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算术研究

指数 算术研究

《算术研究》(Disquisitiones Arithmeticae)是德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯於1798年写成的一本数论教材,在1801年他24岁时首次出版。全书用拉丁文写成。在这本书中高斯整理汇集了费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数学家在数论方面的研究结果,并加入了许多他自己的重要成果。.

39 关系: 原根卡爾·弗里德里希·高斯卡爾·雅可比同餘威尔逊定理尺规作图丟番圖方程中国剩余定理三次互反律二次域二次型二次互反律二次剩余德国初等數論利奥波德·克罗内克分圆多项式皮埃爾·德·費馬理查德·戴德金理想類群算术基本定理素性测试約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷约瑟夫·拉格朗日线性同余方程爱德华·卢卡斯萊昂哈德·歐拉费马小定理黎曼猜想輾轉相除法阿德里安-马里·勒让德抽象代数恩斯特·库默尔施普林格科学+商业媒体数学家数论教科書拉丁语

原根

在数论,特别是整除理论中,原根是一个很重要的概念。 對於两个正整数(a,m).

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卡爾·弗里德里希·高斯

约翰·卡爾·弗里德里希·高斯(Johann Karl Friedrich Gauß;), 德国数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家,生于布伦瑞克,卒于哥廷根。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一Dunnington, G. Waldo.

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卡爾·雅可比

卡爾·古斯塔夫·雅各布·雅可比(Carl Gustav Jacob Jacobi,)是一位普魯士數學家,被廣泛的認為是歷史上最偉大的數學家之一。.

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同餘

数学上,同余(congruence modulo,符號:≡)是數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数,若得相同-zh-hans:余数; zh-hant:餘數;-,则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。.

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威尔逊定理

威尔逊定理是以英格兰数学家爱德华·华林的学生约翰·威尔逊命名的,尽管这对师生都未能给出证明。华林于1770年提出该定理,1773年由拉格朗日首次证明。 在初等数论中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件。即:当且仅当p为素数时: 但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大。.

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尺规作图

尺规作图(英语:Compass-and-straightedge 或 ruler-and-compass construction)是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题。 值得注意的是,以上的“直尺”和“圆规”是抽象意义的,跟現實中的並非完全相同,具体而言,有以下的限制:.

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丟番圖方程

丟番圖方程,是未知数只能使用整數的整數係數多項式等式;即形式如a_1 x_1^+a_2 x_2^+......+a_n x_n^.

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中国剩余定理

中國剩--定理,又稱中國餘數定理,是数论中的一個关于一元线性同余方程组的定理,说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。也称为孫子定理,古有「韓信點兵」、「孫子定理」、「求一术」(宋沈括)、「鬼谷算」(宋周密)、「隔墻算」(宋 周密)、「剪管術」(宋杨辉)、「秦王暗點兵」、「物不知數」之名。.

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三次互反律

在数学中,三次互反律是关于模代数中两个对应的三次方程的可解性之间的关系的结论和定理。.

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二次域

在代數數論中,二次域是在有理數域\mathbb上次數為二的數域。二次域可以唯一地表成\mathbb(\sqrt),其中d無平方數因數。若d>0,稱之為實二次域;否則稱為虛二次域或複二次域。虛實之分在於\mathbb(\sqrt)是否為全實域 二次域的 研究肇源甚早,起初是作為二次型理論的一支。二次域是代數數論的基本對象之一,雖然如此,至今仍有一些未解猜想,如類數問題。.

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二次型

在数学中,二次型是一些变量上的二次齐次多项式。例如 是关于变量x和y的二次型。 二次型在许多数学分支,包括数论、线性代数、群论(正交群)、微分几何(黎曼测度)、微分拓扑(intersection forms of four-manifolds)和李代数(基灵型)中,占有核心地位。.

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二次互反律

在数论中,特别是在同余理论里,二次互反律(Law of Quadratic Reciprocity)是一个用于判别二次剩余,即二次同余方程x^2 \equiv p \pmod q 之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程x^2 \equiv p \pmod q 可解和 x^2 \equiv q \pmod p 可解的简单关系。运用二次互反律可以将模数较大的二次剩余判别问题转为模数较小的判别问题,并最后归结为较少的几个情况,从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。然而,二次互反律只能提供二次剩余的存在性,对于二次同余方程的具体求解并没有实际帮助。 二次互反律常用勒让德符号表述:对于两个奇素数 p 和 q, 其中\left(\tfrac \right) 是勒让德符号。但是对于更一般的雅可比符号和希尔伯特符号也有对应的二次互反律。 欧拉和勒让德都曾经提出过二次互反律的猜想。但第一个严格的证明是由高斯在1796年作出的,随后他又发现了另外七个不同的证明。在《算数研究》一书和相关论文中,高斯将其称为“基石”: 此基石應當被視為此類型的定理中最為典雅的其中之一。(Art. 151) 私下里高斯把二次互反律誉为算术理论中的宝石,是一个黄金定律。 高斯之后雅可比、柯西、刘维尔、克罗内克、弗洛贝尼乌斯等也相继给出了新的证明。至今,二次互反律已有超过200个不同的的证明。二次互反律可以推广到更高次的情况,如三次互反律等等。.

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二次剩余

在数论中,特别在同余理论裏,一个整数X对另一个整数p的二次剩餘(Quadratic residue)指X的平方X^2除以p得到的余数。 當存在某個X,式子X^2 \equiv d \pmod成立時,稱「d是模p的二次剩餘」 當对任意X,X^2 \equiv d \pmod不成立時,稱「d是模p的二次非剩餘」 研究二次剩余的理论称为二次剩余理论。二次剩余理论在实际上有广泛的应用,包括从噪音工程学到密码学以及大数分解。.

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德国

德意志联邦共和国(Bundesrepublik Deutschland/),简称德国(Deutschland),是位於中西歐的联邦议会共和制国家,由16个-zh-hans:联邦州; zh-hant:邦;-组成,首都与最大城市为柏林。其国土面积约35.7万平方公里,南北距离为876公里,东西相距640公里,从北部的北海与波罗的海延伸至南部的阿尔卑斯山。气候温和,季节分明。德国人口约8,180万,为欧洲联盟中人口最多的国家,也是世界第二大移民目的地,仅次于美国。 在50万年前的舊石器時代晚期,海德堡人及其後代尼安德特人生活在今德國中部。自古典時代以來各日耳曼部族開始定居於今日德國的北部地區。公元1世紀時,有羅馬人著作的關於“日耳曼尼亞”的歷史記載。在公元4到7世紀的民族遷徙期,日耳曼部族逐漸向歐洲南部擴張。自公元10世紀起,德意志領土組成神聖羅馬帝國的核心部分。16世紀時,德意志北部地區成為宗教改革中心。在神聖羅馬帝國滅亡後,萊茵邦聯和日耳曼邦聯先後建立,1871年,在普魯士王國主導之下,多數德意志邦國統一成為德意志帝國,「德意志」開始做為國名使用。在第一次世界大戰和1918-1919年德國革命後,德意志帝國解體,議會制的威瑪共和國取而代之。1933年納粹黨獲取政權並建立獨裁統治,最終導致第二次世界大戰及系統性種族滅絕的發生。在戰敗並經歷同盟國軍事佔領後,德國分裂为德意志聯邦共和國(西德)和德意志民主共和國(東德)。在1990年10月3日重新統一成為現在的德國。国家元首为联邦总统,政府首脑則为联邦总理。 德國是世界大國之一,其國内生產總值以國際匯率計居世界第四,以購買力評價計居世界第五。其諸多工業工程和科技部門位居世界前列,例如全球馳名的德國車廠、精密部件等,為世界第三大出口國。德國為發達國家,生活水平居世界前列。德國人也以熱愛大自然聞名,都市綠化率極高,也是歐洲再生能源大國,是可持續發展經濟的樣板,除了強調環境保護與自然生態保育,在人為飼養活體的態度十分嚴謹,不但獲得大量外匯和資訊優勢,其動物保護法律管束、生命教育水準也是首屈一指的,在高等教育方面並提供免費大學教育,並具備完善的社會保障制度和醫療體系,催生出拜爾等大藥廠。 德国为1993年欧洲联盟的创始成员国之一,为申根区一部分,并于1999年推动欧元区的建立。德国亦为联合国、北大西洋公约组织、八国集团、20国集团及经济合作与发展组织成员。其军事开支总额居世界第九。 德語是歐盟境内使用人數最多的母語。德國文化的豐富層次和對世界的影響表現在其建築和美術、音樂、哲學以及電影等等。德國的文化遺產主要以老城為代表。另外國家公園和自然公園共計有上百處。.

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初等數論

初等數論意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題,最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。.

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利奥波德·克罗内克

利奥波德·克罗内克(Leopold Kronecker,),德国数学家与逻辑学家,出生于西里西亞利格尼茨(现属波兰的莱格尼察),卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础,他曾说:“上帝创造了整数,其余都是人做的工作”(Bell 1986, 477页)。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔的学生和终身挚友。 以克罗内克命名的数学理论包括克罗内克δ、克罗内克积等。 Kronecker–Weber定理說明若K / \mathbb是有理數集\mathbb的有限阿貝爾擴張,則K是的一個分圓域的子域。 Kronecker引理說明: 若(x_n)_^\infty是一個實數數列,使得 存在且有限,則對於0及b_n \to \infty則有 Category:19世纪数学家 Category:德国数学家 Category:邏輯學家 Category:猶太科學家 Category:柏林洪堡大學教師 Category:柏林洪堡大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人 分类:绅士科学家.

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分圆多项式

n次分圆多项式,是指多项式xn-1分解因式结果中的一个特定多项式f(x),满足f(x).

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皮埃爾·德·費馬

埃爾·德·費馬(姓氏依發音亦作費爾瑪。Pierre de Fermat,,法語發音),法國律師、業餘數學家(也被称为数学大师、业余数学家之王)。他在數學上的成就不低于職業數學家,似乎對數論最有興趣,亦對現代微積分的建立有所貢獻。.

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理查德·戴德金

查德·戴德金(Julius Wilhelm Richard Dedekind),德國數學家。 戴德金是高斯的學生,一生都以學術為主。他和狄利克雷、黎曼都是好朋友。.

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理想類群

想類群是代數數論的基本對象之一,簡稱類群。它描述了一個數域的理想與元素的差異。理想類群是有限交換群,其元素個數稱作該域的類數。.

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算术基本定理

算术基本定理,又称为正整數的唯一分解定理,即:每个大于1的自然数均可写为質數的积,而且这些素因子按大小排列之后,写法僅有一種方式。例如:6936.

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素性测试

素数判定,或素性测试,是檢驗一個給定的整數是否為質數的测试。.

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約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷

約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet,勒熱納·狄利克雷是姓,),德國數學家,創立了現代函數的正式定義。其家庭來自比利時的小鎮利克雷(Richelet),此乃其姓氏勒熱納·狄利克雷(le jeune de Richelet.

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约瑟夫·拉格朗日

约瑟夫·拉格朗日伯爵(Joseph Lagrange,),法国籍意大利裔数学家和天文学家。拉格朗日曾为普鲁士的腓特烈大帝在柏林工作了20年,被腓特烈大帝称做「欧洲最伟大的数学家」,后受法国国王路易十六的邀请定居巴黎直至去世。拉格朗日一生才华横溢,在数学、物理和天文等领域做出了很多重大的贡献。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理,创立了拉格朗日力学等等。 拉格朗日是18世纪一位十分重要的科学家,在数学、力学和天文学三个学科中都有历史性的重大贡献,但他主要是数学家。他最突出的贡献是在把数学分析的基础脱离几何与力学方面起了决定性的作用,使数学的独立性更为清楚,而不仅是其他学科的工具。同时在使天文学力学化、力学分析化上也起了历史性作用,促使力学和天文学(天体力学)更深入发展。在他的时代,分析学等分支刚刚起步,欠缺严密性和标准形式,但这不足以妨碍他取得大量的成果。.

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线性同余方程

在数论中,线性同余方程是最基本的同余方程,“线性”表示方程的未知数次数是一次,即形如: 的方程。此方程有解当且仅当 b 能够被 a 与 n 的最大公约数整除(记作 gcd(a,n) | b)。这时,如果 x0 是方程的一个解,那么所有的解可以表示为: 其中 d 是a 与 n 的最大公约数。在模 n 的完全剩余系 中,恰有 d 个解。.

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在數學中,群是由一個集合以及一個二元運算所組成的,符合下述四个性质(称为“群公理”)的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理,例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來,就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體,而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的,这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征:它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群,特別是連續李群,在很多學術學科中扮演重要角色。例如,矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究,由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后,群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科,它以自己的方式研究群。為了探索群,數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分,比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質,群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群的表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論,這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来,将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论,成为了群论中一个特别活跃的分支。.

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爱德华·卢卡斯

弗朗索瓦·爱德华·阿纳托尔·卢卡斯(François Édouard Anatole Lucas,,法語发音为(IPA))法国数学家,受教育是在巴黎高等师范。先是在巴黎天文台工作,随后成为一个专业数学家。这期间他曾在陆军服役。 卢卡斯的死很不寻常。在法国科学进步协会(Association française pour l'avancement des science)的年度会议的宴会上,一个侍者掉了一個餐盤,瓷碎片将卢卡斯的脸划破。过后几天,他就死于可能由败血症引起的嚴重皮肤感染。 卢卡斯以研究斐波那契数列而著名。卢卡斯数列就是以他的名字命名。他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式。 卢卡斯创造出检验素数的方法。后来德里克·亨利·莱默完善了他的方法,就是我们用来验证梅森素数的卢卡斯-莱默检验法。 他还对休闲数学感兴趣,发明了汉诺塔问题、點格棋。.

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萊昂哈德·歐拉

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler,台灣舊譯尤拉,)是一位瑞士数学家和物理学家,近代数学先驱之一,他一生大部分时间在俄国和普鲁士度过。 欧拉在数学的多个领域,包括微积分和图论都做出过重大发现。他引进的许多数学术语和书写格式,例如函数的记法"f(x)",一直沿用至今。此外,他还在力学、光学和天文学等学科有突出的贡献。 欧拉是18世纪杰出的数学家,同时也是有史以来最伟大的数学家之一。他也是一位多产作者,其学术著作約有60-80冊。法国数学家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾这样评价欧拉对于数学的贡献:“读欧拉的著作吧,在任何意义上,他都是我们的大师”。.

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费马小定理

费马小定理是数论中的一个定理:假如a是一个整数,p是一个質数,那么a^p - a 是p的倍数,可以表示为 如果a不是p的倍数,这个定理也可以写成 这个书写方式更加常用。(符号的应用请参见同餘。).

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黎曼猜想

黎曼猜想由德国數學家波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題(猜想界皇冠)。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。.

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輾轉相除法

在数学中,辗转相除法,又称欧几里得算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》(第VII卷,命题i和ii)中,而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理:两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如,252和105的最大公约数是21();因为,所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中,较大的数缩小了,所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时,所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出,两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示,如。这个重要的結論叫做貝祖定理。 辗转相除法最早出现在欧几里得的《几何原本》中(大约公元前300年),所以它是现行的算法中歷史最悠久的。这个算法原先只用来处理自然数和几何长度(相當於正實數),但在19世纪,辗转相除法被推广至其他类型的數學對象,如高斯整数和一元多项式。由此,引申出欧几里得整环等等的一些现代抽象代数概念。后来,辗转相除法又扩展至其他数学领域,如纽结理论和多元多项式。 辗转相除法有很多应用,它甚至可以用来生成全世界不同文化中的传统音乐节奏。在现代密码学方面,它是RSA算法(一种在电子商务中广泛使用的公钥加密算法)的重要部分。它还被用来解丢番图方程,比如寻找满足中国剩余定理的数,或者求有限域中元素的逆。辗转相除法还可以用来构造连分数,在施图姆定理和一些整数分解算法中也有应用。辗转相除法是现代数论中的基本工具。 辗转相除法处理大数时非常高效,如果用除法而不是减法实现,它需要的步骤不会超过较小数的位数(十进制下)的五倍。拉梅于1844年证明了这点,同時這也標誌著计算复杂性理论的開端。.

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阿德里安-马里·勒让德

阿德里安-馬里·勒讓德(Adrien-Marie Legendre,),法國數學家。他的主要貢獻在統計學、數論、抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学(尤其是椭圆积分理论)、数论、初等几何与天体力学,取得了许多成果,导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律,这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一,归纳出了素数分布律,促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括:椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。.

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抽象代数

抽象代数作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如群、环、-zh-hans:域;zh-hant:體-、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」一詞出現於20世紀初,作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態,構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科,研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如,泛代數研究群的整體理論,而不會研究特定的群。.

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恩斯特·库默尔

恩斯特·爱德华·库默尔(Ernst Eduard Kummer,),德国数学家。.

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施普林格科学+商业媒体

施普林格科学+商业媒体(Springer Science+Business Media)或施普林格(Springer,),在柏林成立,是一个总部位于德国的世界性出版公司,它出版教科书、学术参考书以及同行评论性杂志,专--于科学、技术、数学以及医学领域。在科学、技术与医学领域中,施普林格是最大的书籍出版者,以及第二大世界性杂志出版者(最大的是爱思唯尔)。施普林格拥有超过60个出版社,每年出版1,900种杂志,5,500种新书,营业额为9.24亿欧元(2006年),雇有超过5,000名员工 。施普林格在柏林、海德堡、多德雷赫特(位于荷兰)与纽约设有主办事处。施普林格亚洲总部设在香港。2005年8月,施普林格在北京成立代表处。.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士,將其知識運用於其工作上(特別是解決數學問題)。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學(基础数学)領域以外的問題的數學家稱為應用數學家,他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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数论

數論是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性質。被譽為「最純」的數學領域。 正整数按乘法性质划分,可以分成質数,合数,1,質数產生了很多一般人也能理解而又懸而未解的問題,如哥德巴赫猜想,孿生質數猜想等,即。很多問題虽然形式上十分初等,事实上却要用到许多艰深的数学知识。这一领域的研究从某种意义上推动了数学的发展,催生了大量的新思想和新方法。數論除了研究整數及質數外,也研究一些由整數衍生的數(如有理數)或是一些廣義的整數(如代數整數)。 整数可以是方程式的解(丟番圖方程)。有些解析函數(像黎曼ζ函數)中包括了一些整數、質數的性質,透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係,並且用有理數來逼近實數(丟番圖逼近)。 數論早期稱為算術。到20世紀初,才開始使用數論的名稱,而算術一詞則表示「基本運算」,不過在20世紀的後半,有部份數學家仍會用「算術」一詞來表示數論。1952年時數學家Harold Davenport仍用「高等算術」一詞來表示數論,戈弗雷·哈羅德·哈代和愛德華·梅特蘭·賴特在1938年寫《數論介紹》簡介時曾提到「我們曾考慮過將書名改為《算術介紹》,某方面而言是更合適的書名,但也容易讓讀者誤會其中的內容」。 卡尔·弗里德里希·高斯曾說:「數學是科學的皇后,數論是數學的皇后。.

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教科書

教科書或課本即是學校指定最官方的讀本書籍,它根據學校課程內容編寫,通常在小學及中學低年級,學生只要熟讀教科書內容,便可以應付測驗及考試。教科書也是教師重要的教學工具,美國有90%以上的老師,在90%的教學時間中,都是運用教科書來實施教學。 在成長知識中,教科書的公信力是具有一定的權威。至少考試試題的答案是以教科書為標準。 世界各國教科書選定方式不一,美國以認可制、自由制雙軌並行,選用又分「州選」和「學區直接選用」兩種方式。法國採認可制,流程為民間編寫後,通過篩檢,再登錄在「選定教科書目錄」,才成為供選用的教科書。英國的教科書產生無需經過官方審查,為自由制。德國与日本通过檢定后自由選用制。採用審定--的國家或地区還有韓國、中國大陆、台灣地区、新加坡等陳清溪 (PDF) 研習資訊第22卷第3期。.

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拉丁语

拉丁语(lingua latīna,),羅馬帝國的奧古斯都皇帝時期使用的書面語稱為「古典拉丁語」,屬於印欧语系意大利語族。是最早在拉提姆地区(今意大利的拉齐奥区)和罗马帝国使用。虽然现在拉丁语通常被认为是一种死语言,但仍有少数基督宗教神职人员及学者可以流利使用拉丁语。罗马天主教传统上用拉丁语作为正式會議的语言和礼拜仪式用的语言。此外,许多西方国家的大学仍然提供有关拉丁语的课程。 在英语和其他西方语言创造新词的过程中,拉丁语一直得以使用。拉丁语及其后代罗曼诸语是意大利语族中仅存的一支。通过对早期意大利遗留文献的研究,可以证实其他意大利语族分支的存在,之后这些分支在罗马共和国时期逐步被拉丁语同化。拉丁语的亲属语言包括法利斯克语、奥斯坎语和翁布里亚语。但是,威尼托语可能是一个例外。在罗马时代,作为威尼斯居民的语言,威尼托语得以和拉丁语并列使用。 拉丁语是一种高度屈折的语言。它有三种不同的性,名词有七格,动词有四种词性变化、六种时态、六种人称、三种语气、三种语态、两种体、两个数。七格当中有一格是方位格,通常只和方位名词一起使用。呼格与主格高度相似,因此拉丁语一般只有五个不同的格。不同的作者在行文中可能使用五到七种格。形容词与副词类似,按照格、性、数曲折变化。虽然拉丁语中有指示代词指代远近,它却没有冠词。后来拉丁语通过不同的方式简化词尾的曲折变化,形成了罗曼语族。 拉丁语與希腊语同為影響歐美學術與宗教最深的语言。在中世纪,拉丁语是当时欧洲不同国家交流的媒介语,也是研究科学、哲学和神學所必须的语言。直到近代,通晓拉丁语曾是研究任何人文学科教育的前提条件;直到20世纪,拉丁语的研究才逐渐衰落,重点转移到对當代语言的研究。.

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