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對稱

指数 對稱

對稱是幾何形狀、系統、方程以及其他實際上或概念上之客體的一種特徵-典型地,物件的一半為其另一半的鏡射。 在數理上,如果稱一個幾何圖形或物體為對稱的話,即表示它是變形的不變量,而對稱一詞亦包含在此定義之中。若兩個物體稱為互相對稱時,即表示其中一者的形狀經幾何分割後,在不變更整體形狀的情況下,可以將分割片段重組為另一者,且反之亦然。 對稱亦可在人類與其他動物等生物體中發現(見如下之生物內的對稱)。在二維幾何中,較有趣味的幾種主要的對稱為相對於基本之歐幾里得空間等距的:平移、旋轉、鏡射及滑移鏡射。.

79 关系: 基本域偽向量博弈论反演同辈群体同情向量場報復奇函數與偶函數定向 (幾何)客體对称 (数学)对话树密鋪平面尊重對合對稱群不變量两侧对称动物布尔函数三角形一半平移互惠性建筑学伯恩赛德引理当且仅当地毯分形几何学矩阵磁場移情等价关系等价类等距同构系統美学群作用Empathy音乐鏡射對稱菲利克斯·克莱因行列式角动量诺特定理鷂形點群軸對稱...自发对称破缺自相似镜面反射速度逻辑与逻辑异或逻辑运算符陶器Hermann WeylNANDNOR投桃報李恕道梯形欧几里得空间正义论正交正交群正方形毛瑞特斯·柯奈利斯·艾雪本華·曼德博新數學方程旋转旋轉不變性旋轉群手工艺手徵性智力 扩展索引 (29 更多) »

基本域

數學上,給出一個拓撲空間和在其上作用的群,一個點在群作用下的像是這個作用的一個軌道。一個基本域是這個空間的一個子集,包含了每個軌道中恰好一點。基本域具體地用幾何表現出抽象的軌道代表集。 構造基本域的方法有很多。一般會要求基本域是連通的,又對其邊界加上一些限制,例如是光滑或是多面的。基本域在群作用下的像,就會把空間密鋪。.

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偽向量

#重定向 赝矢量.

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博弈论

賽局理論(game theory),又譯為对策论,或者--,经济学的一个分支,1944年馮·諾伊曼與奧斯卡·摩根斯特恩合著《博弈論與經濟行為》,標誌著現代系統博弈理論的的初步形成,因此他被稱為「博弈論之父」。博弈論被認為是20世紀經濟學最偉大的成果之一。目前在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构(游戏或者博弈)间的相互作用。是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是運籌學的一个重要学科。.

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反演

反演是種幾何變換。給定點O、常數k,點P的變換對應點就是在以O開始的射線\overrightarrow上的一點P'使得\overline \cdot \overline.

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同辈群体

同辈群体或年龄组(英文:Age cohort),指的是:某一特定年龄段的人口全体。.

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同情

同情(compassion),是一種因為同理心而對其他人產生的情緒。因為我們對於其他人的遭遇,感同身受,對於其他人的遭遇產生責任感,因此出現幫助別人的動機,這種情緒稱為同情。 同情產生的原因,除了同理心之外,還與公平、正義、相互依存等情緒有關。它牽涉到人類在某個特定情境下的自由意志,被認為是人類天性之一,也是理性的根源。.

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向量場

在向量分析中,向量場是把空間中的每一點指派到一個向量的映射。 物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。.

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報復

報復,一般来说与復仇、報仇同义。報仇是一種道德或倫理方面的核心價值。在报复的过程中,报复者会产生一种罪恶的快感。有句话说道:有仇必报,是报复者的心态。而被报复人会遭到一定的伤害,有可能产生仇恨并反报复。这就是冤冤相报何时了的感叹。.

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奇函數與偶函數

在數學裡,偶函數和奇函數是滿足著相對於加法逆元之特定對稱關係的函數。這在數學分析的許多領域中都很重要,特別是在冪級數和傅立葉級數的理論裡。其命名是因為冪函數的冪的奇偶性滿足下列條件:若n為一偶數,則函數xn是偶函數,若n為一奇數,則為奇函數。.

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定向 (幾何)

在三維空間裏,直軸(直線)、直軸段、有向軸、有向軸段(向量)的定向是由它們與參考系的參考軸之夾角設定的。也可以用別的方法,例如方向餘弦方法。 在三維空間裏,一個平面的定向是垂直於此平面的一個向量的定向。 在三維空間裏,剛體的定向涉及整個剛體的定位。假若一個剛體內中一點已被固定,剛體仍舊能夠繞著固定點旋轉。單獨固定點的位置並不能完全地描述剛體的位置。一個剛體的位置有兩個部分:平移位置與角位置。平移位置可以用設定於剛體的一個參考點來表示。這參考點時常會是剛體的質心或剛體與地面的接觸點。角位置,或定向,通常由剛體的體軸與空間坐標軸的夾角來設定;或者,定義固定於剛體的坐標軸為體坐標軸,由空間坐標軸轉動至體坐標軸所需的轉動角參數設定。在經典力學裏,有幾個工具可以用來描述三維空間的剛體轉動。有些可以延伸至四維或多維空間。.

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客體

客体(Object)指可感知或可想像到的任何事物,既包括客观存在并可观察到的事物(如人物、树木、房屋,抽象的如物价、自由),也包括想像的事物(如神化人物)。 Category:哲学术语.

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对称 (数学)

对称不只出現在幾何學中,也在數學領域的其他分支中出現,对称其實就是不變量,是指某特性不隨而變化。 若一個物件可以藉由另一個物件的不變轉換來得到,二個物件藉由不變轉換有互相对称關係,這是一種等价关系。 在中,函數的輸出值不隨輸入變數的排列而改變,這些排列形成一個群,也就是對稱群。在欧几里得几何中的等距同构中,也有使用「對稱群」一詞,更廣泛的用法是自同构群。.

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对话树

对话树是许多冒险游戏(含动作冒险游戏)、电子角色扮演游戏贯穿使用的游戏机制。当和非玩家角色互动时,玩家需要选择在对话中说什么,并选择直到对话结束。视觉小说和恋爱模拟游戏等某些电子游戏类型,几乎完全围绕此类角色交互和分支对话。.

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密鋪平面

#重定向 密鋪.

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尊重

尊重(Respect)是一種對人或群體的尊嚴或尊敬的正面感覺,或特定的行為表達喜歡、值得敬畏的情緒。尊重可以是對特定個人素質的感覺、亦可以是對特定倫理觀的尊重。尊重是相向的,可以對他人表達尊重,他人亦可會對自己表達尊重,可以互相尊重。.

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對合

在数学中,对合(involution)或对合函数,是逆函数等于自身的函数,就是说.

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對稱群

对称群可以指:.

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不變量

假若,在某種變換下,一個系統的某物理量保持不變,則稱此物理量為不變量(invariant)。例如,在伽利略變換下,時間是個不變量;在勞侖茲變換下,光速、靜質量、電荷量等等,都是不變量。這類變換表達出不同觀察者的參考系之間的關係。例如,在火車站台的查票員的參考系,與在移動中的火車內的乘客的參考系,這兩個參考系之間的關係。 假若,在某種變換下,一個系統的某物理性質保持不變,則稱此物理性質為不變性(invariance)。例如,在內積空間內,對於任意旋轉,向量的內積保持不變,稱此性質為旋轉不變性。 根據諾特定理,對於一種變換,每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如,對於平移變換的不變性導致動量守恆定律,對於的不變性導致能量守恆定律。 在現代理論物理裏,不變性是很重要的概念。許多理論是由對稱性與不變性表達。 在張量數學裏,協變性與反變性是不變性的數學性質的推廣。在電磁學和相對論裏,時常會應用到這些概念。.

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两侧对称动物

两侧对称动物(学名Bilateria),又名左右对称动物,与辐射对称动物(Radiata)共同组成真后生动物(Eumetazoa)。.

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布尔函数

在数学中,布尔函数(Boolean function)描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出。它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色,特别是在对称密钥算法的设计中(参见S-box)。.

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三角形

三角形,又稱三邊形,是由三条线段顺次首尾相连,或不共線的三點兩兩連接,所组成的一个闭合的平面图形,是最基本和最少邊的多边形。 一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号;用小写英语字母a、b和c表示边;用\alpha、\beta和\gamma給角標號,又或者以\angle ABC這樣的顶点标号表示。.

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一半

#重定向 二分之一.

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平移

在仿射幾何,平移(translation)是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構,是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上,或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說,若\mathbf是一個已知的向量,\mathbf是空間中一點,平移T_(\mathbf).

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互惠性

互惠性一般被用在有向网络中,用来衡量网络中两个结点形成相互连接的程度。网络互惠性的研究有很好的指导意义,一方面,互惠性可以体现出网络中个体之间交互的密切程度;另一方面,在实际操作中为了简便起见,我们经常忽略有向边的方向,而互惠性可以揭示出忽略有向边的方向所可能产生的误差。.

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建筑学

建筑学(Architecture),从广义上来说,是研究建筑及其环境的学科。 在通常情况下,以及按其作为外来语所对应的词语(由欧洲至日本再至中国)的本义,它更多的是指与建筑物设计和建造相关的艺术和技术的综合。因此,建筑学是一门横跨工程技术和人文艺术的学科。建筑学所涉及的建筑艺术和建筑技术、以及作为实用艺术的建筑艺术从而包括的实用、功能的一面和艺术、美学的一面,它们之间虽有明确的不同但又密切联系,并且其份量随具体情况和建筑物的不同而大不相同。在某一建筑物中可能某些方面很强而其余方面很弱,但在其它建筑物中情况则可能迥异。 从狭义上说,研究的是建筑物可资使用的空间、可供欣赏的形象,以及围绕空间、形象如何产生确立、调整美化等的一系列问题。 事实上,作为专用词的“建筑学”所研究的对象不仅是建筑物本身,更主要的是研究人们对建筑物的要求及其如何得以满足,研究建筑物实体从无到有的产生过程中相应的策划、设计、实施等。.

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伯恩赛德引理

伯恩赛德引理(Burnside's lemma),也叫伯恩赛德计数定理(Burnside's counting theorem),柯西-弗罗贝尼乌斯引理(Cauchy-Frobenius lemma)或轨道计数定理(orbit-counting theorem),是群论中一个结果,在考虑对称的计数中经常很有用。该结论被冠以多个人的名字,其中包括威廉·伯恩赛德(William Burnside)、波利亚、柯西和弗罗贝尼乌斯。这个命题不属于伯恩赛德自己,他只是在自己的书中《有限群论 On the Theory of Groups of Finite Order》引用了,而将其归于。 下文中,设 G 是一个有限群,作用在集合 X 上。对每个 g 属于 G 令 X^g 表示 X 中在 g 作用下的不动元素。伯恩赛德引理断言轨道数(记作 |X/G|)由如下公式给出: 从而轨道数(是一个自然数或无穷)等于被 G 中一个元素保持不动的点个数的平均值(故同样是自然数或无穷)。.

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当且仅当

当且仅当(If and only if)(中国大陆又称作当且--仅当,臺灣又称作若且--唯若),在--邏輯中,逻辑算符反互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同,當兩兩數值相同為是,而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”之意,在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”;“A是B的充分必要条件(充要條件)”。 一般而言,當我們看到“A当且仅当B”,我們可以知道“如果A成立時,則B一定成立;如果B成立時,則A也一定成立”;“如果A不成立時,則B一定不成立;如果B不成立時,則A也一定不成立”。.

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地毯

地毯(地氈),是一種紡織物,鋪放於地上,作為傢俬裝修設施,有美化家居,保溫等功能。尤其家中有幼童或長者,可以避免摔倒受傷。.

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分形

分形(Fractal),又稱--、殘形,通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都(至少近似地)是整體縮小後的形狀」,即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀,而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形(fractal)一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來,字源來自拉丁文 frāctus,有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式,即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型,可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造,它們同樣可以在自然界中被找到,這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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矩阵

數學上,一個的矩陣是一个由--(row)--(column)元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵: 大小相同(行数列数都相同)的矩阵之间可以相互加减,具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘,当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如.

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磁場

在電磁學裡,磁石、磁鐵、電流及含時電場,都會產生磁場。處於磁場中的磁性物質或電流,會因為磁場的作用而感受到磁力,因而顯示出磁場的存在。磁場是一種向量場;磁場在空間裡的任意位置都具有方向和數值大小更精確地分類,磁場是一種贗矢量。力矩和角速度也是準向量。當坐標被反演時,準向量會保持不變。。 磁鐵與磁鐵之間,通過各自產生的磁場,互相施加作用力和力矩於對方。運動中的電荷亦會產生磁場。磁性物質產生的磁場可以用電荷運動模型來解釋基本粒子,像電子或正子等等,會產生自己內有的磁場,這是一種相對論性效應,並不是因為粒子運動而產生的。但是,對於大多數狀況,這磁場可以模想為是由粒子所載有的電荷因為旋轉運動而產生的。因此,這相對論性效應稱為自旋。磁鐵產生的磁場主要是由內部未配對電子的自旋形成的。。 當施加外磁場於物質時,磁性物質的內部會被磁化,會出現很多微小的磁偶極子。磁化強度估量物質被磁化的程度。知道磁性物質的磁化強度,就可以計算出磁性物質本身產生的磁場。產生磁場需要輸入能量,當磁場被湮滅時,這能量可以再回收利用,因此,這能量被視為儲存於磁場。 電場是由電荷產生的。電場與磁場有密切的關係;含時磁場會生成電場,含時電場會生成磁場。馬克士威方程組描述電場、磁場、產生這些向量場的電流和電荷,這些物理量之間的詳細關係。根據狹義相對論,電場和磁場是電磁場的兩面。設定兩個參考系A和B,相對於參考系A,參考系B以有限速度移動。從參考系A觀察為靜止電荷產生的純電場,在參考系B觀察則成為移動中的電荷所產生的電場和磁場。 在量子力學裏,科學家認為,純磁場(和純電場)是虛光子所造成的效應。以標準模型的術語來表達,光子是所有電磁作用的顯現所依賴的媒介。對於大多數案例,不需要這樣微觀的描述,在本文章內陳述的簡單經典理論就足足有餘了;在低場能量狀況,其中的差別是可以忽略的。 在古今社會裡,很多對世界文明有重大貢獻的發明都涉及到磁場的概念。地球能夠產生自己的磁場,這在導航方面非常重要,因為指南針的指北極準確地指向位置在地球的地理北極附近的地磁北極。電動機和發電機的運作機制是倚賴磁鐵轉動使得磁場隨著時間而改變。通過霍爾效應,可以給出物質的帶電粒子的性質。磁路學專門研討,各種各樣像變壓器一類的電子元件,其內部磁場的相互作用。.

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移情

移情是精神分析的重要概念之一,最早由佛洛依德提出。移情是指患者的欲望转移到分析师身上而得以实现的过程。这关系到病人所关注的典范。也就是说心理分析所认为的移情,实际上是讲患者在童年时对一个客体的情感,这个客体尤指父母,在治疗过程中转移到另一个客体或另一个人身上,通常这个人是病人的心理分析师。“负向移情”表现为病人憎恨、谩骂医生;“正向移情”则是病人投掷到分析师身上的情感是积极的、温情的、仰慕的。正向移情有利于治疗。在心理分析的治疗过程中,还会产生反移情。反移情指的是分析师对患者无意识的移情而产生一些无意识的反应。.

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等价关系

等價關係(equivalence relation)即设R是某個集合A上的一个二元关系。若R满足以下條件:.

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等价类

在数学中,假設在一个集合X上定義一个等价关系(用 \sim來表示),则X中的某個元素a的等价类就是在X中等价于a的所有元素所形成的子集: 等价类的概念有助于从已经构造了的集合构造新集合。在X中的给定等价关系 \sim的所有等价类的集合表示为X/ \sim并叫做X除以\sim的商集。这种运算可以(实际上非常不正式的)被认为是输入集合除以等价关系的活动,所以名字“商”和这种记法都是模仿的除法。商集类似于除法的一个方面是,如果X是有限的并且等价类都是等势的,则X/ \sim的序是X的序除以一个等价类的序的商。商集被认为是带有所有等价点都识别出来的集合X。 对于任何等价关系,都有从X到X/ \sim的一个规范投影映射\pi,给出为\pi(x).

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等距同构

在数学中,「等距同构」或稱「保距映射」(isometry),是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。 等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如,测度空间M的完备化即涉及从M到M' 的等距同构,这里M' 是M上柯西序列所构成的空间关于“距离为零”的等价关系的商集。这样,原空间M就等距同构到完备的度量空间的一个稠密子空间并且通常用这一空间来指代原空间M。 其它的嵌入构造表明每一度量空间都等距同构到某一賦範向量空間的一个闭子集以及每一完备度量空间都等距同构到某一巴拿赫空间的一个闭子集。 一个希尔伯特空间上的等距、满射的线性算子被称为酉算子。.

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系統

系統(system;system;système;sistema)泛指由一群有關聯的個體組成,根據某種規則運作,能完成個別元件不能單獨完成的工作的群體。 系統分為自然系統與人為系統兩大類。.

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美学

美学(aesthetics),在欧洲又名感覺學,是以对美的本质及其意义的研究为主题的学科,乃哲学其中一个重要分支。 欧洲的美学概念的词语来源于aisthetikos,最初的意义是“对感观的感受”。由德国哲学家鲍姆嘉通(亚力山大·葛特列·鲍姆嘉通)首次使用的。他的《美学》一书的出版标志了美学做为一门独立学科的产生。 直到19世纪,美学在传统古典艺术的概念中通常被被定义为研究“美”(Schönheit)的学说。现代哲学将美学定义为认识艺术,科学,设计和哲学中认知感觉的理论和哲学。一个客体的美学价值并不是简单的被定义为“美”和“醜”,而是去认识客体的类型和本质。.

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在數學中,群是由一個集合以及一個二元運算所組成的,符合下述四个性质(称为“群公理”)的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理,例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來,就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體,而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的,这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征:它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群,特別是連續李群,在很多學術學科中扮演重要角色。例如,矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究,由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后,群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科,它以自己的方式研究群。為了探索群,數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分,比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質,群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群的表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論,這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来,将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论,成为了群论中一个特别活跃的分支。.

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群作用

数学上,对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的:群的每个元素作为一个双射(或者对称作用)作用在某个集合上。在这个情况下,群称为置换群(特别是在群有限或者不是线性空间时)或者变换群(特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时)。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示(通常该集合有限),并且可以表述为置换矩阵,一般在有限的情形作此考虑-这和作用在有序的线性空间基上是一样的。.

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Empathy

Empathy是一个即时通讯客户端支持文本, 多种通讯协议。 Empathy 同时提供了可重复利用的 图形界面 图形工具箱 开发同类软件 GNOME,构架基于 Telepathy框架。 2.24版本之后,Empathy纳入GNOME桌面项目 Ubuntu 9.10 (Karmic Koala)和Fedora 12开始,它取代了Pidgin成为默认的通讯工具,尽管它也有離線储存功能, Empathy无法开启安全隐私功能——它没有可否定加密。.

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音乐

音樂,廣義而言,就是指任何以聲音組成的藝術。英文Music一詞源於古希臘語的μουσική(mousike),意即缪斯(muse)女神的藝術。而中文的音樂二字,許慎《說文解字》解釋為「音,聲也。生於心,有節於外,謂之音。」認為音樂和聲音的區別,在於音樂需要透過人心去想像和創造。音樂可分為創作、演奏、聆聽三個過程,在不同文化和社會,對於音樂的過程及其重要性都有不同的理解。例如在西非鼓樂里,每個人皆是參與者,人們不會區分作曲者、演奏者和聆聽者的身份。 至於何謂聲音、噪音和音樂的區別,沒有公認的標準。因為音樂和數學、物理相關,歐洲自古希臘時代開始,有人論述樂理。在西方樂理中,音樂的主要元素有音高(或聲音的頻率)、節奏和音色。不同的音高重疊形成和聲,音高依據節奏進行成為旋律,常用的音高形成音階和調性,規律性的強拍和弱拍形成節拍,拍子的快慢構成速度。但近代有不少音樂家不認同傳統的理解,例如二十世紀美國作曲家約翰·凱吉認為任何聲音和靜默皆是音樂。音樂可以分為不同種類,但每種種類的區別常常是含糊和具爭議的。 音樂可以用樂譜描述,依據樂譜演奏,但也有不少音樂類型如民歌或爵士樂是由演奏者即興創作的。樂譜作為一種符號的語言,只能描述聲音的屬性或指示演奏所需的技巧,卻無法記錄聲音本身。因此在錄音技術出現之前,欣賞音樂必需現場聆聽,或自己親身參與演奏。傳統上欣賞音樂有特定的場所,從古時的宮庭、教堂、廟宇到今天的音樂廳、酒吧等等。十九世紀末,留聲機的發明令聲音可以记录和複製,改變了欣賞音樂的模式,一般認為錄音技術和大眾媒體是流行音樂形成的主要因素。現在人們可以在家中聆聽唱片和音樂錄像,透過無線電以收音機和電視接收聲音的訊號,也可以携帶隨身聽在任何一個地方聆聽音樂。 演奏音樂需要透過歌唱或樂器。廣義的樂器包括一切可以發出聲音的工具,在石器時代人們已經開始製作原始的樂器。今天電腦和不少電子音樂產品可以透過MIDI製作音樂。 音樂是一种需要學習的技能,而在不少國家的基礎教育中包括有音樂課,而一些音樂學院則提供專業的音樂教育。音乐学是一個歷史的科学的研究音乐的广阔领域,其中包括音乐理论和音乐史。另外自十九世紀末開始有民族音樂學,研究各地不同的音樂文化。.

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鏡射對稱

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菲利克斯·克莱因

菲利克斯·克莱因(Felix Klein,),德国数学家。 “克莱因”(Klein)这个姓氏在德文中是“小”的意思。“菲利克斯”(Felix)则源于拉丁文,意为“幸运儿”。.

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行列式

行列式(Determinant)是数学中的一個函數,将一个n \times n的矩陣A映射到一個純量,记作\det(A)或|A|。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现线性自同态和向量组的行列式的定义。 行列式的特性可以被概括为一个交替多线性形式,这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。.

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角动量

在物理学中,角动量是与物体的位置向量和动量相关的物理量。對於某慣性參考系的原點\mathbf,物體的角動量是物体的位置向量和动量的叉積,通常写做\mathbf。角动量是矢量。 其中,\mathbf表示物体的位置向量,\mathbf表示角动量。\mathbf表示动量。角動量\mathbf又可寫為: 其中,I表示杆状系统的转动惯量,\boldsymbol是角速度矢量。 假設作用於物體的外力矩和為零,則物體的角动量是守恒的。需要注意的是,由于成立的条件不同,角动量是否守恒与动量是否守恒没有直接的联系。 當物體的運動狀態(動量)發生變化,則表示物體受力作用,而作用力大小就等於動量\mathbf的時變率:\mathbf.

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诺特定理

诺特定理是理论物理的中心结果之一,它表达了连续对称性和守恒定律的一一对应。例如,物理定律不随着时间而改变,这表示它们有关于时间的某种对称性。如果我们想象一下,譬如重力的强度每天都有所改变,我们就会违反能量守恒定律,因为我们可以在重力弱的那天把重物举起,然后在重力强的时候放下来,这样就得到了比我们开始输入的能量更多的能量。 诺特定理对于所有基于作用量原理的物理定律是成立的。它得名于20世纪初的数学家埃米·诺特。诺特定理和量子力学深刻相关,因为它仅用经典力学的原理就可以认出和海森堡测不准原理相关的物理量(譬如位置和动量)。.

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鷂形

鷂形,在台灣稱作鳶形,在中国大陆称为筝形,是一個四邊形,特點為:.

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點群

在數學裡,點群是指固定一點不動之幾何對稱(等距同構)的群。.

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軸對稱

軸對稱或線對稱指一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合。更廣泛的對稱形式為旋轉對稱。.

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自发对称破缺

自發對稱破缺(spontaneous symmetry breaking)是某些物理系統實現對稱性破缺的模式。當物理系統所遵守的自然定律具有某種對稱性,而物理系統本身並不具有這種對稱性,則稱此現象為自發對稱破缺。這是一種自發性過程(spontaneous process),由於這過程,本來具有這種對稱性的物理系統,最終變得不再具有這種對稱性,或不再表現出這種對稱性,因此這種對稱性被隱藏。因為自發對稱破缺,有些物理系統的運動方程式或拉格朗日量遵守這種對稱性,但是最低能量解答不具有這種對稱性。從描述物理現象的拉格朗日量或運動方程式,可以對於這現象做分析研究。 對稱性破缺主要分為自發對稱破缺與明顯對稱性破缺兩種。假若在物理系統的拉格朗日量裏存在著一個或多個違反某種對稱性的項目,因此導致系統的物理行為不具備這種對稱性,則稱此為明顯對稱性破缺。 如右圖所示,假設在墨西哥帽(sombrero)的帽頂有一個圓球。这個圓球是處於旋轉對稱性狀態,對於繞著帽子中心軸的旋轉,圓球的位置不變。這圓球也處於局部最大引力勢的狀態,極不稳定,稍加微擾,就可以促使圓球滾落至帽子谷底的任意位置,因此降低至最小引力勢位置,使得旋轉對稱性被打破。儘管這圓球在帽子谷底的所有可能位置因旋轉對稱性而相互關聯,圓球實際實現的帽子谷底位置不具有旋轉對稱性──對於繞著帽子中心軸的旋轉,圓球的位置會改變。 大多數物質的簡單相態或相變,例如晶體、磁鐵、一般超導體等等,可以從自發對稱破缺的觀點來了解。像分數量子霍爾效應(fractional quantum Hall effect)一類的拓扑相(topological phase)物質是值得注意的例外。.

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自相似

如果一個物體自我相似,表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似,即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質,例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。.

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镜面反射

面反射可以指:.

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速度

速度(Vēlōcitās,Vitesse,Velocità,Geschwindigkeit,Velocity)是描述物体运动快慢和方向的物理量。物体在一段时间\Delta t内的平均速度\bar是它在这段时间里的位移\Delta \boldsymbol和时间间隔之比: 物体在某一时刻的瞬时速度\boldsymbol则是定義為位置矢量\boldsymbol 隨時間t的變化率: 物理学中提到物体的速度通常是指其瞬时速度。速度在国际单位制中的单位是米每秒,国际符号是m/s,中文符号是米/秒。相对论框架中,物体的速度上限是光速。 日常生活中,速度和速率幾乎是同義的。然而在物理學中,速度和速率是两个不同的概念。速度是矢量,具有大小和方向;速率則純粹指物體運動的快慢,是标量,没有方向。举例来说,假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶,那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小,而平均速率则不一定等于平均速度的大小。.

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逻辑与

在逻辑和数学中,逻辑合取或逻辑与或且是一个二元逻辑運算符。如果其两个变量的真值都为“真”,其结果为“真”,否则其结果为“假”。.

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逻辑异或

在--邏輯中,逻辑算符互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XOR或EOR或⊕。与一般的邏輯或OR不同,當兩兩數值相同為否,而數值不同時為真。 两个运算元(命题):A与B的异或一般写成A异或B,或者写成A \quad \mathrm \quad B、A \oplus B、A \neq B等等。在C语言中,写作A^B。.

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逻辑运算符

在形式逻辑中,逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如,假设有两个逻辑命题,分别是“正在下雨”和“我在屋里”,我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨,并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨,那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。.

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陶器

陶器,是用黏土或陶土經捏制成形后燒制而成的器具。陶器歷史悠久,在新石器時代就已初見簡單粗糙的陶器。陶器在古代作為一种生活用品,在現在一般作為工藝品收藏。.

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Hermann Weyl

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NAND

NAND可能意指下列事物:.

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NOR

NOR可以是指:.

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投桃報李

以牙還牙(tit for tat)是一個用於博弈論的重複囚徒困境(reiterated prisoner's dilemma)非常有效的策略。這策略最先由数学家阿納托·拉普伯特(Anatol Rapoport)提出,並在密歇根大學社會學家羅伯特·阿克塞爾羅(Robert Axelrod)有關囚徒困境的研究中擊敗其他方法,脫穎而出,成為解決囚徒困境的最佳策略Alexrod, Robert (1984).

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恕道

恕道(The Golden Rule,「黃金定律」)是一與倫理有關的品德,指人應具有同理心。積極面為「推己及人」,消極面為「己所不欲,勿施於人」。前者着重行善,後者告誡人勿行惡(又稱為「白銀定律(Silver Rule)」)。 恕道的概念存在於不同的文化,被視為解決紛爭的途徑。在印度、希臘、猶太、中國哲學均有論述。.

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梯形

梯形是有一组對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊为底边,分別稱為上底和下底,其间的距離為高,不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角。 廣義中,至少有一组對邊平行即為梯形,因此平行四邊形是梯形;狹義中,有且僅有一组對邊平行者為梯形,因此平行四邊形並不是梯形。.

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欧几里得空间

欧几里得几何是在约公元前300年,由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度,而这种空间叫做 n维欧几里得空间(甚至简称 n 维空间)或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形,称为实内积空间(不一定完备), 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间,空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象,它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质,根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间,例如球面非欧几里得空间,相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.

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正义论

《正义论》(A Theory of Justice)是一本具有里程碑意义的关于政治哲学与伦理學的著作,作者是约翰·罗尔斯。1971年初版,1975年与1999年出版修订本。在该书中,罗尔斯尝试用社會契約的衍生方式来解决分配公正(distributive justice)的问题,由此产生的理论被称为"justice as fairness"(以公平体现的正义,或略作公平即正义),理论导出了他的正义两原则:自由原则和平等原则。其中平等原則詳細表述爲機會均等原則和差別原則。某种情況下,人类还要奇怪或正当。.

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正交

正交是线性代数的概念,是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞,只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0,則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角,則正交可以直觀的理解為垂直。物理中:運動的獨立性,也可以用正交來解釋。.

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正交群

数学上,数域F上的n阶正交群,记作O(n,F),是F上的n×n 正交矩阵在矩阵乘法下构成的群。它是一般线性群GL(n,F)的子群,由 这里QT是Q的转置。实数域上的经典正交群通常就记为O(n)。 更一般地,F上一个非奇异二次型的正交群是保持二次型不变的矩阵构成的群。嘉当-迪奥多内定理描述了这个正交群的结构。 每个正交矩阵的行列式为1或−1。行列式为1的n×n正交矩阵组成一个O(n,F)的正规子群,称为特殊正交群SO(n,F)。如果F的特征为2,那么1.

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正方形

在平面几何学中,正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种:正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为。 正方形是二维的超方形,也是二维的正轴形。.

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毛瑞特斯·柯奈利斯·艾雪

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本華·曼德博

本華·曼德博(Benoît B. Mandelbrot,)又译伯努瓦·曼德勃罗、曼德布洛特,生於波蘭華沙,法国、美国数学家。幼年随全家移居法國巴黎,大半生均在美国度过,擁有法國和美國的雙重國籍。曼德博的研究范围广泛,从数学物理到金融数学,但他最大的成就则是创立了分形几何。他创造了“分形”这个名词,并且描述了曼德博集合。他也致力于向大众介绍自己的理论,通过面向普通公众的著作和演讲,使他的研究成果广为人知。 本華·曼德博是他所用的中文名,在他的耶魯大學個人網頁首頁可以見到。.

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新數學

新數學運動(New Math)是1960年代的中學數學教育的大改革,由美國率先帶動。這次運動,起源於蘇聯在1957年將世界首枚人造衛星史普尼克1號送入太空,令美國大為震驚。美國認為蘇聯之所以在太空競賽領先,是因蘇聯的工程師是優秀的數學家,於是美國改革教育,以加強民眾的科學教育和數學能力,應對蘇聯的科技人才的威脅。歐美其他國家以至亞洲如日本、臺灣和香港也有跟隨,而改革未如美國激烈。.

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方程

数学中方程可以简单的理解为含有未知数的等式。例如以下的方程: 其中的x為未知數。 如果把数学当作语言,那么方程可以为人们提供一些用来描述他们所感兴趣的对象的语法,它可以把未知的元素包含到陈述句当中(比如用“相等”这个词来构成的陈述句),因此如果人们对某些未知的元素感兴趣,但是用数学语言去精确地表达那些确定未知元素的条件时需要用到未知元素本身,这时人们就常常用方程来描述那些条件,并且形成这样一个问题:能使这些条件满足的元素是什么?在某个集合内,能使方程中所描述的条件被满足的元素称为方程在这个集合中的解(比如代入某个數到含未知数的等式,使等式中等号左右两边相等)。 求出方程的解或说明方程无解这一过程叫做解方程。可以用方程的解的存在状况为方程分类,例如,恒等式即恒成立的方程,例如(y + 2)^2.

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旋转

旋转在几何和线性代数中是描述刚体围绕一个固定点的运动的在平面或空间中的变换。旋转不同于没有固定点的平移,和翻转变换的形体的反射。旋转和上面提及的变换是等距的,它们保留在任何两点之间的距离在变换之后不变。.

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旋轉不變性

在數學裏,給予一個定義於內積空間的函數,假若對於任意旋轉,函數的參數值可能會改變,但是函數的數值仍舊保持不變,則稱此性質為旋轉不變性(rotational invariance),或旋轉對稱性(rotational symmetry),因為函數對於旋轉具有對稱性。例如,假設以xyz-參考系的原點為固定點,任意旋轉xyz-參考系,而函數 f(x,\,y,\,z).

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旋轉群

在經典力學與幾何學裏,所有環繞著三維歐幾里得空間的原點的旋轉,組成的群,定義為旋轉群。根據定義,環繞著原點的旋轉是一個保持向量長度,保持空間取向(遵守右手定則或左手定則)的線性變換。 兩個旋轉的複合等於一個旋轉。每一個旋轉都有一個獨特的逆旋轉;零角度的旋轉是單位元。旋轉運算滿足結合律.由於符合上述四個要求,所有旋轉的集合是一個群。更加地,旋轉群擁有一個天然的流形結構。對於這流形結構,旋轉群的運算是光滑的;所以,它是一個李群。旋轉群時常會用 SO(3) 來表示。.

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手工艺

手工艺,指的是手製的工藝,纯手工制作,用到简单的工具,通常跟艺术有关,其創作需要技巧、熟練度,以及一定程度的美感,媒材可能包括編織、陶藝、紙藝、繡縫、木作與其他。手工艺跟大批量生产的机械制造方式不同,通常通过一定的艺术构思,以手工作坊的方式加工制作。制作出来的产品通常叫作手工艺品。「手工艺品」一般承载着本民族的文化传统。当代艺术家在制作“手工艺品”的时候,往往加上现代的艺术元素。.

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手徵性

手徵性(chirality)也称手性,是物理学中的一个概念。以螺旋为例,定义其手性时,可使右手大拇指指向螺旋的轴向,其余四指握拳并据此比较螺旋的旋转的前进方向。如果螺旋是顺着四指(由指根向指尖)趋向大拇指指尖的方向,则该螺旋称为右手性的;反之,则称为左手性的。 该方法可以更明白地表达成:顺螺旋的轴向观察,如果看到的螺旋是逆时针接近观察位置的,则为右手性的;反之为左手性的。 这个方法操作起来和电磁学中有关电流方向和感生磁场方向的安培定理(Ampére rule)的方式差不多,该定理的两种典型情况分别是:.

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智力

智力或智能是指生物一般性的精神能力。这个能力包括以下几点:推理、理解、计划、解决问题、抽象思维、表达意念以及语言和学习的能力。儘管智力的定义与重要性存在争论,特別是在主流刊物中,研究者们還是能夠在不少與智力相關的問題上持有共识。 智力测验被经常用作确定人的智力。这并不是无可争议的。一些研究者已经开始对累积智能进行研究,这种智力来自于人们的协作。 计算机科学促进了对人工智能领域的研究,这些研究旨在寻求如何使计算机以更加智能化的方式运算。 很多人也已经在致力于地球外智能生命存在的可能性研究。.

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