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25 关系: 可测函数，巴拿赫-塔斯基悖论，巴拿赫不动点定理，巴拿赫空间，乌克兰，微分方程，利沃夫，傅里叶级数，哈恩－巴拿赫定理，内积空间，克拉科夫，空间 (数学)，第一次世界大战，级数，跳蚤，麦克斯韦方程组，阿尔弗雷德·塔斯基，肺癌，苏联红军，极限 (数学)，波兰，泛函分析，机械，测度，数学。
可测函数
可测函数是可测空间之间的保持（可測集合）結構的函数，也是勒貝格積分或實分析中主要討論的函數。数学分析中的不可测函数一般视为病态的。 如果Σ是集合X上的σ代数，Τ是Y上的σ代数，则函数f: X → Y是Σ/Τ可测的，如果Τ内的所有集合的原像都在Σ内。 根据惯例，如果Y是某个拓扑空间，例如实数空间\mathbb，或复数空间\mathbb，则我们通常使用Y上的开集所生成的波莱尔σ代数，除非另外说明。在这种情况下，可测空间(X,&Sigma)又称为波莱尔空间。 如果从上下文很清楚Τ和Σ是什么，则函数f可以称为Σ可测的，或干脆称为可测的。.
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巴拿赫-塔斯基悖论
#重定向 巴拿赫-塔斯基定理.
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巴拿赫不动点定理
巴拿赫不动点定理，又称为压缩映射定理或压缩映射原理，是度量空间理论的一个重要工具。它保证了度量空间的一定自映射的不动点的存在性和唯一性，并提供了求出这些不动点的构造性方法。这个定理是以斯特凡·巴拿赫命名的，他在1922年提出了这个定理。.
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巴拿赫空间
在數學裡，尤其是在泛函分析之中，巴拿赫空間是一個完備賦範向量空間。更精確地說，巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間。 巴拿赫空間有兩種常見的類型：「實巴拿赫空間」及「複巴拿赫空間」，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義於由實數或複數組成的--之上。 許多在數學分析中學到的無限維函數空間都是巴拿赫空間，包括由連續函數（緊緻赫斯多夫空間上的連續函數）組成的空間、由勒貝格可積函數組成的Lp空間及由全純函數組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其範數。 巴拿赫空間是以波蘭數學家斯特凡·巴拿赫的名字來命名，他和漢斯·哈恩及愛德華·赫麗於1920-1922年提出此空間。.
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乌克兰
乌克兰（Ukrayina；），东欧国家，南接黑海、东连俄罗斯、北与白俄罗斯毗邻、西与波兰、斯洛伐克、匈牙利、羅馬尼亞和摩尔多瓦诸国相连。乌克兰是欧洲面积第二大的国家，仅次于俄罗斯，人口约4285.41万（不包括被俄罗斯吞并的克里米亚和塞瓦斯托波爾，2015年9月8日）。乌克兰地理位置重要，是欧洲联盟与独联体，特别是与俄罗斯地缘政治的交叉点。 在9世纪时，基辅罗斯作为东斯拉夫人的国家曾一度十分强盛，直至12世纪分裂。自14世纪中叶起，乌克兰被欽察汗国、波兰王国和立陶宛大公国先后统治。在大北方战争（1700－1721年）后，乌克兰被其他势力瓜分。19世纪时，乌克兰大部归属于俄罗斯帝国，其余部分为奥匈帝国领土。在第一次世界大战和俄国革命的混乱时期，乌克兰曾在1917年至1921年短暂独立。在乌克兰内战后，乌克兰苏维埃社会主义共和国在1922年成为了苏联创始加盟共和国之一。随后直至第二次世界大战结束后，原為波蘭統治的西烏克蘭併入苏维埃乌克兰。在1945年，乌克兰成为联合国创始国之一。 1991年苏联解体后乌克兰重获独立，作為独联体发起与创始国之一。但由於俄羅斯在2014年吞併克里米亞，烏克蘭于同年宣布退出独联体。乌克兰在獨立後由於實行未成熟的市场经济方向改革，使得國家进入八年的经济衰退时期，不过其间也出现过高增长。乌克兰目前是世界上重要的市场之一，在世界上是第三大粮食出口国。乌克兰继承了苏联的军事基础，並维持着仅次于俄国的欧洲第二大军事力量。 根据乌克兰的行政区划，乌克兰有24个州、一个自治共和国（克里米亚自治共和国，但2014年已另外建立克里米亞共和國並且实质由俄羅斯管治），和两个直辖市（首都基辅和塞瓦斯托波爾，后者實質由俄羅斯管治）。人口构成上78%为乌克兰人，其余有俄羅斯人和羅馬尼亞人等。乌克兰官方语言为乌克兰语，主要宗教为东正教。.
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微分方程
微分方程（Differential equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题 。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。.
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利沃夫
利沃夫（Львів；Lwów；Lemberg，中文译为“伦贝格”；Львов）是烏克蘭西部的主要城市，有獅城之稱，利沃夫州首府。人口860,000 （2006年），其中乌克兰人占88%，俄罗斯人占8%，波兰人占1%，另外每天有20万人从郊区进城上班。 该市是乌克兰西部主要的工业与文化教育中心，拥有许多大型工厂、乌克兰最古老的大学和著名的利沃夫歌剧与芭蕾舞剧院。利沃夫的舊城區拥有许多珍贵的建筑，已被列为世界文化遺產。利沃夫是烏克蘭民族文化的中心都市。利沃夫市內也有著眾多的劇場和博物館。.
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傅里叶级数
在数学中，傅里叶级数（Fourier series, ）是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说，它能将任何周期函数或周期信号分解成一个（可能由无穷个元素组成的）简单振荡函数的集合，即正弦函数和余弦函数（或者，等价地使用复指数）。离散时间傅里叶变换是一个周期函数，通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换，将傅里叶级数简化为特殊情形 |z|.
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哈恩－巴拿赫定理
在泛函分析中，哈恩-巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个賦範向量空間，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年独立证明了这个定理。.
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内积空间
内积空间是数学中的线性代数裡的基本概念，是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积或标量积。内积将一对向量与一个标量连接起来，允许我们严格地谈论向量的“夹角”和“长度”，并进一步谈论向量的正交性。内积空间由欧几里得空间抽象而来（内积是点积的抽象），这是泛函分析讨论的课题。 内积空间有时也叫做准希尔伯特空间（pre-Hilbert space），因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。 在早期的著作中，内积空间被称作--空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为--空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数或不可数）的欧几里德空间。.
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克拉科夫
克拉科夫（Kraków，；Krakau，克拉考）是波蘭第二大城市，為小波蘭省首府，也是波蘭的舊都。位於波蘭南部，鄰近克拉科夫-琴斯托霍瓦高地，維斯瓦河貫穿市區，全市人口約76萬人。在波蘭歷史上，克拉科夫自1038年起成為首都，直至1596年遷都華沙為止Jagiellonian University Centre for European Studies, "A Very Short History of Kraków", see: ；波蘭在1795年至1918年期間，則以該城為中心先後建立了克拉科夫自由市及。其擁有非法定的城市全銜，稱為（Stołeczne Królewskie Miasto Kraków）AGH, ACK Cyfronet.
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空间 (数学)
数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。數學中常见的空间類型：.
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第一次世界大战
一次世界大戰（簡稱一次大戰、一戰，或稱歐戰；World War I、WWI、Great War、First World War；la première Guerre Mondiale、la Grande Guerre）是一場於1914年7月28日至1918年11月11日主要發生在歐洲的大戰，然而戰火最終延燒至全球，當時世界上大多數國家都被捲入這場戰爭，史稱「第一次世界大戰」。1939年第二次世界大战爆发前，这场战争被直接称为世界大战。由于主要戰場於歐洲大陸，故此20世紀早期的中文經常稱之為“欧战”。 戰爭過程主要是同盟國和協約國之間的戰鬥。德國、奥匈帝国、鄂圖曼帝国及保加利亚屬於同盟國陣營。英國、法國、日本、俄國、意大利、美国、塞尔维亚、比利时、中國等則屬於協約國陣營。戰爭的導火線是發生於1914年6月的塞拉耶佛事件，奥匈帝国皇储斐迪南及其妻子索菲亚被塞尔维亚激进青年普林西普刺杀身亡。戰線主要分為東線（俄國對德奧作戰）、西線（英法對德作戰）和南線（包括塞爾維亞對奧匈、保加利亚作戰的巴爾幹戰線，奥斯曼土耳其对俄国的高加索战线，奥斯曼土耳其对英国的美索不达米亚战线、奥斯曼土耳其对英国、阿拉伯的巴勒斯坦战线等等），其中以西線最为慘烈。這場戰爭是歐洲歷史上破壞性最强的戰爭之一，約6,500萬人參戰，約2,000萬人受傷，超过1,600萬人喪生（约900万士兵和700万平民），造成嚴重的人口及經濟損失，估計損失约1,700億美元（當時幣值），除美洲與亞洲外，歐洲各國均受到重創，特別是戰敗國如德國等等還要面對巨額賠款，埋下第二次大戰的種子。.
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级数
在数学中，一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数。如果级数的通项是常量，则称之为常数项级数，如果级数的通项是函数，则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列，其和则称为无穷级数，有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别，称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和；发散的无穷级数在一般意义上没有和，但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n，级数收敛时，其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.
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跳蚤
跳蚤，為屬於蚤目（Siphonaptera）的完全變態類昆蟲。是小型、無翅、善跳躍的寄居性昆蟲，成蟲通常生活在哺乳類身上，少數在鳥類。具刺吸式口器，雌雄均吸血；成蟲體型微小或小型，無翅，體堅硬，兩側扁平(幫助其在宿主毛髮間活動)，觸角粗短。口器銳利，用於吸吮。腹部寬大，有9節。後腿發達、粗壯。蛹被繭所包住。外寄生於哺乳類和鳥類體上，幼蟲無足呈圓柱形，營自由生活，具咀嚼式口器，成蟲以血便或有機物質為食。.
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麦克斯韦方程组
#重定向 馬克士威方程組.
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阿尔弗雷德·塔斯基
阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski，），美国籍波兰裔犹太逻辑学家和数学家。塔斯基1939年移居美国，一直任教于加利福尼亚大学伯克利分校。华沙学派成员，广泛涉猎抽象代数、拓扑学、几何学、测度论、数理逻辑、集论和分析哲学等领域，专精于模型论、元数学、代数逻辑。 逻辑学家们将塔斯基的成就与亚里士多德、弗雷格、伯特兰·罗素和哥德尔相提并论。他的传记作者安妮塔和所罗门·费夫曼写道：“塔斯基和同时代的哥德尔一起改变了逻辑学在20世纪的面目，尤其是通过他对真值概念和模型论的研究。”Feferman, A. B., and Solomon Feferman, 2004.
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肺癌
肺癌（Lung cancer）是惡性的肺部肿瘤，肇因於肺部組織细胞不受控制地。如不治疗，肿瘤细胞會转移至鄰近組織或身體的其他地方。肺部最常見的原發性惡性腫瘤屬於上皮癌，可粗分為小细胞癌（SCLC）和（NSCLC）。肺癌最常見的症狀有咳嗽（包括咳血）、体重减轻、气短和胸痛。 大多数（85%）肺癌患者患病的原因为长期吸菸，然而亦有大约10-15%的患者从不吸菸。这部分人患上肺癌常是由于遗传因素和吸入氡氣、石棉、二手煙，或其他空气污染物共同导致 。肺癌在或斷層掃描（CT）中可见，并可通过或CT引导下进行活检确诊。 避開汙染物等風險因子為最主要的預防方式。肺癌的治疗和长期疗效取决于类型、阶段（转移的程度）和患者的整体健康状况。大多數的肺癌無法治癒，常見治療方式有外科手術、化疗和放疗。非小细胞肺癌有时采用手术治疗，而小细胞肺癌（SCLC）通常对化疗和放疗的效果佳。 在2012年，全球約有180萬人新罹患肺癌，並導致160萬人死亡。肺癌是男性常見的癌症致死病因，在女性則僅次於乳癌，列名第二。肺癌最常於70歲上下診斷。在美国，总体而言患者在确诊为肺癌之後，有17.4%的人存活时间超过5年，而这个比例在发展中国家则较低。.
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苏联红军
工农红军（Рабо́че-крестья́нская Кра́сная а́рмия，РККА；简称Красная армия，КА），通称苏联红军，是俄罗斯苏维埃联邦社会主义共和国和之后1922年成立的苏维埃社会主义共和国联盟的武装力量，其下包括陆军和空军。红军直接起源于1917年十月革命，俄国内战期间布尔什维克创立军队反击他们敌人的军事同盟（尤其是以白军之名组成的团体）。1946年2月起红军与苏联海军组成苏联武装力量（Вооруженные Силы СССР（ВС СССР）／Vooruzhennye Sily SSSR），它的官方名称改為蘇維埃陸軍（Советская Армия），直到1991年12月解体。 红军陆军为第二次世界大战欧洲战场同盟国获胜作出了决定性贡献。在德蘇战争的军事行动中，击败了战争中75%－80%的納粹德国（德意志國防軍及武装党卫队）部隊。.
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极限 (数学)
极限是现代数学特别是分析学中的基础概念之一。极限可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势。极限也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。作为微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念都是通过极限来定义的。 “函数的极限”这个概念可以更一般地推广到网中，而“序列的极限”则与范畴论中的极限和有向极限的概念密切相关。.
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波兰
波兰共和国（Rzeczpospolita Polska），简称波兰，是位於中欧的共和制国家，北面濒临波罗的海，西面与德国接壤，南部与捷克和斯洛伐克为邻，乌克兰和白俄罗斯在东，东北部和立陶宛及俄罗斯加里宁格勒州接壤。面積312,679平方公里，位居歐洲第十；人口約3,863萬人，位居歐洲第九。目前為欧盟、北约、联合国、经济合作与发展组织、世贸组织等國際組織的成員。.
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泛函分析
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家进一步发展。.
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机械
機械是由機械結構（機構）組成，機械結構再由機械元件（构件）組成，是機械工程學的一個基本概念。機械就是能幫助人們節省工作難度或省力的工具裝置。有一些機械單純轉換力的大小或（及）方向，被稱為簡單機械。而複雜機械就是由二種或二種以上的簡單機械構成（是真的）.
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测度
数学上，测度（Measure）是一个函数，它对一个给定集合的某些子集指定一个数，这个数可以比作大小、体积、概率等等。传统的积分是在区间上进行的，后来人们希望把积分推广到任意的集合上，就发展出测度的概念，它在数学分析和概率论有重要的地位。 测度论是实分析的一个分支，研究对象有σ代数、测度、可测函数和积分，其重要性在概率论和统计学中都有所体现。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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