，）是印欧语系的印度-伊朗語族的印度-雅利安语支的一种语言，是印歐語系最古老的語言之一。和拉丁語一樣，梵語已經成為一種屬於學術和宗教的專門用語。 印度教經典《吠陀經》即用梵文寫成。其語法和發音均視作一種宗教儀規而得以絲毫不差地保存下來。19世紀時梵語成為重構印歐諸語言的關鍵語種。古印度相信梵文是由梵天發明。.
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欧几里得几何
欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何，基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設（Parallel Axiom），敘述比較複雜，這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯（F., 1777年—1855年）的時代，公設五就備受質疑，俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolay Ivanovitch Lobachevski）、匈牙利數學家波約（Bolyai）闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇，並非必然的幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。.
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民歌
民歌或民谣可以指：.
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汉密尔顿
Hamilton，音譯哈密尔顿、漢彌爾頓、漢米爾頓、咸美頓、漢默頓。可以指：.
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戈特弗里德·莱布尼茨
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz， 或 ；Godefroi Guillaume Leibnitz，，），德意志哲学家、数学家，歷史上少見的通才，獲誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是律師，經常往返於各大城鎮；他許多的公式都是在顛簸的馬車上完成的，他也自稱具有男爵的貴族身份。 莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发明了微积分，而且他所使用的微積分的数学符号被更廣泛的使用，萊布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还对二进制的发展做出了贡献。 在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。 莱布尼茨对物理学和技术的发展也做出了重大贡献，并且提出了一些后来涉及广泛——包括生物学、医学、地质学、概率论、心理学、语言学和信息科学——的概念。莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。 莱布尼茨对如此繁多的学科方向的贡献分散在各种学术期刊、成千上万封信件、和未发表的手稿中，其中約四成為拉丁文、約三成為法文、約一成五為德文。截至2010年，莱布尼茨的所有作品还没有收集完全。 2007年，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨图书馆暨下薩克森州州立圖書舘的莱布尼茨手稿藏品被收入联合国教科文组织编写的世界记忆项目。 由於莱布尼茨曾在汉诺威生活和工作了近四十年，并且在汉诺威去世，为了纪念他和他的学术成就，2006年7月1日，也就是萊布尼茨360周年诞辰之际，汉诺威大学正式改名为汉诺威莱布尼茨大学。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
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数学物理
数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。 数学和物理学的发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。.
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普魯士
普鲁士（Preußen；普鲁士语：Prūsa；Prusy；Prūsai；Borussia或Prutenia）乃中世紀至第二次世界大戰結束為止，存在於中北部歐洲的一個國家或地區，在歷史上是德意志统一以及德意志帝國立國的主要力量。此名稱之涵義在不同時期有變遷。.
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晶体学
晶体学，又称结晶学，是一门以确定固体中原子（或离子）排列方式为目的的实验科学。“晶体学”（crystallography）一词原先仅指对各种晶体性质的研究，但随着人们对物质在微观尺度上认识的加深，其词义已大大扩充。 在X射线衍射晶体学提出之前（介绍见下文），人们对晶体的研究主要集中于晶体的点阵几何上，包括测量各晶面相对于理论参考坐标系（晶体坐标轴）的夹角，以及建立晶体点阵的对称关系等等。夹角的测量用测角仪完成。每个晶面在三维空间中的位置用它们在一个立体球面坐标“网”上的投影点（一般称为投影“极”）表示。坐标网的又根据不同取法分为Wolff网和Lambert网。将一个晶体的各个晶面对应的极点在坐标网上画出，并标出晶面相应的密勒指数，最终便可确定晶体的对称性关系。 现代晶体学研究主要通过分析晶体对各种电磁波束或粒子束的衍射图像来进行。辐射源除了最常用的X射线外，还包括电子束和中子束（根据德布罗意理论，这些基本粒子都具有波动性，参见条目波粒二象性），可以表现出和光波类似的性质）。晶体学家直接用辐射源的名字命名各种标定方法，如X射线衍射（常用英文缩写XRD），中子衍射和电子衍射。 以上三种辐射源与晶体学试样的作用方式有很大区别：X射线主要被原子（或离子）的最外层价电子所散射；电子由于带负电，会与包括原子核和核外电子在内的整个空间电荷分布场发生相互作用；中子不带电且质量较大，主要在与原子核发生碰撞时（碰撞的概率非常低）受到来自原子核的作用力；与此同时，由于中子自身的自旋磁矩不为零，它还会与原子（或离子）磁场相互作用。这三种不同的作用方式适应晶体学中不同方面的研究。.
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