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16 关系: 大卫·希尔伯特，布拉格，德国，切消定理，哥廷根大学，納粹衝鋒隊，纳粹党，相继式演算，证明论，路德维希·维特根斯坦，自然演绎，逻辑学家，逻辑和谐，格赖夫斯瓦尔德，数学基础，数学家。
大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特（David Hilbert，），德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒），1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明了大量的思想观念（例：不变量理论、、希尔伯特空间）而被尊为伟大的数学家、科学家。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：1900年，在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯特的23个问题）为20世纪的许多数学研究指出方向。 希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。.
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布拉格
布拉格（Praha，Prag）是捷克首都和最大城市、欧盟第十四大城市，和历史上波西米亚的首都，位于该国的中波希米亚州、伏尔塔瓦河流域。该市地处欧洲大陆的中心，在交通上一向拥有重要地位，与周边国家的联系也相当密切（特别是在地理上恰好介于柏林与维也纳这2个德语国家的首都中间）。2006年3月，布拉格的面积为496平方公里，人口为118.3万。 布拉格是一座欧洲历史名城。城堡始建于公元9世纪。1345—1378年，在查理四世统治时期，布拉格成为神圣罗马帝国兼波希米亚王国的首都，而达到鼎盛时期，并兴建了中欧、北欧和东欧第一所大学——查理大学。15世纪和17世纪，在布拉格先后由于宗教原因发生2次將人扔出窗外的事件，分别引发了胡斯战争和影响深远的欧洲三十年战争（1618年-1648年）。工业革命以后到第二次世界大战以前，布拉格属于欧洲工业较发达的城市之一，在奥匈帝国拥有举足轻重的地位。当时布拉格也曾是一个多民族混居的城市，多元文化是其显著特色，不过经过两次世界大战之后，布拉格已经基本上成为单一捷克民族的城市。在冷战时期，布拉格又发生过数次震动世界的事件：1948年共产党夺权、1968年的布拉格之春和1989年的天鹅绒革命。 布拉格是一座著名的旅游城市，市内拥有为数众多的各个历史时期、各种风格的建筑，从罗马式、哥特式建筑、文艺复兴、巴洛克、洛可可、新古典主义、新艺术运动风格到立体派和超现代主义，其中特别以巴洛克风格和哥特式建筑更占优势。布拉格建筑给人整体上的观感是建筑顶部变化特别丰富，并且色彩极为绚丽夺目（红瓦黄墙），因而拥有“千塔之城”、“金色城市”等美称，号称欧洲最美丽的城市之一。1992年，布拉格历史中心列入联合国教科文组织的世界文化遗产名单，每年，有4.4万旅客慕名而来，是欧洲第六受欢迎来旅游的城市2013年，布拉格入选世界首座“世界文化遗产”城市。 布拉格也是欧洲的文化重镇之一，历史上曾有音乐、文学等诸多领域众多杰出人物，如作曲家沃尔夫冈·莫扎特、贝多伊奇·斯美塔那、安东尼·德沃夏克，作家弗兰兹·卡夫卡、瓦茨拉夫·哈维尔、米兰·昆德拉等人在该城进行创作活动，今天该市仍保持了浓郁的文化气氛，拥有众多的歌剧院、音乐厅、博物馆、美术馆、图书馆、电影院等文化机构，以及层出不穷的年度文化活动。.
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德国
德意志联邦共和国（Bundesrepublik Deutschland／），简称德国（Deutschland），是位於中西歐的联邦议会共和制国家，由16个-zh-hans:联邦州; zh-hant:邦;-组成，首都与最大城市为柏林。其国土面积约35.7万平方公里，南北距离为876公里，东西相距640公里，从北部的北海与波罗的海延伸至南部的阿尔卑斯山。气候温和，季节分明。德国人口约8,180万，为欧洲联盟中人口最多的国家，也是世界第二大移民目的地，仅次于美国。 在50万年前的舊石器時代晚期，海德堡人及其後代尼安德特人生活在今德國中部。自古典時代以來各日耳曼部族開始定居於今日德國的北部地區。公元1世紀時，有羅馬人著作的關於“日耳曼尼亞”的歷史記載。在公元4到7世紀的民族遷徙期，日耳曼部族逐漸向歐洲南部擴張。自公元10世紀起，德意志領土組成神聖羅馬帝國的核心部分。16世紀時，德意志北部地區成為宗教改革中心。在神聖羅馬帝國滅亡後，萊茵邦聯和日耳曼邦聯先後建立，1871年，在普魯士王國主導之下，多數德意志邦國統一成為德意志帝國，「德意志」開始做為國名使用。在第一次世界大戰和1918-1919年德國革命後，德意志帝國解體，議會制的威瑪共和國取而代之。1933年納粹黨獲取政權並建立獨裁統治，最終導致第二次世界大戰及系統性種族滅絕的發生。在戰敗並經歷同盟國軍事佔領後，德國分裂为德意志聯邦共和國（西德）和德意志民主共和國（東德）。在1990年10月3日重新統一成為現在的德國。国家元首为联邦总统，政府首脑則为联邦总理。 德國是世界大國之一，其國内生產總值以國際匯率計居世界第四，以購買力評價計居世界第五。其諸多工業工程和科技部門位居世界前列，例如全球馳名的德國車廠、精密部件等，為世界第三大出口國。德國為發達國家，生活水平居世界前列。德國人也以熱愛大自然聞名，都市綠化率極高，也是歐洲再生能源大國，是可持續發展經濟的樣板，除了強調環境保護與自然生態保育，在人為飼養活體的態度十分嚴謹，不但獲得大量外匯和資訊優勢，其動物保護法律管束、生命教育水準也是首屈一指的，在高等教育方面並提供免費大學教育，並具備完善的社會保障制度和醫療體系，催生出拜爾等大藥廠。 德国为1993年欧洲联盟的创始成员国之一，为申根区一部分，并于1999年推动欧元区的建立。德国亦为联合国、北大西洋公约组织、八国集团、20国集团及经济合作与发展组织成员。其军事开支总额居世界第九。 德語是歐盟境内使用人數最多的母語。德國文化的豐富層次和對世界的影響表現在其建築和美術、音樂、哲學以及電影等等。德國的文化遺產主要以老城為代表。另外國家公園和自然公園共計有上百處。.
切消定理
切消定理是确立相继式演算重要性的主要结果。它最初由格哈德·根岑在他的划时代论文《逻辑演绎研究》对分别形式化直觉逻辑和经典逻辑的系统LJ和LK做的证明。切削定理声称在相继式演算中，拥有利用了切规则的证明的任何判断，也拥有无切证明，就是说，不利用切规则的证明。 相继式是与多个句子有关的逻辑表达式，形式为"A, B, C, \ldots \vdash N, O, P"，它可以被读做"A, B, C, \ldots证明N, O, P"，并且（按Gentzen的注释）应当被理解为等价于真值函数"如果（A & B & C \ldots）那么（N or O or P）"。注意LHS（左手端）是合取（and）而RHS（右手端）是析取（or）。LHS可以有任意多个公式；在LHS为空的时候，RHS是重言式。在LK中，RHS也可以有任意数目的公式--如果没有，则LHS是个矛盾，而在LJ中，RHS只能没有或有一个公式：在右紧缩规则前面，允许RHS有多于一个公式，等价于容许排中律。注意，相继式演算是相当有表达力的框架，已经为直觉逻辑提议了允许RHS有多个公式的相继式演算，而来自Jean-Yves Girard的逻辑LC得到了RHS最多有一个公式的经典逻辑的更加自然的形式化；逻辑和结构规则的相互作用是它的关键。 "切"是在相继式演算的正规陈述中的一个规则，并等价于在其他证明论中的规则变体，给出 和 你可以推出 就是说，在推论关系中"切掉"公式"C"的出现。 切消定理声称（对于一个给定的系统）使用切规则的任何相继式证明也可以不使用这个规则来证明。如果我们认为(D, E, \ldots)是一个定理，则切消简单的声称用来证明这个定理的引理C可以被内嵌（inline）。在这个定理的证明提及引理C的时候，我们可以把它代换为C的证明。因此，切规则是可接纳的。 对于用相继式公式化的系统，分析性证明是不使用切规则的证明。这种证明典型的会很长，当然没有必要这么做。在散文《不要消除切呀!》中，George Boolos展示了可以使用切在一页中完成的推导，而它的分析性证明要耗尽宇宙的寿命来完成。 这个定理有很多丰富的推论。一旦一个系统被证明有切消定理，这个系统通常立即就是一致的。这个系统通常也有子公式性质，这是达成证明论语义的重要性质。切削是证明插值定理的最强力工具。基于归结原理的完成证明查找的可能性，导致Prolog编程语言的本质洞察，依赖于在适当的系统中接纳切规则。.
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哥廷根大学
哥廷根的格奥尔格·奥古斯特大学（Georg-August-Universität Göttingen），简称哥廷根大学，位于德国西北部下萨克森州南端的大学城哥廷根市，因德国汉诺威公爵兼英国国王格奥尔格二世创建而得名。始建于1734年，于1737年向公众开放。同德国的海德堡大学、佛莱堡大学、圖宾根大学相似，哥廷根大学属于传统的大学城，是“没有校门和围墙的大学”。 哥廷根拥有十分辉煌的历史，名人辈出，蜚声世界。2007年10月至2012年5月期间为德国第二轮“精英大学”所评选的德国九所精英大学之一。.
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納粹衝鋒隊
#重定向 冲锋队 (纳粹党).
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纳粹党
民族社會主義德國工人黨（National Sozialistische Deutsche Arbeiter Partei，縮寫為NSDAP），或譯民族社會主義德意志勞動者黨，通稱納粹黨（Nazi Party），是20世紀前半葉的一個德國政黨，創立於魏瑪共和時代，前身為於1919年創立的德國工人黨，於1920年更名。後由希特勒領導。1932年，在德國議會選舉中獲勝，希特勒於1933年出任德國總理。納粹黨執政後，威瑪共和時代結束，德國進入希特勒獨裁時代，俗稱納粹德國或者第三帝國。1945年5月德國在第二次世界大戰中戰敗及由盟國占領後，以盟國管制理事會第2號法令將納粹黨解散。 納粹來自德文中的Nazi，為「民族社会主义者」（Nationalsozialist）的簡寫。.
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相继式演算
在证明论和数理逻辑中，相继式演算（又译矢列演算、矢列式演算）是众所周知的一阶逻辑（和作为它的特殊情况的命题逻辑）的演绎系统。这个系统也叫做LK系统，用以区别于后来建立的有时也叫做相继式演算的类似风格的各种其他系统。另一个给这种系统的术语是Gentzen系统。 相继式演算LK由Gerhard Gentzen介入为研究自然演绎的工具。它已经变成构造逻辑推导的非常有用的演算。它的名字得来自德语的Logischer Kalkül，意思是"逻辑演算"。相继式演算是关于这个主题的很多研究所选择的方法。.
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证明论
证明论是数理逻辑的一个分支，它将数学证明表达为形式化的数学客体，从而通过数学技术来简化对他们的分析。证明通常用归纳式地定义的数据结构来表达，例如链表，盒链表，或者树，它们根据逻辑系统的公理和推理规则构造。因此，证明论本质上是语法逻辑，和本质上是语义学的模型论形相反。和模型论，公理化集合论，以及递归论一起，证明论被称为数学基础的四大支柱之一。 证明论也可视为哲学逻辑的分支，其主要兴趣在于证明论语义学的思想，该思想依赖于结构证明论的技术型想法才可行。.
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路德维希·维特根斯坦
路德维希‧約瑟夫‧約翰‧维特根斯坦（Ludwig Josef Johann Wittgenstein，又譯维特根施泰因、維根斯坦；）是一名奧地利哲學家。他生于奥地利，后入英国籍。维特根斯坦是20世纪最有影响力的哲学家之一，其研究领域主要在语言哲学、心靈哲学和数学哲学等方面。1939年至1947年，任教於剑桥大学三一學院。Dennett, Daniel.
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自然演绎
在数理逻辑中，自然演绎是证明论中尝试提供象“自然”发生一样的逻辑推理形式模型的一种方式。這種方式對比於使用公理的公理系統。.
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逻辑学家
逻辑学家是学术研究主题为逻辑学的哲学家，数学家或其他人。下面按姓氏的英语的字母顺序列出著名的逻辑学家。.
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逻辑和谐
逻辑和谐，由 Michael Dummett 命名，是对可以用于给定的逻辑系统的推理规则的假定约束。 逻辑学家格哈德·根岑提议了逻辑连结词的意义可以用把它们介入到论述中的规则给出。例如，如果你相信“天是蓝的”并且还相信“草是绿的”，则你可以如下这样介入逻辑连接词“与”: “天是蓝的 AND 草是绿的”。Gentzen 的想法是拥有这样的规则就是对你的词语，至少对特定词语的给出意义的东西。这个想法也关联于维特根斯坦的格言，在很多情况下我们可以说意义是使用。多数当代逻辑学家偏好认为介入规则和除去规则对于表达是同等重要的。在这种情况下，“与”被如下规则所特征化: |- ! 介入: !! colspan.
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格赖夫斯瓦尔德
格赖夫斯瓦尔德（Greifswald，），正式稱呼是格賴夫斯瓦爾德大學和漢莎市（Universitäts- und Hansestadt Greifswald）是德国梅克伦堡-前波美拉尼亚州的一座直辖市，也是一座大学城和汉莎同盟城市。 格賴夫斯瓦爾德距離德國最大的兩個城市柏林和漢堡都約為。城市北方就是波羅的海，有一條叫做“Ryck”的小河流經。它與施特拉爾松德併為斤梅克伦堡-前波美拉尼亚州的兩大都會。 該城市人口約55,000，其中15世紀成立的格賴夫斯瓦爾德大學學生和僱員就佔了三分之一，而該城市在國際上也多因此大學而為人所知。.
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数学基础
数学上，数学基础一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为真? 目前占统治地位的数学范式是基于公理化集合论和形式逻辑的。實際上，幾乎所有现在的数学定理都可以表述為集合论下的定理。在这个观点下，所謂数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。 这个形式化的方法不能解释一些问题：为什么我们應沿用现行的公理而不是別的，为什么我们應沿用现行的逻辑规则而不是別的，为什么"真"数学命题（例如，算術領域的皮亚诺公理）在物理世界中似乎是真的。这被尤金·维格纳在1960年叫做“数学在自然科学中无理由的有效性”（The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences）。 上述的形式化真实性也可能完全没有意义：有可能所有命题，包括自相矛盾的命题，都可以从集合论公理导出。而且，作为歌德尔第二不完备定理的一个结果，我们永远無法排除這種可能性。 在數學實在論（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类发现。在这种观点下，自然定律和数学定律有類似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了數學基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？ 一些数学哲学的现代理论不承认這種數學基础的存在性。有些理论倾向于專注，並試圖把数学家的实際工作視為一種社會群體來作描述和分析。也有理論试图创造一个，把数学在"现实世界"中的可靠性歸結為人類的認知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础，.
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数学家
数学家是指一群對數學有深入了解的的人士，將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.
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