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数学公式

指数 数学公式

数学公式多是指那些表示兩個量之間等或不等的公式。例如關於球體的體積,有V.

37 关系: 半径婆羅摩笈多公式差平方差立方不等乘法公式二倍角公式体积微积分学和差平方和平方和立方全概率公式全期望公式公式光滑函数克萊姆法則球 (数学)立方和差等于素数公式解析函数角平分线长公式诱导公式默比乌斯反演公式蔡勒公式柯西-阿达马公式格林公式格林第一公式格林第二公式欧拉-笛卡尔公式欧拉公式泰勒公式海伦公式斯科伦范式斯托克斯公式拉普拉斯展开

半径

在一个圆中,从圆心到圆周上任何一点所连成的线段称为这个圆的半径,同时,这个线段的长度(也就是圆心到圆上任意一个点的距离)也被称为半径;在数学裡常以r来表示作为长度的半径。.

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婆羅摩笈多公式

歐氏平面幾何中,婆羅摩笈多公式是用以計算圓內接四邊形的面積的公式,一般四邊形的面積公式請見布雷特施奈德公式。.

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差平方

差平方是數學公式的一種,它屬於乘法公式及因式分解,現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方,又即是相乘,得來的公式是: 同時:.

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差立方

差立方是數學公式的一種,它屬於因式分解、乘法公式及恆等式,被普遍使用。差立方是指一個數項,減去另一個數項後,得出來的差的立方:.

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不等

数学上,不等是表明两个对象的大小或者顺序的二元关系(参见等于)。不等关系主要有四种:.

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乘法公式

没有描述。

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二倍角公式

二倍角公式是数学三角函数中常用的一组公式,通过角\alpha的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2 \alpha的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。二倍角公式均可通过和角公式推出。.

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体积

積(Volume)是物件佔有多少空間的量。體積的國際單位制是立方米。一件固體物件的體積是一個數值用以形容該物件在空間所佔有的空間。一維空間物件(如線)及二維空間物件(如正方形)在三維空間中均是零體積的。體積是物件佔空間的大小。.

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微积分学

微積分學(Calculus,拉丁语意为计数用的小石頭) 是研究極限、微分學、積分學和無窮級數等的一個數學分支,並成為了現代大學教育的重要组成部分。歷史上,微積分曾經指無窮小的計算。更本質的講,微積分學是一門研究變化的科學,正如:幾何學是研究形狀的科學、代數學是研究代數運算和解方程的科學一樣。微積分學又稱為“初等數學分析”。 微積分學在科學、經濟學、商業管理學和工業工程學領域有廣泛的應用,用來解决那些僅依靠代數學和幾何學不能有效解決的問題。微積分學在代數學和解析幾何學的基礎上建立起来,主要包括微分學、積分學。微分學包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演绎。積分學,包括求積分的運算,為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。微積分學基本定理指出,微分和積分互為逆運算,這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。我們能以兩者中任意一者為起點來討論微積分學,但是在教學中一般會先引入微分學。在更深的數學領域中,高等微積分學通常被稱為分析學,並被定義為研究函數的科學,是現代數學的主要分支之一。.

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和差平方

和差平方是一種乘法公式及恆等式。.

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和平方

和平方是數學公式的一種,它屬於乘法公式及因式分解,現時經常使用。和平方是指兩個數目的總和的平方,公式是:.

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和立方

和立方是數學公式的一種,它屬於因式分解、乘法公式及恆等式,被普遍使用。和立方是指一個數項,加上另一個數項後,總和的立方:.

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全概率公式

假設 是一個概率空間的有限或者可數無限的分割(既 Bn为一完备事件组),且每个集合Bn是一个可测集合,则对任意事件A有全概率公式: 又因为 此处Pr(A | B)是B发生后A的条件概率,所以全概率公式又可写作: 全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 Bn下发生的简单事件的概率的求和问题。.

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全期望公式

全期望公式,即设X,Y,Z为随机变量,g(·)和h(·)为连续函数,下列期望和条件期望均存在,则.

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公式

在科學中,公式是一種把資訊準確地以符号表達的方法,就像是數學公式或化學式那樣。 在數學中,廣義上的公式是指在特定的形式文法下,把數學符號組合而成之結果。 在現代化學中,一個化學式中會有元素符號、數字,可能還有別的符號如圓括號、方括號和正負符號等,用以表示在化合物中各種原子所佔之比例,以及一些性質。例如H2O 即為水的化學式,表明每個水分子包含兩個氫原子和一個氧原子。類似地,O 是指包含三個氧原子並帶有一個負電荷的臭氧分子。.

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光滑函数

光滑函数(smooth function)在数学中特指无穷可导的函数,也就是说,存在所有有限阶导数。若一函数是连续的,则称其为C^0函数;若函数存在导函数,且其導函數連續,則稱為连续可导,記为C^1函数;若一函数n阶可导,并且其n阶导函数连续,则为C^n函数(n\geq 1)。而光滑函数是对所有n都属于C^n函数,特称其为C^\infty函数。 例如,指数函数显然是光滑的,因为指数函数的导数是指数函数本身。.

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克萊姆法則

克萊姆法則(Cramer's rule),又稱為克拉瑪公式,是一個線性代數中的定理,用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆(1704年 - 1752年)的卓越使用而命名。在計算上,並非最有效率之法,所以在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過,這定理在理論性方面十分有用。.

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球 (数学)

在數學裡,球是指球面內部的空間。球可以是封閉的(包含球面的邊界點,稱為閉球),也可以是開放的(不包含邊界點,稱為開球)。 球的概念不只存在於三維歐氏空間裡,亦存在於較低或較高維度,以及一般度量空間裡。n\,\!維空間裡的球稱為n\,\!維球,且包含於n-1\,\!維球面內。因此,在歐氏平面裡,球為一圓盤,包含在圓內。在三維空間裡,球則是指在二維球面邊界內的空間。.

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立方和差

立方和差是一條與因式分解相關的恆等式及乘法公式,公式如下: 立方和差可以指:.

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等于

数学上,两个数学对象是相等的,若他们在各个方面都相同。这就定义了一个二元谓词等于,写作“.

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素数公式

--,又称--,在数学领域中,表示一种能够僅产生质数(素数)的公式。即是说,这个公式能够一个不漏地产生所有的质数,并且对每个输入的值,此公式产生的结果都是质数。由于质数的个数是可数的,因此一般假设输入的值是自然数集(或整数集及其它可数集)。迄今为止,人们尚未找到易于计算且符合上述條件的质数公式,但对于质数公式应该具备的性质已经有了大量的了解。.

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解析函数

在數學中,解析函数是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數,兩者有類似之處,同時也有重要的差異。每种类型的解析函数都是无穷可导的,但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數,這套想法在當代數論與算術代數幾何中有重要應用。一个函数是解析函数当且仅当这个函数在它定义域内的每个x0的邻域内的泰勒级数都收敛。 解析函數集有時也寫作 C^\omega。.

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角平分线长公式

在數學中,角平分線長公式是已知三角形三條邊的長度時計算內角平分線長度的公式。在三角形\triangle中, 若將角A的角平分線記為t_a, 角B的角平分線記為t_b, 角C的角平分線記為t_c, 那麼它們長度可用如下公式計算: 其中的s是半周长。.

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诱导公式

诱导公式(induction formula)是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角度的周期性,转换为角度比较小的三角函数的变形公式。诱导公式分为以下六类:.

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默比乌斯反演公式

設F(x)及G(x)為定義在.

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蔡勒公式

蔡勒公式(Zeller's congruence),是一種計算任何一日屬一星期中哪一日的演算法,由德國數學家推算出來。.

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柯西-阿达马公式

柯西-阿达马公式(Cauchy-Hadamard Formula)为複分析(Complex analysis)中求单複变形式幂级数收敛半径的公式,以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西和雅克·阿达马的名字命名。.

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格林公式

在物理學與數學中,格林定理给出了沿封閉曲線 的線積分與以  為邊界的平面區域  上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例,以英國數學家喬治·格林(George Green)命名。.

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格林第一公式

#重定向 格林恆等式#格林第一恆等式.

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格林第二公式

#重定向 格林恆等式#格林第二恆等式.

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欧拉-笛卡尔公式

#重定向 欧拉示性数.

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欧拉公式

欧拉公式(Euler's formula,又稱尤拉公式)是在複分析领域的公式,将三角函数與複數指数函数相关联,因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。尤拉公式提出,對任意實数x,都存在 其中e是自然對数的底數,i是虛數單位,而\cos和\sin則是餘弦、正弦對應的三角函数,参数x則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作\operatorname(x)(cosine plus i sine,余弦加i正弦)。由於該公式在x為複數時仍然成立,所以也有人將這一更通用的版本稱為尤拉公式。 当 x.

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泰勒公式

在数学中,泰勒公式(Taylor's Formula)是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。這個公式來自於微積分的泰勒定理(Taylor's theorem),泰勒定理描述了一個可微函數,如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值,這個多項式稱為泰勒多項式(Taylor polynomial)。泰勒公式还给出了餘項即这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式,尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年之前,最先提出了帶有餘項的現在形式的泰勒定理。.

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海伦公式

--(Heron's formula或Hero's formula),又譯--,亦称“海伦-秦九韶公式”。此公式是亞歷山大港的希羅發現的,並可在其於公元60年的《Metrica》中找到其證明,利用三角形的三條邊長來求取三角形面積。亦有認為早於阿基米德已經懂得這條公式,而由於《Metrica》是一部古代數學知識的結集,该公式的發現時期很有可能先於希羅的著作。 假設有一個三角形,邊長分別為a, b,c ,三角形的面積A可由以下公式求得: 中国南宋末年数学家秦九韶发现或知道等价的公式,其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段,有三斜,其小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里,里法三百步,欲知为田几何?”答曰:“三百十五顷.”其术文是:“以小斜幂併大斜幂,減中斜幂,餘半之,自乘於上;以小斜幂乘大斜幂,減上,餘四約之爲實,……開平方得積。”若以大斜记为a,中斜记为b,小斜记为c,秦九韶的方法相当于下面的一般公式: 像其他中国古代的数学家一样,他的方法没有证明。根据现代数学家吴文俊的研究,秦九韶公式可由出入相补原理得出。一些中国学者将这个公式称为秦九韶公式。 由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面積的公式。比如说测量土地的面积的时候,不用测三角形的高,只需测两点间的距离,就可以方便地导出答案。.

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斯科伦范式

一阶逻辑的公式是Skolem 范式的,如果它的前束范式只有全称量词。一个公式可以被Skolem 化,就是说消除它的存在量词并生成最初的公式的等价可满足的公式。Skolem 化是如下(二阶的)等价的应用 Skolem 化的本质是对如下形式的公式的观察 它在某个模型中是可满足的,在这个模型必定对于所有的 有某些点y 使得 为真,并且必定存在某个函数(选择函数) 使得公式 为真。函数 f 叫做 Skolem 函数。 举例说明.

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斯托克斯公式

#重定向 斯托克斯定理.

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拉普拉斯展开

在数学中,拉普拉斯展开(或称拉普拉斯公式)是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开,即是将其表示成关于矩阵B的某一行(或某一列)的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行(或按某一列)的展开。由于矩阵B有n行n列,它的拉普拉斯展开一共有2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理,是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算,拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。.

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传出传入
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