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10 关系: 单环，子集，商环，环 (代数)，理想 (序理论)，理想 (环论)，素环，素理想，阿贝尔群，抽象代数。
单环
#重定向 素环.
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子集
子集，為某個集合中一部分的集合，故亦稱部分集合。 若A和B为集合，且A的所有元素都是B的元素，则有：.
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商环
在環論中，商環（或稱剩餘類環）是環對一個理想的商結構。.
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环 (代数)
环（Ring）是由集合R和定义于其上的两种二元运算（记作+和·，常被简称为加法和乘法，但与一般所说的加法和乘法不同）所构成的，符合一些性质（具体见下）的代数结构。 环的定義类似于交换群，只不过在原来「+」的基础上又增添另一种运算「·」（注意我们这里所说的 + 與 · 一般不是我们所熟知的四则运算加法和乘法）。在抽象代数中，研究环的分支为环论。.
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理想 (序理论)
在数学分支序理论中，理想是偏序集合的一個特殊子集。尽管这个术语最初演化自抽象代数中环理想概念，它后来被一般化为一个不同的概念。理想对于序理论和格理论中的很多构造是非常重要的。.
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理想 (环论)
想（Ideal）是一个抽象代数中的概念。.
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素环
在抽象代數中，一個非零的環 R 稱作素环，若R满足以下条件中的一个（这几个条件是等价的）：.
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素理想
在数学中，素理想是环的一个子集，与整数环中的素数共享许多重要的性质。.
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阿贝尔群
阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。.
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抽象代数
抽象代数作为数学的一门学科，主要研究对象是代数结构，比如群、环、-zh-hans:域;zh-hant:體-、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」一詞出現於20世紀初，作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態，構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科，研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如，泛代數研究群的整體理論，而不會研究特定的群。.
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