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加州大学伯克利分校
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代数几何
代数几何是数学的一个分支。 经典代数几何研究多项式方程的零点，而现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线、三次曲线（非奇异情形称作椭圆曲线）、四次曲线（如双纽线，以及卵形线）、以及一般n次曲线。代数几何的基本问题涉及对代数簇的分类，比如考虑在双有理等价意义下的分类，即双有理几何，以及模空间问题，等等。 代数几何在现代数学占中心地位，与多复变函数论、微分几何、拓扑学和数论等不同领域均有交叉。始于对代数方程组的研究，代数几何延续解方程未竟之事；与其求出方程实在的解，代数几何尝试理解方程组的解的几何性质。代数几何的概念和技巧都催生了某些最深奥的数学的分支。 进入20世纪，代数几何的研究又衍生出几个分支：.
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俄罗斯
俄罗斯联邦（a，缩写为РФ），簡稱俄罗斯（a），是位於欧亚大陆北部的聯邦共和國，國土横跨欧亞两大洲，为世界上土地面积最大的国家，拥有超过1700万平方公里的面积，占地球陆地面积八分之一；它也是世界上第九大人口国家，拥有1.47亿人口，77%居住于其较为发达的欧洲部分。俄罗斯国土覆盖整个亚洲北部及东欧大部，横跨11个时区，涵盖广泛的环境和地形。拥有全世界最大的森林储备和含有约世界四分之一的淡水的湖泊。俄罗斯有十四個陸上鄰國（從西北方向起逆时针序）：挪威、芬兰、爱沙尼亚、拉脱维亚、立陶宛、波蘭、白俄罗斯、乌克兰、格鲁吉亚、阿塞拜疆、哈萨克斯坦、中国、蒙古和朝鲜（其中立陶宛和波蘭僅與俄羅斯外飛地加里寧格勒州接壤），另外與阿布哈茲和南奧塞梯兩個只有俄羅斯承認的非聯合國會員國接壤。同時，俄羅斯還與日本、美国、加拿大、格陵蘭（丹麥）、冰島、瑞典、土耳其隔海相望。俄羅斯北部和東部分別為北冰洋和太平洋包圍，西北和西南則分別可經由波羅的海和黑海通往大西洋。 俄罗斯历史始于欧洲的东斯拉夫民族，聚集区域自公元3世纪至8世纪逐渐扩大。在9世纪，源自北欧的瓦良格人武士精英建立了基辅罗斯这个中世纪国家并开始统治。公元988年，国家从拜占庭帝国采纳了东正教会，随后由此开始，千年拜占庭与斯拉夫文化的融合成为了今日的俄罗斯文化。基辅罗斯最终解散分化为众多公国，被蒙古人逐一击破，并均在13世纪成为了金帐汗国的一部份。莫斯科大公自14世纪起逐渐崛起并统一周边俄罗斯诸侯国，在15世纪成功从金帐汗国独立，且成为了基辅罗斯文化和政治的继承者。16世纪起伊凡四世自称沙皇，自詡「第三羅馬」。在18世纪，俄罗斯沙皇国通过征服、吞并和探索而擴張。彼得一世稱帝成立了俄罗斯帝国，最終成為史上領土第三大帝国，疆域最大曾自中欧的波兰连绵至北美的阿拉斯加。 1917年俄国革命后，俄罗斯苏维埃联邦社会主义共和国成为了世界上第一个宪法意义上的社会主义国家，并成为随后成立的苏维埃社会主义共和国联盟的主体和其最大的加盟共和国。二战时期，苏联为同盟国的胜利扮演了决定性的角色。在战后其崛起成为公认的超级大国，并在冷战时期与美国互相竞争。苏联时期产生了20世纪的许多最重要的科技成就，其中包括世界第一颗人造地球卫星，以及首次将人类送入太空。在1990年，苏联为世界上第二大经济体，且拥有世界上最多的常备军人以及最多的大规模杀伤性武器库存。1991年苏联解体后，包括俄罗斯在内的15个共和国从原苏联独立；身為原蘇聯最大的加盟共和国，俄羅斯通过修宪改制为俄罗斯联邦，成为原苏联的唯一法理继承国家，政體採用聯邦制、民主共和制及半总统制。 截至2015年，俄罗斯根据国民生产总值为世界第13大经济体，根据购买力平价为世界第六大经济体。俄罗斯拥有世界上最大储量的矿产和能源资源，是世界上最大的石油和天然气输出国.
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莫斯科国立大学
莫斯科国立米哈伊尔·瓦西里耶维奇·罗蒙诺索夫大学（Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова），简称莫斯科国立罗蒙诺索夫大学、莫斯科国立大学、莫斯科大學（МГУ），是俄罗斯最大和历史最悠久的大学，于1755年建校。2004年该大学有约4000名讲师、31000名大学生和7000名进修生。.
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菲尔兹奖
費尔兹奖（Fields Medal），正式名称为国际杰出数学发现奖（The International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一個在国际数学联盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年评选2-4名有卓越贡献且年龄不超过40岁的数学家。得奖者须在该年元旦前未满四十岁。 奖项以加拿大數學家约翰·查尔斯·菲尔兹的名字命名。菲爾兹筹备设立该奖，并在遗嘱中捐出47,000元给奖项基金。 費尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，和阿贝尔奖均被称为為数学界的諾貝爾獎。奖金有15,000加拿大元，约合13,767美元。而阿贝尔奖的奖金有600万瑞典克朗，约合100万美元，更接近诺贝尔奖。.
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表示论
表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，并研究这些代数结构上的模，藉以研究結構的性質。略言之，表示論將一代數對象表作較具體的矩陣，並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設G為群，其在域F（常取複數域F.
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概率论
概率论（Probability theory）是集中研究概率及随机现象的数学分支，是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的，然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等，会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律，两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础，概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要，概率论的方法同样适用于其他方面，例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学，而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率；其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時，則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的，這可以由一同價敘述：「當A和B為獨立事件時，P(A \cap B).
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普林斯顿大学
普林斯顿大学（Princeton University），又译普林斯敦大学，常被直接称为普林斯顿，是一所位於美国新泽西州普林斯顿的私立研究型大学，现为八所常春藤盟校之一。 普林斯顿历史悠久。它成立于1746年，是九所在美国革命前成立的殖民地学院之一，同时也是美国第四古老的高等教育机构。其在1747年移至纽瓦克，最终在1756年搬到了现在的普林斯顿，并于1896年正式改名为“普林斯顿大学”。虽然其旧校名是“新泽西学院”，但它与今天位于邻近的尤因镇（Ewing Township）的“新泽西学院”没有任何关联。此外虽然它最初是长老制的教育机构，但学校从没有跟任何宗教机构有直接的联系，而现在对学生亦无任何宗教上的要求。 普林斯顿现提供各种有关人文、自然科学、社会科学及工程学的本科及研究生课程；它并没有医学院、法学院、神学院及商学院，但能在政治及工程上提供专业课程。大学也与普林斯顿高等研究院及普林斯顿宗教学校有联谊。至今，已经有63位诺贝尔奖得主、17名美国国家科学奖章得主，14名菲尔兹奖得主，13名图灵奖得主，及3名美国国家人文奖章夺得人曾经或现为普林斯顿大学的毕业生或教职员。另外，普林斯顿也是获得最多捐款的学术机构之一。.
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