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14 关系: Abc猜想，孪生素数猜想，庞加莱猜想，哥德巴赫猜想，哈代－李特尔伍德第二猜想，几何化猜想，克拉梅爾猜想，谷山－志村定理，费马大定理，黎曼猜想，雅可比猜想，考拉兹猜想，梅森猜想，欧拉猜想。
Abc猜想
abc猜想（abc conjecture）是一個未解決的數學猜想，最先由約瑟夫·奧斯特莱及大衛·馬瑟在1985年提出。abc猜想以三個互質正整數a, b, c描述，c是a及b的和，猜想因此得名。此猜想有數個宣稱的證明，最近提出的正在檢查中，至2014年9月此猜想仍然未得證明。对此也衍生出一BOINC項目「ABC@Home」。 abc猜想若得證，數論中很多著名猜想可以立時得出。多利安·哥德費爾德稱abc猜想為「丟番圖分析中最重要的未解問題」。.
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孪生素数猜想
孪生素数猜想是数论中的著名未解決问题。 素数，就是数学家按照乘法性质把自然数分为三类：.
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庞加莱猜想
庞加莱猜想最早是由法国数学家龐加萊提出的一个猜想，是克雷數學研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。2006年确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼完成最终证明，他也因此在同年获得菲尔兹奖，但並未現身領獎, Interfax 1 July 2010。.
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哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）是數論中存在最久的未解問題之一。这个猜想最早出现在1742年普鲁士人克里斯蒂安·哥德巴赫与瑞士数学家莱昂哈德·欧拉的通信中。用现代的数学语言，哥德巴赫猜想可以陳述為： 这个猜想与当时欧洲数论学家讨论的整数分拆问题有一定联系。整数分拆问题是一类讨论“是否能将整数分拆为某些拥有特定性质的数的和”的问题，比如能否将所有整数都分拆为若干个完全平方数之和，或者若干个完全立方数的和等。而將一个給定的偶數分拆成兩個質數之和，则被稱之為此數的哥德巴赫分拆。例如， 換句話說，哥德巴赫猜想主張每個大於等於4的偶數都是哥德巴赫數——可表示成兩個質數之和的數。哥德巴赫猜想也是二十世纪初希爾伯特第八問題中的一個子問題。 其實，也有一部分奇數可以用兩個質數的和表示，大多數的奇數無法用兩個質數的和表示，例如：15.
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哈代－李特尔伍德第二猜想
哈代－李特尔伍德第二猜想（second Hardy–Littlewood conjecture）是數論中的一個猜想，是由數學家G·H·哈代及約翰·恩瑟·李特爾伍德提出，和區間內的質數個數有關，假設π(x)為小於等於x整數中的質數個數，則哈代－李特尔伍德第二猜想為 對於 x, y ≥ 2時成立。 這表示從x + 1到x + y之間的質數個數恆小於或等於1到y之間的質數個數。目前已證明此猜想在上可能和哈代－李特尔伍德第一猜想不一致，第一個不一致的數字可能出現在相關大的x。 (or prime constellation) of 447 primes can be found in an interval of y.
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几何化猜想
威廉·瑟斯顿（Thurston）的几何化猜想（geometrization conjecture）指的是，任取一个紧致（可能带边）的三维流形尽量作连通和以使其成为尽可能简单的三维流形的连通和，对于带边流形可能还需要沿着一些圆盘继续切割，有唯一的方法沿着一些环面（如果是带边流形还要加上平环）割开得到尽可能简单的若干小块，这些小块均为八种标准几何结构之一。 八种标准几何结构均为完备的黎曼度量，这些几何结构在某种意义上是比较“好”的，例如体积有限、“直线”都可无限延伸等等。.
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克拉梅爾猜想
數學上的克拉梅爾猜想是瑞典數學家哈拉尔德·克拉梅尔在1937年提出。這猜想是說： 這裡p_n代表第n個素数。這猜想到現在仍未證出。 克拉梅爾也提出另一個關於素数的猜想，指出 他用至今仍未證出的黎曼猜想來證明上式。 Category:解析数论 Category:素数猜想.
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谷山－志村定理
谷山－志村定理（Taniyama-Shimura theorem）建立了椭圆曲线（代数几何的对象）和模形式（数论中用到的某种周期性全纯函数）之间的重要联系。定理的证明由英國數學家安德鲁·怀尔斯（Andrew John Wiles）、理查·泰勒（Richard Taylor）、法國數學家克里斯多福·布勒伊（Christophe Breuil）、美國數學家布萊恩·康萊德（Brian Conrad）和佛瑞德·戴蒙德（Fred Diamond）所完成。 若p是一个质数而E是一个Q（有理数域）上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方程模p；除了有限个p值，我们会得到有np个元素的有限域Fp上的一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 这是椭圆曲线E的重要的不变量。从傅里叶变换，每个模形式也会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲线叫做模的。谷山-志村定理说：.
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费马大定理
费马大定理，也称費馬最後定理（Le dernier théorème de Fermat)；(Fermat's Last Theorem），其概要為： 以上陳述由17世纪法国数学家费马提出，一直被稱為「费马猜想」，直到英國數學家安德魯·懷爾斯（Andrew John Wiles）及其學生理查·泰勒（Richard Taylor）於1995年將他們的證明出版後，才稱為「費馬大定理」。這個猜想最初出現費馬的《頁邊筆記》中。儘管費馬表明他已找到一個精妙的證明而頁邊没有足夠的空位寫下，但仍然經過數學家們三個多世紀的努力，猜想才變成了定理。在衝擊這個数论世紀难题的過程中，無論是不完全的還是最後完整的證明，都給數學界帶來很大的影響；很多的數學結果、甚至數學分支在這個過程中誕生了，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅瓦理論和赫克代數等。這也令人懷疑當初費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯由於成功證明此定理，獲得了包括邵逸夫獎在内的数十个奖项。.
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黎曼猜想
黎曼猜想由德国數學家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）於1859年提出。它是數學中一個重要而又著名的未解決的問題（猜想界皇冠）。多年來它吸引了許多出色的數學家為之絞盡腦汁。.
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雅可比猜想
雅可比猜想(Jacobian conjecture)是多變量多項式的一個著名問題，最初是由數學家Keller於1939年提出，之後Shreeram Abhyankar取現名，並將之廣為傳播，以作為代數幾何的問題中，只需稍多於微積分的知識就能闡述的一個例子。 雅可比猜想之所以聞名，因為有很多試圖解決猜想的證明，都有藏於細節中的錯誤。這猜想直至2017年仍未得到正確證明。.
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考拉兹猜想
考拉兹猜想（Collatz conjecture），又称为奇偶归一猜想、3n＋1猜想、冰雹猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。.
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梅森猜想
在數論上，新梅森猜想是有關質數的猜想，它說明：對於任何奇自然數p，若以下其中兩句敍述成立，剩下的一句就會成立：.
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欧拉猜想
歐拉猜想是由歐拉提出，從費馬最後定理引出的猜想，已經確定不成立。 這猜想是說對每個大於2的整數n，任何n-1個正整數的n次冪的和都不是某正整數的n次冪，也就是說以下不定方程無正整數解。.
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