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对数

指数 对数

在数学中,真数 x(对于底数 )的对数是 y 的指数 y,使得 。底数  的值一定不能是1或0(在扩展到复数的复对数情况下不能是1的方根),典型的是、 10或2。数x(对于底数β)的对数通常写为 稱作為以β為底x的對數。 当x和β进一步限制为正实数的时候,对数是1个唯一的实数。 例如,因为 我们可以得出 用日常语言说,以3为底81的对数是4。.

60 关系: 博納文圖拉·卡瓦列里十进制反函數同构多值函数复数复数 (数学)天文學定义域实数对数表对数恒等式导数工程工程学不定积分乘法底数 (对数)保羅·哈爾莫斯信息论地图学國際標準化組織哈尔测度函数公开密钥加密光谱学值域BASICC语言矩阵指数离散对数积分约翰内斯·开普勒级数统计学经济学编程语言E (数学常数)计算器计算机语言航海自然對數自然数里氏地震規模電子計算機虛數單位HaskellJava...MathWorld指数指数函数有限群方根施普林格科学+商业媒体意大利数学分析数学用表拓扑空间 扩展索引 (10 更多) »

博納文圖拉·卡瓦列里

博納文圖拉·弗蘭切斯科·卡瓦列里(Bonaventura Francesco Cavalieri,),意大利幾何學家。他對數學的興趣起於歐幾里得的作品,和跟伽利略的會面。 他发现了与祖暅原理等价的定理,该定理说明,具有同样高度和恒等横截面积的几何体具有相同的体积。通过定积分的黎曼和定义可以直接得到该结论。 Cavalieri.

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十进制

十進制是以10為基礎的數字系统。 十进制有两大类:.

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反函數

在數學裡,反函數為對一給定函數做逆運算的函數。更正式些地說,設f為一函數,其定義域為X,值域為Y。如果存在一函數g,其定義域和值域分別為Y,\, X,並對每一x \in X有: 則稱g為f的反函數,記之為f^。注意上標「−1」指的並不是冪,跟在三角學裡特指\sin x平方的\sin^2 x不同。 例如,若給定一函數f: x\mapsto 3x+2,則其反函數為f^: x\mapsto\frac。 若一函數有反函數,此函數便稱為可逆的。.

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同构

在抽象代数中,同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中,同构指的是一个态射,且存在另一个态射,使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是:同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射,那么这两个结构叫做是同构的。一般来说,如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义,单从结构上讲,同构的对象是完全等价的。.

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多值函数

多值函数(multivalued function,也稱為multifunction)為一數學名詞,是一種二元关系,其中每一個輸入都至少會對應一個輸出,而且有些會對應不止一個輸出。 嚴格來說,良好定義的函数在其定義域內的每個輸入都對應一個輸出,而且只對應一個輸出。因此多值函数本身,因為只有單值函數才符合函數的定義。多值函數當當作為非单射函數的「反函數」。嚴格來說非单射函數沒有反函數(其「反函數」不滿足單值的定義),只存在。多值函數即為非单射函數的逆關係。.

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复数

#重定向 复数 (数学).

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复数 (数学)

複數,為實數的延伸,它使任一多項式方程式都有根。複數當中有個「虛數單位」i,它是-1的一个平方根,即i ^2.

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天文學

天文學是一門自然科學,它運用數學、物理和化學等方法來解釋宇宙間的天體,包括行星、衛星、彗星、恆星、星系等等,以及各種現象,如超新星爆炸、伽瑪射線暴、宇宙微波背景輻射等等。廣義地來說,任何源自地球大氣層以外的現象都屬於天文學的研究範圍。物理宇宙學與天文學密切相關,但它把宇宙視為一個整體來研究。 天文學有著遠古的歷史。自有文字記載起,巴比倫、古希臘、印度、古埃及、努比亞、伊朗、中國、瑪雅以及許多古代美洲文明就有對夜空做詳盡的觀測記錄。天文學在歷史上還涉及到天體測量學、天文航海、觀測天文學和曆法的制訂,今天則一般與天體物理學同義。 到了20世紀,天文學逐漸分為觀測天文學與理論天文學兩個分支。觀測天文學以取得天體的觀測數據為主,再以基本物理原理加以分析;理論天文學則開發用於分析天體現象的電腦模型和分析模型。兩者相輔相成,理論可解釋觀測結果,觀測結果可證實理論。 與不少現代科學範疇不同的是,天文學仍舊有比較活躍的業餘社群。業餘天文學家對天文學的發展有著重要的作用,特別是在發現和觀察彗星等短暫的天文現象上。 http://www.sydneyobservatory.com.au/ Official Web Site of the Sydney Observatory Astronomy (from the Greek ἀστρονομία from ἄστρον astron, "star" and -νομία -nomia from νόμος nomos, "law" or "culture") means "law of the stars" (or "culture of the stars" depending on the translation).

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定义域

定义域(Domain),是函数自变量所有可取值的集合。给定函数f:A\rightarrow B,其中A被称为是f的定义域,记作D_。f映射到陪域中的所有值的集合称为f的值域,记作f(A)或R_。 例如,函数f(x).

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实数

实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.

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对数表

对数表是指,通过计算得出从1开始各个整数的对数(现在一般用常用对数),所编排成的表格。.

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对数恒等式

在数学中,有许多对数恒等式。.

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导数

导数(Derivative)是微积分学中重要的基礎概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数f的自变量在一点x_0上产生一个增量h时,函數输出值的增量與自變量增量h的比值在h趋于0时的極限如果存在,即為f在x_0处的导数,记作f'(x_0)、\frac(x_0)或\left.\frac\right|_。例如在运动学中,物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话,那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在這一点上的切线斜率。 对于可导的函数f,x \mapsto f'(x)也是一个函数,称作f的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之,已知导函数也可以倒过来求原来的函数,即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作,它们都是微积分学中最为基础的概念。.

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工程

工程可以指:.

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工程学

工程学、工程科学或工学,是通过研究与实践应用数学、自然科学、社会学等基础学科的知识,来达到改良各行业中现有建筑、机械、仪器、系统、材料、化學和加工步骤的设计和应用方式一门学科。实践与研究工程学的人叫做工程师。 在高等学府中,将自然科学原理应用至工业、农业、服务业等各个生产部门所形成的诸多工程学科也称为工科和工学。.

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不定积分

在微积分中,一个函数f.

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乘法

乘法(Multiplication),加法的連續運算,同一数的若干次连加,其運算結果稱為積(Product)。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置,所以前者是被乘數後者是乘數,使用中文敘述為n個a。.

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底数 (对数)

在數學中,底數(radix 或 base,通常簡稱為底),又稱基數;是用於表示數位進制系統中的特別數,包括零。例如日常實用的十進制,底數是十,因為它使用從 0 到 9 的十位數字。在任何進制系統中,數字 x 及其底數 y 通常被寫為(x)y,不過對於底數 10,因為它是最常見表達數值的方式,通常下標並不寫出而預設即為十進位制。譬如(100)10表示在十進位制中的一百,而(100)2則為數字4在二進位制中的表示。 底數(radix 或 base,通常簡稱為底),又稱基數;指的是指數 bn 中的 b,或是對數 logb 中的 b。這裏的 n 稱為冪,bn 代表「以 b 為底數的 n 次冪」;而 logb 稱為「以 b 為底數的對數」。通常 b 與 n 是非零的實數或複數。 以 b 為底數的指數bn,可以轉換成對數 logb。因此.

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保羅·哈爾莫斯

保羅·哈爾莫斯(Paul Halmos,),生於匈牙利布達佩斯的美國數學家,主要研究概率論(特別是遍歷理論)、統計學和泛函分析(特別是希爾伯特空間及算子理論)。 使用「iff」來表示「if and only if」(若且唯若)有時認為是哈爾莫斯的功勞,但哈爾莫斯說他只是借用的。使用∎(墓碑符號)來表示證明完畢是由他開始用的,故這個符號有時叫哈爾莫斯。.

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信息论

信息论(information theory)是应用数学、電機工程學和计算机科学的一个分支,涉及信息的量化、存储和通信等。信息论是由克劳德·香农发展,用来找出信号处理与通信操作的基本限制,如数据压缩、可靠的存储和数据传输等。自创立以来,它已拓展应用到许多其他领域,包括统计推断、自然语言处理、密码学、神经生物学、进化论和分子编码的功能、生态学的模式选择、热物理、量子计算、语言学、剽窃检测、模式识别、异常检测和其他形式的数据分析。 熵是信息的一个关键度量,通常用一条消息中需要存储或传输一个的平均比特数来表示。熵衡量了预测随机变量的值时涉及到的不确定度的量。例如,指定擲硬幣的结果(两个等可能的结果)比指定掷骰子的结果(六个等可能的结果)所提供的信息量更少(熵更少)。 信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑,给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信道编码定理、信源-信道隔离定理相互联系。 信息论的基本内容的应用包括无损数据压缩(如ZIP文件)、有损数据压缩(如MP3和JPEG)、信道编码(如DSL))。这个领域处在数学、统计学、计算机科学、物理学、神经科学和電機工程學的交叉点上。信息论对航海家深空探测任务的成败、光盘的发明、手机的可行性、互联网的发展、语言学和人类感知的研究、对黑洞的了解,以及许多其他领域都影响深远。信息论的重要子领域有信源编码、信道编码、算法复杂性理论、算法信息论、資訊理論安全性和信息度量等。.

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地图学

地圖學(Cartography;χάρτης ,即为英文的Mapmaking,chartis是地圖,graphein是編寫之意)是研究地圖的理論、編製技術與應用方法的科學。傳統的地圖製作是利用紙和筆為主要工具,隨著科技的進步,地圖製作已改由電腦繪製。包括CAD(電腦輔助設計)、GIS(地理資訊系統)或一些地圖繪畫軟件。地圖的功能就如形象化的空間資料,空間資料是由量度得成的,並能儲在資料庫中,現時的製作由類比的製圖方法趨向電子和互動。 地圖學正邁向可量度的地步,使人能製作一個真實的圖像。製作需要先進的技術和態度,尤其是利用一些符號來表達真確的地方,讓使用者能如真的從上面看清涵蓋的資訊。国家的疆域可以用地图、文字等多种形式来表达,其中地图是表示国家版图最常用和最主要的形式。在地图上可以形象直观地表示出国家的疆域范围和边界、各级行政区域、行政中心、主要城市等。.

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國際標準化組織

國際標準化組織(International Organization for Standardization;Organisation internationale de normalisation;Международная организация по стандартизации;简称:ISO)成立於1947年2月23日,--定全世界工商業國際標準的國際標準建立機構。 ISO總部設於瑞士日內瓦,成員包括162個會員國。該組織定義為非政府組織,官方語言是英語、法語和俄語。參加者包括各會員國的國家標準機構和主要公司。 ISO與負責電子設備標準的國際電工委員會密切合作。 ISO的國際標準以數字表示,例如:「ISO 11180:1993」的「11180」是標準號碼,而「1993」是出版年份。.

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哈尔测度

数学分析中,哈尔测度(Haar measure)是赋予局域紧致拓扑群一个“不变体积”并从而定义那些群上的函数的一个积分的一种方法。 这个测度由匈牙利数学家 Alfréd Haar 于1933年发明 。哈尔测度用于数学分析,数论,群论,表示论,估计理论和遍历理论的很多方面。.

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幂運算(Exponentiation),又稱指數運算,是一種數學運算,表示為 bn。其中,b 被稱為底數,而 n 被稱為指數,其結果為 b 自乘 n 次。同樣地,把 b^n 看作乘方的结果,稱為「 b 的 n 次幂」或「 b 的 n 次方」。 通常指數寫成上標,放在底數的右邊。當不能用上標時,例如在編程語言或電子郵件中,b^n通常寫成b^n或b**n,也可視為超運算,記為bn,亦可以用高德納箭號表示法,寫成b↑n,讀作“ b 的 n 次方”。 當指數為 1 時,通常不寫出來,因為運算出的值和底數的數值一樣;指數為 2 時,可以讀作“ b 的平方”;指數為 3 時,可以讀作“ b 的立方”。 bn 的意義亦可視為: 起始值 1(乘法的單位元)乘上底數(b)自乘指數(n)這麼多次。這樣定義了後,很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況:除 0 外所有數的零次方都是 1 ;指數是負數時就等於重複除以底數(或底數的倒數自乘指數這麼多次),即: 以分數為指數的冪定義為b^.

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函数

函數在數學中為兩集合間的一種對應關係:輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數,若以3作為此函數的輸入值,所得的輸出值便是9。 為方便起見,一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值,則其輸出值一般寫作f(x),讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).

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公开密钥加密

公开密钥加密(Public-key cryptography),也称为非对称加密(asymmetric cryptography),是密碼學的一種演算法,它需要兩個密钥,一個是公開密鑰,另一個是私有密鑰;一個用作加密的時候,另一個則用作解密。使用其中一個密钥把明文加密后所得的密文,只能用相對應的另一個密钥才能解密得到原本的明文;甚至連最初用來加密的密鑰也不能用作解密。由於加密和解密需要兩個不同的密鑰,故被稱為非對稱加密;不同於加密和解密都使用同一個密鑰的對稱加密。雖然兩個密鑰在数学上相关,但如果知道了其中一个,并不能憑此计算出另外一个;因此其中一个可以公开,称为公钥,任意向外發佈;不公开的密钥为私钥,必須由用戶自行嚴格秘密保管,絕不透過任何途徑向任何人提供,也不會透露給要通訊的另一方,即使他被信任。 基於公開密鑰加密的特性,它還提供數位簽章的功能,使電子文件可以得到如同在紙本文件上親筆簽署的效果。 公開金鑰基礎建設透過信任数字证书认证机构的根证书、及其使用公开密钥加密作數位簽章核發的公開金鑰認證,形成信任鏈架構,已在TLS實作並在万维网的HTTP以HTTPS、在电子邮件的SMTP以STARTTLS引入。 另一方面,信任網絡則採用去中心化的概念,取代了依賴數字證書認證機構的公鑰基礎設施,因為每一張電子證書在信任鏈中最終只由一個根證書授權信任,信任網絡的公鑰則可以累積多個用戶的信任。PGP就是其中一個例子。.

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光谱学

光谱学(Spectroscopy)是研究物质发射、吸收或散射的光、声或粒子来研究物质的方法。 光谱学也可以被定义为研究光和物质之间相互作用的学科。历史上,光谱学指用可见光来对物质结构的理论研究和定量和定性的分析的科学分支。但是,近来,光谱学的定义已经被扩展为一种不只用可见光,也用许多其他电磁或非电磁辐射(如微波,无线电波,X射线,电子,声子(声波)等)的新技术。阻抗光谱学则研究交流电的频率响应。 光谱学被频繁的用在物理和分析化学中,通过发射或吸收光谱来鉴定物质。一种记录光谱的仪器叫分光计。光谱学可以通过其测量或计算的物理属性或测量过程来分类。 光谱学也同样大量运用在天文学和遥感。大多数大型天文望远镜配有光谱摄制仪,用来测量天体的化学组成和物理属性,或通过测量光谱线的多普勒偏移来测量天体的速度。.

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值域

在数学中,函数的值域(Range)是由定义域中一切元素所能產生的所有函數值的集合。有时候也称为函数的像。 给定函数f: A\rightarrow B,集合f(A)被称为是f的值域,记为R_。值域不应跟陪域B相混淆。一般来说,值域只是陪域的一个子集。.

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BASIC

BASIC(來自Beginner's All-purpose Symbolic Instruction Code的縮寫),又譯培基,一種直譯式程序设计语言。名稱字面為意思“初學者的全方位符式指令代碼”,設計給初學者使用的程式語言,在完成編寫後不須經由编译及連結等手續,經過直譯器即可執行,但如果需要單獨執行時仍然需要將其建立成執行檔。.

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C语言

C是一种通用的程式語言,广泛用于系统软件与应用软件的开发。于1969年至1973年間,為了移植與開發UNIX作業系統,由丹尼斯·里奇與肯·汤普逊,以B语言为基础,在贝尔实验室設計、开发出來。 C语言具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和較高的可移植性等特点,在程式設計中备受青睐,成为最近25年使用最为广泛的编程语言。目前,C语言編譯器普遍存在於各種不同的操作系统中,例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C語言的設計影響了众多後來的程式語言,例如C++、Objective-C、Java、C#等。 二十世纪八十年代,為了避免各開發廠商用的C語言語法產生差異,由美國國家標準局為C語言訂定了一套完整的國際標準語法,稱為ANSI C,作為C語言的標準。二十世纪八十年代至今的有关程式開發工具,一般都支持符合ANSI C的語法。.

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矩阵指数

矩阵指数是方块矩阵的一种矩阵函数,与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。 设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数,用eX或exp(X)来表示,是由以下幂级数所给出的n×n矩阵: 以上的级数总是收敛的,因此X的指数是定义良好的。注意,如果X是1×1的矩阵,则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。.

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离散对数

在整數中,離散對數(Discrete logarithm)是一種基於同餘運算和原根的一種對數運算。而在實數中對數的定義 logb a 是指對於給定的 a 和 b,有一個數 x,使得。相同地在任何群 G中可為所有整數 k定義一個冪數為 bk,而離散對數 logb a是指使得 的整數 k。 離散對數在一些特殊情況下可以快速計算。然而,通常沒有具非常效率的方法來計算它們。公鑰密碼學中幾個重要算法的基礎,是假設尋找離散對數的問題解,在仔細選擇過的群中,並不存在有效率的求解算法。.

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积分

积分是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说,对于一个给定的正实值函数 f(x), f(x)在一个实数区间 上的定积分 可以理解为在 \textstyle Oxy坐标平面上,由曲线 (x,f(x))、直线x.

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约翰内斯·开普勒

约翰内斯·开普勒(Johannes Kepler ,),德国天文學家、數學家。开普勒是十七世紀科學革命的關鍵人物。他最為人知的成就為开普勒定律,這是稍後天文學家根據他的著作《新天文学》、《世界的和諧》、《哥白尼天文学概要》萃取而成的三條定律。這些傑作對艾薩克·牛頓影響極大,啟發牛頓後來想出牛頓萬有引力定律。 在他的职业生涯中,开普勒曾在奥地利格拉茨的一家神学院担任数学教师,成为汉斯·乌尔里奇·艾根伯格亲王(Hans Ulrich von Eggenberg)的同事。后来,他成了天文学家第谷·布拉赫的助手,并最终成为皇帝鲁道夫二世(Rudolf II)及其两任继任者马蒂亚斯(Matthias)和费迪南二世的皇家数学家。他还曾经在奥地利林茨担任过数学教师及华伦斯坦(Wallenstein)将军的顾问。此外,他在光学领域做了基础性的工作,发明了一种改进型的折光式望远镜(开普勒望远镜),并提及了同时期的伽利略利用望远镜得到的发现。 开普勒生活的年代,天文学与占星学没有清楚的区分,但是天文学(文科中数学的分支)与物理学(自然哲学的分支)却有着明显的区分。因為宗教信仰,克卜勒將宗教論點和理由寫進他的作品。因為相信上帝用智慧創造世界,人只要透過自然理性之光,也可理解上帝創造的計畫。。开普勒将他的新天文学描述为“天体物理学”、“到亚里士多德的《形而上学》的旅行”、“亚里士多德宇宙论的补充”、通过将天文学作为通用数学物理学的一部分改变古代传统的物理宇宙学。.

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级数

在数学中,一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量,也可以是关于其他变量的函数,不一定是一个数。如果级数的通项是常量,则称之为常数项级数,如果级数的通项是函数,则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列,其和则称为无穷级数,有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别,称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和;发散的无穷级数在一般意义上没有和,但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n,级数收敛时,其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.

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统计学

统计学是在資料分析的基础上,研究测定、收集、整理、归纳和分析反映數據資料,以便给出正确訊息的科學。這一门学科自17世纪中叶产生并逐步发展起来,它廣泛地應用在各門學科,從自然科学、社會科學到人文學科,甚至被用於工商業及政府的情報決策。隨著大数据(Big Data)時代來臨,統計的面貌也逐漸改變,與資訊、計算等領域密切結合,是資料科學(Data Science)中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中,可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形,這個用法稱作為描述統計學。另外,觀察者以數據的形態,建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型,以之來推論研究中的步驟及母體,這種用法被稱做推論統計學。這兩種用法都可以被稱作為應用統計學。數理統計學则是討論背後的理論基礎的學科。.

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经济学

經濟學是一門对产品和服务的生产、分配以及消费进行研究的社會科學。西方语言中的“经济学”一词源於古希臘的Marshall, Alfred, and Mary Paley Marshall (1879).

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编程语言

编程语言(programming language),是用来定义计算机程序的形式語言。它是一种被标准化的交流技巧,用来向计算机发出指令。一种计算机语言让程序员能够准确地定义计算机所需要使用的数据,并精确地定义在不同情况下所应当采取的行动。 最早的编程语言是在電腦發明之前產生的,當時是用來控制及自動演奏鋼琴的動作。在電腦領域已發明了上千不同的编程語言,而且每年仍有新的编程語言誕生。很多编程語言需要用指令方式說明計算的程序,而有些编程語言則屬於宣告式編程,說明需要的結果,而不說明如何計算。 编程语言的描述一般可以分為及語義。語法是說明編程語言中,哪些符號或文字的組合方式是正確的,語義則是對於編程的解釋。有些語言是用規格文件定義,例如C語言的規格文件也是ISO標準中一部份,2011年後的版本為ISO/IEC 9899:2011,而其他55語言(像Perl)有一份主要的文件,視為是。.

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在數學中,群是由一個集合以及一個二元運算所組成的,符合下述四个性质(称为“群公理”)的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理,例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來,就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體,而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的,这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征:它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群,特別是連續李群,在很多學術學科中扮演重要角色。例如,矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究,由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后,群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科,它以自己的方式研究群。為了探索群,數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分,比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質,群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群的表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論,這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来,将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论,成为了群论中一个特别活跃的分支。.

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E (数学常数)

-- e,作为數學常數,是自然對數函數的底數。有時被稱為歐拉數(Euler's number),以瑞士數學家歐拉命名;還有個較少見的名字納皮爾常數,用來紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。它是一个无限不循环小数,數值約是(小數點後20位,):.

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计算器

計算機是用於完成数学計算的工具。.

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计算机语言

计算机语言(computer language)指用于人与计算机之间通讯的语言,是人与计算机之间传递信息的媒介。其概念比通用的编程语言要更广泛。例如,HTML是置标语言,也是计算机语言,但并不是编程语言。 th:ภาษาคอมพิวเตอร์.

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航海

航海,是人類在海上航行,跨越海洋,由一方陸地去到另一方陸地的活動。在從前是一種冒險行為,因為人類的地理知識有限,彼岸是不可知的世界。從冒險行為,慢慢的轉變於一種商業行為,因為當船到達了另一個地方,船員開始在當地生活,習慣與風俗 漸漸的同化了當地的人種,此為航海最基礎的成果,漸漸的各國的發展慢慢的開始了移民與殖民,有了貿易,商業行為慢慢的活絡了起來,至今 商業貿易還是航海的最主要目的。.

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自然對數

自然对数(Natural logarithm)是以e為底數的对数函数,標記作ln(x)或loge(x),其反函数是指數函數ex。.

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自然数

数学中,自然数指用于计数(如「桌子上有三个苹果」)和定序(如「国内第三大城市」)的数字。用于计数时称之为基数,用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一,可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots),亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用,后者多在集合论和计算机科学中使用,也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的,無上界的無窮集合。.

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里氏地震規模

里氏地震规模(Richter magnitude scale),亦稱近震震級(local magnitude, ML),是一種表示地震规模大小的標度。它是由观测点处地震儀所記錄到的地震波最大振幅的常用對數演算而來。所以,震級相差1代表振幅相差10倍,而所釋出的能量則相差約32倍。由於地震儀的位置一般並不在震中,考虑到地震波在传播过程中的衰减以及其它干扰因素,計算時需減去观测点所在地地震規模所應有的振幅之對數。.

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電子計算機

--,亦稱--,计算机是一种利用数字电子技术,根据一系列指令指示其自动执行任意算术或逻辑操作序列的设备。计算机遵循被称为“程序”的一般操作集的能力使他们能够执行极其广泛的任务。 计算机被用作各种工业和消费设备的控制系统。这包括简单的特定用途设备(如微波炉和遥控器)、工业设备(如工业机器人和计算机辅助设计),以及通用设备(如个人电脑和智能手机之类的移动设备)等。尽管计算机种类繁多,但根据图灵机理论,一部具有最基本功能的计算机,应当能够完成任何其它计算机能做的事情。因此,理论上从智能手机到超级计算机都应该可以完成同样的作业(不考虑时间和存储因素)。由于科技的飞速进步,下一代计算机总是在性能上能够显著地超过其前一代,这一现象有时被称作“摩尔定律”。通过互联网,计算机互相连接,极大地提高了信息交换速度,反过来推动了科技的发展。在21世纪的现在,计算机的应用已经涉及到方方面面,各行各业了。 自古以来,简单的手动设备——就像算盘——帮助人们进行计算。在工业革命初期,各式各样的机械的出现,其初衷都是为了自动完成冗长而乏味的任务,例如织机的编织图案。更复杂的机器在20世纪初出现,通过模拟电路进行复杂特定的计算。第一台数字电子计算机出现于二战期间。自那时以来,电脑的速度,功耗和多功能性不断增加。在现代,机械计算--机的应用已经完全被电子计算机所取代。 计算机在组成上形式不一,早期计算机的体积足有一间房屋的大小,而今天某些嵌入式计算机可能比一副扑克牌还小。当然,即使在今天依然有大量体积庞大的巨型计算机为特别的科学计算或面向大型组织的事务处理需求服务。比较小的,为个人应用而设计的称为微型计算机(Personal Computer,PC),在中國地區简称為「微机」。我們今天在日常使用“计算机”一词时通常也是指此,不过现在计算机最为普遍的应用形式却是嵌入式,嵌入式计算机通常相对简单、体积小,并被用来控制其它设备——无论是飞机、工业机器人还是数码相机。 同计算机相关的技术研究叫计算--机科学,而「计算机技术」指的是将计算--机科学的成果应用于工程实践所派生的诸多技术性和经验性成果的总合。「计算机技术」与「计算机科学」是两个相关而又不同的概念,它们的不同在于前者偏重于实践而后者偏重于理论。至於由数据为核心的研究則称為信息技术。 传统上,现代计算机包括至少一个处理单元(通常是中央处理器(CPU))和某种形式的存储器。处理元件执行算术和逻辑运算,并且排序和控制单元可以响应于存储的信息改变操作的顺序。外围设备包括输入设备(键盘,鼠标,操纵杆等)、输出设备(显示器屏幕,打印机等)以及执行两种功能(例如触摸屏)的输入/输出设备。外围设备允许从外部来源检索信息,并使操作结果得以保存和检索。.

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虛數單位

在數學、物理及工程學裏,虛數單位標記為 i\,\!,在电机工程和相关领域中则标记为j\,,这是为了避免与电流(记为i(t)\,或i\,)混淆。虛數單位的發明使實數系統 \mathbb\,\! 能夠延伸至复数系統 \mathbb\,\! 。延伸的主要動機為有很多實係數多項式方程式無實數解。例如方程式 x^2+1.

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Haskell

Haskell()是一种标准化的,通用的纯函數程式語言,有非限定性语义和强静态类型。它的命名源自美国逻辑学家哈斯凱爾·加里,他在数理逻辑方面上的工作使得函数式编程语言有了广泛的基础。在Haskell中,“函数是第一類物件”。作为一门函數程式語言,主要控制结构是函数。Haskell语言是1990年在编程语言Miranda的基础上标准化的,并且以λ演算为基础发展而来。这也是为什么Haskell语言以希腊字母「λ」(Lambda)作为自己的标志。Haskell具有“证明即程序、命题为类型”的特征, with 2 sections by William Craig, see paragraph 9E。.

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Java

Java是一種廣泛使用的電腦程式設計語言,擁有跨平台、物件導向、泛型程式設計的特性,广泛应用于企业级Web应用开发和移动应用开发。 任職於昇陽電腦的詹姆斯·高斯林等人于1990年代初开发Java語言的雛形,最初被命名为Oak,目標設定在家用电器等小型系統的程式语言,應用在电视机、电话、闹钟、烤面包机等家用电器的控制和通訊。由于这些智能化家电的市场需求没有预期的高,Sun公司放弃了该项计划。随着1990年代網際網路的发展,Sun公司看見Oak在網際網路上应用的前景,于是改造了Oak,於1995年5月以Java的名称正式发布。Java伴随着互联网的迅猛发展而发展,逐渐成为重要的网络编程语言。 Java编程语言的风格十分接近C++语言。继承了C++语言面向对象技术的核心,Java舍弃了C++语言中容易引起错误的-zh-hans:指针; zh-hant:指標;-,改以-zh-hans:引用; zh-hant:參照;-取代,同時移除了C++中的--和多重继承特性,改用接口取代,增加垃圾回收器功能。在Java SE 1.5版本中引入了泛型编程、类型安全的枚举、不定长参数和自动装/拆箱特性。昇陽電腦对Java语言的解释是:「Java编程语言是个简单、面向对象、分布式、解释性、健壮、安全与系统无关、可移植、高性能、多线程和动态的语言」 Java不同於一般的编译語言或直譯語言。它首先将源代码编译成字节码,然后依赖各种不同平台上的虚拟机来解释执行字节码,从而实现了“一次编写,到处运行”的跨平台特性。在早期JVM中,这在一定程度上降低了Java程序的运行效率。但在J2SE1.4.2发布后,Java的執行速度有了大幅提升。 与传统型態不同,Sun公司在推出Java時就将其作为开放的技术。全球数以万计的Java开发公司被要求所设计的Java软件必须相互兼容。“Java语言靠群体的力量而非公司的力量”是 Sun公司的口号之一,并获得了广大软件开发商的认同。这与微软公司所倡导的注重精英和封闭式的模式完全不同,此外,微软公司後來推出了与之竞争的.NET平台以及模仿Java的C#语言。後來Sun公司被甲骨文公司併購,Java也隨之成為甲骨文公司的產品。 現時,行動作業系統Android大部分的代碼採用Java 程式設計語言編程。.

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MathWorld

MathWorld是線上數學百科全書,由沃夫朗研究公司(Wolfram Research inc.,WRI)贊助和享有版权,大部分由 Eric W. Weisstein 创建和编写。沃夫朗研究公司即是全球闻名的数学软件Mathematica的生产商。MathWorld亦有接受美國国家科学基金会的承認的伊利諾大學厄巴納-香檳分校支持。.

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指数

没有描述。

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指数函数

指数函数(Exponential function)是形式為b^x的數學函数,其中b是底數(或稱基數,base),而x是指數(index / exponent)。 現今指數函數通常特指以\mbox為底數的指數函數(即\mbox^x),為数学中重要的函数,也可寫作\exp(x)。这里的\mbox是数学常数,也就是自然对数函数的底数,近似值为2.718281828,又称为欧拉数。 作为实数变量x的函数,y.

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有限群

在數學裡,有限群是有著有限多個元素的群。有限群理論中的某些部份在20世紀有著很深的研究,尤其是在局部分析和可解群與冪零群的理論中。期望有個完整的理論是太過火了:其複雜性會隨著群變得越大時而變得壓倒性地巨大。 較少壓倒性地,但仍然很有趣的是在有限域上的一些較小一般線性群。群論學家曾寫過:「有限群的典型例子為GL(n,q)-在q個元素的域上的n維一般線性群。學生在學此領域時,若以其他的例子來做介紹,則可能會被完全地誤導。(Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society, 10 (1984) 121)此類型最小的群GL(2,3)的討論,見。 有限群和對稱有直接地關接,當其被限制在有限個轉變時。 其證明為,連續對稱,如李群中的,也會導致有限群,如外爾群。在此一方面,有限群和其性質將能夠用在如理論物理問題的重要地方,即使其用途在一開始並不顯著。 每一質數階的有限群都是循環群。.

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方根

在数学中,若一個數b為数a的n次方根,則b^n.

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施普林格科学+商业媒体

施普林格科学+商业媒体(Springer Science+Business Media)或施普林格(Springer,),在柏林成立,是一个总部位于德国的世界性出版公司,它出版教科书、学术参考书以及同行评论性杂志,专--于科学、技术、数学以及医学领域。在科学、技术与医学领域中,施普林格是最大的书籍出版者,以及第二大世界性杂志出版者(最大的是爱思唯尔)。施普林格拥有超过60个出版社,每年出版1,900种杂志,5,500种新书,营业额为9.24亿欧元(2006年),雇有超过5,000名员工 。施普林格在柏林、海德堡、多德雷赫特(位于荷兰)与纽约设有主办事处。施普林格亚洲总部设在香港。2005年8月,施普林格在北京成立代表处。.

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意大利

意大利共和国(Repubblica Italiana),通稱意大利(Italia),是一個歐洲主权國家,主要由位於南歐的靴型亞平寧半岛及两个地中海岛嶼西西里岛和撒丁岛所组成,國際代碼為IT。意大利北方的阿尔卑斯山地区与法国、瑞士、奥地利以及斯洛文尼亚接壤,其领土包围着两个微型国家——圣马力诺和梵蒂冈,而在瑞士擁有座落於盧加諾湖湖畔的意大利坎波內這個境外領土。全国行政上划分为20个大区(其中5个為自治区)、110个省與8,100个城市。首都為罗马,意大利王国在1870年將首都設置在此,而都灵(1861年-1865年)及-zh-hans:佛罗伦萨;zh-tw:佛羅倫斯;-(1865年-1870年)也曾是意大利王國的首都。根据2014年统计,意大利人口大约为6,079.5萬,領土面積約為301,338平方公里,人口密度约每平方公里201.7人,屬於溫帶氣候。意大利是歐洲人口第5多的國家,人口在世界上排名第23位。意大利因其拥有美丽的自然风光和为数众多的人类文化遗产(世界遺產數目排名全球第一)而被称为美丽的国度(Belpaese)。 現今的意大利地區是以前歐洲民族及文化的搖籃,曾孕育出羅馬文化及伊特拉斯坎文明,而意大利的首都羅馬,幾個世紀以來都是西方世界的政治中心,也曾經是羅馬帝國的首都。當羅馬帝國殞落後,意大利遭受了多次外族入侵,包括倫巴底人、東哥德人等日耳曼民族,之後還有諾曼人等。东罗马帝国曾一度重新占领意大利地区。在14世紀後,意大利轉而成為文藝復興的發源地 ,而文藝復興對歐洲影響深遠,讓歐洲思想前進了一大步。義大利過去分裂為許多王國與城邦,但是最終在1861年完成統一。其巅峰是在第二次世界大戰刚开始之前,義大利變成一個殖民帝國,把勢力範圍延伸到利比亞、厄利垂亞、-zh-hans:意属索马里兰;zh-hk:意屬索馬利蘭;zh-tw:義屬索馬利蘭;-、衣索比亞、阿爾巴尼亞、羅德島與十二群島,而且擁有中國天津的租界。 意大利也在政治、文化、科學、醫療衛生、教育、體育、藝術、時尚、宗教、料理、電影、建築、經濟及音樂等方面具有重要的影響力。米蘭是意大利的經濟及工業中心,根據2009年全球語言監察組織(Global Language Monitor)的資料,它也是世界時尚之都。在2007年造訪意大利的遊客人數位居世界第5位,總共超過4,370萬人次的國際遊客造訪,而羅馬則是歐盟國家中第3多遊客造訪的城市,也被認為世界上最美麗的十大古城之一。威尼斯則被認為是世界上最美麗的城市,《紐約時報》形容它「無疑是世界上最美麗的人造城市」。 意大利共和国是一個議會制民主共和國,是一個已開發國家,世界七大工業國之一,生活質量指數則在世界排名第8名, Economist, 2005。意大利在2014年人類發展指數列表中則名列第26位,並擁有高度人均國內生產總額。根據國內生產總額與購買力平價國內生產總值的數據,意大利分別是世界第8大與第10大經濟體。意大利的政府預算金額則是位居世界第5位。意大利是北大西洋公約和歐盟的創始會員國,也是八大工業國集團、20國集團和歐洲四大經濟體成員之一。意大利也参与經濟合作與發展組織、世界貿易組織、歐洲議會、西歐聯盟及歐洲創新中心(Central European Initiative)。意大利也參加申根協議,也是世界世界國防預算金額第9高的國家且分享北約的核武器。 意大利在歐洲及全球的軍事、文化和外交事務扮演重要的角色,首都羅馬則是世界上對於政治及文化具有重要影響力的城市,世界上許多著名的機構,例如國際農業發展基金會(International Fund for Agricultural Development)、全球在地論壇(Glocal Forum)、世界糧食計劃署及聯合國糧食及農業組織的總部都設在羅馬。意大利也擁有较高的教育指數、勞動力人口及慈善捐助金額。人均預期壽命排名世界第11位。醫療保健系統在2000年被世界衛生組織評比為世界第2。意大利也是一個全球化的國家。意大利的國家品牌價值在2009年名列世界第6位。意大利在藝術、科學和技術上擁有悠久的傳統,且至2017年共有53处世界遺產,是擁有最多世界遺產的西方國家。.

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数学分析

数学分析(mathematical analysis)区别于其他非数学类学生的高等数学内容,是分析学中最古老、最基本的分支,一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容,并包括它们的理论基础(实数、函数、測度和极限的基本理论)的一个较为完整的数学学科。它也是大学数学专业的一门基础课程。出自《数学辞海(第一卷)》 数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來,在微积分发展至现代阶段中,从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法,且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧,可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關,不過只要任一數學空間有定義鄰域(拓扑空间)或是有針對兩物件距離的定義(度量空间),就可以用数学分析的方式進行分析。.

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数学用表

数学用表是计算器普及之前,用于简化并加快运算速度的表格。数学用表中列出了大量不同变量进行计算后的结果,使用者可以通过查表直接得到运算结果。最常见的数学用表是乘法表,多数人在早期的数学课上就学习了这一表格: 例如要查找7×8的结果,可以查询第7行第8列并得到结果56。.

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拓扑空间

拓扑空间是一种数学结构,可以在上頭形式化地定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用,是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值,研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。.

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对数函数對數真数

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