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自由模

指数 自由模

在抽象代數中,一個環 R 上的自由模是帶有基底的模。.

7 关系: 平坦模自由對象选择公理除环投射模

域(field)可以指:.

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平坦模

在抽象代數中,一個環 R 上的平坦模是一個 R-模 M,使得函子 - \otimes_R M 保持序列的正合性;若此函子還是忠實函子,則稱之為忠實平坦模 域上的向量空間都是平坦模。自由模或更一般的射影模也是平坦模。对于一个局部諾特環上的有限生成模,平坦性、射影性與自由性三者等價。 自塞爾的論文《代數幾何與微分幾何》以降,平坦性便在同調代數與代數幾何中扮演重要角色。其幾何意義甚深,詳見條目平坦態射。.

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环可能指:.

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自由對象

在數學中,自由對象是抽象代數中的基本概念。就其通於各種代數結構(帶有限操作)而言,它也屬泛代數的一支,例子包括自由群、張量代數與自由格。在範疇論的框架下,可以將自由對象推廣為自由函子,這是遺忘函子的左伴隨函子。.

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选择公理

选择公理(Axiom of Choice,縮寫AC)是数学中的一条集合论公理。这条公理声明,对所有非空指标集族 (S_i)_,总存在一个索引族 (x_i)_,对每一个 i \in I,均有 x_i \in S_i。选择公理最早于1904年,由恩斯特·策梅洛为证明良序定理而公式化完成。 非正式地說,选择公理声明:給定一些盒子(可以是無限個),每个盒子中都含有至少一个小球,那么可以作出这样一种选择,使得可从每个盒子中恰好选出一个小球。在很多情况下这样的选择可不借助选择公理;尤其是在“盒子个数有限”和“存在具體的選擇規則”(當每個盒子都恰好只有一个小球具有某項特征)这两种情况下。再举一个例子,假设有许多(甚至是无限)双鞋子,则我们可以选取每双鞋左边的鞋子构成一个具体的选择。然而,假设有无限双袜子(假设每双袜子都没有可区分的特征),在这种情况下,有效的选择只能通过选择公理得到。 尽管曾具有争议性,选择公理現在已被大多数数学家毫无保留地使用着,例如带有选择公理的策梅洛-弗兰克尔集合论(ZFC)。数学家们使用选择公理的原因是,有许多被普遍接受的数学定理,比如是吉洪诺夫定理,都需要选择公理来证明。現代的集合论学家也研究与选择公理相矛盾的公理,例如。 在一些構造性數學的理論中會避免选择公理的使用,不過也有的將选择公理包括在內。.

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除环

环(division ring),又譯反對稱體(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数(比如说,对于x来说,存在数a,使得 a·x.

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投射模

在交換代數中,一個環 R 上的投射模是自由模的推廣,它有多種等價的定義;就幾何的觀點,投射模之於自由模一如向量叢之於平凡向量叢。在範疇論的語言中,投射模可以推廣為一個阿貝爾範疇中的投射對象。 投射模首見於昂利·嘉當與塞繆爾·艾倫伯格的重要著作 Homological Algebra,由此定義的投射分解是同調代數的基本概念之一。.

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