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46 关系: 偏方面體，十复合四面体，十二面體，卡塔蘭立體，对偶多面体，富勒烯，三维投影，交错，交错群，五复合四面体，五角十二面体，五魔方，五边形，循環群，匈牙利，哈密顿图，几何中心，四维凸正多胞体，倒角十二面體，倒角二十面體，倒角四面體，倒角立方體，球極平面投影，硫化鐵，立方體，烃，菱形十二面体，黃金分割數，边心距，铜，英国，透视投影，考克斯特群，VRML，正十二面體烷，正多面體，正一百二十胞体，正二十面體，正八面體，正四面體，星形正多面體，施莱夫利符号，意大利，手征性，拓扑，12。
偏方面體
偏方面體（trapezohedron）又稱雙反角錐（antidipyramid）、鳶形多面體（deltohedron），是反稜柱的對偶多面體。形狀為兩個全等的稜錐底部互貼並偏轉一半，所有的面均為鳶形且勻稱交錯。 Trapezohedron可以拆字解為Trapezium（不規則四邊形）和Polyhedron（多面體），字面意思是四邊形體。英文別名Deltohedron有時會被混淆成無關的三角形多面體（Deltahedron）。 結晶學中，Trapezohedron用來描述礦物的晶習時，意思是鳶形二十四面體（Deltoidal icositetrahedron）。在結晶學多稱作偏方三八面體（Tetragonal trisoctahedron）或偏方二十四面體，例如石榴石的晶形即為此類。.
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十复合四面体
#重定向 十複合正四面體.
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十二面體
在幾何學中，十二面體是指由十二個面組成的多面體，而由十二個全等的正五邊形組成的十二面體稱為正十二面體。 十二個面的多面體可以是正十二面體、菱形十二面體、正五角帳塔、雙四角錐柱、變稜雙五角椎、十一角錐、。.
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卡塔蘭立體
卡塔蘭立體是半正多面體的對偶多面體，都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。 卡塔蘭立體面可遞而點不可遞，而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體：菱形十二面體和菱形三十面體。 所有多面體中只有有13種是卡塔蘭立體，其對偶多面體均為阿基米德立體（半正多面體）。.
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对偶多面体
#重定向 對偶多面體 Category:多面体.
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富勒烯
富勒烯（Fullerene）是一種完全由碳组成的中空分子，形狀呈球型、椭球型、柱型或管状。富勒烯在结构上与石墨很相似，石墨是由六元环组成的石墨烯层堆积而成，而富勒烯不仅含有六元环还有五元环，偶尔还有七元环。 1985年英国化学家哈罗德·沃特尔·克罗托博士和美国科学家理查德·斯莫利在萊斯大學制备出了第一种富勒烯，即「C60分子」或「富勒烯」，因为这个分子与建筑学家巴克明斯特·富勒的建筑作品很相似，为了表达对他的敬意，将其命名为「巴克明斯特·富勒烯」（巴克球）。饭岛澄男早在1980年之前就在透射电子显微镜下观察到这样洋葱状的结构。自然界也是存在富勒烯分子的，2010年科学家们通过史匹哲太空望远镜发现在外太空中也存在富勒烯。 “也许外太空的富勒烯为地球提供了生命的种子”。 在富勒烯发现之前，碳的同素异形体的只有石墨、钻石、无定形碳（如炭黑和炭），它的发现极大地拓展了碳的同素异形体的数目。富勒烯和碳纳米管独特的化学和物理性质以及在技术方面潜在的应用，引起了科学家们强烈的兴趣，尤其是在材料科学、电子学和纳米技术方面。 Biosphère Montréal.jpg|建筑学家理查德·巴克明斯特·富勒设计的加拿大1967年世界博覽會球形圆顶薄壳建筑 Buckminsterfullerene-perspective-3D-balls.png|拥有60个碳原子的巴克明斯特·富勒烯C60 Football (soccer ball).svg|现代足球与C60有着非常类似结构.
三维投影
三维投影是将三维空间中的点映射到二维平面上的方法。由于目前绝大多数图形数据的显示方式仍是二维的，因此三维投影的应用相当广泛，尤其是在计算机图形学，工程学和工程制图中。.
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交错
#重定向 交錯 (幾何).
交错群
数学中，交错群（alternating group）是一个有限集合偶置换之群。集合 上的交错群称为 n 阶交错群，或 n 个字母上的交错群，记做 An 或 Alt(n)。 例如，4 阶交错群是 A4.
五复合四面体
#重定向 五複合正四面體.
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五角十二面体
#重定向 正十二面體.
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五魔方
五角扭計骰，原名为Megaminx。是一种正十二面體魔方。它总共有50块可以移动的部分。.
五边形
在幾何學中，五邊形是指有五條邊和五個頂點的多邊形，其內角和為540度。 五邊形可以分為凸五邊形和非凸五邊形，其中非凸五邊形包含了凹五邊形和另一種邊自我相交的五角星。最簡單的五角星可藉由將正五邊形的對角線連起來構成。.
循環群
在群論中，循環群（英文：cyclic group），是指能由單個元素所生成的群。有限循环群同构于整数同余加法群 Z/nZ，无限循环群则同构于整数加法群。每個循環群都是阿贝尔群，亦即其運算是可交換的。在群论中，循环群的性质已经被研究的较为透彻，是更为复杂的代数研究中常用到的基础工具。.
匈牙利
匈牙利國（Magyarország），通称匈牙利，是一个位於中歐的內陸国家、但是長期和東歐、南歐歷史所有關聯。匈牙利與奧地利、斯洛伐克、乌克兰、罗马尼亞、塞尔維亞、克羅地亞和斯洛文尼亞接壤，人口约1,000万，首都為布达佩斯。官方語言為匈牙利語，這是歐洲最廣泛使用的非印歐語系語言。在歷史上匈牙利經常和遊牧民族與神聖羅馬帝國境內的奧地利和捷克、波蘭、當時統治南歐的奧斯曼土耳其帝國緊密的聯係在一起，匈牙利為匈人帝國、哈布斯堡君主國和奧匈帝國的核心部分之一。.
哈密顿图
哈密顿图（Hamiltonian path，或Traceable path）是一個無向圖，由天文学家哈密顿提出，由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。在图论中是指含有哈密顿回路的图，闭合的哈密顿路径称作哈密顿回路（Hamiltonian cycle），含有图中所有顶点的路径称作哈密顿路径。 哈密尔顿图的定义： G.
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几何中心
n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。.
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四维凸正多胞体
在数学中，四维凸正多胞体（Convex Regular Polychoron）是指一类既是凸的又是正的的四维多胞体。它们是柏拉图立体（正多面体）（三维）和正多边形（二维）的四维类比。它们最先在19世纪被数学家路德维希·施莱夫利所发现，其中五个与五个柏拉图立体一一对应，另外一个（正二十四胞体）没有好的三维类比。 每个四维凸正多胞体必须有同种的同样大小的凸正多面体胞面面相接构成，并且每个顶点周围必须有相同数量的胞。.
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倒角十二面體
在幾何學中，倒角十二面體是一種凸多面體，由12個五邊形和30個六邊形組成，那30個六邊形是全等的，惟非正六邊形。倒角十二面體共有42個面、120個邊和80個頂點，是五角化截半二十面體的對偶多面體。 是由正十二面體經由倒角變換產生的多面體，即是將正十二面體中的30條邊以六邊形取代所形成的凸多面體，因此倒角二十面體共有30個六邊形，而原本的五邊形被保留，但倒角變換產生的六邊形非正邊形。.
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倒角二十面體
在幾何學中，倒角十二面體是一種凸多面體，可由十二面體經過倒角變換構成，也可由菱形三十面體截去20個相鄰三個面的頂點構成。倒角十二面體六邊形面可以是等邊六邊形但不是正六邊形。.
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倒角四面體
在幾何學中，倒角四面體（Chamfered Tetrahedron），又稱為交错截角立方体（Alternate Truncated Cube）是一種凸多面體，透過交替地將立方體截去頂點或在將四面體進行倒角操作——用六邊形取代其6邊。 倒角四面體是一種戈德堡多面體，其符號為GIII(2,0).
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倒角立方體
#重定向 倒角立方体.
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球極平面投影
球極平面投影（stereographic projection），在幾何學裏，是一種將圓球面投影至平面的映射。在構造地質學裏，稱為球面立體投影或球面投影。除了投影點以外，這投影在整個球面都有定義。在這定義域裏，這映射具有光滑性、雙射性和共形性。共形性的意思就是角度維持不變。但是，這映射不會維持距離不變，也不會維持面積不變；它不會維持圖案的距離與面積。 直覺而言，球極平面投影是一種以平面來看球面的方法。使用這方法，在圖案品質方面，必須接受一些不可避免的妥協。因為圓球與平面出現於許多數學方面的問題和應用，球極平面投影也非常地常見。在各個領域，例如，複分析，地圖學，地質學，與攝影，球極平面投影都有廣泛的用處。實際上，球極平面投影經常是用電腦繪成，或者用手工直接繪在一種特別的繪圖紙，稱為烏爾夫網圖。.
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硫化鐵
硫化鐵（化学式：Fe2S3），是三種之一，此外還有FeS和FeS2。它是一種固體棕色粉末，但在常溫下腐化為黃綠色粉末。 這是一種十分不穩定的人造產物，不存在於自然界。.
立方體
立方體（Cube），是由6個正方形面組成的正多面體，故又稱正六面體（Hexahedron）、正方體或正立方體。它有12條稜（邊）和8個頂（點），是五個柏拉圖立體之一。 立方體是一種特殊的正四棱柱、長方體、三角偏方面體、菱形多面體、平行六面體，就如同正方形是特殊的矩形、菱形、平行四邊形一様。立方體具有，即考克斯特BC3對稱性，施萊夫利符號，，與正八面體對偶。.
烃
，又稱碳氫化合物（hydrocarbon），是有機化合物的一種，只由碳和氫組成。烴類包括了烷烴、烯烴、炔烴、環烴及芳烴，是許多其他有機化合物的基體。.
菱形十二面体
#重定向 菱形十二面體 Category:卡塔兰立体.
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黃金分割數
#重定向 黄金分割率.
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边心距
正多边形的边心距是正多边形的外接圆圆心（同时也是内切圆圆心）到正多边形某一边的距离。正多边形的边心距都相等，并等于其内切圆的半径。.
铜
铜（copper）是化学元素，化学符号Cu（来自cuprum），原子序数29。纯铜是柔软的金属，表面刚切开时为红橙色帶金屬光澤、延展性好、导热性和导电性高，因此在电缆和电气、电子元件是最常用的材料，也可用作建筑材料，以及組成众多種合金。铜合金机械性能优异，电阻率很低，其中最重要的是青铜和黄铜。此外，铜也是耐用的金属，可以多次回收而无损其机械性能。 人类使用铜及其合金已有数千年历史。古罗马时期铜的主要开采地是塞浦路斯，因此最初得名cyprium（意为塞浦路斯的金属），后来变为cuprum，这是copper、cuivre和Kupfer的来源。二价铜盐是常见的铜化合物，常呈蓝色或绿色，是蓝铜矿和绿松石等矿物颜色的来源，历史上曾广泛用作颜料。铜质建筑结构受腐蚀后会产生铜绿（碱式碳酸铜）。装饰艺术主要使用金属铜和含铜的颜料。 铜是所有生物所必需的微量膳食矿物质，因为它是呼吸酶复合体细胞色素c氧化酶的关键组分。软体动物和甲壳亚门动物的血液色素血蓝蛋白中含有铜。鱼类和其他哺乳动物的血液中则是含铁的复合物血红蛋白。铜在人体中主要分布于肝脏、肌肉和骨骼中。铜的化合物可用作、杀真菌剂和木材防腐剂。.
英国
大不列颠及北爱尔兰联合王国（United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland），简称联合王国（United Kingdom，缩写作 UK）或不列颠（Britain），中文通称英国（中文世界早期亦称英联王国），是本土位於西歐並具有海外領地的主權國家，英國為世界七大國之一，位于欧洲大陆西北面，由大不列颠岛、爱尔兰岛东北部分及一系列较小岛屿共同组成。英国和另一国家唯一的陆上国境线位于北爱尔兰，和爱尔兰共和国相邻。英国由大西洋所环绕，东为北海，南为英吉利海峡，西南偏南为凯尔特海，同爱尔兰隔爱尔兰海相望。该国总面积达，为世界面积第80大的主权国家及欧洲面积第11大的主权国家，人口6510万，为全球第21名及歐洲第3名。 英国为君主立宪国家，采用议会制进行管辖。其首都伦敦为全球城市A++级别和国际金融中心，大都会区人口达1380万，为欧洲第三大和欧盟第一大。现在位英国君主为女王伊丽莎白二世，1952年2月6日即位。英国由四个构成国组成，分别为英格兰、苏格兰、威尔士和北爱尔兰，其中后三者在权力下放体系之下各自拥有一定的权力。三地首府分别为爱丁堡、加的夫和贝尔法斯特。附近的马恩岛、根西行政区及泽西行政区并非联合王国的一部分，而为王冠属地，英国政府负责其国防及外交事务。 英国的构成国之间的关系在历史上经历了一系列的发展。英格兰王国通过1535年和1542年的《联合法令》将威尔士纳入其领土范围。1707年的条约使英格兰和苏格兰王国联合成为大不列颠王国，而1801年后者则进一步同爱尔兰王国联合成为大不列颠及爱尔兰联合王国。1922年，爱尔兰的六分之五脱离联邦，由此便有了今日的大不列颠及北爱尔兰联合王国。大不列颠及北爱尔兰联合王国亦有14块海外领地，为往日帝国的遗留部分。大英帝国在1921年达到其巅峰，拥有全球22%的领土，是有史以来面积最大的帝国。英国在语言、文化和法律体系上对其前殖民地保留了一定的影响力，因而吸引許多以前英聯邦的移民前來居住。 英国为发达国家，以名义GDP为量度为世界第五大经济体，以购买力平价为量度为世界第九大经济体。英国同时还是世界首个工业化国家，在1815年-1914年为世界第一强国，现今仍是強國之一，在全球范围内的经济、文化、军事、科技和政治上有显著影响力。英国为国际公认的有核国家，其军事开支位列全球第五 (IISS)。自1946年以来，英国即为联合国安全理事会常任理事国，而自1973年以来即为欧洲联盟（EU）及其前身欧洲经济共同体（EEC）的成员国，同时还为英联邦、欧洲委员会、七国财长峰会、七国集团、二十国集团、北大西洋公约组织、经济合作与发展组织和世界贸易组织成员国。2016年英國脫離歐盟公投中，英国民众决定脱离欧盟，但因間接影響全球經濟，所以並未得到多數國家支持。.
透视投影
透视投影是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者渲染的一种方法，它也称为透视图。透视投影的绘制必须根据已有的几何规则进行。.
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考克斯特群
在數學中，考克斯特群是一類由空間中對超平面的鏡射生成的群。這類群廣泛出現於數學的各分支中，二面體群與正多胞體的對稱群都是例子；此外，根系對應到的外爾群也是考克斯特群。這類群以數學家哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特命名。.
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VRML
VRML是一种專為WWW（萬維網）而設計的三維圖像置标语言。全称是虚拟现实建模语言，是由VRML协会设计的。VRML标准中既定义了描述三维模型的编码格式，也定义了描述交互或脚本的编码及行为模式。VRML协会现已更名为，VRML标准现在也已经升级为X3D标准。 VRML的最初版为1994年的VRML 1.0，然后是VRML97，最近新版为X3D标准，三者都是ISO认可的国际标准。VRML 1.0最初只是一个模型格式，后来经过扩展和改写，行成了VRML97。VRML97通过原型定义、路由、javascript和一系列的传感器节点完成动画和交互。在VRML97上又发展了骨骼动画和地理坐标等功能扩展。 VRML 有数次跟随显卡硬件发展的升级，现阶段多数的Direct3D 9.0c和OpenGL 2.0 GLSL的功能特效都可以实现。VRML 规格为支持显卡硬件的功能，添加了从底层的渲染节点，比如支持三角形、三角形扇、三角形条带等基本渲染元素；比如支持设置显卡的混合模式和设置帧缓存、深度缓存、模板缓存的功能；还有节点能支持多纹理和多遍绘制、支持Shader着色、支持多渲染目标（MRT）、支持几何实例（Geometry Instance）、支持粒子系统。2010年已经可以在X3D和VRML中使用延迟着色技术。现在的特效包括SSAO和CSM阴影、实时环境反射和折射、基于实时环境和天光的光照、HDR、运动模糊、景深。VRML 导出插件支持对应3ds MAX标准材质的多种贴图/多纹理。 VRML 通过H-anim组件支持骨骼动画和蒙皮，也可以通过原型扩展支持角色AI和动作混合。 VRML 通过DIS组件或Networking组件多支持多用户场景和事件共享。 现阶段有几个 VRML 引擎能支持ODE物理引擎或PhysX物理引擎。 VRML 浏览器可以通过插件的形式支持Wii控制器、Kinect体感识别、DirectInput、XInput等外设。 VRML 浏览器可以通过插件的支持 语音识别和 TTS 文本朗读。 大多数三维软件都能够导入或导出VRML格式，部分三维引擎能够直接载入VRML格式的模型，浏览器可以调用Java applet来提供简单的VRML体验。要体验完整的视觉和交互效果，一般需要单独安装浏览器插件或独立程序。.
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正十二面體烷
#重定向 正十二面体烷.
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正多面體
正多面體，或稱柏拉圖立體， 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。 正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體，柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus) 內。正多面體的作法收錄《几何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法；命題14為正八面體作法；命題15為立方體作法；命題16則是正二十面體作法；命題17則是正十二面體作法。.
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正一百二十胞体
几何学中，正一百二十胞体是凸正4-多胞体，施莱夫利符号是，有時候会视为正十二面体的四维类比。 正一百二十胞体的边界有120个正十二面体胞、720个正五边形面、1200条边和600个顶点。每一顶点有4个正十二面体、6个正五边形、4条边相接。每一条边有3个正十二面体和3个正五边形相接。 正一百二十胞体的对偶多胞体是正六百胞体。 正一百二十胞体的顶点图是正四面体。.
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正二十面體
正二十面體是一種正多面體，由20個正三角形組成。同時，它也是柏拉圖立體、三角面多面體以及康威多面體。正二十面体是所有五种正多面體面數最多的。 正二十面體有20個面、30個邊和12個頂點，其對偶是正十二面體。它的頂點布局為3.3.3.3.3或35，在施萊夫利符號中可用來表示。.
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正八面體
正八面體由八個等邊三角形，分別為上、下各四個三角形與一個正方形組成的正方錐體，上下黏合在一起而構成，是五種正多面體的第三種，有6個頂點和12條邊。正八面體也是正三角反棱柱。正八面体是三维的正轴形，施莱夫利符号，。 正八面體每四条棱可以成为一个正方形，共有三个独立的正方形。.
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正四面體
正四面體是由四個等邊三角形組成的正多面體，是一种錐體，有4個頂點,6條邊和4个正三角形面。 將立方體的其中四個頂點两两相連，而這四個頂點任何兩條都沒有落在立方體同一條的邊上，可得到一個正四面體，其邊長為立方體邊長的\sqrt，其體積為立方體體積的\frac，从这里看，正四面体是半立方体。 正四面体是一个拥有无穷多个成员的多胞形家族—正单纯形家族的3维成员。正四面体是一种棱锥体，即它可以被描述成由一个多边形底面和链接底面和一个共同顶点的三角形面组成，对于正四面体来说，这个底面是正三角形，并且它的侧面也都是正三角形，应此正四面体是正三棱锥。 正四面体是三维的正单纯形（3-simplex），这意味着四面体是三维中最简单的多面体，顶点数、棱数、面数比它少的多面体都只能成为退化多面体，同时在更高维的超空间中，任意4个顶点一定共在同一三维空间中，这4个顶点若不存在四点共面、三点共线和两点重合的情况，一定能构成一个四面体，并且只要6条棱的长度确定了，四面体就被唯一确定了（即四面体具有稳定性。这是单纯形面多胞形共有的一个基本特性），由此可知，一个四面体的6条棱长都相等，则其一定是一个正四面体。正四面体是柏拉图立体中唯一一个所有顶点之间的距离都相等的，同时正四面体也是三维空间中使4个顶点每两个顶点间距离相等的唯一方式。.
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星形正多面體
星型正多面體（Kepler-Poinsot多面體）是一類凹多面體，共有四個。它們的表面均為正多邊形或正星形且每個頂點都有相同數目的邊連接。.
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施莱夫利符号
數學中，施萊夫利符號（Schläfli symbol）是一個可以表示一特定正多胞形或密鋪圖案若干重要特性的符號。其命名是為了紀念19世紀數學家路德維希·施萊夫利在幾何和其他領域的許多重要貢獻。 另見正多胞形列表。.
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意大利
意大利共和国（Repubblica Italiana），通稱意大利（Italia），是一個歐洲主权國家，主要由位於南歐的靴型亞平寧半岛及两个地中海岛嶼西西里岛和撒丁岛所组成，國際代碼為IT。意大利北方的阿尔卑斯山地区与法国、瑞士、奥地利以及斯洛文尼亚接壤，其领土包围着两个微型国家——圣马力诺和梵蒂冈，而在瑞士擁有座落於盧加諾湖湖畔的意大利坎波內這個境外領土。全国行政上划分为20个大区（其中5个為自治区）、110个省與8,100个城市。首都為罗马，意大利王国在1870年將首都設置在此，而都灵（1861年－1865年）及-zh-hans:佛罗伦萨;zh-tw:佛羅倫斯;-（1865年－1870年）也曾是意大利王國的首都。根据2014年统计，意大利人口大约为6,079.5萬，領土面積約為301,338平方公里，人口密度约每平方公里201.7人，屬於溫帶氣候。意大利是歐洲人口第5多的國家，人口在世界上排名第23位。意大利因其拥有美丽的自然风光和为数众多的人类文化遗产(世界遺產數目排名全球第一)而被称为美丽的国度（Belpaese）。 現今的意大利地區是以前歐洲民族及文化的搖籃，曾孕育出羅馬文化及伊特拉斯坎文明，而意大利的首都羅馬，幾個世紀以來都是西方世界的政治中心，也曾經是羅馬帝國的首都。當羅馬帝國殞落後，意大利遭受了多次外族入侵，包括倫巴底人、東哥德人等日耳曼民族，之後還有諾曼人等。东罗马帝国曾一度重新占领意大利地区。在14世紀後，意大利轉而成為文藝復興的發源地 ，而文藝復興對歐洲影響深遠，讓歐洲思想前進了一大步。義大利過去分裂為許多王國與城邦，但是最終在1861年完成統一。其巅峰是在第二次世界大戰刚开始之前，義大利變成一個殖民帝國，把勢力範圍延伸到利比亞、厄利垂亞、-zh-hans:意属索马里兰;zh-hk:意屬索馬利蘭;zh-tw:義屬索馬利蘭;-、衣索比亞、阿爾巴尼亞、羅德島與十二群島，而且擁有中國天津的租界。 意大利也在政治、文化、科學、醫療衛生、教育、體育、藝術、時尚、宗教、料理、電影、建築、經濟及音樂等方面具有重要的影響力。米蘭是意大利的經濟及工業中心，根據2009年全球語言監察組織（Global Language Monitor）的資料，它也是世界時尚之都。在2007年造訪意大利的遊客人數位居世界第5位，總共超過4,370萬人次的國際遊客造訪，而羅馬則是歐盟國家中第3多遊客造訪的城市，也被認為世界上最美麗的十大古城之一。威尼斯則被認為是世界上最美麗的城市，《紐約時報》形容它「無疑是世界上最美麗的人造城市」。 意大利共和国是一個議會制民主共和國，是一個已開發國家，世界七大工業國之一，生活質量指數則在世界排名第8名, Economist, 2005。意大利在2014年人類發展指數列表中則名列第26位，並擁有高度人均國內生產總額。根據國內生產總額與購買力平價國內生產總值的數據，意大利分別是世界第8大與第10大經濟體。意大利的政府預算金額則是位居世界第5位。意大利是北大西洋公約和歐盟的創始會員國，也是八大工業國集團、20國集團和歐洲四大經濟體成員之一。意大利也参与經濟合作與發展組織、世界貿易組織、歐洲議會、西歐聯盟及歐洲創新中心（Central European Initiative）。意大利也參加申根協議，也是世界世界國防預算金額第9高的國家且分享北約的核武器。 意大利在歐洲及全球的軍事、文化和外交事務扮演重要的角色，首都羅馬則是世界上對於政治及文化具有重要影響力的城市，世界上許多著名的機構，例如國際農業發展基金會（International Fund for Agricultural Development）、全球在地論壇（Glocal Forum）、世界糧食計劃署及聯合國糧食及農業組織的總部都設在羅馬。意大利也擁有较高的教育指數、勞動力人口及慈善捐助金額。人均預期壽命排名世界第11位。醫療保健系統在2000年被世界衛生組織評比為世界第2。意大利也是一個全球化的國家。意大利的國家品牌價值在2009年名列世界第6位。意大利在藝術、科學和技術上擁有悠久的傳統，且至2017年共有53处世界遺產，是擁有最多世界遺產的西方國家。.
手征性
#重定向 手徵性.
拓扑
拓扑有以下領域的意義與應用：.
12
12（十二）是11与13之间的自然数。.
