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56 关系: 势 (数学)，卡尔·魏尔斯特拉斯，可數集，大卫·希尔伯特，威廉·莎士比亚，实数，安里西·韋伯，导集，對角論證法，上帝，不可數集，丹麦，希尔伯特的23个问题，三角学，三角级数，序数，康托尔定理，康托尔集，康托尔悖论，代數數，弗朗茨·梅滕斯，微积分学，德国，德意志帝國，俄罗斯，俄罗斯帝国，圣彼得堡，利奥波德·克罗内克，哥德巴赫猜想，哈茨山，哈雷 (德国)，哈雷-维滕贝格大学，理查德·戴德金，神學，等势，約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷，無窮小量，特许任教资格，萨克森省，鲁道夫·利普希茨，超限数，路德维希·维特根斯坦，躁鬱症，自然数，配对函数，良序定理，集合论，柏林大学，柏林洪堡大學，查尔斯·桑德斯·皮尔士，...，恩斯特·库默尔，波恩哈德·黎曼，朴素集合论，有理数，数学，数学家。 扩展索引 (6 更多) »
势 (数学)
在數學裡，一個有限集的元素個數是一個自然數，其大小標誌着該集合裡元素的多少。比較無窮集裡元素的多寡之方法，可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。.
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卡尔·魏尔斯特拉斯
卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß，姓氏可寫作Weierstrass，），德國數學家，被譽為「現代分析之父」。.
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可數集
在数学上，可数集，或称可列集、可数无穷集合，是与自然数集的某个子集具有相同基數（等势）的集合。在这个意义下不是可数集的集合称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是“可以计数”的：尽管计数永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 “可数集”这个术语也可以代表能和自然数集本身一一对应的集合。例子参见两个定义的差别在于有限集合在前者中算作可数集，而在后者中不算作可数集。 为了避免歧义，前一种意义上的可数有时称为至多可数，参见.
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大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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威廉·莎士比亚
威廉·莎士比亚（William Shakespeare，1564年4月26日（受洗日）－儒略曆1616年4月23日；華人社會常尊稱為莎翁，清末民初鲁迅在《摩羅詩力說》（1908年2月）稱莎翁為「狹斯丕爾」）是英国文学史上最杰出的戏剧家，也是西方文艺史上最杰出的作家之一，全世界最卓越的文学家之一。他流传下来的作品包括38部戏剧、154首十四行诗、两首长叙事诗和其他诗歌。他的戏剧有各種主要语言的譯本，且表演次数远远超过其他戏剧家的作品。 莎士比亚在雅芳河畔斯特拉特福出生长大，18岁时与安妮·哈瑟维结婚，两人共生育了三个孩子：苏珊娜、双胞胎哈姆内特和朱迪思。16世纪末到17世纪初的20多年期间莎士比亚在伦敦开始了成功的职业生涯，他不仅是演员、剧作家，还是宫内大臣剧团的合伙人之一，后来改名为国王剧团。1613年左右，莎士比亚退休回到雅芳河畔斯特拉特福，3年后逝世。有关莎士比亚私人生活的记录流传下来很少，关于他的性取向、宗教信仰、以及他的著作是否出自他人之手都依然是谜，有人认为是英国女王伊丽莎白一世 1590年到1613年是莎士比亚的创作的黄金时代。他的早期剧本主要是喜剧和历史剧，在16世纪末期达到了深度和艺术性的高峰。接下来到1608年他主要创作悲剧，莎士比亞崇尚高尚情操，常常描写犧牲與復仇，被认为属于英语最佳范例。在他人生最后阶段，他开始创作悲喜剧，又称为传奇剧，并与其他剧作家合作。在他有生之年，他的很多作品就以多种版本出版，质素和准确性参差不齐。1623年，他所在剧团两位同事出版了《第一对开本》，除两部作品外，目前已经被认可的莎士比亚作品均收录其中。 莎士比亚在世时被尊为诗人和剧作家，但直到19世纪他的声望才达到今日的高度。并在20世纪盛名传至亚，非，拉丁美洲三大地區，使更多人了解其盛名。浪漫主义时期赞颂莎士比亚的才华，维多利亚时代像英雄一样地尊敬他，被萧伯纳称为莎士比亚崇拜。20世纪，他的作品常常被新学术运动改编并重新发现价值。他的作品直至今日依旧广受欢迎，在全球以不同文化和政治形式演出和诠释。.
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实数
实数，是有理數和無理數的总称，前者如0、-4、81/7；后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於0.001公分），總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果（比如1.414公分）。但是，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現，只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度，這徹底地打擊了他們的數學理念；他們原以為：.
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安里西·韋伯
安里西·馬丁·韋伯（Heinrich Martin Weber）（），德國數學家，他在海德堡出生，並就讀和任教於當地的海德堡大學。因為在大學的老師是雅各比的學生，所以他深受雅各比的風格影響。其1895年出版的書籍Lehrbuch der Algebra是重要的著作，它嘗試聯結起各類代數理論，但仍未將域或群等概念發展成理論，只是在工具階段。 Category:19世紀數學家 Category:德国数学家 Category:海德堡大學教師 Category:海德堡大學校友 Category:巴登-符騰堡人.
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导集
在数学，特别是点集拓扑学中，拓扑空间的子集S的导集（导出集合）是S的所有极限点的集合。它通常記为 S'。 这个概念是格奥尔格·康托尔在1872年介入的，他开发集合论很大程度上就是为了研究在实直线上的导出集合。.
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對角論證法
对角论证法是乔治·康托尔於1891年提出的用于说明实数集合是不可数集的证明。 对角线法并非康托尔关于实数不可数的第一个证明，而是发表在他第一个证明的三年后。他的第一个证明既未用到十进制展开也未用到任何其它數系。自从该技巧第一次使用以来，在很大范围内的证明中都用到了类似的证明构造方法，它們一般亦稱為對角論證法。.
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上帝
上帝，通常是指信仰系統中的至高神。 在华夏信仰中，上帝是天子、帝王、君主中的至上神，又称“帝”、“天”、“天帝”、「太一」、「皇天」、“昊天上帝”，和后土成對，並稱「皇天--土」。緯書又稱昊天上帝為天皇大帝，並增以五方上帝配屬五行及仁义礼智信。道教尊稱昊天上帝為玉皇，以五方上帝為「五方五老君」所化。受到基督教傳入的影響，上帝一詞在現代社會也用來指基督教的神。.
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不可數集
不可數集是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然数之間要是不存在一個双射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。.
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丹麦
丹麦（Danmark），全称丹麦王国（Kongeriget Danmark），是北欧国家，政体为君主立宪制下的议会民主制，首都在哥本哈根，擁有两個自治領地：法羅群島和格陵蘭。由于丹麦和挪威、瑞典有相近的语言、文化和历史，合称为斯堪地那维亚国家。 丹麥是歐洲聯盟成員國，經濟高度發達，同時是個典型的福利国家，貧富差距極小，为世界高度发达国家。丹麥也是北大西洋公約組織創始會員國之一。 丹麦政体为君主立宪制下的议会民主制，現任君主是玛格丽特二世女王，中央政府拥有相当大的权力，并负责属地法罗群岛和格陵兰的部分事务。.
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希尔伯特的23个问题
希尔伯特的23个问题是德國數學家大衛·希爾伯特（David Hilbert）於1900年在巴黎舉行的第二届国际数学家大会上作了题为《数学问题》的演讲，所提出23道最重要的数学问题。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。 希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑的发展将对数学产生重大影响。20世纪数学的发展实际上远远超出了希尔伯特所预示的范围。 希尔伯特问题中的1-6是数学基础问题，7-12是数论问题，13-18属于代数和几何问题，19-23属于数学分析。.
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三角学
三角学是數學的一個分支，主要研究三角形，以及三角形中边与角之间的关系。三角学定義了三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅立葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎。 三角学也包括球面三角學，研究球面上，由大圓的弧所包圍成的球面三角形，位在曲率為正值常數的曲面上，是橢圓幾何的一部份，球面三角學是天文學及航海的基礎，也在测量学、制图学、结晶学、仪器学等方面有广泛的应用。負曲率曲面上的三角学則是雙曲幾何中的一部份。.
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三角级数
在数学中，三角级数是任何具有下述形式的级数： 当A_和B_具有以下形式时，该级数称为傅立叶级数： 其中f是可积函数。Harry F. Davis, Fourier Series and Orthogonal Functions.
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序数
數學上，序數是自然數的一種擴展，與基數相對，著重於次序的性質。大於有限數的序數也稱作超限序數。 超限序数是由數學家格奥尔格·康托尔于1897年引入，用來考慮無窮序列，並用來對具有序结构的無窮集進行分類。.
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康托尔定理
康托尔定理指的是在Zermelo-Fränkel集合论中，声称任何集合A的幂集（所有子集的集合）的势严格大于A的势。康托尔定理对于有限集合是明显的，但是令人惊奇的是它对于无限集合也成立。特别是，可数无限集合的幂集是不可数无限的。要展示康托尔定理的对于无限集合的有效性，只需要测试一下下面证明中无限集合。.
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康托尔集
在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。.
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康托尔悖论
在数学中，康托尔悖论是集合论的一个定理，即没有最大的基数，所以“无限大小”的搜集自身是无限的。进一步的，从这个事实得出这个搜集不是集合而是真类；在von Neumann-Bernays-Gödel集合论中从这个事实得出大小限制公理，即这个真类和所有集合的集合之間存在雙射。所以，不只是有无限多个无限，而是这个无限大于无限的任何枚举。 这个悖论以德國數學家格奥尔格·康托尔命名，他在1899年（或在1895年到1897年之间）首先提出了它。像多数数学悖论一样，它实际上不是矛盾，而是在关于无限本质和集合概念的情况下错误直觉的体现。换个方式说，它在朴素集合论中的确是悖论，從而证实了这个理论对数学發展的需要是不充足的。在其後的各個公理化集合論中，這個悖論已經被解決。.
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代數數
代數數是代数与数论中的重要概念，指任何整係數多项式的复根。 所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域（与定义为有理数域的有限扩张的代数数域同名，但不是同一个概念），记作\mathcal或\overline，是复数域\mathbb的子域。 不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。.
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弗朗茨·梅滕斯
弗朗茨·梅滕斯（Franciszek (Franz) Mertens，）是波蘭-奧地利裔的數學家。生在普魯士的大波蘭地區希羅達，在奥地利維也納過世。 弗朗茨·梅滕斯於1865年在柏林大學完成其博士學位，指導教授是恩斯特·庫默爾及利奧波德·克羅內克，論文題目是位势理论。弗朗茨·梅滕斯的研究以數論為主，最廣為人知的可能是狄利克雷定理的簡化證明。 梅滕斯在1865年時是亞捷隆大學的副教授，1870年時成為教授。1884年時成為維也納大學格拉茨理工學院（Polytechnic Institute in Graz）的教授，1911年退休，但仍繼續舉辦講座。 梅滕斯函數 M(x)是默比烏斯函數的和，是數論中的函數。梅滕斯猜想是有關其成長率不會超過x1/2的猜想，可能也可以推到黎曼猜想，不過已被Odlyzko及te Riele在1995年證偽。Meissel-Mertens常數類似歐拉-馬斯刻若尼常數，不過调和级数只對應質數，而且將進行二次log。是在1874年證明，和質數的密度有關。 弗朗茨·梅滕斯曾教授埃尔温·薛定谔微積分及代數.
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微积分学
微積分學（Calculus，拉丁语意为计数用的小石頭） 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支，並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講，微積分學是一門研究變化的科學，正如：幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用，用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来，主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出，微分和積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學，但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中，高等微積分學通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是現代數學的主要分支之一。.
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德国
德意志联邦共和国（Bundesrepublik Deutschland／），简称德国（Deutschland），是位於中西歐的联邦议会共和制国家，由16个-zh-hans:联邦州; zh-hant:邦;-组成，首都与最大城市为柏林。其国土面积约35.7万平方公里，南北距离为876公里，东西相距640公里，从北部的北海与波罗的海延伸至南部的阿尔卑斯山。气候温和，季节分明。德国人口约8,180万，为欧洲联盟中人口最多的国家，也是世界第二大移民目的地，仅次于美国。 在50万年前的舊石器時代晚期，海德堡人及其後代尼安德特人生活在今德國中部。自古典時代以來各日耳曼部族開始定居於今日德國的北部地區。公元1世紀時，有羅馬人著作的關於“日耳曼尼亞”的歷史記載。在公元4到7世紀的民族遷徙期，日耳曼部族逐漸向歐洲南部擴張。自公元10世紀起，德意志領土組成神聖羅馬帝國的核心部分。16世紀時，德意志北部地區成為宗教改革中心。在神聖羅馬帝國滅亡後，萊茵邦聯和日耳曼邦聯先後建立，1871年，在普魯士王國主導之下，多數德意志邦國統一成為德意志帝國，「德意志」開始做為國名使用。在第一次世界大戰和1918-1919年德國革命後，德意志帝國解體，議會制的威瑪共和國取而代之。1933年納粹黨獲取政權並建立獨裁統治，最終導致第二次世界大戰及系統性種族滅絕的發生。在戰敗並經歷同盟國軍事佔領後，德國分裂为德意志聯邦共和國（西德）和德意志民主共和國（東德）。在1990年10月3日重新統一成為現在的德國。国家元首为联邦总统，政府首脑則为联邦总理。 德國是世界大國之一，其國内生產總值以國際匯率計居世界第四，以購買力評價計居世界第五。其諸多工業工程和科技部門位居世界前列，例如全球馳名的德國車廠、精密部件等，為世界第三大出口國。德國為發達國家，生活水平居世界前列。德國人也以熱愛大自然聞名，都市綠化率極高，也是歐洲再生能源大國，是可持續發展經濟的樣板，除了強調環境保護與自然生態保育，在人為飼養活體的態度十分嚴謹，不但獲得大量外匯和資訊優勢，其動物保護法律管束、生命教育水準也是首屈一指的，在高等教育方面並提供免費大學教育，並具備完善的社會保障制度和醫療體系，催生出拜爾等大藥廠。 德国为1993年欧洲联盟的创始成员国之一，为申根区一部分，并于1999年推动欧元区的建立。德国亦为联合国、北大西洋公约组织、八国集团、20国集团及经济合作与发展组织成员。其军事开支总额居世界第九。 德語是歐盟境内使用人數最多的母語。德國文化的豐富層次和對世界的影響表現在其建築和美術、音樂、哲學以及電影等等。德國的文化遺產主要以老城為代表。另外國家公園和自然公園共計有上百處。.
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德意志帝國
德意志帝國（Deutsches Kaiserreich），亦稱德意志第二帝國，是指從1871年1月18日普魯士王國統一日耳曼地區到1918年11月霍亨索倫王朝末任皇帝威廉二世退位為止的德國。其正式国号「德意志国」（Deutsches Reich），也是後來魏玛共和國和納粹德國的正式国号。 德意志帝国由27个领地构成，其中普鲁士王国佔帝国大部分地区并拥有最多人口。帝国成立后，普魯士國王和首相兼任德國皇帝和首相，實行君主立憲制，設立上議院和下議院。帝國共經歷了三個皇帝，分別為威廉一世、腓特烈三世和威廉二世。威廉一世在任期間十分信任俾斯麥，幾乎所有政務都由首相俾斯麥處理，因此又稱為「俾斯麥時代」。俾斯麥時代在位期間，最大的目的是防止法國一報普法戰爭之仇，他建立了同盟體系，與俄奧兩國結盟，孤立法國。他的對外政策十分成功，避免與列國發生衝突，但內政卻一敗塗地，文化鬥爭與反社會主義未能達到預期目的。威廉一世逝世後，由腓特烈三世繼任，但他僅在任99天，因此又稱為「百日皇朝」。威廉二世在任期間，一手摧毀了俾斯麥體系，積極向外拓展殖民地，大幅修建海軍船艦，並帶領德國參與第一次世界大戰。大戰期間德國腹背受敵，加上齐默尔曼电报事件導致美國參戰，最終導致帝國覆亡。戰敗後的德國建立了共和政體，稱為威瑪共和國。.
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俄罗斯
俄罗斯联邦（a，缩写为РФ），簡稱俄罗斯（a），是位於欧亚大陆北部的聯邦共和國，國土横跨欧亞两大洲，为世界上土地面积最大的国家，拥有超过1700万平方公里的面积，占地球陆地面积八分之一；它也是世界上第九大人口国家，拥有1.47亿人口，77%居住于其较为发达的欧洲部分。俄罗斯国土覆盖整个亚洲北部及东欧大部，横跨11个时区，涵盖广泛的环境和地形。拥有全世界最大的森林储备和含有约世界四分之一的淡水的湖泊。俄罗斯有十四個陸上鄰國（從西北方向起逆时针序）：挪威、芬兰、爱沙尼亚、拉脱维亚、立陶宛、波蘭、白俄罗斯、乌克兰、格鲁吉亚、阿塞拜疆、哈萨克斯坦、中国、蒙古和朝鲜（其中立陶宛和波蘭僅與俄羅斯外飛地加里寧格勒州接壤），另外與阿布哈茲和南奧塞梯兩個只有俄羅斯承認的非聯合國會員國接壤。同時，俄羅斯還與日本、美国、加拿大、格陵蘭（丹麥）、冰島、瑞典、土耳其隔海相望。俄羅斯北部和東部分別為北冰洋和太平洋包圍，西北和西南則分別可經由波羅的海和黑海通往大西洋。 俄罗斯历史始于欧洲的东斯拉夫民族，聚集区域自公元3世纪至8世纪逐渐扩大。在9世纪，源自北欧的瓦良格人武士精英建立了基辅罗斯这个中世纪国家并开始统治。公元988年，国家从拜占庭帝国采纳了东正教会，随后由此开始，千年拜占庭与斯拉夫文化的融合成为了今日的俄罗斯文化。基辅罗斯最终解散分化为众多公国，被蒙古人逐一击破，并均在13世纪成为了金帐汗国的一部份。莫斯科大公自14世纪起逐渐崛起并统一周边俄罗斯诸侯国，在15世纪成功从金帐汗国独立，且成为了基辅罗斯文化和政治的继承者。16世纪起伊凡四世自称沙皇，自詡「第三羅馬」。在18世纪，俄罗斯沙皇国通过征服、吞并和探索而擴張。彼得一世稱帝成立了俄罗斯帝国，最終成為史上領土第三大帝国，疆域最大曾自中欧的波兰连绵至北美的阿拉斯加。 1917年俄国革命后，俄罗斯苏维埃联邦社会主义共和国成为了世界上第一个宪法意义上的社会主义国家，并成为随后成立的苏维埃社会主义共和国联盟的主体和其最大的加盟共和国。二战时期，苏联为同盟国的胜利扮演了决定性的角色。在战后其崛起成为公认的超级大国，并在冷战时期与美国互相竞争。苏联时期产生了20世纪的许多最重要的科技成就，其中包括世界第一颗人造地球卫星，以及首次将人类送入太空。在1990年，苏联为世界上第二大经济体，且拥有世界上最多的常备军人以及最多的大规模杀伤性武器库存。1991年苏联解体后，包括俄罗斯在内的15个共和国从原苏联独立；身為原蘇聯最大的加盟共和国，俄羅斯通过修宪改制为俄罗斯联邦，成为原苏联的唯一法理继承国家，政體採用聯邦制、民主共和制及半总统制。 截至2015年，俄罗斯根据国民生产总值为世界第13大经济体，根据购买力平价为世界第六大经济体。俄罗斯拥有世界上最大储量的矿产和能源资源，是世界上最大的石油和天然气输出国.
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俄罗斯帝国
俄罗斯帝国（旧俄語：Россійская Имперія；Российская империя），亦简称为沙皇俄国、沙俄、帝俄或俄国，是1721年彼得大帝加冕為皇帝起至1917年尼古拉二世退位為止的俄罗斯，同时也是俄罗斯历史上最后一个君主制国家，由羅曼諾夫王朝統治。全盛時的疆域，北起北冰洋、南达黑海南部、西起波罗的海、东达阿拉斯加（1867年前），包括了整个中亚、波兰及芬兰，与挪威、瑞典王国、德意志帝国、奥匈帝国、罗马尼亚、奥斯曼帝国、波斯（今伊朗）、阿富汗、中國（當時為清朝）、朝鲜與日本（前期為江戶幕府、後為大日本帝國）接壤。根据1897年的人口普查登记，俄罗斯帝国共有1億2,560万人，至1914年达到1億6,570万人，仅次于大清帝國及大英帝国。 在羅曼諾夫王朝之前的留里克王朝的伊凡四世在1547年便已經開始使用“沙皇”的稱號，因此一些历史学家认为“俄羅斯帝國”真正诞生是沙皇伊凡三世征服诺夫哥罗德共和国或伊凡四世征服喀山，根据另一个角度来看，长期沙皇制度 （Царство），这是在1547年，伊凡四世加冕后已经帝国的当代俄语单词，而彼得大帝刚刚更换了一个拉丁化的代名词。也许后者是为了让欧洲承认俄罗斯作为一个欧洲的君主制国家。发生在17世纪俄罗斯的扩张，最终导致在17世纪中叶，俄罗斯完全征服西伯利亚之后，俄罗斯的领土到太平洋和波俄战争（1654—1667年）之后的左岸乌克兰；这个标志着俄罗斯帝国的成立。 俄罗斯帝国的國力在19世紀達到空前鼎盛，是當時的世界列強之一，自稱第三羅馬，但在19世纪後期的欧洲相继进行工业革命时没有紧随时代的步伐，导致其经济实力在20世纪初期的尼古拉二世时代远不及欧洲几大强国，尽管在此期间推行了几次较为成功的改革（如亚历山大二世的农奴制改革）。1914年8月，政局动荡不定的俄罗斯参加第一次世界大战，不堪的战局直接导致了在1917年爆发二月革命，尼古拉二世签署退位诏书，俄罗斯帝国灭亡，俄羅斯共和國和俄國臨時政府成立，但同年就被布尔什维克派通过十月革命暴力推翻，被苏维埃俄国取代，但沙俄的残余势力直到1922年俄罗斯内战后才被完全消灭。.
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圣彼得堡
聖彼得堡（p），中文俗稱彼得堡，是俄羅斯的聯邦直轄市，也是西北部联邦管区和列寧格勒州的首府。位於俄羅斯西北部，瀕臨芬蘭灣，涅瓦河流經過市區，為俄羅斯在波羅的海一帶的重要港口。全市人口約520万，是俄羅斯人口第二大城、以及世界上居民超過100萬人的最北端城市。此城是俄羅斯最西方化的城市，也是俄羅斯文化、經濟、科學中心和交通樞紐之一。俄羅斯有眾多重要政府機構設於該市，包括、、列寧格勒州政府、、俄羅斯海軍司令部和司令部。 聖彼得堡由彼得大帝於1703年5月27日建立，在1712年至1918年期間為俄羅斯帝國的首都，並為帝國三次大革命——第一次俄國革命、俄國二月革命、十月革命、十三月革命的中心。聖彼得堡多次因時空背景而易名：第一次世界大戰於1914年爆發後，聖彼得堡為因應當時「去日耳曼化」的風潮而改名為「彼得格勒」（Петрогра́д）；在列宁逝世後又改名為「列寧格勒」（Ленингра́д）。第二次世界大戰苏德战争期間，列寧格勒被德軍圍城封鎖長達872天，導致多達150萬人死於飢餓，戰後該城被授予「英雄城市」稱號，並有三個下轄城市被授予「軍事榮譽城市」稱號——羅蒙諾索夫、克隆斯塔和科爾皮諾。1991年蘇聯解體後，列寧格勒經過公投決議後，恢復使用聖彼得堡的原名。 2013年，聖彼得堡制定了2030年戰略發展目標，屆時估計將有市民590萬人。以聖彼得堡為中心構築的面積達1439平方公里，僅次於，在俄羅斯吞併了克里米亞後，聖彼得堡成為繼塞瓦斯托波爾後第二小的聯邦主體單位。 聖彼得堡歷史中心及相關建築群被聯合國教科文組織列入世界遺產。旅遊業是聖彼得堡的核心產業之一，該市擁有眾多的文化景點，如冬宮、、馬林斯基劇院、俄羅斯國家圖書館、俄羅斯恐龍復活博物館、俄羅斯博物館、俄羅斯有羽毛恐龍博物館、彼得保羅要塞、聖以撒大教堂和聖基道霍大教堂等等。.
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利奥波德·克罗内克
利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker，），德国数学家与逻辑学家，出生于西里西亞利格尼茨（现属波兰的莱格尼察），卒于柏林。他认为算术与数学分析都必须以整数为基础，他曾说：“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”（Bell 1986, 477页）。这与数学家格奥尔格·康托尔的观点相互对立。克罗内克是恩斯特·库默尔的学生和终身挚友。 以克罗内克命名的数学理论包括克罗内克δ、克罗内克积等。 Kronecker–Weber定理說明若K / \mathbb是有理數集\mathbb的有限阿貝爾擴張，則K是的一個分圓域的子域。 Kronecker引理說明： 若(x_n)_^\infty是一個實數數列，使得 存在且有限，則對於0及b_n \to \infty則有 Category:19世纪数学家 Category:德国数学家 Category:邏輯學家 Category:猶太科學家 Category:柏林洪堡大學教師 Category:柏林洪堡大學校友 Category:德國猶太人 Category:西里西亞人 分类:绅士科学家.
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哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和，则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如， 換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。 其實，也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示，大多數的奇數無法用兩個質數的和表示，例如：15.
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哈茨山
哈茨山（德语：Harz）是德国中部的一座山脉，横跨下萨克森、萨克森-安哈尔特和图林根三州，山名“Harz”源于中古高地德语的单词“Hardt”或“Hart”（意为“山林”）。 哈茨山全长110千米，从西北面的塞森延伸到东南面的艾斯莱本。山脉宽35千米，面积2,226平方千米，最高点为位于萨克森-安哈尔特州的布罗肯峰（海拔1,141米）。现时约有60万人居住于山脉之中的城镇和乡村。.
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哈雷 (德国)
哈雷（德语：Halle (an der Saale)，中文翻译为：（萨勒河畔）哈雷），又称：哈勒，是萨勒河边上的一个城市(An der Saale, 请见维基词条“撒勒河”）。城市居民约23万6千人（2005年），是萨克森-安哈尔特州人口較多的大城市之一。相邻最近的大城市是莱比锡，距离约有30公里。离首都柏林有大约130公里。离德累斯顿150公里。 哈雷市拥有著名的哈雷-维滕贝格大学，而且她还是重要的铁路枢纽。在民主德国时期，她是重要的化学教学中心。.
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哈雷-维滕贝格大学
哈雷-維騰貝格馬丁路德大學（德文：Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg，MLU）是德国一所国立的研究型大学，位于哈雷和维滕贝格。它是一所於1817年由兩所大學合併的德國大學。其中較舊的一所Leucorea大學在1502年於維滕貝格建立，較新的一所則於1694年於哈雷建立。 哈勒大学、哈雷大学、哈雷-维腾贝格大学、马丁路德大学均是Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg的中文译名。 今日的名字“馬丁路德·哈雷威騰貝格大學”，則於1933年11月10日訂立。.
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理查德·戴德金
查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind），德國數學家。 戴德金是高斯的學生，一生都以學術為主。他和狄利克雷、黎曼都是好朋友。.
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神學
學（Θεολογια，theologia，Theology）一詞，廣泛指稱所有對神（上帝）這個主題展開的研究或學說。神學一詞的希臘文Θεολογια是由Θεος（即「神」）和λογος（即「道／話語／學說」）兩個字組合，字面上便有建立人類對上帝正確認識的學說之意。為宗教研究的一個領域。 在羅馬的君士坦丁與狄奧多西崇信基督教以後，在歐洲，神學多被用以指稱基督教神學，但在基督教神學之外，還有伊斯蘭教神學、猶太教神學等神學體系。有些科學理論家和人文主義代表由於神學受到認信傳統所規限而拒絕神學，並且主张公立大學不應該有神學系的設置。.
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等势
在数学领域中，两个集合 A 和 B 是等势的(equinumerous)，当它们有相同的势的时候，就是说如果存在一个双射 f: A → B。这通常指示为 两个有限集是等势的，当且仅当它们的元素个数相等。 例如， 势的研究中经常叫做等势性(equinumerosity)。有时还使用术语 equipotent 或 equipollent。 在集合范畴中，带有函数作为态射的所有集合的范畴，在两个集合之间的同构正好是一个双射，而两个集合正好是等势的，如果它们在这个范畴中是同构的。.
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約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷
約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet，勒熱納·狄利克雷是姓，），德國數學家，創立了現代函數的正式定義。其家庭來自比利時的小鎮利克雷（Richelet），此乃其姓氏勒熱納·狄利克雷（le jeune de Richelet.
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無窮小量
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如「最終會消失的量」、「絕對值比任何正數都要小的量」等非正式描述。在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函數、序列等形式出現，例如，一個序列a.
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特许任教资格
特许任教资格（Habilitation，Habilitation）是一个人在欧洲及亚洲的一些国家可以取得的最高的学术资格。在获得博士学位或其他同等学位后，特许任教资格需要候选人在其独立的学术成就的基础上撰写一篇专业性论文，然后提交并通过一个学术委员会的答辩，其过程像完成博士论文。但是其学术水平必须超过博士论文所应达到的水平。有时，学术著作的出版是答辩的前提条件。在设有该资格的国家，只有获得该资格方能被视为具有指导博士生的能力。如在德国，获得此资格后即可获得编外讲师（Privatdozent，缩写PD）之衔位，翻译为英文“Senior Lecturer”，其他国家和地区在取得该资格后也可获得类似的衔位。在获得这类衔位后，该人即可受邀出任正教授。 这种学术资格存在于法国（"Habilitation à diriger des recherches"）、德国（Priv.-Doz.及/或Dr.
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萨克森省
萨克森省（Provinz Sachsen）是1816年至1945年间普鲁士和及后的普鲁士自由邦的一个省分。省的首府位于马格德堡。提及该省名称的时候，都会使用「萨克森省」的全名，避免与「萨克森王国」混淆。.
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鲁道夫·利普希茨
鲁道夫·利普希茨（Rudolf Otto Sigismund Lipschitz，），也译作李普希茨，德国数学家。1847年入柯尼斯堡大学，1853年获柏林大学博士学位，1864年起任波恩大学教授。先后当选为巴黎、柏林、格丁根、罗马等科学院的通讯院士。 李普希茨的数学研究涉及数论、贝塞尔函数论、傅里叶级数论、常微分方程、分析力学、位势理论及黎曼微分几何，其中在微分方程和微分几何方面尤为突出。1873年他对柯西提出的微分方程初值问题解的存在惟一性定理作出改进，提出著名的“李普希茨条件”。存在性定理的证明有力地推进了对微分方程定性理论以及解的近似计算的研究。 李普希茨被认为是黎曼事业的继承者之一。黎曼于1854年系统地阐述了高维流形微分几何的主要内容，并于1868年发表了研究n维流形的度量结构的文章。1869年起李普希茨对黎曼的思想作出进一步阐述和推广，其中对n维黎曼流形的子流形性质以及对微分不变量的研究，取得了开创性的成果。他还是最早使用共变微分研究微分不变量的人，这个概念后来被里奇有效地用于张量分析。.
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超限数
超限数是大于所有有限数（但不必為绝对无限）的基数或序数，分別叫做超穷基数（transfinite cardinal number）和超穷序数（transfinite ordinal number）。术语「超限」（transfinite）是康托尔提出的，他希望避免词语无限（infinite）和那些只不过不是有限（finite）的那些对象有关的某些暗含。當時其他的作者少有这些疑惑；现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的。但是术语「超限」仍在使用。 超穷序数可以確定超穷基数，並導出阿列夫数序列。 对于有限数，有两种方式考虑超限数，作为基数和作为序数。不像有限基数和序数，超限基数和超限序数定义了不同类别的数。.
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路德维希·维特根斯坦
路德维希‧約瑟夫‧約翰‧维特根斯坦（Ludwig Josef Johann Wittgenstein，又譯维特根施泰因、維根斯坦；）是一名奧地利哲學家。他生于奥地利，后入英国籍。维特根斯坦是20世纪最有影响力的哲学家之一，其研究领域主要在语言哲学、心靈哲学和数学哲学等方面。1939年至1947年，任教於剑桥大学三一學院。Dennett, Daniel.
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躁鬱症
躁鬱症（bipolar disorder，亦稱--，早期稱為躁狂抑鬱疾病、manic depression），是一種精神病經歷情緒的亢奮期和抑鬱期.
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自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
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配对函数
在数学中，配对函数是唯一编码两个自然数到一个单一的自然数的过程。 在集合论中可以用任何配对函数来证明整数和有理数有同自然数相同的基数。在理论计算机科学中用它们把定义在自然数的向量上的函数 f:Nk → N 编码成一个新函数 g:N → N。.
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良序定理
在數學中，良序定理（Well-ordering theorem）表示「所有集合都可以被良序排序」。这是非常重要的，因为它使所有集合均适用於超限归纳法。.
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集合论
集合論（Set theory）或稱集論，是研究集合（由一堆構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中，集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念，沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後，二十世紀初期提出了許多公理化集合論，其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論，簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員，而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一，特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外，集合論也是數學理論中的一部份，當代的集合論研究有許多離散的主題，從實數線的結構到大基数的一致性等。.
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柏林大学
#重定向 柏林大學.
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柏林洪堡大學
柏林洪堡大學（德語：Humboldt-Universität zu Berlin，HU Berlin），是德國首都柏林最古老的大學，於1809年由普魯士教育改革者及語言學家威廉·馮·洪堡及弟弟亚历山大·冯·洪堡所創立，是第一所新制的大學，拥有十分辉煌的历史，對於歐洲乃至於全世界的影響都相當深遠，該校後因二戰緣故，而與柏林自由大學誕生關聯密切。柏林洪堡大学2012年6月入选为11所德国“精英大学”之一。.
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查尔斯·桑德斯·皮尔士
查尔斯·桑德斯·皮尔士（Charles Sanders Santiago Peirce，；中文常译為皮尔斯，实际上读音应该是“purse”，“珀斯”）是美国的通才，实用主义学家。.
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恩斯特·库默尔
恩斯特·爱德华·库默尔（Ernst Eduard Kummer，），德国数学家。.
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波恩哈德·黎曼
格奥尔格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼《世界人名翻譯大辭典》，2342頁，「Riemann, Berhard」條。 （德語：Georg Friedrich Bernhard Riemann，，）德国数学家，黎曼几何学创始人，复变函数论创始人之一。.
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朴素集合论
在纯数学中，朴素集合论是是探討数学基础時，用到的幾個集合論中的一個，朴素集合论主要是將用一般語言的形式處理集合問題，依赖於把集合作为叫做这个集合的“元素”或 “成员”的搜集（collection），未有形式化的理解。和用公理定義而產生的公理化集合论不同。 而公理化集合论只使用明确定义的公理列表，還有從中证明的关于集合和成员关系的種種事实，公理起源自对对象的搜集和它们的成员的理解，但为了各种目的而被謹慎地构建，例如是避免已知的各種悖论，例如理发师悖论－一個理髮師他只為（而且一定要為）城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子，那理髮師該為自己刮鬍子嗎？ 集合在数学中是极其重要的；事實上，採用现代的形式化定義，多種数学对象（数、关系、函数等等）都可以用集合来構建。.
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有理数
数学上，可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数，例如3/8，0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数，如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别，分數是一种表示比值的记法，如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q，Q+,或\mathbb。定义如下： 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
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Georg Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，乔治·康托尔，康托，康托尔，康拖尔。
