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二刻尺作圖

指数 二刻尺作圖

二刻尺(νεῦσις、neuein)是一種幾何作圖的工具,是上面有二個刻度的直尺(刻度可以在作圖過程中標示),因此可以記錄長度。 二刻尺在古希臘時期曾經和圓規、(無刻度的)直尺一樣是在尺規作圖中合法的作圖工具。而後來的尺規作圖多限定只能使用無刻度的直尺,不允許使用二刻尺。.

32 关系: 垂直平分線半径古希腊双曲线外接圓尺子希波克拉底七边形帕普斯三等分角三角形圆规唯心主義几何学倍立方直尺直线距离阿基米德螺线长度抛物线柏拉图椭圆欧几里得正十一邊形正方形无限数学家

垂直平分線

垂直平分線,或稱中垂線,指一垂直於某個線段且經過該線段中點之直線。两个成轴对称的点连成的线段被其对称轴垂直平分。中垂線亦可成為平角的角平分線。.

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半径

在一个圆中,从圆心到圆周上任何一点所连成的线段称为这个圆的半径,同时,这个线段的长度(也就是圆心到圆上任意一个点的距离)也被称为半径;在数学裡常以r来表示作为长度的半径。.

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古希腊

位于雅典卫城的帕特农神庙,是给女神雅典娜而建。它是古希腊文明最具代表性的标志性符号之一。 古希腊是指从希腊历史上公元前8世纪的古风时期开始到公元前146年被罗马共和国征服之前的这段时间的希腊文明。 早在古希臘文明興起之前約800年,愛琴海地區就孕育了燦爛的克里特文明和邁錫尼文明。大約在公元前1200年,多利亞人的入侵毀滅了邁錫尼文明,希臘歷史進入所謂「黑暗時代」。 在雅典的领导下,在兩次的波希战争取胜之后,并在前5世纪到前4世纪之间,也就是在波希戰爭結束後至伯羅奔尼撒戰爭爆發前的這段時期达到鼎盛,被称作“黄金时期”。在被馬其頓國王亚历山大大帝征服后,希腊化文明在地中海西岸到中亚的大片地区扩散。 古希腊人在宗教、哲學、科學、藝術、工藝等诸多方面有很深的造诣。由于古希腊文明对罗马帝国有过重大影响,后者将前者的文明吸收并带到环地中海和欧洲的许多地区。因此一般认为古希腊文明为西方文明打下了基础。.

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双曲线

在数学中,双曲线(ὑπερβολή,意思是超过、超出)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点(称为焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上,它们的中间点称为中心。 从代数上说,双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得B^2>4AC,这裡的所有系数都是实数,并存在定义在双曲线上的点对(x,y)的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。.

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外接圓

在數學中,一個二維平面上的多邊形的外接圓是一個使得該多邊形的所有頂點都在其上的圓形,這時稱這個多邊形為圓內接多邊形,外接圓的圓心被稱為該多邊形的外心。 一個多邊形至多有一個外接圓,也就是說對於一個多邊形,它的外接圓,如果存在的話,是唯一的。並非所有的多邊形都有外接圓。三角形和正多邊形一定有外接圓。擁有外接圓的四邊形被稱為圓內接四邊形。.

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尺是東亞傳統長度單位,即十寸,寸最初是以成人的寸口位置作為度量。起源於中國殷代,之後各代制度不一,傳到日本、朝鮮半島、越南等地後,在各地又各自有所變化。 现今出土的西汉实物尺中,有长度为23.1厘米的铜尺和23.2厘米的错金铁尺。 咫約為成年女子掌的長度,約為八寸。〔中妇人手长八寸谓之咫,周尺也。——《说文》〕 。「咫尺」在文學常用來比喻很近的距離。.

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尺子

尺子又稱尺、間尺,是用來畫線段(尤其是直的)、量度長度的工具或儀器。在尺規作圖中,尺被視為可畫無窮長的直線的工具。尺上通常有刻度以量度長度。有些尺更在中間留有特殊形狀如字母或圓形的洞,方便用者畫圖。 尺通常以塑膠或鐵製造,亦有以硬紙、木、竹製的。.

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希波克拉底

希波克拉底(古希臘文:Ἱπποκράτης,),為古希臘伯里克利時代之醫師,約生於公元前460年,後世人普遍認為其為醫學史上傑出人物之一。在其所身處之上古時代,醫學並不發達,然而他卻能將醫學發展成為專業學科,使之與巫術及哲學分離 ,並創立了以之為名的醫學學派,對古希臘之醫學發展貢獻良多,故今人多尊稱之為「醫學之父」。 世人往往將其文集諸位作者的成就、奉行其醫學原則的醫師及其本人之事蹟相混淆,以致於今天,對其真實想法、所書之文、所做之事知之甚微。然而,其仍被認為對臨床醫學貢獻甚多,並總先世醫學之大成,堪稱古醫師之典範。而其所訂立之醫師誓言,更成為後世醫師之道德綱領,直至今天。 約卒於公元前370年,享年90歲。.

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七边形

在幾何學中,七邊形是指有七條邊和七個頂點的多邊形,其內角和為900度。七邊形有很多種,其中對稱性最高的是正七邊形。其他的七邊形依照其類角的性質可以分成凸七邊形和非凸七邊形,其中凸七邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸七邊形可以在近一步分成凹七邊形和星形七邊形,其中星形七邊形表示邊自我相交的七邊形。.

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帕普斯

亚历山大的帕普斯(Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς,)也译巴普士,是罗马帝国晚期的伟大的古希腊数学家,著有《数学汇编》(Synagoge)一书,该书记录了许多重要的古希腊数学成果,在数学史上意义重大。 出生于今埃及亚历山大港,主要活跃于公元4世纪早期,其生平不详。根据其著作推断,帕普斯主要当数学老师。著书甚多,主要作品《数学汇编》成书约340年,全书共有8卷,现今仅存的希腊文版本首尾部分有缺失,仅有第3卷至第7卷及第2卷和第8卷的部分存世。该书经费代里科·科曼迪诺(Federico Commandino)翻译成拉丁文后开始在欧洲广为流传,书中的几何原理和方法影响了包括勒内·笛卡儿,皮埃尔·德·费马和艾萨克·牛顿在内的诸多数学家。.

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三等分角

三等分角是古希臘平面几何里尺規作圖领域中的著名问题,與化圓為方及倍立方問題並列為尺规作图三大難題。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一,是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化,研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是:“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分?” 三等分角问题提出后,在漫长的两千余年中,曾有众多的尝试,但没有人能够给出严格的答案 。随着十九世纪群论和域论的发展,法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明,這個問題的答案是否定的:不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说,汪策尔研究了给定单位长度後,能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数,而汪策尔证明了,如果能够三等分任意角度,那么就能做出不属于规矩数的长度,从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。 如果不将手段局限在尺规作图法中,放宽限制或借助更多的工具的话,三等分任意角是可能的。然而,作为数学问题本身,由于三等分角问题表述简单,而证明困难,并用到了高等的数学方法,在已證明三等分角问题不可能之後后,仍然有许多人尝试给出肯定的证明。.

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三角形

三角形,又稱三邊形,是由三条线段顺次首尾相连,或不共線的三點兩兩連接,所组成的一个闭合的平面图形,是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号;用小写英语字母a、b和c表示边;用\alpha、\beta和\gamma給角標號,又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.

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圆 (Circle),根據歐幾里得的《几何原本》定義,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。.

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圆规

圓規在數學和製圖裏,是用來繪製圓或弧的工具,常用於尺规作图。圓規通常是由金屬製成,包括兩部分,由一個鉸鏈連接着,其中可作調整,其中一邊尖銳是用作圓心,另一邊通常可裝上筆。圓規分普通圓規、彈簧圓規、點圓規、樑規等。現代的圓規則多與三角尺、量角器、直尺等成套裝出售。.

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唯心主義

唯心論(idealism)、唯心主義、理想主義、理念論或觀念論在哲學中是一個提出心靈是基本之存在的哲學理論。 唯心論直接相對於唯物論,後者認為世界的基本成分為物質,我們對世界之認識主要是通過物質,並將之視作為一種物質形式與過程。唯心論同時也反對現實主義的哲學觀,後者認為在人類的認知中,我們對物體之理解與感知,與物體獨立於我們心靈之外的實際存在是一致的。 馬克思主義哲學則認爲唯心論是哲学上的兩大基本派别之一,是与唯物論对立的理论体系。唯心論在哲学基本问题上主张精神、意识的第一性,物质的第二性,也就是说:唯心主義是認為物质依赖意识而存在,物质是意识的产物的哲学派别;並認爲可以区分为主观唯心主義、绝对唯心论和客观唯心主義三种基本类型。 三种主要含义:.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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倍立方

倍立方是古希腊数学里尺规作图领域當中的著名问题,和三等分角、化圓為方問題被並列為古希臘尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一,是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化,研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。倍立方问题的内容是: “能否用尺规作图的方法作出一立方体的稜长,使该立方体的体积等于一给定立方体的两倍?” 倍立方问题的实质是能否通过尺规作图从单位长度出发作出\sqrt的问题。 三大難題提出后,在漫长的两千余年中,曾有众多的尝试,但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展,法国数学家首先利用伽罗瓦理论证明,三等分角問題的答案是否定的。运用类似的方法,可以证明倍立方问题的答案同样是否定的。具体来说,给定单位长度後,所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数,而如果能够作出\sqrt,那么就能做出不属于规矩数的长度,从而反证出通过尺规作图作出给定立方体体积两倍的立方体是不可能的。 如果不将手段局限在尺规作图法中,放宽限制或借助更多的工具的话,作出给定立方体体积两倍的立方体是可行的。.

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#重定向 线.

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在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中,一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象,在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念,通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。.

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直尺

尺,亦稱為間尺,是一種用於量度長度的儀器或文具。這種文具極為普遍,幾乎每位小學生都有,通常用於量度較短的距離或畫出直線。現代的直尺則多與三角尺、量角器、圓規等製成套裝出售。.

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直线

線,是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡;不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。 歐幾里得幾何研究曲率為零的空間下狀況,它並未對點、直線、平面、空間給出定義,而是通過公理來描述點線面的關係。 歐幾里得幾何中的直線可以看作是一個點的集合,這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直綫上。 “過兩點有且只有一條直線”是歐幾里得幾何體系中的一條公理,“有且只有”意即“確定”,即兩點確定一直線。 在幾何學中,直線沒有粗細、沒有端點、沒有方向性、具有無限的長度、具有確定的位置。.

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距离

距離是對兩個物體或位置間相距多遠的數值描述,是個不具方向性的純量,且不為負值。 在物理或日常使用中,距離可以是個物理長度,或某個估算值,指人、動物、交通工具或光線之類的媒介由起點至終點所經過的路徑長。 在數學裡,距離是個稱之為度量的函數,為物理距離這個概念之推廣。度量是個函數,依據一組特定的規則作用,且有具體的方法可用來描述一些空間內的元素互相「接近」或「遠離」。除了歐氏空間內常見的距離定義外,在圖論與統計學等數學領域裡,亦存在其他的「距離」概念。在大多數的情形下,「從 A 至 B 的距離」與「從 B 至 A 的距離」的意義是相同的。.

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阿基米德螺线

阿基米德螺线(Archimedean spiral),亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时,这射线又以等角速度绕点O旋转,点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。它的极坐标方程为:\, r.

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长度

长度是一维空间的度量,是国际单位制的七种基础度量之一。.

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抛物线

抛物线是一種圓錐曲線。在一個平面内,拋物線的每一點Pi,其與一個固定点F之間的距離等於其與一条不經過此点F的固定直线L之間的距离。这固定点F叫做抛物线的「焦点」,固定直线L叫做抛物线的「准线」。.

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柏拉图

柏拉圖(,,約公元前427年-前347年)是著名的古希腊哲学家,雅典人,他的著作大多以對話錄形式紀錄,並創辦了著名的学院。柏拉圖是蘇格拉底的學生,也是亞里士多德的老師,他們三人被廣泛認為是西方哲學的奠基者,史稱「西方三聖賢」或「希臘三哲」。.

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椭圆

在数学中,椭圆是平面上到两个固定点的距离之和为常数的点之轨迹。 根據該定義,可以用手繪橢圓:先準備一條線,將這條線的兩端各綁在固定的點上(這兩個點就當作是橢圓的兩個焦點,且距離小於線長);取一支筆,用筆尖将線繃緊,這時候兩個點和筆就形成了一個三角形(的兩邊);然後左右移動筆尖拉著線開始作圖,持續地使線繃緊,最後就可以完成一個橢圓的圖形了。.

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欧几里得

欧几里得(Ευκλειδης,前325年—前265年),有时被称为亚历山大里亚的欧几里得,以便区别于墨伽拉的欧几里得,希腊化时代的数学家,被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世時期的亚历山大里亚,也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設,成為欧洲数学的基础。歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。.

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正十一邊形

#重定向 十一边形.

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正方形

在平面几何学中,正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种:正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为。 正方形是二维的超方形,也是二维的正轴形。.

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无限

#重定向 无穷.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士,將其知識運用於其工作上(特別是解決數學問題)。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學(基础数学)領域以外的問題的數學家稱為應用數學家,他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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二刻尺纽西斯作图法

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