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四维空间

指数 四维空间

在物理学和数学中,可將 n 个数的序列理解为一个 n 维空间中的位置。当n.

64 关系: 加來道雄基 (線性代數)半正多面體双眼视觉参数叉乘向量向量积向量空间坐標系多面体多边形多胞形外代数外积定义射影常数三維球面平面平面國幾何圖形廣義相對論哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特内积勾股定理四維超正方體空间向量线性组合维度羅伯遜-沃爾克度規点乘畫家物理学直线视网膜计算賦範向量空間负数超曲面范数阿尔伯特·爱因斯坦赫伯特·喬治·威爾斯閔可夫斯基時空长度零向量透视...梯形棱台欧几里得几何欧几里得空间正多面體正交深度缓冲方位旋转感受器数学数量积時間機器 (小說) 扩展索引 (14 更多) »

加來道雄

加來道雄(ミチオ・カク,Michio Kaku;)是一位日裔美国籍理论物理学家。.

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基 (線性代數)

在线性代数中,基(basis)(也称为基底)是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集,基的元素称为基向量。向量空间中任意一个元素,都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限,就称向量空间为有限维向量空间,将元素的个数称作向量空间的维数。 使用基底可以便利地描述向量空间。比如说,考察从一个向量空间\mathrm射出的线性变换f,可以查看这个变换作用在向量空间的一组基\mathfrak上的效果。掌握了f(\mathfrak),就等于掌握了f对\mathrm中任意元素的效果。 不是所有空间都拥有由有限个元素构成的基底。这样的空间称为无限维空间。某些无限维空间上可以定义由无限个元素构成的基。如果承认选择公理,那么可以证明任何向量空间都拥有一组基。一个向量空间的基不止一组,但同一个空间的两组不同的基,它们的元素个数或势(当元素个数是无限的时候)是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的;反之,如果向量空间拥有一组基,那么在向量空间中取一组线性无关的向量,一定能将它扩充为一组基。在内积向量空间中,可以定义正交的概念。通过特别的方法,可以将任意的一组基变换成正交基乃至标准正交基。.

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半正多面體

半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體,並且要有對稱群,根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體有下面幾種:.

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双眼视觉

双眼视觉,英文Binocular vision,是指生物在双眼视野范围互相重叠下,所产生的视觉。英文binocular的两个词根均来自于拉丁文,bini的意思是双,colulous的意思是眼睛。 其成因为双眼因具有瞳距,而在视网膜产生有差别但又基本相似的图像,这种视觉信号传送至大脑之后,大脑将两幅图像之间的差异进行整合,即可判断出眼睛到物体之间的精准距离关系。 与单眼视觉相比,双眼视觉有四个明显的好处:.

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参数

在数学和统计学裡,参数(parameter)是使用通用变量来建立函数和变量之间关系(当这种关系很难用方程来阐述时)的一个数量。在不同的语境里这一术语可能有特殊用途。.

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叉乘

#重定向 叉积.

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向量

向量(vector,物理、工程等也称作--)是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念,指一个同时具有大小和方向,且满足平行四边形法则的几何對象。一般地,同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量(特别地,电流属既有大小、又有正负方向的量,但由于其运算不满足平行四边形法则,公认为其不属于向量)。向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量,即只有大小、绝大多数情况下没有方向(电流是特例)、不满足平行四边形法则的量。.

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向量积

#重定向 叉积.

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向量空间

向量空間是现代数学中的一个基本概念。是線性代數研究的基本对象。 向量空间的一个直观模型是向量几何,幾何上的向量及相关的運算即向量加法,標量乘法,以及对運算的一些限制如封闭性,结合律,已大致地描述了“向量空間”这个數學概念的直观形象。 在现代数学中,“向量”的概念不仅限于此,满足下列公理的任何数学对象都可被当作向量处理。譬如,實系數多項式的集合在定义适当的运算后构成向量空間,在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。.

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坐標系

坐標系是數學或物理學用語,定義如下: 对于一个n维系统,能够使每一个点和一组(n个)标量构成一一对应的系统。 坐標系可以用一個有序多元组表示一個點的位置。一般常用的坐標系,各維坐標的數字均為實數,但在高等數學中坐標的數字可能是複數,甚至是或是其他抽象代數中的元素(如交换环)。坐標系可以使幾何學的問題轉換為數字的問題,反之亦然,是解析幾何學的基礎。 描述地理位置時所用的經度及緯度就是坐標系統的一種。在物理學中,描述一系統在空間中運動的參考坐標系統則稱作參考系。.

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多面体

多面體(polyhedron)是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。英文 polyhedron 源於古希臘語 πολύεδρον,由poly-(詞根 πολύς,多)和 -edron(έδρα,基底、座、面)構成,即意為「多面體」。 然而,「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確,對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家 Grünbaum 曾評論道:“多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得,還有之後的克卜勒、龐索、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。”自此,數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義,但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。.

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多边形

多邊形是平面的封閉图形、由有限線段(大于2)組成,且首尾連接起來劃出的形狀。.

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多胞形

多胞形是一类由平的边界构成的几何对象。多胞形可以存在於任意维中。多边形为二维多胞形,多面体为三维多胞形,也可以延伸到三維以上的空間,如多胞體即為四维多胞形。 當提到n度空間下的多胞形時,常會用n-多胞形的名稱來表示,因此多边形可稱為2-多胞形,多面体可稱為3-多胞形,多胞體即為4-多胞形。 此詞語是由數學家Hoppe創造,其原文為德文,後來才由翻譯為英文。.

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外代数

外代数(Exterior algebra)也稱為格拉斯曼代数(Grassmann algebra),以紀念赫爾曼·格拉斯曼。 数学上,给定向量空间V的外代數,是特定有单位的结合代数,其包含了V为其中一个子空间。它记为 Λ(V) 或 Λ•(V)而它的乘法,称为楔积或外积,记为∧。楔积是结合的和双线性的;其基本性質是它在V上交錯的,也就是: 这表示 注意这三个性质只对 V 中向量成立,不是对代数Λ(V)中所有向量成立。 外代数事实上是“最一般的”满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。Λ(V)的这个一般性形式上可以用一个特定的泛性质表示,请参看下文。 形式为v1∧v2∧…∧vk的元素,其中v1,…,vk在V中,称为k-向量。所有k-向量生成的Λ(V)的子空间称为V的k-阶外幂,记为Λk(V)。外代数可以写作每个k阶幂的直和: 该外积有一个重要性质,就是k-向量和l-向量的积是一个k+l-向量。这样外代数成为一个分次代数,其中分级由k给出。这些k-向量有几何上的解释:2-向量u∧v代表以u和v为边的带方向的平行四边形,而3-向量u∧v∧w代表带方向的平行六面体,其边为u, v, 和w。 外幂的主要应用在于微分几何,其中他们用来定义微分形式。因而,微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。.

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外积

外积(Outer product),在线性代数中一般指两个向量的张量積,其結果為一矩陣;與外积相對,兩向量的內積結果為純量。 外積也可視作是矩陣的克羅內克積的一種特例。注意到:一些作者將「張量的外積」作為張量積的同義詞。.

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定义

定義(definition)是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規範一個詞或一個概念的意義;被定義的事物或者物件叫做被定義項,其定義叫做定義項。 例如“一個單身漢是一個未婚男子”這個定義中“單身漢”是被定義項,“未婚男子”是定義項。定義中的“一個”和“是”均可以使用符號取代,比如使用:.

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射影

射影是一个存在于数学及物理学中的概念,存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。.

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常数

常数又稱定數,是指一个数值固定不变的常量,例如圆周率\pi\,、自然对数的底e,与之相反的是變數。 在物理學上,很多經測量得出的數值都被稱為常數。例如萬有引力常數和地表重力加速度等。但有研究表明,部分這類常数并不是恒定不变的,因此就被稱作“不定常数”(inconstant constant)和“不恒定的常数”(not-so-constant constant)。.

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三維球面

數學中,三維球面(英文常寫作3-sphere)是球面在高維空間中的類比客體。它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成。尋常的球面(或者說二維球面)是一個二維表面,而三維球面是一個具有三個維度的幾何客體,這樣的幾何客體都可以歸類為三維流形(3-manifold)。 三維球面也稱作超球面(hypersphere),雖然這個辭彙可以更廣義地代表任何n維球面,而n ≥ 3。.

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平面

数学上,一个平面(plane)就是基本的二维对象。直观的讲,它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行,或者说,在平面上进行。 给定一个平面,可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点,这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中,可以将平面定义为一个方程的集: 其中a, b, c和d是实数,使得a, b, c不全为0。或者,一个平面也可以参数化的表述,作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合,其中s和t取遍所有实数,而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.

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平面國

《平面國》(Flatland: A Romance of Many Dimensions)是英國教師埃德溫·A·艾勃特(Edwin Abbott Abbott)一本出版於1884年的諷刺中篇小說。艾勃特藉由此書中虛構的二維空間平面國國民「正方形」一角來表達對於維多利亞時代階層制度的尖銳評論。然而,這本中篇小說更長遠的貢獻是對於維度的審視。在本書眾多版本中有一段名科幻作家以撒·艾西莫夫寫的序言評道,《平面國》是「一個人所能找到對於維度概念的感受方法中最好的」("The best introduction one can find into the manner of perceiving dimensions.")。本書因而仍舊受數學、物理學和電腦科學的學生所喜愛。另外,已有幾部電影改編自此書。.

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幾何圖形

在幾何學中,幾何圖形或幾何形狀(Geometric Shape) 是指能利用幾何學表達出來的形狀,或移除了位置、大小、定向(如整體旋轉角度)、手性(如鏡像與否)特性的,因此,不會受到平移、縮放、旋轉和鏡像影響,換句話說即一種幾何圖形即使經過了移動、縮放,旋轉或將其反射成鏡像等變換之後結果仍然是同一種幾何圖形,不會因此變成另外一種幾何圖形。例如正方形是一種幾何圖形、梯形是另一種幾何圖形,而正方形不會因為經過了平移、縮放、旋轉和鏡像就變成了梯形或其他幾何圖形,而梯形亦然。 幾何圖形是一個幾何學概念,其定義最在最早在古希臘數學家歐幾里得的著作《幾何原本》中給出了定義。.

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廣義相對論

广义相对论是現代物理中基于相对性原理利用几何语言描述的引力理论。该理论由阿尔伯特·爱因斯坦等人自1907年开始发展,最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中,引力被描述为时空的一种几何属性(曲率),而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同,尤其是有关时间流易、空间几何、自由落体的运动以及光的传播等问题,例如引力场内的时间膨胀、光的引力红移和引力时间延迟效应。广义相对论的预言至今为止已经通过了所有观测和实验的验证——广义相对论虽然并非当今描述引力的唯一理论,但却是能够与实验数据相符合的最简洁的理论。不过仍然有一些问题至今未能解决。最为基础的即是广义相对论和量子物理的定律应如何统一以形成完备并且自洽的量子引力理论。 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用。比如它预言了某些大质量恒星终结后,会形成时空极度扭曲以至于所有物质(包括光)都无法逸出的区域,黑洞。有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象,这使得人们可能观察到处于遥远位置的同一个天体形成的多个像。广义相对论还预言了引力波的存在。引力波已经由激光干涉引力波天文台在2015年9月直接观测到。此外,广义相对论还是现代宇宙学中的的理论基础。.

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哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特

哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特(Harold Scott MacDonald "Donald" Coxeter,,英語發音),20世纪的几何学家。他生于伦敦,但大部分时间住在加拿大。 他在多伦多大学工作60年,出版12本书。他的研究最著名是正则多胞体和高维几何。他认识毛里茨·科內利斯·埃舍尔,他的几何图形研究启发了埃舍尔的创作。他也啟发了巴克敏斯特·富勒的一些创作。 他跟随路德维希·维特根斯坦在剑桥大学三一学院学习数学哲学。他完成博士後留在剑桥大学,然後在普林斯顿大学作研究。1936年他往多伦多大学,1948年成为教授。.

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内积

#重定向 点积.

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勾股定理

氏定理(Pythagorean theorem)(希腊语:Πυθαγόρειο θεώρημα)又称商高定理、畢達哥拉斯定理、--、百牛定理,是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。 据《周髀算經》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素,其一,“以为句广三,股修四,径隅五”。其二,“既方其外,半之一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。”首先肯定一个底宽为三,高为四的直角三角形,弦长必定是五。最重要的是紧接着论证了弦长平方必定是两直角边的平方和,确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法后世不明其法而被忽略。 此外,《周髀算经》中明确记载了周公后人陈子叙述的勾股定理公式:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日”。 赵爽在《周髀算經注》中将勾股定理表述为“勾股各自乘,并之,为弦实。开方除之,即弦”。 古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数,而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(12709,13500,18541)。 有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理,但驴桥定理就是等邊對等角,是指等腰三角形的二底角相等,非勾股定理。.

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四維超正方體

四維超正方体(tesseract)或正八胞體,是一種四維的超正方體(hypercube)。在几何学中,四維超正方体是立方體的四維類比,有8個立方體胞。四維超正方体之於立方體,就如立方體之於正方形。它是四維歐式空間中6個四維凸正多胞體之一。 超正方体是一个有无穷多个成员的凸正多胞形家族的四维成员,这个家族被称为“超方形”(或称立方形、正测形),这个家族的成员与施莱夫利符号,它们都具有类似正方形和立方体的性质,如二胞角都为90°等。 “超正方體”“超立方體”(Hypercube)這個名稱在一般的場合中特指四維的這個超正方體,不過在數學上,“超正方體”這個詞可以指n維(n>3)的任意一個超方形,因此把它和n維的其他超方形放在一起討論時,要加“四維”以示區別。.

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空间向量

#重定向 向量.

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线性组合

線性組合(Linear combination)是線性代數中具有如下形式的表达式。其中v_i为任意类型的项,a_i为标量。這些純量稱為線性組合的係數或權。.

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维度

#重定向 維度.

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羅伯遜-沃爾克度規

#重定向 弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规.

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(亦称眼睛、目、)是視覺的器官,可以感知光线,轉換為神經中電化學的脈衝。比較复杂的眼睛是一個光學系統,可以收集周遭環境的光線,藉由虹膜調整進入眼睛的強度,利用可調整的晶状体來聚焦,投射到对光敏感的视网膜產生影像,將影像轉換為電的訊號,透過视神经傳遞到大腦的视觉系统及其他部份。眼睛依其辨色能力可以分為十種不同的種類,有96%的動物其眼睛都是複雜的光學系統。其中软体动物、脊索動物及節肢動物的眼睛有成像的功能。 微生物的「眼睛」構造最簡單,只偵測環境的暗或是亮,這對於昼夜节律的有關。若是更複雜的眼睛,視網膜上的感光神经节细胞沿著傳送信號到來影響影响生理调节,也送到控制。.

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結可以指:.

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在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中,一个空间中的点用于描述给定空间中一种特别的对象,在空间中有类似于体积、面积、长度或其他高维类似物。一个点是一个零维度对象。点作为最简单的几何概念,通常作为几何、物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。.

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点乘

#重定向 点积.

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畫家

畫家,通常指以繪畫為職業的人或者畫畫特別優秀的人。西方在文藝復興或之前的時代,畫家基本上是受人委託而作畫的職業。在中國古代,正如音樂家一樣,很多畫家都不是職業性的。事實上幾乎沒有優秀的畫家是“職業性”的。以畫畫為職業者,一般稱爲“畫匠”,在中國古代地位是比較低下的。不論那個人是畫在石頭、畫布、紙、皮上,都可稱為畫家。另外,可尊稱大畫家為「畫伯」。 畫家這個名稱在近代有所轉變,米羅經常反對畫家這個字,因其創造性不足,事實上畫家也往往是設計師、插畫家、雕塑家、作家、老師等。而且畫家也常與藝術家有重疊的意思 de:Artist.

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物理学

物理學(希臘文Φύσις,自然)是研究物質、能量的本質與性質,以及它們彼此之間交互作用的自然科學。由於物質與能量是所有科學研究的必須涉及的基本要素,所以物理學是自然科學中最基礎的學科之一。物理學是一種實驗科學,物理學者從觀測與分析大自然的各種基於物質與能量的現象來找出其中的模式。這些模式(假說)稱為「物理理論」,經得起實驗檢驗的常用物理理論稱為物理定律,直到有一天被證明是有錯誤為止(具可否證性)。物理學是由這些定律精緻地建構而成。物理學是自然科學中最基礎的學科之一。化學、生物學、考古學等等科學學術領域的理論都是建構於這些物理定律。 物理學是最古老的學術之一。物理學、化學、生物學等等原本都歸屬於自然哲學的範疇,直到十七世紀至十九世紀期間,才漸漸地從自然哲學中分別成長為獨立的學術領域。物理學與其它很多跨領域研究有相當的交集,如量子化學、生物物理學等等。物理學的疆界並不是固定不變的,物理學裡的創始突破時常可以用來解釋這些跨領域研究的基礎機制,有時還會開啟嶄新的跨領域研究。 通過創建新理論與發展新科技,物理學對於人類文明有極為顯著的貢獻。例如,由於電磁學的快速發展,電燈、電動機、家用電器等新產品纷纷涌现,人類社會的生活水平也得到大幅提升。由於核子物理學日趨成熟,核能發電已不再是藍圖構想,但其所引致的安全問題也使人們意識到地球環境、生態與人類的脆弱渺小。.

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直线

線,是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡;不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。 歐幾里得幾何研究曲率為零的空間下狀況,它並未對點、直線、平面、空間給出定義,而是通過公理來描述點線面的關係。 歐幾里得幾何中的直線可以看作是一個點的集合,這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直綫上。 “過兩點有且只有一條直線”是歐幾里得幾何體系中的一條公理,“有且只有”意即“確定”,即兩點確定一直線。 在幾何學中,直線沒有粗細、沒有端點、沒有方向性、具有無限的長度、具有確定的位置。.

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视网膜

視網膜又称视衣,是脊椎动物和一些头足纲动物眼球后部的一层非常薄的细胞层。它是眼睛裏面将光转化为神经信号的部分。 視網膜含有可以感受光的视杆细胞和视锥细胞。这些细胞将它们感受到的光转化为神经信号。这些信号被视网膜上的其它神经细胞处理后演化为视网膜神经节细胞的动作电位。视网膜神经节细胞的轴突组成视神经。视网膜不但有感光的作用,它在视觉中也有重要作用。在形态形成的过程中,视网膜和视神经是从脑中延伸出来的。 視網膜上的血管的结构每个人都不一样,因此可以用来做生物特征识别。.

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计算

計算(Calculation)是一種將「單一或多個的輸入值」轉換為「單一或多個的結果」的一種思考過程。 計算的定義有許多種使用方式,有相當精確的定義,例如使用各種算法進行的「算术」,也有較為抽象的定義,例如在一場競爭中「策略的計算」或是「計算」兩人之間關係的成功機率。 將7乘以8(7x8)就是一種簡單的算術。 利用布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes Model)來算出財務評估中的公平價格(fair price)就是一種複雜的算術。 從投票意向計算評估出的選舉結果(民意調查)也包含了某種算術,但是提供的結果是「各種可能性的範圍」而不是單一的正確答案。.

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賦範向量空間

在数学中,赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里得空间 Rn 的推广。Rn中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是:.

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负数

负数,在数学上指小于0的实数,如−2、−3.2、−807.5等,与正数相对。和实数一样,负數也是一個不可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體R−或\mathbb^-来表示。负数与0统称非正数。.

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超曲面

超曲面(hypersurface)是几何中超平面概念的一种推广。假设存在一个n维流形M,则M的任一(n-1)维子流形即是一个超曲面。或者可以说,超曲面的餘維數为1。 在代数几何中,超曲面是指n维射影空间上的一个(n-1)维的代数集。它可由方程F.

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范数

數(norm),是具有“长度”概念的函數。在線性代數、泛函分析及相關的數學領域,是一個函數,其為向量空間內的所有向量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的向量賦予零長度。 舉一個簡單的例子,一個二維度的歐氏幾何空間\R^2就有歐氏範數。在這個向量空間的元素(譬如:(3,7))常常在笛卡兒座標系統被畫成一個從原點出發的箭號。每一個向量的歐氏範數就是箭號的長度。 擁有範數的向量空間就是賦範向量空間。同樣,擁有半範數的向量空間就是賦半範向量空間。.

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阿尔伯特·爱因斯坦

阿尔伯特·爱因斯坦,或譯亞伯特·爱因斯坦(Albert Einstein,),猶太裔理論物理學家,创立了現代物理學的兩大支柱之一的相对论,也是質能等價公式()的發現者。他在科學哲學領域頗具影響力。因為“對理論物理的貢獻,特別是發現了光電效應的原理”,他榮獲1921年諾貝爾物理學獎。這發現為量子理論的建立踏出了關鍵性的一步。 愛因斯坦在職業生涯早期就發覺經典力學與電磁場無法相互共存,因而發展出狹義相對論。他又發現,相對論原理可以延伸至重力場的建模。從研究出來的一些重力理論,他於1915年發表了廣義相對論。他持續研究統計力學與量子理論,導致他給出粒子論與對於分子運動的解釋。在1917年,愛因斯坦應用廣義相對論來建立大尺度結構宇宙的模型。 阿道夫·希特勒於1933年開始掌權成為德國總理之時,愛因斯坦正在走訪美國。由於愛因斯坦是猶太裔人,所以儘管身為普魯士科學院教授,亦沒有返回德國。1940年,他定居美國,隨後成為美國公民。在第二次世界大戰前夕,他在一封寫給當時美國總統富蘭克林·羅斯福的信裏署名,信內提到德國可能發展出一種新式且深具威力的炸彈,因此建議美國也盡早進行相關研究,美國因此開啟了曼哈頓計劃。愛因斯坦支持增強同盟國的武力,但譴責將當時新發現的核裂变用於武器用途的想法,後來愛因斯坦與英國哲學家伯特蘭·羅素共同簽署《羅素—愛因斯坦宣言》,強調核武器的危險性。 愛因斯坦總共發表了300多篇科學論文和150篇非科學作品。愛因斯坦被誉为是“現代物理学之父”及20世紀世界最重要科學家之一。他卓越和原創性的科學成就使得“愛因斯坦”一詞成為“天才”的同義詞。.

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赫伯特·喬治·威爾斯

#重定向 H·G·威尔斯.

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閔可夫斯基時空

#重定向 閔考斯基時空.

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长度

长度是一维空间的度量,是国际单位制的七种基础度量之一。.

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零向量

在线性代数及相关数学领域中,零向量(也称退化向量)即欧几里得空间里的中所有元素都为 0 的向量 (0, 0, …, 0)。零向量的表式法於印刷体会打成稍微斜一点的粗黑体數字\mathit 或粗黑體大寫英文字母\boldsymbol,手写的為避免與數字0混淆,因此會在數字0上面加上一个向右的(半)箭头表示这是一个零向量,如:\vec、\overset。 在一般的向量空間中,零向量是唯一確定的向量。它是向量加法的單位元素。 Category:向量 Category:零.

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透视

透视分三种:线透视、空气透视、隐没透视。.

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梯形

梯形是有一组對邊平行的凸四邊形。梯形平行的兩條邊为底边,分別稱為上底和下底,其间的距離為高,不平行的两条边为腰。下底与腰的夹角为底角,上底与腰的夹角为顶角。 廣義中,至少有一组對邊平行即為梯形,因此平行四邊形是梯形;狹義中,有且僅有一组對邊平行者為梯形,因此平行四邊形並不是梯形。.

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棱台

棱台是几何学中研究的一类多面体,指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截後,截面与底面之间的几何形体。截面也称为棱台的上底面,原来棱锥的底面称为下底面。随着棱锥形状不同,棱台的称呼也不相同,依底面多边形而定,例如底面是正方形的棱台称为方棱台,底面为三角形的棱台称为三棱台,底面为五边形的棱台称为五棱台等等。棱台是平截头体的一类,也是更广义的拟柱体的一种。 从棱锥的定义可以推知,一个以边形为底面的棱台,一共有2个顶点,+2个面以及3条边。棱锥的对偶多面体是双锥。棱锥的对称性取决于原来棱锥。如果原来的棱锥是正棱锥,那么棱台和正多边形有相同的对称结构(同构的对称群)。.

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在數學的抽象代數中,環上的模 (module over a ring)的概念是對向量空間概念的推廣,這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體(field),進而放寬純量可以是環(ring)。 因此,模同向量空間一樣是加法交换群;在環元素和模元素之間定義了乘積運算,并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的(在同環中的乘法一起用的時候)和分配律的。 模非常密切的關聯於群的表示理論。它們還是交換代數和同調代數的中心概念,并廣泛的用于代數幾何和代數拓撲中。.

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欧几里得几何

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何,即平面几何,本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何,高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上,欧几里得几何是指二维平面和三维空间中的几何,基于。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。 其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較複雜,這個公設衍生出「三角形內角和等於一百八十度」的定理。在高斯(F., 1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利數學家波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,並非必然的幾何真理,也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」,從而發現非歐幾里得的幾何學,即非歐幾何(non-Euclidean geometry)。.

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欧几里得空间

欧几里得几何是在约公元前300年,由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”,他接着分析三维物体的“立体几何”,所有欧几里得的公理被编排到幾何原本。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度,而这种空间叫做 n维欧几里得空间(甚至简称 n 维空间)或有限维实内积空间。 这些数学空间还可被扩展到任意维的情形,称为实内积空间(不一定完备), 希尔伯特空间在高等代数教科书中也被称为欧几里得空间。 为了开发更高维的欧几里得空间,空间的性质必须非常仔细的表达并被扩展到任意维度。 尽管结果的数学非常抽象,它却捕获了我们熟悉的欧几里得空间的根本本质,根本性质是它的平面性。 另存在其他種類的空间,例如球面非欧几里得空间,相对论所描述的四维时空在重力出现的时候也不是欧几里得空间。.

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正多面體

正多面體,或稱柏拉圖立體, 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。 正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體,柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus) 內。正多面體的作法收錄《几何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法;命題14為正八面體作法;命題15為立方體作法;命題16則是正二十面體作法;命題17則是正十二面體作法。.

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正交

正交是线性代数的概念,是垂直這一直觀概念的推廣。作為一個形容詞,只有在一個確定的內積空間中才有意義。若內積空間中兩向量的內積為0,則稱它們是正交的。如果能夠定義向量間的夾角,則正交可以直觀的理解為垂直。物理中:運動的獨立性,也可以用正交來解釋。.

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深度缓冲

在计算机图形学中,深度缓冲是在三维图形中处理图像深度坐标的过程,这个过程通常在硬件中完成,它也可以在软件中完成,它是可见性问题的一个解决方法。可见性问题是确定渲染场景中哪部分可见、哪部分不可见的问题。画家算法是另外一种常用的方法,尽管效率较低,但是也可以处理透明场景元素。深度缓冲也称为Z缓冲。 当三维图形卡渲染物体的时候,每一个所生成的像素的深度(即z坐标)就保存在一个缓冲区中。这个缓冲区叫作z缓冲区或者深度缓冲区,这个缓冲区通常组织成一个保存每个屏幕像素深度的x-y二维数组。如果场景中的另外一个物体也在同一个像素生成渲染结果,那么图形处理卡就会比较二者的深度,并且保留距离观察者较近的物体。然后这个所保留的物体点深度保存到深度缓冲区中。最后,图形卡就可以根据深度缓冲区正确地生成通常的深度感知效果:较近的物体遮挡较远的物体。这个过程叫作z消隐。 深度缓冲的分辨率对于场景质量有很大的影响:当两个物体非常接近的时候,16位的深度缓冲区可能会导致“z缓冲区fighting”的人为噪声;使用24位或者32位的深度缓冲区就会表现得较好;由于精度太低,所以很少使用8位的深度缓冲区。.

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方位

方位是各方向的位置。四方位或基本方位就是東南西北.

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旋转

旋转在几何和线性代数中是描述刚体围绕一个固定点的运动的在平面或空间中的变换。旋转不同于没有固定点的平移,和翻转变换的形体的反射。旋转和上面提及的变换是等距的,它们保留在任何两点之间的距离在变换之后不变。.

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感受器

感受器(Sensory receptor)也译作感觉接受器,是机体感受刺激的装置。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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数量积

#重定向 点积.

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時間機器 (小說)

《时间机器》(The Time Machine)是英国著名小说家赫伯特·乔治·威尔斯在1895年发表的一部科幻小说。这本书也是威尔斯的第一部科幻小说。有评论家将这本书的出版认定为“科幻小说诞生元年”。.

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