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向量
向量（vector，物理、工程等也称作--）是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何對象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量（特别地，电流属既有大小、又有正负方向的量，但由于其运算不满足平行四边形法则，公认为其不属于向量）。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。.
平行四邊形恆等式
在数学中，平行四边形恒等式是描述平行四邊形的几何特性的一个恒等式。它等價於三角形的中線定理。在一般的赋范内积空间（也就是定义了长度和角度的空间）中，也有类似的结果。这个等式的最简单的情形是在普通的平面上：一个平行四边形的兩條對角線长度的平方和，等於它四邊长度的平方和。假设这个平行四边形是写作ABCD的话，那么平行四边形恒等式就可以写成： 当平行四边形是矩形的时候，由矩形的几何特性可以知，这时两条对角线是一样长的。所以平行四边形恒等式变为： 也就是直角三角形的勾股定理： 也就是说，平面上的平行四边形恒等式可以看成是勾股定理的一种推广。.
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内积空间
内积空间是数学中的线性代数裡的基本概念，是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。内积将一对向量与一个标量连接起来，允许我们严格地谈论向量的“夹角”和“长度”，并进一步谈论向量的正交性。内积空间由欧几里得空间抽象而来（内积是点积的抽象），这是泛函分析讨论的课题。 内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（pre-Hilbert space），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。 在早期的著作中，内积空间被称作--空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为--空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数或不可数）的欧几里德空间。.
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英语
英语（English，）是一种西日耳曼语言，诞生于中世纪早期的英格兰，如今具有全球通用语的地位。“英语”一词源于迁居英格兰的日耳曼部落盎格鲁（Angles），而“盎格鲁”得名于临波罗的海的半岛盎格里亚（Anglia）。弗里西语是与英语最相近的语言。英语词汇在中世纪早期受到了其他日耳曼族语言的大量影响，后来受罗曼族语言尤其是法语的影响。英语是将近六十个国家唯一的官方语言或官方语言之一，也是全世界最多國家的官方語言。它是英国、美国、加拿大、澳大利亚、爱尔兰和新西兰最常用的语言，也在加勒比、非洲及南亚的部分地区被广泛使用。它是世界上母语人口第三多的语言，仅次于汉语和西班牙语。英语是学习者最多的第二外语跟學習者最多的第一外語，是联合国、欧盟和许多其他国际组织的官方语言。它是使用最广泛的日耳曼族语言，至少70%的日耳曼语族使用者说英语。 英语有1400多年的发展史。公元5世纪，盎格魯-撒克遜人把他们的各种盎格鲁-弗里西语方言带到了大不列顛島，它们被称为古英语。中古英语始于11世纪后期的诺曼征服，这一时期英语受到了法语的影响。15世纪末伦敦对印刷机的采用、《钦定版圣经》的出版及元音大推移标志了近代英语的开端。通过大英帝国对全球的影响，现代英语在17世纪至20世纪中叶传播到了世界各地。通过各种印刷和电子媒体，随着美国取得全球超级大国地位，英语已经成为了国际对话中居领导地位的世界語言。它还是许多地区和行业（如科学、导航、法律等）的通用语。 现代英语和很多其他语言相比屈折变化较少，更多地依靠助動詞和语序来表达复杂的时态、体和语气，以及被動語態、疑问和一些否定。英语的各种口音和方言在发音和音位方面有显著差异，有时它们的词汇、语法和拼法也有所不同，但世界各地说英语的人能基本无碍地沟通交流。.
