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37 关系: 势能，含時微擾理論，塞曼效应，子空間，密度矩陣，單位矩陣，哈密顿力学，內積，矩阵，精細結構，約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵，無限深方形阱，物理量，特徵向量，譜線，近自由电子近似，能级，能隙，蘭姆位移，薛定谔方程，量子力学，量子諧振子，量子態，自伴算子，自旋-軌道作用，離散，電場，電勢，核磁共振，标准正交基，機率幅，歸一條件，氫原子，本徵態，振动，无量纲量，数学。
势能
势能（Potential Energy），亦稱--，是储存于一物理系统内的一种能量，是一个用来描述物体在保守力场中做功能力大小的物理量。保守力作功与路径无关，故可定义一个仅与位置有关的函数，使得保守力沿任意路径所做的功，可表达为这两点函数值的差，这个函数便是势能。 从物理意义上来说，势能表示了物体在特定位置上所储存的能量，描述了作功能力的大小。在适当的情况下，势能可以转化为诸如动能、内能等其他能量。.
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含時微擾理論
在量子力學裏，含時微擾理論研究一個量子系統的含時微擾所產生的效應。這理論由狄拉克首先發展成功。由於系統的含微擾哈密頓量含時間，伴隨的能級與本徵態也含時間。所以，不同於不含時微擾理論，含時微擾理論解析問題的目標為：.
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塞曼效应
塞曼效应（Zeeman effect），在原子物理学和化学中的光谱分析里是指原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象，是1896年由荷兰物理学家彼得·塞曼譯註发现的，随后荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因。这种现象称为“塞曼效应”。进一步的研究发现，很多原子的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂，称为反常塞曼效应（anomalous Zeeman effect）譯註。完整解释塞曼效应需要用到量子力学，电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩，并且空间取向是量子化的，磁场作用下的附加能量不同，引起能级分裂。在外磁场中，总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应，总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。塞曼效应是继1845年法拉第效应和1875年克尔效应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中，塞曼效应可以用来测量天体的磁场。塞曼效應也在核磁共振頻譜學、電子自旋共振頻譜學、磁振造影以及穆斯堡尔谱学方面有重要的應用。.
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子空間
子空間有多個意義，出現在不同領域。.
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密度矩陣
垂直平面偏振器（3）之後，光子處於垂直偏振純態（4），密度矩陣為\beginbmatrix 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ \endbmatrix 。 在量子力學裏，密度算符（density operator）與其對應的密度矩陣（density matrix）專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量 | \psi\rangle 來描述的量子態，混合態則是由幾種純態依照統計機率組成的量子態。假設一個量子系統處於純態 | \psi_1 \rangle 、| \psi_2 \rangle 、| \psi_3 \rangle 、……的機率分別為 w_1 、w_2 、w_3 、……，則這混合態量子系統的密度算符 \rho 為 注意到所有機率的總和為1： 假設 \ 是一組規範正交基，則對應於密度算符的密度矩陣 \varrho ，其每一個元素 \varrho_ 為 對於這量子系統，可觀察量 A 的期望值為 是可觀察量 A 對於每一個純態的期望值 \langle \psi_i | | \psi_i \rangle 乘以其權值 w_i 後的總和。 混合態量子系統出現的案例包括，處於熱力學平衡或化學平衡的系統、製備歷史不確定或隨機變化的系統（因此不知道到底系統處於哪個純態）。假設量子系統處於由幾個糾纏在一起的子系統所組成的純態，則雖然整個系統處於純態，每一個子系統仍舊可能處於混合態。在量子退相干理論裏，密度算符是重要理論工具。 密度算符是一種線性算符，是自伴算符、非負算符（nonnegative operator）、跡數為1的算符。關於密度算符的數學形式論是由約翰·馮·諾伊曼與列夫·郎道各自獨立於1927年給出。.
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單位矩陣
在線性代數中，n階單位矩陣，是一個n \times n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為I（或者E）。（在部分領域中，如量子力學，單位矩陣是以粗體字的1表示，否則無法與I作區別。） I_1.
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哈密顿力学
哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。.
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內積
#重定向 点积.
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矩阵
數學上，一個的矩陣是一个由--（row）--（column）元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵： 大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如.
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精細結構
在原子物理學裏，因為一階相對論性效應，與自旋-軌道耦合，而產生的原子譜線分裂，稱為精細結構。 非相對論性、不考慮自旋的電子產生的譜線稱為粗略結構。類氫原子的粗略結構只與主量子數n\,\!有關；更精確的模型，考慮到相對論效應與自旋-軌道效應，能夠分解能級的簡併，使譜線能更精細地分裂。相對於粗略結構，精細結構是一個(Z\alpha)^\,\!效應；其中，Z\,\!是原子序數，\alpha\,\!是精細結構常數。 精細結構修正包括相對論性的動能修正與自旋-軌道修正。整個哈密頓量H\,\!是 其中，H^\,\!是零微擾哈密頓量，H_\,\!是動能修正，H_\,\!是自旋-軌道修正。.
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約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵
約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵，OM，FRS（John Strutt, 3rd Baron Rayleigh，），英國物理學家。他与威廉·拉姆齐合作发现氩元素，并因此获得1904年诺贝尔物理学奖。他还发现了瑞利散射，预测了面波的存在。.
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無限深方形阱
在物理學裏，無限深方形阱（infinite square potential），又稱為無限深位勢阱（infinite potential well），是一個阱內位勢為 0 ，阱外位勢為無限大的位勢阱。思考一個或多個粒子，永遠地束縛於無限深位勢阱內，無法逃出。關於這些粒子的量子行為的問題，稱為無限深方形阱問題，又稱為無限深位勢阱問題，盒中粒子問題（particle in a box problem），是一個理論問題。假若，阱內只有一個粒子，則稱為單粒子無限深方形阱問題。假若，阱內有兩個粒子，則稱為雙粒子無限深方形阱問題。假若，這兩個粒子是完全相同的粒子，則問題又複雜許多，稱為雙全同粒子無限深方形阱問題。在這裏，只討論單粒子無限深方形阱問題。 在經典力學裏，應用牛頓運動定律，可以非常容易地求得無限深方形阱問題的解答。假設粒子與阱壁的碰撞是彈性碰撞，粒子的動能保持不變。則這粒子在方形阱的兩阱壁之間來回移動，碰撞來，碰撞去，而速率始終保持不變。在任意時間，粒子在阱內各個位置的機率是均勻的。 在量子力學裏，這問題突然變得很有意思。許多基要的概念，在這問題的解析中，呈現了出來。由於問題的理想化與簡易化，應用薛丁格方程，可以很容易地，雖然並不是很直覺地，求得解答。滿足這薛丁格方程的能量本徵函數，是表達粒子量子態的波函數。每一個能量本徵函數的能量，只能是離散能級譜中的一個能級。很令人驚訝的是，離散能級譜中最小的能級不是 0 ，而是一個有限值，稱為零點能量！這系統的最小能級量子態的能級不是 0 。 更加地，假若測量粒子的位置，則會發現粒子在阱內各個位置的機率大不相同。在有些位置，找到粒子的機率是 0 ，絕對找不到粒子。這些結果與經典力學的答案迥然不同。可是，這些結果所根據的原理，早已在許多精心設計的實驗中，廣泛地證明是正確無誤的。.
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物理量
物理量，是物理之中能測量的量，例如質量、體積，或者是測量和通常以數和物理單位（通常偏好國際單位制單位）的積表達的結果。 在1971年第十四屆國際度量衡大會（General Conference of Weights & Measures）中，選擇了七個物理量作為基本量的國際單位系統，其法文名稱"Le Système International d’unités"，縮寫為"SI"，其基本七個物理量如下：.
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特徵向量
#重定向 特征值和特征向量.
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譜線
譜線是在均勻且連續的光譜上明亮或黑暗的線條，起因於光子在一個狹窄的頻率範圍內比附近的其他頻率超過或缺乏。 譜線通常是量子系統（通常是原子，但有時會是分子或原子核）和單一光子交互作用產生的。當光子的能量確實與系統內能階上的一個變化符合時（在原子的情況，通常是電子改變軌道），光子被吸收。然後，它將再自發地發射，可能是與原來相同的頻率或是階段式的，但光子發射的總能量將會與當初吸收的能量相同，而新光子的方向不會與原來的光子方向有任何關聯。 根據氣體、光源和觀測者三者的幾何關係，看見的光譜將會是吸收譜線或發射譜線。如果氣體位於光源和觀測者之間，在這個頻率上光的強度將會減弱，而再發射出來的光子絕大多數會與原來光子的方向不同，因此觀測者看見的將是吸收譜線。如果觀測者看著氣體，但是不在光源的方向上，這時觀測者將只會在狹窄的頻率上看見再發射出來的光子，因此看見的是發射譜線。 吸收譜線和發射譜線與原子有特定的關係，因此可以很容易的分辨出光線穿越過介質（通常都是氣體）的化學成分。有一些元素，像是氦、鉈、鈰等等，都是透過譜線發現的。光譜線也取決於氣體的物理狀態，因此它們被廣泛的用在恆星和其他天體的化學成分和物理狀態的辨識，而且不可能使用其他的方法完成這種工作。 同核異能位移是由於吸收光子的原子核與發射的原子核有不同的電子密度。 除了原子-光子的交互作用外，其他的機制也可以產生譜線。根據確實的物理交互作用（分子、單獨的粒子等等）所產生的光子在頻率上有廣泛的分佈，並且可以跨越從無線電波到伽馬射線，所有能觀測的電磁波頻譜。.
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近自由电子近似
近自由电子近似（Nearly-free electron model）是一种研究电子的近似方法。依据能带理论，可以认为固体内部电子不再束缚在单个原子周围，而是在整个固体内部运动，仅仅受到离子实势场的微扰。在远离布里渊区边界时，本征波函数的主部是动量的本征态，散射仅仅提供一阶修正。近自由电子近似应用范围有限，只对碱金属适用。正因为如此，这一类晶体的费米面近似为球形。.
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能级
能级（Energy level）理论是一种解释原子核外电子运动轨道的一种理论。它认为电子只能在特定的、分立的轨道上运动，各个轨道上的电子具有分立的能量，这些能量值即为能级。电子可以在不同的轨道间发生跃迁，电子吸收能量可以从低能级跃迁到高能级或者从高能级跃迁到低能级从而辐射出光子。氢原子的能级可以由它的光谱显示出来。.
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能隙
能隙（band gap或energy gap）也譯作能帶隙（energy band gap）、禁带--宽度（width of forbidden band），在固態物理學中泛指半導體或是絕緣體的價帶頂端至傳導帶底端的能量差距。 對一個zh-cn:本征半导体;zh-hk:本徵半導體;zh-tw:本質半導體;-而言，其導電性與能隙的大小有關，只有獲得足夠能量的電子才能從價帶被激發，跨過能隙並躍遷至傳導帶。利用費米-狄拉克統計可以得到電子佔據某個能階E_0的機率。又假設E_0>>E_F，E_F是所謂的費米能階，電子佔據E_0的機率可以利用波茲曼近似簡化為： 在上式中，E_g是能隙的寬度、k是波茲曼常數，而T則是溫度。 半導體材料的能隙可以利用一些工程手法加以調整，特別是在化合物半導體中，例如控制砷化鎵鋁（AlGaAs）或砷化鎵銦（InGaAs）各種元素間的比例，或是利用如分子束磊晶（Molecular Beam Epitaxy, MBE）成長出多層的磊晶材料。這類半導體材料在高速半導體元件或是光電元件，如-zh-cn:异质结双极性晶体管;zh-tw:異質接面雙載子電晶體;-（Heterojunction Bipolar Transistor, HBT）、zh-hans:激光二极管;zh-hk:激光二極管;zh-tw:雷射二極體;-，或是太陽能電池上已經成為主流。.
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蘭姆位移
物理學中，以威利斯·蘭姆（Willis Lamb）為名的蘭姆位移或譯藍姆位移（Lamb shift）是氫原子兩個能階（^2S_與^2P_）間的微小能量差。根據狄拉克的量子理論，n量子數及j量子數相同但l量子數不同的氫原子能態應該是簡併態，也就是不會有能量差值。.
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薛定谔方程
在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。 在古典力學裏，人们使用牛頓第二定律描述物體運動。而在量子力學裏，類似的運動方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。 薛定諤方程所屬的波動力學可以數學變換為維爾納·海森堡的矩陣力學，或理察·費曼的路徑積分表述。薛定諤方程是個非相對論性方程，不適用於相對論性理論；對於相對論性微觀系統，必須改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。.
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量子力学
量子力学（quantum mechanics）是物理學的分支，主要描写微观的事物，与相对论一起被认为是现代物理学的两大基本支柱，许多物理学理论和科学，如原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学以及其它相关的學科，都是以其为基础。 19世紀末，人們發現舊有的經典理論無法解釋微观系统，於是經由物理學家的努力，在20世紀初創立量子力学，解釋了這些現象。量子力學從根本上改變人類對物質結構及其相互作用的理解。除透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。 愛因斯坦可能是在科學文獻中最先給出術語「量子力學」的物理學者。.
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量子諧振子
在量子力學裏，量子諧振子（quantum harmonic oscillator）是古典諧振子的延伸。其為量子力學中數個重要的模型系統中的一者，因為一任意勢在穩定平衡點附近可以用諧振子勢來近似。此外，其也是少數幾個存在簡單解析解的量子系統。量子諧振子可用來近似描述分子振動。.
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量子態
在量子力學裏，量子態（quantum state）指的是量子系統的狀態。態向量可以用來抽像地表示量子態。採用狄拉克標記，態向量表示為右矢|\psi\rangle；其中，在符號內部的希臘字母\psi可以是任何符號，字母，數字，或單字。例如，在計算氫原子能譜時，能級與主量子數n有關，所以，每個量子態的態向量可以表示為|n \rangle。 一般而言，量子態可以是純態或混合態。上述案例是純態。混合態是由很多純態組成的機率混合。不同的組合可能會組成同樣的混合態。當量子態是混合態時，可以用密度矩陣做數學描述，這密度矩陣實際給出的是機率，不是密度。純態也可以用密度矩陣表示。 哥本哈根詮釋以操作定義的方法對量子態做定義：量子態可以從一系列製備程序來辨認，即這程序所製成的量子系統擁有這量子態。例如，使用z-軸方向的斯特恩-革拉赫實驗儀器，如右圖所示，可以將入射的銀原子束，依照自旋的z-分量S_z分裂成兩道，一道的S_z為上旋，量子態為|\uparrow\rangle或|z+\rangle，另一道的S_z為下旋，量子態為|\downarrow\rangle或|z-\rangle，這樣，可以製備成量子態為|\uparrow\rangle的銀原子束，或量子態為|\downarrow\rangle的銀原子束。銀原子自旋態向量存在於二維希爾伯特空間。對於這純態案例，相關的態向量|\psi\rangle.
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自伴算子
在數學裏，作用於一個有限維的酉空間，一個自伴算子（self-adjoint operator）等於自己的伴隨算子；等價地說，在一组单位酉正交基下，表達自伴算子的矩陣是埃爾米特矩陣。埃爾米特矩陣等於自己的共軛轉置。根據有限維的譜定理，必定存在著一個正交歸一基，可以表達自伴算子為一個實值的對角矩陣。.
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自旋-軌道作用
在量子力學裏，一個粒子因為自旋與軌道運動而產生的作用，稱為自旋-軌道作用（Spin–orbit interaction），也稱作自旋-軌道效應或自旋-軌道耦合。最著名的例子是電子能級的位移。電子移動經過原子核的電場時，會產生電磁作用．電子的自旋與這電磁作用的耦合，形成了自旋-軌道作用。譜線分裂實驗明顯地偵測到電子能級的位移，證實了自旋-軌道作用理論的正確性。另外一個類似的例子是原子核殼層模型能級的位移。 半導體或其它新穎材料常常會涉及電子的自旋-軌道效應。自旋電子學專門研究與應用這方面的問題。.
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離散
離散（Discrete）与连续相对，离散量是指分散开来的、不存在中间值的量。離散可以是指：.
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電場
電場是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作用的物理场。在电荷周围总有电场存在；同时电场对场中其他电荷发生力的作用。观察者相对于电荷静止时所观察到的场称为静电场。如果电荷相对于观察者运动，则除静电场外，还有磁场出现。除了电荷以外，隨著時間流易而变化的磁场也可以生成电场，這種電場叫做涡旋电场或感应电场。迈克尔·法拉第最先提出電場的概念。.
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電勢
在静電學裡，電勢（electric potential）定義為處於電場中某个位置的單位電荷所具有的電勢能。電勢又稱為電位，是純量。其數值不具有絕對意義，只具有相對意義，因此為了便於分析問題，必須設定一個參考位置，並把它設為零，稱為零勢能點。通常，會把無窮遠處的電勢設定為零。那麼，電勢可以定義如下：假設檢驗電荷從無窮遠位置，經過任意路徑，克服電場力，緩慢地移動到某位置，則在這位置的電勢，等於因遷移所做的機械功與檢驗電荷量的比值。在國際單位制裏，電勢的度量單位是伏特（Volt），是為了紀念意大利物理學家亞歷山德羅·伏打（Alessandro Volta）而命名。 電勢必需滿足帕松方程式，同時符合相關邊界條件；假設在某區域內的電荷密度為零，則帕松方程式約化為拉普拉斯方程式，電勢必需滿足拉普拉斯方程式。 在電動力學裏，當含時電磁場存在的時候，電勢可以延伸為「廣義電勢」。特別注意，廣義電勢不能被視為電勢能每單位電荷。.
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核磁共振
核磁共振（NMR，Nuclear Magnetic Resonance）是基於原子尺度的量子磁物理性質。具有奇數質子或中子的核子，具有內在的性質：核自旋，自旋角動量。核自旋產生磁矩。NMR觀測原子的方法，是將樣品置於外加強大的磁場下，現代的儀器通常採用低溫超導磁鐵。核自旋本身的磁場，在外加磁場下重新排列，大多數核自旋會處於低能態。我們額外施加電磁場來干涉低能態的核自旋轉向高能態，再回到平衡態便會釋放出射頻，這就是NMR訊號。利用這樣的過程，可以進行分子科學的研究，如分子結構、動態等。.
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标准正交基
在线性代数中，一个内积空间的正交基（orthogonal basis）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"（Orthonormal basis）。 无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合。 注意，在没有定义内积的空间中，“正交基”一词是没有意义的。因此，一个具有正交基的巴拿赫空间，就是一个希尔伯特空间。.
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機率幅
在量子力學裏，機率幅，又稱為量子幅，是一個描述粒子的量子行為的複函數。例如，機率幅可以描述粒子的位置。當描述粒子的位置時，機率幅是一個波函數，表達為位置的函數。這波函數必須符合薛丁格方程。 一個機率幅\psi\,\!的機率密度函數是 \psi^*\psi\,\!，等於 \mid\psi\mid^2\,\!，又稱為機率密度。在使用前，不一定要將機率密度函數歸一化。尚未歸一化的機率密度函數可以給出關於機率的相對大小的資訊。 假若，在整個三維空間內，機率密度 \mid\psi\mid^2\,\!是一個有限積分。那麼，可以計算一個歸一常數 c\,\!，替代 \psi\,\!為 c\psi\,\!，使得有限積分等於1。這樣，就可以將機率幅歸一化。粒子存在於某一個特定區域V\,\!內的機率是 \mid\psi\mid^2\,\!在區域V\,\!的積分。這句話的含義是，根據量子力學的哥本哈根詮釋，假若，某一位觀察者試著測量這粒子的位置。他找到粒子在 \varepsilon\,\!區域內的機率 P(\varepsilon)\,\!是 不光局限於粒子觀，機率幅的絕對值平方可以詮釋為「在某時間、某位置發生相互作用的概率」。.
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歸一條件
在量子力學裏，表達粒子的量子態的波函數必須滿足歸一條件（歸一化，be normalized），也就是說，在空間內，找到粒子的機率必須等於 1 。這性質稱為歸一性。用數學公式表達， 其中，x 是粒子的位置，\psi(x) 是波函數。.
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氫原子
氫原子是氫元素的原子。電中性的原子含有一個正價的質子與一個負價的電子，被庫侖定律束縛於原子核內。在大自然中，氫原子是豐度最高的同位素，稱為氫，氫-1 ，或氕。氫原子不含任何中子，別的氫同位素含有一個或多個中子。這條目主要描述氫-1 。 氫原子擁有一個質子和一個電子，是一個的簡單的二體系統。系統內的作用力只跟二體之間的距離有關，是反平方連心力，不需要將這反平方連心力二體系統再加理想化，簡單化。描述這系統的（非相對論性的）薛丁格方程式有解析解，也就是說，解答能以有限數量的常見函數來表達。滿足這薛丁格方程式的波函數可以完全地描述電子的量子行為。因此可以這樣說，在量子力學裏，沒有比氫原子問題更簡單，更實用，而又有解析解的問題了。所推演出來的基本物理理論，又可以用簡單的實驗來核對。所以，氫原子問題是個很重要的問題。 另外，理論上薛丁格方程式也可用於求解更複雜的原子與分子。但在大多數的案例中，皆無法獲得解析解，而必須藉用電腦(計算機)來進行計算與模擬，或者做一些簡化的假設，方能求得問題的解析解。.
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本徵態
#重定向 特征值和特征向量.
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振动
振动（vibration），指一个物体相对于静止参照物或处于平衡状态的物体的往复运动。一般来说振动的基础是一个系统在两个能量形式间的能量转换，振动可以是周期性的（如单摆）或随机性的（如轮胎在碎石路上的运动）。.
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无量纲量
在量綱分析中，無量綱量，或称--、无维量、无维度量、无维数量、无次元量等，指的是沒有量綱的量。它是個單純的數字，量綱為1。無量綱量在數學、物理學、工程學、經濟學以及日常生活中（如數數）被廣泛使用。一些廣為人知的無量綱量包括圓周率（π）、歐拉常數（e）和黃金分割率（φ）等。與之相對的是有量綱量，擁有諸如長度、面積、時間等單位。 無量綱量常寫作兩個有量綱量之積或比，但其最終的綱量互相消除後會得出無量綱量。比如，應變是量度形變的量，定義為長度差與原先長度之比。但由於兩者的量綱均為L（長度），因此相除後得出的量是沒有量綱的。.
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数学
数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科，从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善，早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見，而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始，數學的發展便持續不斷地小幅進展，至16世紀的文藝復興時期，因为新的科學發現和數學革新兩者的交互，致使數學的加速发展，直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日，數學使用在不同的領域中，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展，例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學，就是數學本身的实质性內容，而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始，但其过程中也發現許多應用之处。.
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