完全数
完全数,又稱完美數或完備數,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和,恰好等於它本身,完全数不可能是楔形數。 例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6,恰好等於本身。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+4+7+14=28,也恰好等於本身。后面的数是496、8128。.
亏数
在数论中,若一个正整數除了本身外之所有因數之和比此数自身小,則稱此數為亏數。(又称作缺数)。 更为严格地说,亏數是指使得函数 σ(n) 2n)。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。.
过剩数
在数论中,若一个正整數除了本身外之所有正因數之和比此数自身大,則稱此數為過剩數。(又称作丰数或盈数)。 更为严格地说,過剩數是指使得函数 σ(n) > 2n的正整数,其中指的是因数和函数,即n的所有正因数(包括n)之和。σ(n) − 2n称作n的盈度。 例如12的正因數有 1,2,3,4,6,12,而1+2+3+4+6+12.
自然数
数学中,自然数指用于计数(如「桌子上有三个苹果」)和定序(如「国内第三大城市」)的数字。用于计数时称之为基数,用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一,可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots),亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用,后者多在集合论和计算机科学中使用,也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的,無上界的無窮集合。.
除數函數
在數論上,除數函數是一類算術函數。 除數函數\sigma_x(n)定義為n的正因數的x次冪之和,即 其中一些特殊情況:.