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动态系统
#重定向 动力系统.
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埃尔温·薛定谔
埃尔温·魯道夫·尤則夫·亞歷山大·薛定諤（Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger，），生于奥地利维也纳，是奥地利一位理论物理学家，量子力学的奠基人之一。1926年他提出薛定谔方程，为量子力学奠定了坚实的基础。他想出薛定谔猫思想實驗，试图证明量子力学在宏观条件下的不完备性。 1933年，因為“发现了在原子理论裏很有用的新形式”，薛定諤和英国物理学家保罗·狄拉克共同获得了诺贝尔物理学奖，以表彰他们发现了薛定谔方程和狄拉克方程。 他的父亲鲁道夫·薛定諤是生产油布和防水布的工厂主同时也是一名园艺家。他的母亲格鲁吉亚娜·艾米莉·布兰达是维也纳科技大学的教授亚历山大·鲍尔的女儿。.
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历史
歷史（现代汉语词汇，古典文言文称之为史），指人类社会过去的事件和行动，以及对这些事件行为有系统的记录、诠释和研究。歷史可提供今人理解過去，作為未來行事的參考依據，与伦理、哲学和艺术同属人类精神文明的重要成果。历史的第二个含义，即对过去事件的记录和研究，又称历史学”，或简称“史学”。隶属于历史学或与其密切相关的学科有年代学、编纂学、家谱学、古文字学、计量历史学、考古学、社会学和新闻学等，参见历史学。记录和研究历史的人称为历史学家，简称“史学家”，中国古代称为史官。记录历史的书籍称为史书，如《史記》、《汉书》等，粗分為「官修」與「民載」兩類。 广义的历史，泛指一切事物的发展過程，包括自然史和社会史。不一定同人类社会发生联系。在哲学上，这种含义下的历史称为历史本体，例如宇宙历史、地球历史、鸟类历史、中国历史、世界历史等等。通常仅指人类社会的发展過程，它是史学研究之對象；一般説來，关于历史的记述和闡釋，也称為历史。而狭义的历史则必须以文字记录为基础，即文字出现之后的历史才算历史，在此之前的历史被称为史前史。又可以称为人类史或社会史，而脱离人类社会的过去事件称为自然史。一般来说，历史学仅仅研究前者，即社会史。.
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博弈论
賽局理論（game theory），又譯為对策论，或者--，经济学的一个分支，1944年馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著《博弈論與經濟行為》，標誌著現代系統博弈理論的的初步形成，因此他被稱為「博弈論之父」。博弈論被認為是20世紀經濟學最偉大的成果之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是運籌學的一个重要学科。.
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博修纪念奖
#重定向 博谢纪念奖.
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华盛顿哥伦比亚特区
华盛顿哥倫比亞特區（Washington, D.C.），是美国的首都，原稱哥伦比亚特区（District of Columbia，缩写为 D.C.），以及簡稱華盛頓（Washington）、特區（the District）等。中文通常簡稱華府。华盛顿哥伦比亚特区是大多數美国聯邦政府機關、與的所在地，也是世界银行、國際貨幣基金、美洲国家组织等国际组织总部的所在地，並擁有為數眾多的博物館與文化史蹟。哥伦比亚特区是美国最富裕、財富高度集中的地区；該地區2015年的人均生产总值爲181,185美元，冠绝全美。 1776年美國獨立時的首都是費城，之後因獨立戰爭和國家新立而屢有變遷，到1785年開始紐約被定為美國的首都。1790年7月1日，国会通过《》，决定将首都从纽约迁至波多马克河和安那考斯迪亚河汇合处附近；但完成正式遷都前先由費城暫代首都。1800年，美國聯邦政府部門從權充十年首都的費城遷往建設完成的華盛頓，華盛頓開始作為美國首都正式運作至今。华盛顿哥伦比亚特区实际上是由美国国会直接管辖的聯邦地區，因此不屬於美国的任何州份。 华盛顿哥伦比亚特区位於美國東岸的中大西洋地區，屬马里兰州和弗吉尼亚州的交界处，兩州界河波多马克河由西北向東南流貫特區，形成特区西面的天然界限。成立之初，哥伦比亚特区是一个边长10英里（16公里）的長方形区域，不仅包括了特区现在的全部范围，还包括波多马克河西岸弗吉尼亚州亚历山德里亚县，即今日的阿灵顿县以及亚历山德里亚市。特区成立后不久，西岸的居民就因为国会过度重视东岸以及蓄奴等问题，发起了回归弗吉尼亚的运动，經他们多次请愿，美国国会于1846年7月9日通过法案，并经弗吉尼亚人民大会批准，将波多马克河南岸的土地交还弗吉尼亚。特區設立早期，波多马克河北岸有喬治城鎮、华盛顿市及华盛顿县三個分開的行政區劃；其中建立於1791年的华盛顿市乃為彰顯喬治·華盛頓對美國建國的貢獻而命名，後來發展為特區中的核心城市。依據一項1871年的立法，前述三區於1878年合并为华盛顿市，而聯邦管轄的特區及華盛頓市地方政府從此轄區重疊，因此產生今日使用的「华盛顿哥伦比亚特区」合稱。.
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可均群
可均群是數學上一個特別的局部緊拓撲群G，具備了一種為在G上的有界函數取平均的操作，而且G在函數上的群作用，不會改變所取得的平均。.
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可解群
在數學的歷史中，群論原本起源於對五次方程及更高次方程無一般的公式解之證明的找尋，最終随着伽羅瓦理论的提出而确立。可解群的概念產生於描述其根可以只用根式(平方根、立方根等等及其和與積)表示的多項式所对应的自同構群所擁有的性質。 一個群被稱為可解的，若它擁有一個其商群皆為阿貝爾群的正規列。或者等價地說，若其降正規列 之中，每一個子群都會是前一個的导群，且最後一個為G的當然子群。上述兩個定義是等價的，对一個群H及H的正規子群N，其商群H/N為可交換的若且唯若N包含著H(1)。 對於有限群，有一個等價的定義為：一可解群為一有著其商群皆為質數階的循環群之合成列的群。此一定義會等價是因為每一個簡單阿貝爾群都是有質數階的循環群。若爾當-赫爾德定理表示若一個合成列有此性質，則其循環群即會對應到某個體上的n個根。但此一定義的等價性並不必然於無限群中亦會成立：例如，因為每一個在加法下的整數群Z的非當然子群皆同構於Z本身，它不會有合成列，但是其有著唯一同構於Z的商群之正規列，證明了其確實是可解的。 和喬治·波里亞的格言「若有一個你無法算出的問題，則會有的你可以算出的較簡單的問題」相一致的，可解群通常在簡化有關一複雜的群的推測至一系列有著簡單結構－阿貝爾群的群的推測有著很有用的功用。.
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可觀察量
在物理學裏，特別是在量子力學裏，處於某種狀態的物理系統，它所具有的一些性質，可以經過一序列的物理運作過程而得知。這些可以得知的性質，稱為可觀察量（observable）。例如，物理運作可能涉及到施加電磁場於物理系統，然後使用實驗儀器測量某物理量的數值。在經典力學的系統裏，任何可以用實驗測量獲得的可觀察量，都可以用定義於物理系統狀態的實函數來表示。在量子力學裏，物理系統的狀態稱為量子態，其與可觀察量的關係更加微妙，必須使用線性代數來解釋。根據量子力學的數學表述，量子態可以用存在於希爾伯特空間的態向量來代表，量子態的可觀察量可以用厄米算符來代表。.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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大小限制公理
在类理论中，大小限制公理声称对于任何类 C，C 是真類(不可以是其他类的元素的类)，当且仅当冯·诺伊曼全集 V (所有集合的类)能一一映射到 C。 这个公理由冯·诺伊曼提出。它蕴涵了分类公理模式、替代公理模式和全局选择公理。大小限制公理蕴涵全局选择公理是因为序数的类不是集合，因此有从全集到序数们的单射。所以集合的全集是良序的。.
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宾夕法尼亚州
宾夕法尼亚州（Commonwealth of Pennsylvania）是美國的州份之一，正式名称为“宾夕法尼亚联邦”，俗称“里程碑”州。中文簡稱賓州。 這個州的名稱起源于英国移民威廉·賓，英國國王查理二世為償還其父親的債務而授予大片林地，拉丁文中的意思是“賓的林地”。 州内最大的两个城市也是美国的大城市，是费城和匹兹堡，费城是美国独立战争时起草独立宣言和联邦宪法的地方，所以宾夕法尼亚州也被称为“美国的摇篮”，匹兹堡曾经是著名的钢铁城。 本州的行政區劃，共管轄了67個郡。.
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对称性 (物理学)
对称性（symmetry）是现代物理学中的一个核心概念，系统从一个状态到另一个状态，如果这两个状态等价，则说系统对这一变换是对称的。或者说给系统一个“操作”，如果系统从一个状态变到另一个等价的状态，则说系统对这一操作是对称的。它泛指「规范对称性」（gauge symmetry），或「局域对称性」（local symmetry）和「整体对称性」（global symmetry）。它是指一个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变量的变化下的不变性。如果这些变量随时空变化，这个不变性被称为规范对称性，反之则被称为整体对称性。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦兹变换不变性和相位不变性。 数学上，这些对称性由群论来表述。上述例子中的群分别对应着伽利略群，洛伦兹群和U(1)群。对称群为连续群和分立群的情形分别被称为「连续对称性」（continuous symmetry)和「離散對稱性」（discrete symmetry）。德国数学家外尔（Hermann Weyl）是把这套数学方法运用于物理学中并意识到规范对称重要性的第一人。1950年代杨振宁和米尔斯意识到规范对称性可以完全决定一个理论的拉格朗日量的形式，并构造了核作用的SU(2)规范理论。从此，规范对称性被大量应用于量子场论和粒子物理模型中。在粒子物理的标准模型中，强相互作用，弱相互作用和电磁相互作用的规范群分别为SU(3)，SU(2)和U(1)。除此之外，其他群也被理论物理学家广泛地应用，如大统一模型中的SU(5)，SO(10)和E_6群，超弦理论中的SO(32)和E_8\times E_8群。 整体对称性在粒子物理和量子场论的发展中也起着非常重要的角色，如强相互作用的手征对称性。规范和整体对称性破缺是粒子物理學和凝聚体物理学的重要概念。.
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尤金·维格纳
尤金·保羅·維格納（Eugene Paul Wigner，）原名維格納·帕爾·耶諾（Wigner Pál Jenő），匈牙利-美国理論物理學家及數學家，奠定了量子力學對稱性的理論基礎，在原子核結構的研究上有重要貢獻。 他在純數學領域也有許多重要工作，許多數學定理以其命名。其中維格納定理是量子力學數學表述的重要基石。維格納首先發現了核反應器中的氙-135帶有毒性，這也是為何這種毒性有時被稱作「維格納毒性」。 1963年，由於「在原子核和基本粒子物理理論上的貢獻，尤其是基本對稱原理的發現與應用」，維格納和瑪麗亞·格佩特-梅耶、約翰內斯·延森一同獲得諾貝爾物理學獎。.
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巴拿赫-塔斯基悖论
#重定向 巴拿赫-塔斯基定理.
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上海市
上海，简称沪，别称申，是中华人民共和国的一个直辖市，中国经济最发达的城市，国际金融、贸易和航运中心之一，其港口为全球最繁忙的港口；主要产业包括商贸流通、金融、信息、制造等。上海位於中国东部弧形海岸线的正中间，长江三角洲最东部，东临东海，南濒杭州湾，西与江苏、浙江两省相接，北端的崇明岛处于长江入海口中，佔地面積6,340平方公里。上海市是世界最大的城市之一，截至2016年，人口2419.70万，其中本地户籍人口占59%，达1439.50万；近年来，上海市也与周围的江苏、浙江两省高速发展的多个城市共同构成了长江三角洲城市群，是世界几大城市群之一。2017年生产总值為30,133.86億元人民幣，按同年國際匯率可兑換成4463.09億美元或8587.59億國際元，為世界一大經濟區域；人均生产总值則為124,571元人民幣，按同年國際匯率可兑換成18,450美元或35,500國際元，接近先進经济体20,000美元的标准。2017年上海居民全年人均可支配收入為58,988元人民幣，位居全国首位。2017年上海居民的税后月收入為1,336美元，比較其他國內一線城市為高，但較香港的2,715美元、倫敦的2,776美元、東京的2,897美元、排名第九新加坡的3,077美元、排名第二旧金山的4,817美元，以及排名第一瑞士苏黎世的5,876美元為低。 晋代，上海初步发展为一个渔港、盐产地和商贸集镇。唐代到元代，上海地区归华亭县、松江府管辖。明清两朝，上海已较为繁荣，棉纺织业发达。1843年，根据《南京条约》，上海作为通商五口之一正式开埠，由此开始上海租界的历史。上海凭借独特的政治环境，经济迅速发展，吸引了苏、浙、粤、皖、鲁等周边省份及外国的移民，成为中国乃至远东地区最大的都会之一。江南地区传统的吴越文化与各地移民带入的多样文化（包括開埠後的西方近现代文化）融合，逐渐形成了特有的海派文化。在民国时期，上海是亚洲最大的城市，中国最重要的工商业中心，被蒋中正评价为“中外观瞻之所系”。中华人民共和国成立后，中央政府实行计划经济，主要发展内陆的重工业等，西方国家也对中華人民共和國经济封锁，上海大量支援中国大陆其他地区的发展。改革开放后，1990年，上海迎来浦东开发开放政策，经济成长速度加快；2005年设立的国家综合配套改革试验区、2013年批准的上海自贸区，也令上海经济进一步发展，成为了世界级大都市，更是中国大陆的经济、金融、贸易中心城市和中国财政收入的支柱城市，但目前上海正面临外地来沪人员所導致的犯罪率上升，同時人才外流、上海话及海派文化消失等问题也為上海的前景帶來隱憂。 上海是中国近现代经济发展的典范，因此也拥有不少著名地标景观，包括豫园-城隍庙、南京路-外滩、陆家嘴摩天大楼天际线等。.
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上海科学技术出版社
上海科学技术出版社位于上海市钦州南路71号，始建于1955年12月初，现设有科学编辑部、工业编辑部、农业编辑部、医学编辑部、科普编辑部、科教编辑部、国际部、合作出版编辑室、声像部等二十几个编辑部、室。 建社至今，已出版各类图书11000种，累计印数达5.7亿册。.
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希尔伯特空间
在数学裡，希尔伯特空间即完备的内积空间，也就是說一個帶有內積的完備向量空間。是有限维欧几里得空间的一个推广，使之不局限于實數的情形和有限的维数，但又不失完备性（而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性）。与欧几里得空间相仿，希尔伯特空间也是一个内积空间，其上有距离和角的概念（及由此引申而来的正交性与垂直性的概念）。此外，希尔伯特空间还是一个完备的空间，其上所有的柯西序列會收敛到此空間裡的一點，从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中。希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。希尔伯特空间是公設化数学和量子力学的关键性概念之一。.
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希尔伯特第五问题
希尔伯特第五问题，即是否所有连续群都是可微群的问题。它由德国著名数学家大卫·希尔伯特在1900年的国际数学家大会提出，是当时他提出的23个问题之一。1953年日本数学家山边英彦（山辺 英彦）证明了这个问题的答案是肯定的。 Category:群论 Category:希尔伯特问题.
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布达佩斯
布達佩斯（匈牙利语：Budapest，发音：）是匈牙利首都，也是该国主要的政治、商業、運輸中心和最大的城市，也被認為是東歐一個重要的中繼站。布達佩斯的人口在1980年代中期曾达到高峰207万（布達佩斯都會區人口達到2,451,418人），目前僅有約170萬居民，它是欧洲联盟第七大城市。该市是在1873年由位于多瑙河右岸（西岸）的城市布達和古布達以及左岸（東岸）城市佩斯合并而成的。此前没有布达佩斯这个称呼，过去人们一般将它称为佩斯-布达（Pest-Buda）。.
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布达佩斯大学
#重定向 羅蘭大學.
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平方取中法
平方取中法（Middle-square method）是個產生偽隨機數的方法，由-zh-hans:冯·诺伊曼;zh-hk:馮·紐曼;zh-tw:馮·諾伊曼;-在1946年提出。 算法：.
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代数逻辑单位元
#重定向 算術邏輯單元.
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伪随机性
伪随机性（Pseudorandomness）是一个过程似乎是随机的，但实际上并不是。例如伪随机数是使用一个确定性的算法计算出来的似乎是随机的数序，因此伪随机数实际上并不随机。在计算伪随机数时假如使用的开始值不变的话，那么伪随机数的数序也不变。伪随机数的随机性可以用它的统计特性来衡量，其主要特征是每个数出现的可能性和它出现时与数序中其它数的关系。伪随机数的优点是它的计算比较简单，而且只使用少数数值很难推算出计算它的算法。一般人们使用一个假的随机数，比如電腦上的時間作为计算伪随机数的开始值。.
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归并排序
归并排序（Merge sort，或mergesort），是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，效率為 O(n\log n) （大O符号）。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。.
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保羅·哈爾莫斯
保羅·哈爾莫斯（Paul Halmos，），生於匈牙利布達佩斯的美國數學家，主要研究概率論（特別是遍歷理論）、統計學和泛函分析（特別是希爾伯特空間及算子理論）。 使用「iff」來表示「if and only if」（若且唯若）有時認為是哈爾莫斯的功勞，但哈爾莫斯說他只是借用的。使用∎（墓碑符號）來表示證明完畢是由他開始用的，故這個符號有時叫哈爾莫斯。.
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匈牙利
匈牙利國（Magyarország），通称匈牙利，是一个位於中歐的內陸国家、但是長期和東歐、南歐歷史所有關聯。匈牙利與奧地利、斯洛伐克、乌克兰、罗马尼亞、塞尔維亞、克羅地亞和斯洛文尼亞接壤，人口约1,000万，首都為布达佩斯。官方語言為匈牙利語，這是歐洲最廣泛使用的非印歐語系語言。在歷史上匈牙利經常和遊牧民族與神聖羅馬帝國境內的奧地利和捷克、波蘭、當時統治南歐的奧斯曼土耳其帝國緊密的聯係在一起，匈牙利為匈人帝國、哈布斯堡君主國和奧匈帝國的核心部分之一。.
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北京市
北京市，简称“京”，（汉语拼音：běi jīng；英语：Beijing；邮政式拼音：Peking）是中華人民共和國首都、直辖市、中国国家中心城市和京津冀城市群的重要组成部分，是中國的政治、文化、科技创新和国际交往中心，具有重要的国际影响力。 北京位於華北平原的西北边缘，背靠燕山，有永定河流经老城西南，毗邻天津市、河北省，是一座有三千余年建城历史、八百六十余年建都史的历史文化名城，历史上有金、元、明、清、中华民国（北洋政府时期）等五个朝代在此定都，以及数个政权建政于此，荟萃了自元明清以来的中华文化，拥有众多历史名胜古迹和人文景观。公元前1046年周武王灭商后，封宗室召公奭于燕国，是为北京建城之始。金中都时期人口超过一百万。金中都为元、明、清三代的北京城的建设奠定了基础。北京与西安、南京、洛阳并称中国“四大古都”，拥有7项世界遗产，是世界上拥有文化遗产项目数最多的城市。 《不列颠百科全书》将北京形容为全球最伟大的城市之一，而且断言“这座城市是中国历史上最重要的组成部分。在中国过去的8个世纪里，几乎北京所有主要建筑都拥有着不可磨灭的民族和历史意义”。北京古迹众多，著名的有紫禁城、天坛、避暑山莊、颐和园、圆明园、北海公园等。 今日的北京，已发展成为一座现代化的大都市：北京大学、清华大学、中国科学院等教育和科研机构座落于北京市区；金融街是中国金融监管机构办公地点和金融业聚集地；北京商务中心区是北京经济的象征；798艺术区是世界知名的当代艺术中心；此外，中国国家大剧院、北京首都国际机场3号航站楼、中央电视台总部大楼、“鸟巢”、“水立方”、中国尊等具有现代风格的建筑成为古老北京新的名片。每年有超过2亿9400万人到北京旅游。.
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冯诺依曼宇宙
#重定向 冯·诺伊曼全集.
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冯诺依曼稳定性分析
数值分析中, 冯诺依曼稳定性分析 (亦作傅立叶稳定性分析) 用于验证计算线性偏微分方程时使用特定有限差分法的数值稳定性，该分析方法基于对数值误差的傅立叶分解。1947年英国研究人员 John Crank 和 Phyllis Nicolson 在文章中对该方法进行了简要介绍， 尔后又出现在冯诺依曼合作的文章中 。 洛斯阿拉莫斯国家实验室对该方法进行了进一步发展。.
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冯诺依曼熵
#重定向 馮紐曼熵.
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冯诺依曼方程
#重定向 密度矩陣.
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几何学
笛沙格定理的描述，笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學（英语：Geometry，γεωμετρία）簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支，主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相對運動的關係，都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中，是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段，像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道，幾何學不只是物體的度量屬性而已，透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究，使幾何的主題繼續擴充，最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代，實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別，但自從十九世紀發現非歐幾何後，空間的概念有了大幅的調整，也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後，空間（包括點、線、面）已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間（點、線、面仍沒有其直觀的概念在內）以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形，空間的概念比歐幾里德中的更加抽象，兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構，因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切，就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸，不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠，例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高，並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域，包括藝術，建築，物理和其他數學領域。.
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击剑
--，又稱--，在广義上讲是指用手持兵器刺、戳的技术。现代一般多作为击剑体育项目的代名词，是一種格鬥運動，這裡指的擊劍（Fencing）是以17世紀後單手用的護手刺劍為主的格鬥運動，並非傳統14世紀到16世紀的中世紀西洋長劍術。（西洋長劍術同樣也可以被稱為Fencing，但與擊劍截然不同，長劍術因為過於真實且危險性高，被類為實戰型的武術/劍術，而非運動，普遍長劍重達1至2公斤以上，即使是練習劍也將近1公斤重，若未配戴訓練用的護具，甚至會有骨折或內出血的風險） 劍擊運動是現代奧林匹克運動會五個不可或缺的項目之一，其它四個分別是田徑、游泳、自行車和體操。.
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勒贝格测度
数学上，勒贝格测度是赋予欧几里得空间的子集一个长度、面积、或者体积的标准方法。它广泛应用于实分析，特别是用于定义勒贝格积分。可以赋予一个体积的集合被称为勒贝格可测；勒贝格可测集A的体积或者说测度记作λ(A)。一个值为∞的勒贝格测度是可能的，但是即使如此，在假设选择公理成立时，Rn的所有子集也不都是勒贝格可测的。不可测集的“奇特”行为导致了巴拿赫-塔斯基悖论这样的命题，它是选择公理的一个结果。.
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犹太人
犹太人（יְהוּדִים，），又称犹太民族，是广泛分布于世界各国的一个族群。根据犹太教律法《哈拉卡》的定义，一切皈依犹太教的人（宗教意义）以及由犹太母亲所生的人（種族意义）都属于犹太人。犹太人发源于西亚的以色列地或希伯来地。犹太人的民族、文化和宗教信仰之间具有很强的关联性，犹太教是维系全体犹太人之间认同感的传统宗教。犹太教不欢迎外族皈依，要皈依犹太教的外族人必须通过考验才可以，虽然如此历史上世界各地仍有小部分不同肤色的人群通过皈依犹太宗教而成为犹太族群的一部分，而犹太人也由此从阿拉伯半岛的一个遊牧民族，发展成为遍布全球的世界性族群之一。 根据有关犹太人组织的统计，2007年全球犹太人总数约在1,320万人左右，其中540万人定居在以色列，530万人居住在美国，其余则散居在世界各地。犹太人口总数仅占全球总人口的0.2%, based on 。根据其他组织的统计，美国国内的犹太人人数则达到650万人或美国人口的2%。上述数据也包含了自认为是犹太人但没有归属于任何犹太社团组织的人群，但事实上，全球犹太人的总人口数很难得到准确统计，因为犹太人的定义存在多种标准和界定方式，导致统计的准确性受到了影响。.
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理查德·費曼
查德·菲利普斯·費曼（Richard Phillips Feynman，），美國理论物理學家，量子电动力学创始人之一，纳米技术之父。由費曼提出或完善的费曼图、费曼规则（Feynman rules）和重整化计算方法是研究量子电动力学和粒子物理学的重要工具。费曼个性十足，爱出风头，平易近人且喜爱搞怪，有很多逸闻流传于世。在1999年英國雜誌《》对全球130名領先物理學家的民意調查中，他被評為有史以來10位最偉大的物理學家之一。費曼父母皆為立陶宛猶太人，來自白俄羅斯，然而費曼本人是無神論者。 费曼业余爱好广泛，如打邦哥鼓、破译玛雅文明的象形文字、研究如何撬開保险櫃的鎖及逛脱衣舞厅等。他自己搜罗了不少这类故事，整理成了自传《别闹了，费曼先生！》。该书后來成为畅销大众读物。费曼是少数几个在大众心目中形象生动鲜活的前沿科学家之一。.
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社会
會一詞並没有太正式明確定義，一般是指由自我繁殖的個體構建而成的群體，占据一定的空間，具有其獨特的文化和風俗習慣。由於社會通常被認為是人類組成的，所以社會和人類社會一般具有相同的含義。在科學研究和科幻小說等等里面，有時亦可作“外星人社會”。狹義的社會，也叫“社群”，可以只指群體人類活動和聚居的範圍，例如是：鄉、村、鎮、城市、聚居點等等；廣義的社會則可以指一個國家、一個大範圍地區或一個文化圈，例如是英國社會、東亞社會、東南亞或西方世界，均可作為社會的廣義解釋，也可以引申為他們的文化習俗。以人類社會為研究對象的學科叫做社會學。.
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类 (数学)
在集合論及其數學應用中，類是由集合（或其他數學物件）的搜集（collection），可以依所有成員所共享的性質被無歧定義。有些類是集合（例如由所有偶數構成的類），但有些則不是（如所有序數所構成的類或所有集合所構成的類）。一個不是集合的類被稱之為真類。一个是集合的类被称为“小类”。 在數學裡，有許多物件對集合而言太大，而必須以類來描述，像是大的範疇和超實數的類體之類等。要證明一給定「事物」為一真類，一般的做法是證明此一「事物」至少有著如序數一般多的元素。有關此一證明的例子，請參見。 真類不能是一個集合或者是一個類的元素，而且不受ZF集合論中的公理所限制；因此避免掉了許多樸素集合論中的悖論。反而，這些悖論成了證明某一個類是否為真類的方法之一。例如，羅素悖論可以證明由所有不包含集合自身的集合所構成的類是一個真類，而布拉利-福尔蒂悖论則可證明所有序數所構成的類是一個真類。 標準的ZF集合論公理不會論及到類；而在元語言中，類只作為邏輯公式的等價類而存在。馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論則採取了另一種方式；類在此一理論中是基礎的物件，而集合則被定義為可以是其他某些類的元素的類。真類，則為不可以是其他任何類的元素的類。 在其他集合論如新基础集合论或半集合的理論中，「真類」的概念依然是有意義的（不是任一堆事物都會是集合），但對集合特質的認定並非依據其大小。例如，所有包含全集的集合論都會有個是集合的子類的真類。 「類」這一詞有時會和「集合」同義，最為人知的是「等價類」這一術語。這種用法是因為從前對類和集合不如現今一樣地區別的緣故。許多19世紀之前對「類」的討論提及的實際上是集合，又或者會是個更為模糊的概念。.
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約翰
约翰（英語：John），若望或若翰是一个在欧美常见的男性名字，也被作為姓氏使用。.
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经济学
經濟學是一門对产品和服务的生产、分配以及消费进行研究的社會科學。西方语言中的“经济学”一词源於古希臘的Marshall, Alfred, and Mary Paley Marshall (1879).
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维尔纳·海森堡
维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg，），德国物理学家，量子力学创始人之一，“哥本哈根学派”代表性人物。1932年，海森堡因為“创立量子力学以及由此导致的氢的同素异形体的发现”而榮获诺贝尔物理学奖。 他对物理学的主要贡献是给出了量子力学的矩阵形式（矩阵力学），提出了“不确定性原理”（又称“海森堡不确定性原理”）和S矩阵理论等。他的《量子论的物理学原理》是量子力学领域的一部經典著作。.
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罗伯特·容克
罗伯特·容克（德语：Robert Jungk，1913年5月11日 - 1994年7月14日），奥地利作家、记者，主要创作与核武器相关的文学作品。 J J.
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美國
#重定向 美国.
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群
在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.
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群作用
数学上，对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射（或者对称作用）作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群（特别是在群有限或者不是线性空间时）或者变换群（特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时）。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。.
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羅蘭大學
羅蘭大學（Eötvös Loránd Tudományegyetem，縮寫為ELTE），舊名布達佩斯大學（Budapesti Tudományegyetem），位於匈牙利首都布达佩斯市的一所大学，为该国第一学府。創立於1635年。.
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电气电子工程师学会
電機電子工程師學會（Institute of Electrical and Electronics Engineers，簡稱為IEEE，英文读作“i triple e”）是一个建立於1963年1月1日的国际性电子技术与电子工程师协会，亦是世界上最大的专业技术组织之一，擁有來自175個國家的36萬會員。 除設立於美國紐約市的總部以外，亦在全球150多個國家擁有分會，並且還有35個專業學會及2個聯合會。其每年均會發表多種雜誌、學報、書籍，亦舉辦至少300次的專業會議。 目前IEEE在工業界所定義的標準有著極大的影響。.
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EDVAC
离散变量自动电子计算机（Electronic Discrete Variable Automatic Computer，EDVAC）是一台美国早期电子计算机。与它的前任ENIAC不同，EDVAC采用二进制，而且是一台冯·诺伊曼结构的计算机。.
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EDVAC報告書的第一份草案
《EDVAC報告書的第一份草案》（First Draft of a Report on the EDVAC），一般簡稱為第一份草案，是由約翰·馮·諾伊曼所撰寫共101頁文件，於1945年6月30日，由ENIAC機密計劃的安全官所發表。內容包含了第一次公諸於世的使用儲存程式概念電腦的邏輯設計描述，即後來成為眾所熟知且頗具爭議的范紐曼型架構。.
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遍历理论
遍历理论（Ergodic theory）是研究具有的动力系统及其相关问题的一个数学分支。 遍历理论研究遍历变换，由试图证明统计物理中的而来。.
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運籌學
运筹学（Operations Research，又被称作--），是一门應用數學学科，利用统计学和数学模型等方法，去尋找複雜問題中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。研究运筹学的基础知识包括矩阵论和离散数学，在应用方面多与仓储、物流等领域相关。因此运筹学与应用数学、工业工程专业密切相关。运筹学是一门研究怎么样处理事情更有效的学科，比如机械动作合理安排，计算机的多线程，高层建筑材料的合理分配，不同动植物的共同养殖等都是当今社会经济发展的热点。.
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计算尺
算尺（slide rule），或计算尺，即对数计算尺，是一种模擬計算機，通常由三个互相锁定的有刻度的长条和一个滑动窗口（称为游标）组成。在1970年代之前使用广泛，之后被电子计算器所取代，成为过时技术。.
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计算机科学
计算机科学用于解决信息与计算的理论基础，以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学（computer science，有时缩写为CS）是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域；有些强调特定结果的计算，比如计算机图形学；而有些是探討计算问题的性质，比如计算复杂性理论；还有一些领域專注于怎样实现计算，比如程式語言理論是研究描述计算的方法，而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题，人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用，以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（比如信息技术），或者只是与使用计算机的经验有关，如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此，一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy"，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。”（"Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes."）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。.
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计算机病毒
电脑病毒（computer virus），或稱電子計算機病毒。是一種在人为或非人为的情况下产生的、在用戶不知情或未批准下，能自我复制或運行的電腦程序；電腦病毒往往會影響受感染電腦的正常運作，或是被控制而不自知，也有電腦正常運作僅盜竊資料等用戶非自發啟動的行為。.
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费利克斯·豪斯多夫
費利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff, ），德國數學家。他是拓撲學的創始人之一，並且對集合論和泛函分析都貢獻不少。他定義和研究偏序集、豪斯多夫空間和豪斯多夫維，證明豪斯多夫極大定理（Hausdorff maximality theorem）。他也以筆名Paul Mongré出版哲學和文學作品。 豪斯多夫生於布雷斯勞，在萊比錫學習數學，並在那裡任教，直至1910年獲聘往波昂任數學教授。納粹當權後，他想縱然自己是猶太人，但他是受敬重的大學教授，應可免於迫害。但他的抽象數學研究，竟然被批評為屬「猶太人」的，沒用而且「非德國」，令他在1935年失去教席。1942年，當他知悉終於避不過要被送往集中營，他與妻子和妻子的一名姊妹服毒自盡。 Category:德國自殺者 Category:20世紀數學家 Category:19世紀數學家 Category:德国数学家 Category:猶太科學家 Category:格賴夫斯瓦爾德大學教師 Category:波恩大學教師 Category:萊比錫大學教師 Category:萊比錫大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人.
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超限数
超限数是大于所有有限数（但不必為绝对无限）的基数或序数，分別叫做超穷基数（transfinite cardinal number）和超穷序数（transfinite ordinal number）。术语「超限」（transfinite）是康托尔提出的，他希望避免词语无限（infinite）和那些只不过不是有限（finite）的那些对象有关的某些暗含。當時其他的作者少有这些疑惑；现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的。但是术语「超限」仍在使用。 超穷序数可以確定超穷基数，並導出阿列夫数序列。 对于有限数，有两种方式考虑超限数，作为基数和作为序数。不像有限基数和序数，超限基数和超限序数定义了不同类别的数。.
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黃色笑話
黃色笑話，也叫鹹濕笑話、色情笑話、有味笑话、荤笑话、限制級笑話等，即帶有色情成份的笑話。講黃色笑話的行為稱為開黃腔。 唐朝詩人李白曾經在唐玄宗天寶元年（742年）供奉翰林。有一次玄宗因酒酣問李白說：「我朝與天后之朝何如？」李白曰：「天后朝政出多門，國由姦幸，任人之道，如小兒市瓜，不擇香味，惟揀肥大者；我朝任人如淘沙取金，剖石採用，皆得其精粹者。」玄宗聽後大笑不止；這很明顯的是一則黃色笑話，恥笑武后雅好巨大陽具面首。《笑林廣記》的《破雨傘》、《張仁封》也是很典型的黃色笑話。中国相声裡的黄色笑话也称作“荤段子”，在传统相声中很常见。 在很多社会中，公开說黄色笑话被当成不礼貌和粗俗的行为。在一些社會中，对非亲密关系的異性讲黄色笑话，更可能被指责为性骚扰。 但也有人认为黄色笑话只不过是大众口头發洩、輕鬆的機會，而且对社会的传统道德风俗可能有健康的批评作用。例如台灣藝人費玉清以講黃色笑話聞名，人稱“秀場黃帝”、“費玉污”，其黃色笑話甚至有錄音帶上市，銷售成果不俗。.
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默瑟县 (新泽西州)
瑟县（Mercer County）是位于美国新泽西州中部的一个县。面積593平方公里，根據美國2000年人口普查數字，共有人口350,761人。县治特伦顿也是州的首府。从2000年开始默瑟县被看作是纽约都市地区的一部分。默瑟县成立於1838年，它是以1777年在普林斯顿战役中阵亡的美军将军休·默瑟命名的。它是美国人均收入第79高的县，人均年收入为27,914美元。.
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阿尔伯特·爱因斯坦
阿尔伯特·爱因斯坦，或譯亞伯特·爱因斯坦（Albert Einstein，），猶太裔理論物理學家，创立了現代物理學的兩大支柱之一的相对论，也是質能等價公式（）的發現者。他在科學哲學領域頗具影響力。因為“對理論物理的貢獻，特別是發現了光電效應的原理”，他榮獲1921年諾貝爾物理學獎。這發現為量子理論的建立踏出了關鍵性的一步。 愛因斯坦在職業生涯早期就發覺經典力學與電磁場無法相互共存，因而發展出狹義相對論。他又發現，相對論原理可以延伸至重力場的建模。從研究出來的一些重力理論，他於1915年發表了廣義相對論。他持續研究統計力學與量子理論，導致他給出粒子論與對於分子運動的解釋。在1917年，愛因斯坦應用廣義相對論來建立大尺度結構宇宙的模型。 阿道夫·希特勒於1933年開始掌權成為德國總理之時，愛因斯坦正在走訪美國。由於愛因斯坦是猶太裔人，所以儘管身為普魯士科學院教授，亦沒有返回德國。1940年，他定居美國，隨後成為美國公民。在第二次世界大戰前夕，他在一封寫給當時美國總統富蘭克林·羅斯福的信裏署名，信內提到德國可能發展出一種新式且深具威力的炸彈，因此建議美國也盡早進行相關研究，美國因此開啟了曼哈頓計劃。愛因斯坦支持增強同盟國的武力，但譴責將當時新發現的核裂变用於武器用途的想法，後來愛因斯坦與英國哲學家伯特蘭·羅素共同簽署《羅素—愛因斯坦宣言》，強調核武器的危險性。 愛因斯坦總共發表了300多篇科學論文和150篇非科學作品。愛因斯坦被誉为是“現代物理学之父”及20世紀世界最重要科學家之一。他卓越和原創性的科學成就使得“愛因斯坦”一詞成為“天才”的同義詞。.
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钢琴
钢琴是西洋古典音樂中的一種鍵盤樂器，普遍用於獨奏、重奏、伴奏等演出，用於作曲和排練音樂十分方便。彈奏者通過按下鍵盤上的琴鍵，牽動鋼琴裏--包着絨氈的小木槌，繼而敲擊鋼絲弦發出聲音。 鋼琴音域寬廣，音色宏亮、清脆，富於變化，表現力很強。獨奏時，可演奏各種氣勢磅礡、寬廣、抒情的音樂，亦可演奏歡快、靈巧、技巧性很高的華彩樂段，在樂隊中則可發揮巨大的作用，還經常作為伴奏樂器使用。鋼琴因其豐富的樂理表達能力，被稱作“樂器之王”。.
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蒙地卡羅方法
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。 20世纪40年代，在冯·诺伊曼，斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯在洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时，发明了蒙特卡罗方法。因为烏拉姆的叔叔经常在摩納哥的蒙特卡洛赌场输钱得名，而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。 与它对应的是确定性算法。 蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、生物医学、计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）机器学习等领域应用广泛。.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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量子力學詮釋
量子力學已通過全面、嚴謹的實驗驗證，但應該如何詮釋這些實驗結果，從此又可對大自然的根本運作方式得出如何的結論，眾說紛紜。林林總總的理解方式，統稱為量子力學詮釋。諸多學派的爭議點包括，量子力學可否理解為決定性理論，量子力學的哪些方面是「真實存在」的，等等。 物理學家和物理哲學家都對這一問題特別關注。對量子力學的詮釋，一般被視為對量子力學之數學表述的詮釋，也就是為理論中的各個數學概念賦予現實的物理意義。.
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量子退相干
在量子力學裏，開放量子系統的量子相干性會因為與外在環境發生量子糾纏而隨著時間逐漸喪失，這效應稱為--（Quantum decoherence），又稱為--。量子退相干是量子系統與環境因量子糾纏而產生的後果。由於量子相干性而產生的干涉現象會因為量子退相干而變得消失無蹤。量子退相干促使系統的量子行為變遷成為經典行為，這過程稱為「量子至經典變遷」（quantum-to-classical transition）。德國物理學者最先於1970年提出量子退相干的概念。自1980年以來，量子退相干已成為熱門研究論題。 實際而言，不存在孤立系統，特別是不存在孤立宏觀系統，通過某種方式，每個量子系統都會持續地與外在環境耦合，發生量子糾纏，從而形成糾纏態。因此，量子退相干可以視為存在於量子系統內部的相干性隨著時間流易而退定域（delocalize）至量子系統與環境所組成的糾纏系統，換句話說，量子系統內部的幾個成分彼此之間的相位關係，會逐漸地退定域至整個系統，也就是說，量子系統的相位信息會持續地洩露至環境，從而有效地促使伴隨著相干性的干涉現象消失無蹤。 量子退相干能夠解釋為什麼不會觀察到干涉現象，但是，量子退相干能否解釋波函數塌縮的後果，這論題至今仍舊存在巨大爭議，一個很重要的原因就是，很難將這論題跟量子力學的詮釋做分割，而人們各自有各自青睞的詮釋。量子退相干是一種標準量子力學效應，關於它是否能夠解釋波函數塌縮的後果，存在有很多種觀點，大多數過於樂觀或過於悲觀的觀點，皆可追溯至對於量子退相干運作範圍的誤解。 量子退相干不是一種量子力學詮釋，而是利用量子力學分析獲得的結果。它嚴格遵守量子力學，並沒有對量子力學的基礎表述做任何修改。很多完成的量子實驗已證實量子退相干的存在與正確性。 在實現量子計算機方面，量子退相干是一種必須面對的挑戰，因為量子計算機的運作倚賴維持量子相干態的演化不被環境攪擾。簡言之，必需良好維持量子相干態與管控量子退相干，才能夠實際進行量子運算。.
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量子測量
在量子力學之中，所謂的「測量」需要有較嚴謹的定義，而特別稱之為量子測量。量子测量不同于一般经典力学中的测量，量子测量会对被测量子系统产生影响，比如改变被测量子系统的状态；处于相同状态的量子系统被测量后可能得到完全不同的结果，这些结果符合一定的概率分布。量子测量是量子力学解释体系的核心问题，而量子力学的解释目前还没有统一的结论。.
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艾奥瓦大学
爱荷华大學（The University of Iowa），是一所坐落于爱荷华城的美国著名公立大学，是爱荷华州立大学系统的旗舰校，也是体育竞技十大联盟大学之一。爱荷华大学的写作系，医学院，工程学院，商学院久负盛名。.
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苏黎世联邦理工学院
苏黎世联邦理工学院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich，简称ETH Zürich或ETHZ，中文简称苏高工（罕用），是瑞士的两所联邦理工学院之一，位于德语区的苏黎世，另一所是位于法语区的洛桑联邦理工学院。苏黎世联邦理工学院是世界最著名的理工大学之一，享有“欧陆第一名校”的美誉。该校创立于1855年，现有来自于一百多个国家的两万六千名师生分布于16个系，教研领域涵盖建筑、工程学、数学、自然科学、社会科学和管理科学，诞生了包括爱因斯坦在内的32位诺贝尔奖得主http://www.ethz.ch/about/bginfos/nobelprize。该校还是国际研究型大学联盟、IDEA联盟和GlobalTech Alliance等国际高校合作组织的成员。 苏黎世联邦理工学院在2018/2019QS世界大学排名中，名列综合排名全球第7，其中工程和技术领域第5，自然科学第6；在泰晤士高等教育世界大学排名名列综合排名全球第9，工程和技术第9，自然科学第8；在世界大学学术排名名列综合排名全球第19。.
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若尔当测度
若尔当测度（英語：Jordan measure）是面積測度方式，數學家卡米尔·若尔当所提出。设E是R^中的一个有界集，而f是在E上取值为1的函数，如果f在E上可积，则称E为Jordan可测的（可求体积的）。并且记\int_^1dx.
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電子計算機
--，亦稱--，计算机是一种利用数字电子技术，根据一系列指令指示其自动执行任意算术或逻辑操作序列的设备。计算机遵循被称为“程序”的一般操作集的能力使他们能够执行极其广泛的任务。 计算机被用作各种工业和消费设备的控制系统。这包括简单的特定用途设备（如微波炉和遥控器）、工业设备（如工业机器人和计算机辅助设计），以及通用设备（如个人电脑和智能手机之类的移动设备）等。尽管计算机种类繁多，但根据图灵机理论，一部具有最基本功能的计算机，应当能够完成任何其它计算机能做的事情。因此，理论上从智能手机到超级计算机都应该可以完成同样的作业（不考虑时间和存储因素）。由于科技的飞速进步，下一代计算机总是在性能上能够显著地超过其前一代，这一现象有时被称作“摩尔定律”。通过互联网，计算机互相连接，极大地提高了信息交换速度，反过来推动了科技的发展。在21世纪的现在，计算机的应用已经涉及到方方面面，各行各业了。 自古以来，简单的手动设备——就像算盘——帮助人们进行计算。在工业革命初期，各式各样的机械的出现，其初衷都是为了自动完成冗长而乏味的任务，例如织机的编织图案。更复杂的机器在20世纪初出现，通过模拟电路进行复杂特定的计算。第一台数字电子计算机出现于二战期间。自那时以来，电脑的速度，功耗和多功能性不断增加。在现代，机械计算--机的应用已经完全被电子计算机所取代。 计算机在组成上形式不一，早期计算机的体积足有一间房屋的大小，而今天某些嵌入式计算机可能比一副扑克牌还小。当然，即使在今天依然有大量体积庞大的巨型计算机为特别的科学计算或面向大型组织的事务处理需求服务。比较小的，为个人应用而设计的称为微型计算机（Personal Computer，PC），在中國地區简称為「微机」。我們今天在日常使用“计算机”一词时通常也是指此，不过现在计算机最为普遍的应用形式却是嵌入式，嵌入式计算机通常相对简单、体积小，并被用来控制其它设备——无论是飞机、工业机器人还是数码相机。 同计算机相关的技术研究叫计算--机科学，而「计算机技术」指的是将计算--机科学的成果应用于工程实践所派生的诸多技术性和经验性成果的总合。「计算机技术」与「计算机科学」是两个相关而又不同的概念，它们的不同在于前者偏重于实践而后者偏重于理论。至於由数据为核心的研究則称為信息技术。 传统上，现代计算机包括至少一个处理单元（通常是中央处理器（CPU））和某种形式的存储器。处理元件执行算术和逻辑运算，并且排序和控制单元可以响应于存储的信息改变操作的顺序。外围设备包括输入设备（键盘，鼠标，操纵杆等）、输出设备（显示器屏幕，打印机等）以及执行两种功能（例如触摸屏）的输入/输出设备。外围设备允许从外部来源检索信息，并使操作结果得以保存和检索。.
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逻辑
邏輯（λογική；Logik；logique；logic；意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica），又稱理則、論理、推理、推論，是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中，但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式，哪種形式是有效的，以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份：歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡，邏輯被應用在大多數的主要領域之中：形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡，邏輯是指形式逻辑和数理邏輯，形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡，是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡，是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡， 是研究各种方法的性质，可能性，和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理，也有在歸納推理的研究。 从古文明开始（如古印度、中國和古希臘）都有對邏輯進行研究。在西方，亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科，並在哲學中給予它一個基本的位置。.
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除法
数学中，尤其是在基本计算裏，除法可以看成是「乘法的反运算」，也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1，得出被除数的值」。 例如：6 \div 3.
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Princeton University
#重定向 普林斯顿大学.
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UCLA
#重定向 加利福尼亚大学洛杉矶分校.
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柏林大学
#重定向 柏林大學.
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极小化极大算法
Minimax算法（亦稱 MinMax or MM）又名极小化极大算法，是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法。.
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极化恒等式
极化恒等式（英语：Polarization identity）是一个或者一组用来计算两个向量的内积空间的公式。.
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恩里科·費米獎
恩里科·費米獎（Enrico Fermi Award），是美國政府機構原子能委員會頒發的一項國際獎，於1954年設立，費米去世前成為首位獲獎者，獎金為32萬5千美元。恩里科·費米獎每年頒發一次，用來獎勵在核物理有高度成就的傑出人士，候選人由美國全國科學院院士、各科學技術學會的官員投票選出。恩里科·費米獎不授予單一成果，而是以候選人終生的成就做為評價標準，予以獎勵，算是一種終身貢獻獎。.
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恩里科·费米
恩里科·费米（Enrico Fermi；），美籍意大利裔物理学家。他对量子力学、核物理、粒子物理以及统计力学都做出了杰出贡献，并参与创建了世界首个核反应堆，芝加哥1号堆。他还是原子弹的设计师和缔造者之一。 费米拥有数项核能相关专利，并在1938年因研究由中子轰击产生的感生放射以及发现超铀元素而获得了诺贝尔物理学奖。他是物理学日渐专门化后少数几位在理论方面和实验方面皆能称作佼佼者的物理学家之一。 费米在统计力学领域做出了他第一个重大理论贡献。物理学家沃尔夫冈·泡利1925年提出了泡利不相容原理。费米依据这一原理对于理想气体系统进行了分析，所得到的统计形式现在通常称作费米–狄拉克统计。现在，人们将遵守不相容原理的粒子称为“费米子”。之后，泡利又对β衰变进行了分析。为使这一衰变过程能量守恒，泡利假设在产生电子时同时会产生一种电中性的粒子。这种粒子当时尚未观测到。费米对于这一粒子的性质进行了分析，得出了它的理论模型，并将其称为“中微子”。他对β衰变进行理论分析而得到的理论模型后来被物理学家称作“”。这一理论后来发展为弱相互作用理论。弱相互作用是四种基本相互作用之一。费米还对由中子诱发的感生放射进行了实验研究。他发现慢中子要比快中子易于俘获，并推导出来描述这一放射过程。在用慢中子对钍核以及铀核进行轰击后，他认为他得到了新的元素。尽管他因为这一发现而获得了诺贝尔物理学奖，但这些元素后来被发现只是核裂变产物。 费米1938年逃离意大利，以避免他的夫人劳拉因为犹太裔出身而受到新通过的波及。他移民至美国，并在第二次世界大战期间参与曼哈顿计划。费米领导了他的团队设计并建造了芝加哥1号堆。这个反应堆1942年12月2日进行了，完成了首次人工自持续链式反应。他之后着手建造位于田纳西州橡树岭的和漢福德區的。这两个反应堆先后于1943年和1944年进行了临界试验。他还领导了洛斯阿拉莫斯国家实验室的F部，致力于实现爱德华·泰勒设计的利用热核反应的“”。1945年7月16日，费米参与了三位一体核试，并利用自己的方法估算了爆炸当量。 战后，费米参与了由罗伯特·奥本海默领导的一般顾问委员会，向美国原子能委员会提供核技术以及政策方面的建议。在得知苏联1949年8月完成了首次原子弹爆炸试验后，费米从道德以及技术层面都极力反对发展氢弹。他1954年在上为奥本海默作证。但奥本海默最终仍是被剥夺了。费米对于粒子物理，特别是π介子以及μ子的相关理论，做出了重要贡献。他推测宇宙射线产生于星际空间中受磁场作用加速的物质。在他身后，有许许多多以他的名字命名的奖项、事物以及研究机构，其中包括：恩里科·費米獎、恩里科·费米研究所、费米国立加速器实验室、费米伽玛射线空间望远镜、以及元素镄。.
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恆等函數
在數學裡，恆等函數總是傳回和其輸入值相同的函數值。換句話說，恆等函數為函數f(x).
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李群
數學中，李群（Lie group，）是具有群结构的光滑微分流形，其群作用與微分结构相容。李群的名字源於索菲斯·李的姓氏，以其為連續變換群奠定基礎。1893年，法文名詞groupes de Lie首次出現在李的學生Arthur Tresse的論文第三頁中。.
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杜宾-瓦特森统计量
杜宾-瓦特森统计量可以用来检测回归分析中的残差项是否存在自我相关。 如果et 是t 时段的残差，那么检验的统计量为：d.
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格 (数学)
在数学中，格是其非空有限子集都有一个上确界（叫并）和一个下确界（叫交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。.
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欧几里得空间
欧几里得几何是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 n 维空间）或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形，称为实内积空间（不一定完备）， 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间，空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象，它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质，根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间，例如球面非欧几里得空间，相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.
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正则形式的博弈
在博弈论中，正则形式是描述博弈的一种方式。与延展形式不同，正则形式不用图形来描述博弈，而是用矩阵来陈述博弈。与延展形式的表述方式相比，这种方式在识别出严格优势策略和纳什均衡上更有用，但会丢失某些信息。博弈的正则形式的表述方式包括如下部分：每个参与者所有显然的和可能的策略，以及和与其相对应的收益。 在非完美信息的完全静态博弈中，正则形式的表述方式详细地说明了参与者策略空间和收益函数。策略空间是某个参与者的所有可能策略的集合。策略是参与者在博弈的每个阶段——不管在博弈中这个阶段实际上是否会出现——将要采取的行动的完整计划。每个参与者的收益函数，是从参与者策略空间的向量积到该参与者收益集合（一般是实数集，数字表示基数效用或序数效用——在正则形式的表述方式中常常是基数效用）的映射。也就是说，参与者的收益函数把策略组合（所有参与者策略的清单）作为它的输入量，然后输出参与者的收益。.
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正则公理
#重定向 正则性公理.
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汉堡大学
汉堡大学是一座位于德国汉堡市的大学，1919年建校，它是德国最大的大学之一。大学校区位于汉堡-爱斯布图勒，地理位置为北纬53°34'1"，东经9°59'2"。.
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泛函分析
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家进一步发展。.
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洛斯阿拉莫斯国家实验室
洛斯阿拉莫斯國家實驗室（Los Alamos National Laboratory，LANL；前稱Y計劃、洛斯阿拉莫斯實驗室和洛斯阿拉莫斯科學實驗室）是美國承擔核子武器設計工作的兩個實驗室之一。另一個是勞倫斯利弗莫爾國家實驗室（始於1952年）。該國家實驗室位於新墨西哥州洛斯阿拉莫斯，隸屬美國能源部，管理和運行則歸洛斯阿拉莫斯國家安全會（LANS）負責。洛斯阿拉莫斯國家實驗室是世界上最大的科學和技術研究機構之一，它在國家安全、太空探索、 可再生能源、醫藥、納米技術和超級計算機等多個學科領域開展研究。 洛斯阿拉莫斯國家實驗室是新墨西哥州北部最大的研究機構和最大的雇主，擁有大約9,000名的直接僱員和774人左右的合同雇員。此外還有大約120名的美國能源部員工駐紮在實驗室，負責監督那裡的工作和運行情況。實驗室約三分之一的技術人員是物理學家，四分之一是工程師，六分之一為化學家和材料科學家，其餘的則在數學和計算科學、生物學、地球科學等其他學科的工作。外部的科學家和學生也會訪問洛斯阿拉莫斯國家實驗室參與科研項目。實驗室聯合大學和業界進行能源方面的基礎和應用研究。洛斯阿拉莫斯國家實驗室2016年的預算約為22億美元。.
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本華·曼德博
本華·曼德博（Benoît B. Mandelbrot，）又译伯努瓦·曼德勃罗、曼德布洛特，生於波蘭華沙，法国、美国数学家。幼年随全家移居法國巴黎，大半生均在美国度过，擁有法國和美國的雙重國籍。曼德博的研究范围广泛，从数学物理到金融数学，但他最大的成就则是创立了分形几何。他创造了“分形”这个名词，并且描述了曼德博集合。他也致力于向大众介绍自己的理论，通过面向普通公众的著作和演讲，使他的研究成果广为人知。 本華·曼德博是他所用的中文名，在他的耶魯大學個人網頁首頁可以見到。.
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有界算子
在泛函分析此一數學分支裡，有界線性算子是指在賦範向量空間X 及Y 之間的一種線性變換L，使得對所有X 內的非零向量v，L(v) 的範數與v 的範數間的比值會侷限在相同的數字內。亦即，存在一些M > 0，使得對所有在X 內的v， 其中最小的M 稱為L 的算子范数。\|L\|_ \,。 有界線性算子一般不會是有界函數；後者需要對所有的v，L(v)的範數是有界的，但這只有在Y 為零向量空間時才有可能。然而，有界線性算符為局部有界函數。 一個線性算子為有界的，若且唯若其為連續的。因此有界线性算子也被称为连续线性算子。.
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测度
数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。 测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。.
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斯塔尼斯拉夫·乌拉姆
斯塔尼斯拉夫·马尔钦·烏拉姆（Stanisław Marcin Ulam，，波蘭犹太人數學家。他曾參與曼克頓計劃（核武器上有了Teller-Ulam design，Teller指愛德華·泰勒）。他亦有參與研究核能推動的穿梭機。在純數學上，遍歷理論、數論、集合論和代數拓撲都有他的足跡。 他生於匈牙利。其導師是斯特凡·巴拿赫。1938年他到了美國，先後在哈佛大學和威斯康辛大學麥迪遜分校工作。约翰·冯·诺伊曼邀請了他来參與在新墨西哥進行的「神秘計劃」。他提出使用蒙特卡羅方法計算核變的連鎖反應。他和C.J. Everett合作，證明泰勒最初的氫彈模型有問題，並建議了一個更佳的方案。.
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斯特凡·巴拿赫
斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach，），波兰数学家。.
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新泽西州
新澤西州（State of New Jersey），或譯為--州，是美國第四小以及人口密度最高的州，邮政縮寫NJ。其命名源自位於英吉利海峽中的澤西島；其暱稱為“花園州”。 新泽西州通常被劃分在美国的中大西洋地區；亦為东部的一个州；也可以劃分為東北部區域下。北接紐約州，東面大西洋，南向德拉瓦州，並西臨賓夕法尼亞州。新澤西部份地區是被劃分在幾個主要都會區之下，其中屬紐約都會區最大，其他還有費城以及德拉瓦河谷地區。本州海拔最高處是（High Point）。其海拔為550公尺（1803英尺）。 在美洲原住民於美洲活動了11,000-50,000年之後，瑞典和荷蘭殖民者於17世紀先後來到新澤西。之後，英國殖民者爵士與勛爵從瑞典和荷蘭殖民者處取得了新澤西地區的控制權。在美國獨立戰爭之中，有許多重要的戰役即是在新澤西各地發生的。於19世紀時，許多類似派特森市的城市對幫助推動美國的工業革命有著相當重要的貢獻。進入20世紀後，新泽西州的經濟於1920年代快速繁榮。但由於1930年代的大蕭條，經濟隨之沉淪而下。新泽西州的地理位置恰好位於波士頓-華盛頓城市帶這一超級都會區群的正中央，並被紐約市、費城、巴爾的摩、以及哥倫比亞特區等大都會區所圍繞。這種便利的地理位置更促使1950年代後的郊區的快速產生與發展。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
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数值分析
数值分析（numerical analysis），是指在数学分析（区别于离散数学）问题中，对使用数值近似（相对于一般化的符号运算）算法的研究。 巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一，它给出了 \sqrt 在六十进制下的一个数值逼近，\sqrt是一個邊長為1的正方形的對角線，在西元前1800年巴比倫人也已在巴比倫泥板上計算勾股數（畢氏三元數）（3, 4, 5），即直角三角形的三邊長比。 数值分析延續了實務上數學計算的傳統。巴比倫人利用巴比伦泥板計算\sqrt的近似值，而不是精確值。在許多實務的問題中，精確值往往無法求得，或是無法用有理數表示（如\sqrt）。数值分析的目的不在求出正確的答案，而是在其誤差在一合理範圍的條件下找到近似解。 在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程，最優化會用在资产组合管理中，數值線性代數是資料分析中重要的一部份，而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。 在電腦發明之前，数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的內插法，但在二十世紀中被電腦的計算所取代。不過電腦的內插演算法仍然是数值分析軟體中重要的一部份。.
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拜占庭帝国
拜占庭帝國是一個歷史上知名的帝國。羅馬帝國自东西分治後，帝國東部羅馬政權的延續被稱為東羅馬帝國（相对于帝國西部的西羅馬帝國），16世紀以後，開始有學者稱之為拜占庭帝国。其国民在其一千多年的存在期内自称为“罗马帝国”（Imperium Romanum；Βασιλεία Ρωμαίων）。帝國位于欧洲东部，领土曾包括歐亞非三大洲的亚洲西部和非洲北部，是古代和中世纪欧洲历史上最悠久的君主制国家。 東羅馬帝國共历经12个王朝及93位皇帝，首都为新罗马（Nova Roma；Νέα Ρώμη，即君士坦丁堡）。其疆域在11个世纪中不断变动。色雷斯、希腊和小亚细亚西部是帝国的核心地区；今日的土耳其、希腊、保加利亚、马其顿、阿尔巴尼亚从4世纪至13世纪是帝国领土的主要组成部分；意大利和原南斯拉夫的大部、伊比利亚半岛南部、叙利亚、巴勒斯坦、埃及、利比亚、突尼斯、今阿特拉斯山脉以北的阿尔及利亚和今天摩洛哥的丹吉尔也在7世纪之前曾是帝国的國土。 关于帝國的起始纪年，历史学界仍存有争议。主流观点认为，330年君士坦丁大帝建立新罗马、罗马帝国政治中心东移，是東羅馬帝國成立的标志。德国东罗马学者斯坦因以戴克里先皇帝即位（284年；这位皇帝首次将罗马帝国分为东西两半）为東羅馬帝國的起始纪年。其他观点分别以476年（西罗马帝国灭亡、罗马帝国皇权统一归于东罗马皇帝）、527年（查士丁尼一世登基）、7世纪（希腊化开始）和8世纪（希腊化完成）为東羅馬帝國起始的标志。 東羅馬帝國本为羅馬帝國的东半部，較為崇尚希臘文化，与西罗马帝国分裂后，更逐渐发展为以希腊文化、希腊语和東正教为立国基础，在620年，席哈克略皇帝首次讓希臘語取代拉丁語，成為帝國的官方語言，使得東羅馬帝國成為不同于古罗马帝国和西罗马帝国的国家。在476年西罗马帝国灭亡前和神聖羅馬帝國成立後，这个帝国被外人称为“东罗马帝国”，尽管其正式国号仍延续着古罗马帝国时期的国号。直到1557年德意志歷史學家赫罗尼姆斯·沃尔夫為了區分其帝國的古羅馬時期及神聖羅馬帝國而引入了「拜占庭帝國」作為稱呼，並被現代史學上所使用。 東羅馬帝國的文化和宗教对于今日的东欧各國有很大的影响。此外，東羅馬帝國在其十一个世纪的悠久历史中所保存下来的古典希腊和罗马史料、著作，以及理性的哲学思想，也为中世纪欧洲突破天主教神权束缚提供了最直接的动力，引发了文艺复兴运动，并深远地影响了人类历史。 1204年4月13日，東羅馬帝國首都君士坦丁堡曾被第四次十字军东征攻陷和劫掠，直到1261年收复。1453年5月29日，鄂圖曼帝国攻陷了首都君士坦丁堡，末代皇帝君士坦丁十一世戰死，歷時一千餘年的東羅馬帝國就此灭亡，羅馬帝國也正式終結。.
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拓扑
拓扑有以下領域的意義與應用：.
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拓扑学
在數學裡，拓撲學（topology），或意譯為位相幾何學，是一門研究拓撲空間的學科，主要研究空間內，在連續變化（如拉伸或彎曲，但不包括撕開或黏合）下維持不變的性質。在拓撲學裡，重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科，研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲，他在17世紀提出「位置的幾何學」（geometria situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：.
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拉丁语
拉丁语（lingua latīna，）,羅馬帝國的奧古斯都皇帝時期使用的書面語稱為「古典拉丁語」，屬於印欧语系意大利語族。是最早在拉提姆地区（今意大利的拉齐奥区）和罗马帝国使用。虽然现在拉丁语通常被认为是一种死语言，但仍有少数基督宗教神职人员及学者可以流利使用拉丁语。罗马天主教传统上用拉丁语作为正式會議的语言和礼拜仪式用的语言。此外，许多西方国家的大学仍然提供有关拉丁语的课程。 在英语和其他西方语言创造新词的过程中，拉丁语一直得以使用。拉丁语及其后代罗曼诸语是意大利语族中仅存的一支。通过对早期意大利遗留文献的研究，可以证实其他意大利语族分支的存在，之后这些分支在罗马共和国时期逐步被拉丁语同化。拉丁语的亲属语言包括法利斯克语、奥斯坎语和翁布里亚语。但是，威尼托语可能是一个例外。在罗马时代，作为威尼斯居民的语言，威尼托语得以和拉丁语并列使用。 拉丁语是一种高度屈折的语言。它有三种不同的性，名词有七格，动词有四种词性变化、六种时态、六种人称、三种语气、三种语态、两种体、两个数。七格当中有一格是方位格，通常只和方位名词一起使用。呼格与主格高度相似，因此拉丁语一般只有五个不同的格。不同的作者在行文中可能使用五到七种格。形容词与副词类似，按照格、性、数曲折变化。虽然拉丁语中有指示代词指代远近，它却没有冠词。后来拉丁语通过不同的方式简化词尾的曲折变化，形成了罗曼语族。 拉丁语與希腊语同為影響歐美學術與宗教最深的语言。在中世纪，拉丁语是当时欧洲不同国家交流的媒介语，也是研究科学、哲学和神學所必须的语言。直到近代，通晓拉丁语曾是研究任何人文学科教育的前提条件；直到20世纪，拉丁语的研究才逐渐衰落，重点转移到对當代语言的研究。.
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普林斯顿大学
普林斯顿大学（Princeton University），又译普林斯敦大学，常被直接称为普林斯顿，是一所位於美国新泽西州普林斯顿的私立研究型大学，现为八所常春藤盟校之一。 普林斯顿历史悠久。它成立于1746年，是九所在美国革命前成立的殖民地学院之一，同时也是美国第四古老的高等教育机构。其在1747年移至纽瓦克，最终在1756年搬到了现在的普林斯顿，并于1896年正式改名为“普林斯顿大学”。虽然其旧校名是“新泽西学院”，但它与今天位于邻近的尤因镇（Ewing Township）的“新泽西学院”没有任何关联。此外虽然它最初是长老制的教育机构，但学校从没有跟任何宗教机构有直接的联系，而现在对学生亦无任何宗教上的要求。 普林斯顿现提供各种有关人文、自然科学、社会科学及工程学的本科及研究生课程；它并没有医学院、法学院、神学院及商学院，但能在政治及工程上提供专业课程。大学也与普林斯顿高等研究院及普林斯顿宗教学校有联谊。至今，已经有63位诺贝尔奖得主、17名美国国家科学奖章得主，14名菲尔兹奖得主，13名图灵奖得主，及3名美国国家人文奖章夺得人曾经或现为普林斯顿大学的毕业生或教职员。另外，普林斯顿也是获得最多捐款的学术机构之一。.
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普林斯顿高等研究院
普林斯顿高等研究院（Institute for Advanced Study，簡稱 IAS ）是一个供各领域的科学家做最纯粹的尖端研究的科研机构，能够保障所辖科研人员不受任何教学任务、科研资金或者赞助商压力限制。在其它地方也有基于普林斯顿高等研究院而建立的高等研究院。IAS于1930年成立于美国新泽西州普林斯顿，它不是普林斯顿大学的一部分。.
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