比浏览器更快的访问！
12 关系: 同构，外積，代數同態，四元數，矩阵，爱因斯坦求和约定，結合代數，连续函数，范畴论，李代數，模，泛函分析。
同构
在抽象代数中，同构（isomorphism）指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。.
新！!: 代數 (環論)和同构 · 查看更多 »
外積
#重定向 外积.
新！!: 代數 (環論)和外積 · 查看更多 »
代數同態
在A和B兩個K-多元環之間的同態是指一個函數F:A\rightarrow B，此函數能使得對所有在K內的k和在A內的x、y來說，.
新！!: 代數 (環論)和代數同態 · 查看更多 »
四元數
四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0.
新！!: 代數 (環論)和四元數 · 查看更多 »
矩阵
數學上，一個的矩陣是一个由--（row）--（column）元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵： 大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如.
新！!: 代數 (環論)和矩阵 · 查看更多 »
爱因斯坦求和约定
在數學裏，特別是將線性代數套用到物理時，愛因斯坦求和約定（Einstein summation convention）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（Einstein notation），在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的。後來，愛因斯坦與友人半開玩笑地說：「這是數學史上的一大發現，若不信的話，可以試著返回那不使用這方法的古板日子。」 按照愛因斯坦求和約定，當一個單獨項目內有標號變數出現兩次，一次是上標，一次是下標時，則必須總和所有這單獨項目的可能值。通常而言，標號的標值為1、2、3（代表維度為三的歐幾里得空間），或0、1、2、3（代表維度為四的時空或閔可夫斯基時空）。但是，標值可以有任意值域，甚至（在某些應用案例裏）無限集合。這樣，在三維空間裏， 的意思是 請特別注意，上標並不是指數，而是標記不同坐標。例如，在直角坐標系裏，x^1\,\!、x^2\,\!、x^3\,\!分別表示x\,\!坐標、y\,\!坐標、z\,\!坐標，而不是x\,\!、x\,\!的平方、x\,\!的立方。.
新！!: 代數 (環論)和爱因斯坦求和约定 · 查看更多 »
結合代數
在數學裡，結合代數是指一向量空間(或更一般地，一模)，其允許向量有具分配律和結合律的乘法。因此，它為一特殊的代數。結合代數，是一種代數系統，類似於群、環、域，而更接近於環。仿照由實數來構造複數的方法，可用複數來構造新的數。.
新！!: 代數 (環論)和結合代數 · 查看更多 »
连续函数
在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。 举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数h(t)，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设T(P)表示地球上某一点P的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果M(t)表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数M(t)是不连续的。.
新！!: 代數 (環論)和连续函数 · 查看更多 »
范畴论
疇論是數學的一門學科，以抽象的方法來處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化成範疇，並且使用範疇論，令在這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論可以比沒有使用範疇還會更容易敘述及證明。 範疇最容易理解的一個例子為集合範疇，其物件為集合，態射為集合間的函數。但需注意，範疇的物件不一定要是集合，態射也不一定要是函數；一個數學概念若可以找到一種方法，以符合物件及態射的定義，則可形成一個有效的範疇，且所有在範疇論中導出的結論都可應用在這個數學概念之上。 範疇最簡單的例子之一為广群，其態射皆為可逆的。群胚的概念在拓撲學中很重要。範疇現在在大部分的數學分支中都有出現，在理論電腦科學的某些領域中用于對應資料型別，而在數學物理中被用來描述向量空間。 範疇論不只是對研究範疇論的人有意義，對其他數學家而言也有著其他的意思。一個可追溯至1940年代的述語「一般化的抽象廢話」，即被用來指範疇論那相對於其他傳統的數學分支更高階的抽象化。.
新！!: 代數 (環論)和范畴论 · 查看更多 »
李代數
数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究象李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。.
新！!: 代數 (環論)和李代數 · 查看更多 »
模
在數學的抽象代數中，環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field)，進而放寬純量可以是環(ring)。 因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的（在同環中的乘法一起用的時候）和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.
泛函分析
泛函分析（Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函这个词作为表述源自变分法，代表作用于函数的函数，这意味着，一个函数的参数是函数。这个名词首次被雅克·阿达马在1910年使用于这个课题的书中。是泛函分析理论的主要奠基人之一。然而，泛函的一般概念以前曾在1887年是由意大利数学家和物理学家維多·沃爾泰拉（Vito Volterra）介绍。非线性泛函理论是由雅克·阿达马的学生继续研究，特别是莫里斯·弗雷歇（Maurice Fréchet）可和列维（Levy）。雅克·阿达马还创立线性泛函分析的现代流派，并由弗里杰什·里斯和一批围绕着斯特凡·巴拿赫（Stefan Banach）的波兰数学家进一步发展。.
新！!: 代數 (環論)和泛函分析 · 查看更多 »
