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坐標系

指数 坐標系

坐標系是數學或物理學用語,定義如下: 对于一个n维系统,能够使每一个点和一组(n个)标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系,各維坐標的數字均為實數,但在高等數學中坐標的數字可能是複數,甚至是或是其他抽象代數中的元素(如交换环)。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題,反之亦然,是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中,描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。.

48 关系: Atan2垂直卦限反正切右手定則双射同胚多元组天球坐标系统定向 (幾何)实数射影平面平面平行座標交换环廣義座標微分流形圓柱坐標系喬治·皮科克几何学勾股定理矩阵球座標系笛卡爾座標系纬度经度经纬度维度物理学直角坐标直角座標複數高等数学象限角齐次坐标运动学投影极坐标系标量欧几里得空间正則座標法国流形无穷数学数学家拉格朗日力学曲率

Atan2

在三角函数中,两个参数的函数atan2是正切函数tan的一个变种。对于任意不同时等于0的实参数x和y,atan2(y,x)所表达的意思是坐标原点为起点,指向(x,y)的射线在坐标平面上与x轴正方向之间的角的角度。当y>0时,射线与x轴正方向的所得的角的角度指的是x轴正方向绕逆时针方向到达射线旋转的角的角度;而当y,并且可以在C语言的数学标准库的math.h文件中找到,此外在Java数学库、.NET的System.Math(可应用于C#、VB.NET等语言)、Python的数学模块以及其他地方都可以找到atan2的身影。许多脚本语言,比如Perl,也包含了C语言风格的atan2函数。.

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垂直

垂直是一个几何术语。在平面几何中,如果一条直线与另一条直线相交,且它们构成的任意相邻两个角相等,那么这两条直线相互垂直。术语“垂直”(垂直符號:⊥)衍生一个形容词(垂直)或者名词(垂线)。因此,根据圖一,直线AB通过B点与直线CD相互垂直。像图一这样,如果一条直线与另一条直线垂直,那么它们构成的两个角称为直角,或者90°角。 垂足指两条互相垂直的线相交的点。 垂直的概念对线段和射线也通用,只需看一者所在的直线是否与另一者所在的直线垂直就可以了。如图一中,线段AB和线段CD相互垂直。甚至线段AB的一端不一定要在线段CD上(即可定向伸缩),它们仍被认为是垂直的。 空间几何中,有直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系。垂直可以看做是欧几里得空间(或内积空间)中的正交关系在二维和三维空间中的特例。.

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卦限

'''图1''':八个卦限在空间解析几何中的默认位置,卦限箭头标示各轴线的正方向,远下角的第六卦限(VI)被掩盖。 卦限是笛卡儿坐标系中,象限在三维空间的对应术语,用于空间解析几何的坐标系统。空间直角坐标系用于确定空间的任意一点的位置。先在指定空间内的任意一点取定并标记点 O,作为原点。经过点 O,画出三条互相垂直的直线,把它们分别标记作 ''x'' 轴、''y'' 轴和''z'' 轴。用右手定則规定各轴线的正方向。每二条轴确定出一个平面,作为坐标平面。由 x 轴和 y 轴确定的坐标平面称作 xy 平面;x 轴、z 轴确定 xz 平面;最后一对,y、z 二轴确定 yz 平面。按照传统,将 xy 平面配置在水平面上,z 轴置于铅直位置,而 xz、yz 二平面在图上垂直标示。这三个坐标平面将空间分为八个部分,这便是空间直角坐标系的8个卦限。 八个卦限在几何图中通常以罗马数字“I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII”标示。较为普遍的卦限数序均以 x 轴正半轴、y 轴正半轴和 z 轴正半轴确定的卦限为“第一卦限”,罗马数字标记为“I”。第二、三、四卦限的数序类似笛卡尔坐标系中象限的数序。在 xy 平面上向逆时针方向增加数序。而后第五至七卦限在 xy 平面下同样以逆时针方向标记。 因卦限相对象限较为罕见,世界各地的数学家乃至不同时代的数学印刷物都曾使用过不同的数序来标记各个卦限,所以为了避免混淆,可以采用另一种标记卦限的方式。直接地,明确指出某卦限范围内包含的 x、y、z 坐标的正负,来标记那个卦限。如图1中的第一卦限(I)标作“(+,+,+)”;第四卦限(IV)标作“(+,-,+)”;第七卦限(VII)标作“(-,-,-)”。.

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反正切

反正切(arctangent、arctan、arctg、tan-1)是一種反三角函數,是利用已知直角三角形的對邊和鄰邊这两条直角边的比值求出其夹角大小的函數,是高等數學中的一種基本特殊函數。在三角學中,反正切被定義為一個角度,也就是正切值的反函數,由於正切函數在實數上不具有一一對應的關係,所以不存在反函數,但我們可以限制其定義域,因此,反正切是單射和滿射也是可逆的,但不同於反正弦和反餘弦,由於限制正切函數的定義域在时,其值域是全體實數,因此可得到的反函數定義域也是全體實數,而不必再進一步去限制定義域。 由於反正切函數的定義為求已知對邊和鄰邊的角度值,剛好可以視為直角坐標系的x座標與y座標,根據斜率的定義,反正切函數可以用來求出平面上已知斜率的直線與座標軸的夾角。 反正切函數經常記為tan-1,在外文文獻中常記為arctan,在一些舊的教科書中也有人記為arctg,但那是舊的用法,不過根據ISO 31-11標準應將反正切函數記為arctan,因為tan-1可能會與1/tan混淆,1/tan是餘切函數。.

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右手定則

右手定則(Right-hand rule)是一個在數學及物理學上使用的定則。是由英國電機工程師約翰·弗萊明(John Fleming)於十九世紀末期發明的定則,用來幫助他的學生轻松地求出移動於磁場的導體所產生的動生電動勢的方向 。 當設定三個相互垂直的向量時,可以有兩種不同的選擇:右手系統或左手系統。因此,假若遇到這類問題時,必需明確地指出是採用哪一種系統。.

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双射

數學中,一個由集合X映射至集合Y的函數,若對每一在Y內的y,存在唯一一個在X內的x与其对应,則此函數為對射函數。 換句話說,f為雙射的若其為兩集合間的一一對應,亦即同時為單射和滿射。 例如,由整數集合\Z至\Z的函數\operatorname,其將每一個整數x連結至整數\operatorname(x).

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同胚

在拓扑学中,同胚(homeomorphism、topological isomorphism、bi continuous function)是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构;也就是说,它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚,那么这两个空间就称为同胚的,从拓扑学的观点来看,两个空间是相同的。 大致地说,拓扑空间是一个几何物体,同胚就是把物体连续延展和弯曲,使其成为一个新的物体。因此,正方形和圆是同胚的,但球面和环面就不是。有一个笑话是说,拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈,这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状(见图)。.

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多元组

多元組泛指有限個元素所組成的序列。在數學上及計算機科學上分別有其特殊的意義。 数学上,n元组或多元组是对象个数有限的序列。元组由三部分组成:边界符、分隔符和元素。通常采用的边界符是小括号“(\)”,分隔符是逗号。 多元组被数学家用来描述包含特定部件的数学对象。例如,有向图被定义成一个二元组(V, E),这里V是节点的集合,E是V × V的子集,表示边。 在類型論中,多元組與重類別相關。.

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天球坐标系统

天球坐標系統,是天文學上用來描繪天體在天球上位置的坐標系統。有許多不同的坐標系統都使用球面坐標投影在天球上,類似於使用在地球表面的地理坐標系統。這些坐標系統的不同處只在用來將天空分割成兩個相等半球的大圓,也就是基面的不同。例如,地理坐標系統的基面是地球的赤道。每個坐標系統的命名都是依據其所選擇的基面。.

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定向 (幾何)

在三維空間裏,直軸(直線)、直軸段、有向軸、有向軸段(向量)的定向是由它們與參考系的參考軸之夾角設定的。也可以用別的方法,例如方向餘弦方法。 在三維空間裏,一個平面的定向是垂直於此平面的一個向量的定向。 在三維空間裏,剛體的定向涉及整個剛體的定位。假若一個剛體內中一點已被固定,剛體仍舊能夠繞著固定點旋轉。單獨固定點的位置並不能完全地描述剛體的位置。一個剛體的位置有兩個部分:平移位置與角位置。平移位置可以用設定於剛體的一個參考點來表示。這參考點時常會是剛體的質心或剛體與地面的接觸點。角位置,或定向,通常由剛體的體軸與空間坐標軸的夾角來設定;或者,定義固定於剛體的坐標軸為體坐標軸,由空間坐標軸轉動至體坐標軸所需的轉動角參數設定。在經典力學裏,有幾個工具可以用來描述三維空間的剛體轉動。有些可以延伸至四維或多維空間。.

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实数

实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.

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射影平面

在數學裡,投影平面(projective plane)是一個延伸平面概念的幾何結構。在普通的歐氏平面裡,兩條線通常會相交於一點,但有些線(即平行線)不會相交。投影平面可被認為是個具有額外的「無窮遠點」之一般平面,平行線會於該點相交。因此,在投影平面上的兩條線會相交於一個且僅一個點。 文藝復興時期的藝術家在發展透視投影的技術中,為此一數學課題奠定了基礎。投影平面的典型範例為實投影平面,亦稱為「擴展歐氏平面」。此一範例在代數幾何、拓撲學及投影幾何內都很重要,在各領域內的形式均略有不同,可標計為 、RP2 或 P2(R) 等符號。還有許多其他的投影平面,包括無限(如複投影平面)與有限(如法諾平面)之類型。 投影平面是二維投影空間,但並不是所有投影平面都可以嵌入三維投影空間內。投影平面是否能嵌入三維投影空間取決於該平面是否為笛沙格平面。.

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平面

数学上,一个平面(plane)就是基本的二维对象。直观的讲,它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行,或者说,在平面上进行。 给定一个平面,可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点,这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中,可以将平面定义为一个方程的集: 其中a, b, c和d是实数,使得a, b, c不全为0。或者,一个平面也可以参数化的表述,作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合,其中s和t取遍所有实数,而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.

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平行座標

多變數資料集的平行座標呈現方式可以把多變數的交互作用顯現在二維的平面圖上。 傳統數學中不同維度互相正交的基本假設限制了顯現座標系統的方法,因而最多只能觀看三維系統。平行座標的方法把這個假設推翻,而用互相平行的軸來表示不同的維度,這樣一來,能顯現的維度除了螢幕的解析度外,幾乎就沒有什麼限制了。 一個在 N 維空間的點可以轉換成平行座標。每個軸有它自己的刻度,N 維點的各個分量各自落在對應的軸上,而 N 維的資料點就成為連接各個軸上之點的一條折線。舉例來說,一個二維直角坐標系中的點是以一條連接二個平行座標軸的直線來表示。 在平行座標圖上增加維度很簡單,只要在圖的右邊增加座標軸,再把折線延伸過去就可以了。.

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交换环

在抽象代数之分支环论中,一个交换环(commutative ring)是乘法运算满足交换律的环。对交换环的研究称为交换代数学。 某些特定的交换环在下列类包含链中:.

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廣義座標

廣義坐標是不特定的坐標。假若,我們用一組廣義坐標來導引方程式,所得到的答案,可以應用於較廣泛的問題;并且,當我們最後終於設定這坐標時,答案仍舊是正確的。拉格朗日力學,哈密頓力學都需要用到廣義坐標來表示基要概念與方程式。.

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微分流形

光滑流形(),或称-微分流形()、-可微流形(),是指一个被赋予了光滑结构的拓扑流形。一般的,如果不特指,微分流形或可微流形指的就是类的微分流形。可微流形在物理學中非常重要。特殊種類的可微流形構成了經典力學、廣義相對論和楊-米爾斯理論等物理理論的基礎。可以為可微流形開發微積分。可微流形上的微積分研究被稱為微分幾何。.

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圓柱坐標系

圓柱坐標系(cylindrical coordinate system)是一種三維坐標系統。它是二維極坐標系往 z-軸的延伸。添加的第三個坐標 z 專門用來表示 P 點離 xy-平面的高低。按照國際標準化組織建立的約定 (ISO 31-11) ,徑向距離、方位角、高度,分別標記為 (\rho,\ \phi,\ z) 。 如圖右,P 點的圓柱坐標是 (\rho,\ \phi,\ z) 。.

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喬治·皮科克

乔治·皮科克(George Peacock,),也译作皮考克,英国数学家。 皮科克1791年4月9日生于英国登顿(Denton),1809年入剑桥大学三一学院,1813、1816、1839年分获学士、硕士、博士学位。1815年被任命为三一学院讲师,1818年当选为英国皇家学会会员。他是剑桥分析学会创始人之一,剑桥哲学学会、皇家天文学会、伦敦地理学会、英国科学发展协会会员。1837年任剑桥朗廷几何与天文学教授。1839年任伊利教长(Dean)。1858年11月8日卒于伊利。.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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勾股定理

氏定理(Pythagorean theorem)(希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα)又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理,是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素,其一,“以为句广三,股修四,径隅五”。其二,“既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三,高为四的直角三角形,弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外,《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(12709,13500,18541)。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理,但驴桥定理就是等邊對等角,是指等腰三角形的二底角相等,非勾股定理。.

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矩阵

數學上,一個的矩陣是一个由--(row)--(column)元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵: 大小相同(行数列数都相同)的矩阵之间可以相互加减,具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘,当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如.

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球座標系

在數學裏,球座標系(Spherical coordinate system)是一種利用球座標(r,\ \theta,\ \phi)表示一個點p在三維空間的位置的三維正交座標系。 右圖顯示了球座標的幾何意義:原點與點P之間的徑向距離r,原點到點P的連線與正z-軸之間的天頂角\theta,以及原點到點P的連線,在xy-平面的投影線,與正x-軸之間的方位角\phi。.

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笛卡爾座標系

#重定向 笛卡尔坐标系.

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纬度

纬度(φ)是一个地理坐标,用以确定一点在地球表面上的南北位置。纬度是一个角度,其范围从赤道的0度到南北极的90度。纬度相同的连线或其平行线,是一个与赤道平行的大圆。纬度通常与经度一起使用以确定地表上某点的精确位置。在定义经纬度的时候,做了两个抽象假设。第一,以大地水准面来代替地球的物理表面,大地水准面是一个假想的由地球上静止平衡的海平面延伸到陆地内部而形成的闭合曲面。第二,用一个数学上简单的参考表面来作为大地水准面的近似。最简单的参考表面为球面,但是用旋转椭球面来模拟大地水准面要更为准确些。经纬度在这个参考表面上的定义将在下文中详细说明,经度相同和纬度相同的点的连线共同构成了这个参考表面上的经纬网。地球真实表面上一点的纬度和其在参考表面上的对应点一致,过地球真实表面上一点作参考表面的法线,该法线与参考表面的交点即为真实表面上那一点的对应点。纬度,经度和遵循某种规范的高度共同组成了 ISO 19111 标准中所定义的地理坐标系统。 由于有不同的参考椭球面,地表上一点的纬度特征也就并不唯一。ISO标准中关于这一点的描述为:如果坐标参考系统没有完全定义,那么坐标(主要指经度和纬度)顶多是模糊不清的,至少也是毫无意义的。这对于精确的应用非常重要,比如GPS,但是,在一般的使用中,并不需要很高的精度,通常也就不提及参考椭球面。 在英文文本中,纬度通常使用小写希腊字母phi (φ)来表示。它以度、分、秒或者小数形式的度来计量,再附上N或S来表示北纬或南纬。 无论是为了使用经纬仪还是为了确定GPS卫星的轨道,纬度的测量都要求人们对地球重力场有充分的了解。研究地球的轮廓及其重力场的学科是大地测量学,这些内容将不会在此文中讨论。通过简单的名称变换,这篇文章里涉及到的地球坐标系统也可以扩展运用到月球,行星和其它天体上。 纬度数值在0至30度之间的地区称为低纬度地区;纬度数值在30至60度之间的地区称为中纬度地区;纬度数值在60至90度之间的地区称为高纬度地区。 赤道、南回归线、北回归线、南极圈和北极圈是特殊的纬线。.

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经度

经度是一种用于确定地球表面上不同点东西位置的地理坐标。经度是一种角度量,通常用度来表示,并被记作希腊字母λ(lande)。子午线穿过南极和北极并把相同经度的点连起来。按照惯例,本初子午线是经过伦敦格林威治皇家天文台的子午线,是0度经线所在地。其他位置的经度是通过测量其从本初子午线向东或向西经过的角度得到的,经度的範圍为从本初子午线0° 向东至180°E 和向西至180° W。具体来说,某位置的经度是一个通过本初子午线的平面和一个通过南极、北极和该位置的平面所组成的二面角。(这就组成了一个右手坐标系,其z轴(右手拇指)从地球中心指向北极方向,其x轴(右手食指)从地球中心指向本初子午线与赤道的交点。) 如果地球是一个均质球体,那么一点的经度就等于过该点的南北铅垂面和格林尼治子午面之间夹角的角度。地球上任何地方的南北铅垂面都会包含地球的自转轴。但是地球并不是均质的,而是有很多山脉,在山脉的重力影响下,铅垂面就会偏离地球的自转轴。即便如此,南北铅垂面仍然会和格林尼治子午面相交于某个角度,该角度被称为天文经度,通过天文观测来确定。地图和GPS设备上显示的经度是格林尼治子午面与过该点的一个非严格铅垂面之间夹角的角度,该非严格铅垂面垂直于一个近似于大地水准面的椭球体表面,而不是直接垂直于大地水准面本身。 作为起点,过去其它国家或人也使用过其它的子午线做起点,比如罗马、哥本哈根、耶路撒冷、圣彼德堡、比萨、巴黎和费城等。在1884年的国际本初子午线大会上格林维治的子午线被正式定为经度的起点。東經180°即西經180°,約等同於國際日期變更線,國際日期變更線的兩邊,日期相差一日。 经度的每一度被分为60角分,每一分被分为60秒。一个经度因此一般看上去是这样的:东经23° 27′ 30"或西经23° 27′ 30"。更精确的经度位置中秒被表示为分的小数,比如:东经23° 27.500′,但也有使用度和它的小数的:东经23.45833°。有时西经被写做负数:-23.45833°。偶尔也有人把东经写为负数,但这相当不常规。 一个经度和一个纬度一起确定地球上一个地点的精确位置。纬度的每个度的距離大约相当于111km,但经度的每个度的距离从0km到111km不等。它的距离随纬度的不同而变化,沿同一緯度約等于111km乘纬度的余弦。不过这个距离还不是相隔一经度的两点之间最短的距离,最短的距离是连接这两点之间的大圆的弧的距离,它比上面所计算出来的距离要小一些。 一个地点的经度一般与它于协调世界时之间的时差相应:每天有24小时,而一个圆圈有360度,因此地球每小时自转15度。因此假如一个人的地方时比协调世界时早3小时的话,那么他在东经45度左右。不过由于时区的分划也有政治因素在里面,因此一个人所在的时区不一定与上面的计算相符。但通过对地方时的测量一个人可以算得出他所在的地点的经度。为了计算这个数据,他需要一个指示协调世界时的钟和需要观察对太阳经过子午圈的时间。由于地球在一个椭圆轨道上绕太阳旋转,这个计算和观察比上面叙述的还要复杂些。.

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经纬度

經緯度是經度與緯度的合稱組成一個座標系統。又称为地理座標系統,它是一種利用三度空間的球面來定義地球上的空間的球面坐標系統,能夠標示地球上的任何一個位置。.

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维度

#重定向 維度.

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物理学

物理學(希臘文Φύσις,自然)是研究物質、能量的本質與性質,以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素,所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學,物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式(假說)稱為「物理理論」,經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律,直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇,直到十七世紀至十九世紀期間,才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集,如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的,物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制,有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技,物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如,由於電磁學的快速發展,電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现,人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟,核能發電已不再是藍圖構想,但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.

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直角坐标

#重定向 笛卡尔坐标系.

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直角座標

#重定向 笛卡尔坐标系.

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複數

#重定向 复数 (数学).

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高等数学

等数学是比初等数学更高深的数学。有将中学里较深入的代数、几何以及集合论初步、逻辑初步统称为中等数学的,将其作为小学、初中的初等数学与本科阶段的高等数学之间的过渡。通常认为,高等数学的主要内容包括:极限理论、一元微积分学、多元微积分学、空间解析几何与向量代数、级数理论、常微分方程初步。在高等数学的教材中,以微积分学和级数理论为主体,其他方面的内容为辅,各类课本略有差异。 在中華人民共和國,理工科各类专业的学生(数学专业除外,数学专业学数学分析),学的深一些,课本常称“高等数学”,多数院校使用课本为同济大学数学系所编的《高等数学》;文史科各类专业的学生,学的浅一些,课本常称“微积分”。理工科的不同专业,文史科的不同专业,深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学,可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有:线性代数(数学专业学高等代数),概率论与数理统计(有些数学专业分开学)。 高等数学是高等学校理工科本科有关专业学生的一门必修的重要基础课。通过这门课程的学习,使学生获得向量代数与空间解析几何、微积分的基本知识,必要的基础理论和常用的运算方法,并注意培养学生的运算能力和初步的抽象思维、逻辑推理及空间想象能力,从而使学生获得解决实际问题能力的初步训练,为学习后继课程奠定必要的数学基础。.

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象限角

象限角,又称象限(英文:Quadrant意思是一圓之四分一等份),是直角坐標系(笛卡爾坐標系)中,主要應用於三角學和複數的阿根圖(複平面)中的座標系。.

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齐次坐标

在數學裡,齊次坐標(homogeneous coordinates),或投影坐標(projective coordinates)是指一個用於投影幾何裡的坐標系統,如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單,且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用,包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換,並通常,其投影變換能簡單地使用矩陣來表示。 如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量,則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點,為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如,在齊次坐標裡,需要兩個值來表示在投影線上的一點,需要三個值來表示投影平面上的一點。.

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运动学

运动学(kinematics)是力学的一门分支,专门描述物体的運動,即物体在空间中的位置随时间的演进而作的改变,完全不考慮作用力或质量等等影响運動的因素。運動学与kinetics、動力學不同。力動學专门研究造成运动或影响运动的各种因素。動力學綜合運動學與力動學在一起,研究力學系統由於力的作用隨著時間演進而造成的運動。 任何一个物体,像是车子、火箭、星球等等,不论其尺寸大小,假若能够忽略其内部的相对运动,假若其内部的每一部份都是朝相同的方向、以相同的速度移动,那麼,可以简易地将此物体视为質點,将此物体的质心的位置当作質點的位置。在运动学裏,这种質點运动,不论是直線运动或是曲線运动,都是最基本的研究对象。 假若不能忽略物体内部的相对运动,则当解析其运动时,必须先将物体理想化为刚体,即一群彼此之间距离不变的質點。涉及刚体的问题比较困难。刚体可能会进行平移运动、旋转运动或两者的综合。更困难的案例是多刚体系统的運動。在這系统内,几个刚体由mechanical linkage连结在一起。運動學分析某連桿裝置的可能運動範圍,或反過來,設計滿足預定運動範圍的連桿裝置。起重機或引擎活塞系統都是簡單的運動系統。起重機是一種open kinematic chain。活塞系統是四連桿組的一部分。.

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投影

在线性代数和泛函分析中,投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换,是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样,投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间,并且在这个子空间中是恒等变换。.

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极坐标系

在数学中,极坐标系(Polar coordinate system)是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛,包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时,极坐标系便显得尤为有用;而在平面直角坐标系中,这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线,极坐标方程是最简单的表达形式,甚至对于某些曲线来说,只有极坐标方程能够表示。.

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标量

--(Scalar),又称--,是只有大小,没有方向,可用實數表示的一個量,實際上純量就是實數,純量這個稱法只是為了區別與向量的差別。标量可以是負數,例如溫度低於冰點。与之相对,向量(又称--)既有大小,又有方向。 在物理学中,标量是在坐标变换下保持不变的物理量。例如,欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变,相对论四维时空中在坐标变换下保持不变。与此相对的矢量,其分量在不同的坐标系中有不同的值,例如速度。标量可被用作定义向量空间。.

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欧几里得空间

欧几里得几何是在约公元前300年,由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度,而这种空间叫做 n维欧几里得空间(甚至简称 n 维空间)或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形,称为实内积空间(不一定完备), 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间,空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象,它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质,根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间,例如球面非欧几里得空间,相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.

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正則座標

在古典力學裏,正則座標是相空間的一種座標。正則座標很自然的出現於哈密頓力學的研究。正如同哈密頓力學的被辛幾何廣義化,正則變換也被切觸變換廣義化。如此在古典力學裏,正則座標的19世紀定義也被廣義化,成為更抽象地以餘切叢為基礎的20世紀定義。 這篇文章解釋在古典力學裏的正則座標。在量子力學裏,也有一個密切相關的概念;欲知細節,請參閱與正則對易關係。.

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法国

法兰西共和国(République française ),簡稱法国(France ),是本土位於西歐並具有海外大區及領地的主權國家,自法蘭西第五共和國建立以來实行单一制與半总统制,首都為歐盟最大跟歐洲最大的文化與金融中心巴黎。該國本土由地中海一直延伸至英倫海峽及北海,並由萊茵河一直延伸至大西洋,整體呈六角狀。海外领土包括南美洲的法属圭亚那及分布于大西洋、太平洋和印度洋的诸岛屿。全国共分为18个大区,其中5个位于海外。法国與西班牙及摩洛哥為同時擁有地中海及大西洋海岸線的三個國家。法國的国土面积全球第四十一位,但卻為歐盟及西歐國土面積最遼闊的國家,歐洲面積第三大國家。 今日之法国本土于铁器时代由高卢人(凯尔特人的一支)征服,前51年又由罗马帝国吞并。486年法兰克人(日耳曼人的一支)又征服此地,其于该地域建立的早期国家最终发展成为法兰西王国。法国至中世纪末期起成为欧洲大国,國力於19-20世紀時達致巔峰,建立了世界第二大殖民帝國,亦為20世紀人口最稠密的國家,現今則是众多前殖民地的首選移民国。在漫長的歷史中,法國培養了不少對人類發展影響深遠的著名哲學家、文學家與科學家,亦為文化大国,具有第四多的世界遺產。 法國在全球範圍內政治、外交、軍事與經濟上為舉足輕重的大國之一。法國自1958年建立第五共和国後經濟有了很大的發展,政局保持穩定,國家體制實行半總統制,國家經由普選產生的總統、由其委任的總理與相關內閣共同執政。1958年10月4日,由公投通過的國家憲法則保障了國民的民主權及宗教自由。法國的建國理念主要建基於在18世紀法國大革命中所制定的《人權和公民權宣言》,此乃人類史上較早的人權文檔,並對推動歐洲以至於全球的民主與自由產生莫大的影響;其藍白紅三色的國旗則有「革命」的含義。法國不僅為聯合國常任理事國,亦是歐盟始創國。該國國防預算金額為全球第5至6位,並擁有世界第三大核武貯備量。法國為发达国家,其GDP為全球第六大經濟體系,具備世界第十大購買力,並擁有全球第二大專屬經濟區;若以家庭總財富作計算,該國是歐洲最富有的國家,位列全球第四。法國國民享有高生活質素,在教育、預期壽命、民主自由、人類發展等各方面均有出色的表現,特別是醫療研發與應用水平長期盤據世界首位。其國內許多軍備外銷至世界各地。目前,法国是。.

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流形

流形(Manifolds),是局部具有欧几里得空间性质的空间,是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得空间就是最简单的流形的实例。地球表面这样的球面则是一个稍微复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体,它们为研究形体的可微性提供了一个自然的平台。物理上,经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。位形空间中也可以定义流形。环面就是双摆的位形空间。 一般可以把几何形体的拓扑结构看作是完全“柔软”的,因为所有变形(同胚)会保持拓扑结构不变;而把解析几何结构看作是“硬”的,因为整体的结构都是固定的。例如一个多项式,如果你知道 (0,1) 区间的取值,则整个实数范围的值都是固定的,所以局部的变动会导致全局的变化。光滑流形可以看作是介于两者之间的模型:其无穷小的结构是“硬”的,而整体结构则是“柔软”的。这也许是中文译名“流形”的原因(整体的形态可以流动)。该译名由著名数学家和数学教育学家江泽涵引入。这样,流形的硬度使它能够容纳微分结构,而它的软度使得它可以作为很多需要独立的局部扰动的数学和物理的模型。.

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无穷

無窮或無限,來自於拉丁文的「infinitas」,即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面,根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教,通常代表人類中的神性,而書寫此符號時兩圓的不對等代表人神間的差距,例如神學家邓斯·司各脱(Duns Scotus)的著作中,上帝的無限能量是運用在無約束上,而不是運用在無限量上。在哲學方面,無窮可以歸因於空間和時間。在神學和哲學兩方面,無窮又作為無限,很多文章都探討過無限、絕對、上帝和芝諾悖論等的問題。 在數學方面,無窮與下述的主題或概念相關:數學的極限、阿列夫數、集合論中的類、、羅素悖論、超實數、射影幾何、擴展的實數軸以及絕對無限。在一些主題或概念中,無窮被認為是一個超越邊界而增加的概念,而不是一個數。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士,將其知識運用於其工作上(特別是解決數學問題)。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學(基础数学)領域以外的問題的數學家稱為應用數學家,他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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拉格朗日力学

拉格朗日力学(Lagrangian mechanics)是分析力学中的一种,于1788年由約瑟夫·拉格朗日所创立。拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述,着重于数学解析的方法,並運用最小作用量原理,是分析力学的重要组成部分。 经典力学最初的表述形式由牛顿建立,它着重於分析位移,速度,加速度,力等矢量间的关系,又称为矢量力学。拉格朗日引入了广义坐标的概念,又运用达朗贝尔原理,求得与牛顿第二定律等价的拉格朗日方程。不仅如此,拉格朗日方程具有更普遍的意义,适用范围更广泛。还有,选取恰当的广义坐标,可以大大地简化拉格朗日方程的求解过程。.

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曲率

曲率,符号以Kappa:κ表示,是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意義。 曲率半径,符号以Rho:ρ表示,是曲率的倒数,单位为米。.

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