41 关系: 十进制,二进制,当且仅当,循环小数,循環單位,倒数,素数,瓦格斯塔夫質數,費馬數,10,101,11,12,127,13,14,15,151,16,17,18,19,2,20,21,22,24,241,257,3,30,31,37,4,41,43,5,7,73,8,9。
十进制
十進制是以10為基礎的數字系统。 十进制有两大类:.
二进制
在數學和數字電路中,二進制(binary)數是指用二進制記數系統,即以2為基數的記數系統表示的數字。這一系統中,通常用兩個不同的符號0(代表零)和1(代表一)來表示。以2為基數代表系統是二進位制的。數字電子電路中,邏輯門的實現直接應用了二進制,因此現代的計算機和依赖計算機的設備裡都用到二進制。每個數字稱為一個位元(二進制位)或比特(Bit,Binary digit的縮寫)。.
当且仅当
当且仅当(If and only if)(中国大陆又称作当且--仅当,臺灣又称作若且--唯若),在--邏輯中,逻辑算符反互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同,當兩兩數值相同為是,而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”之意,在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”;“A是B的充分必要条件(充要條件)”。 一般而言,當我們看到“A当且仅当B”,我們可以知道“如果A成立時,則B一定成立;如果B成立時,則A也一定成立”;“如果A不成立時,則B一定不成立;如果B不成立時,則A也一定不成立”。.
循环小数
循环小数,是從小數部分的某一位起,一個數字或幾個數字,依次不斷地重複出現的小數。可分为有限循环小数和无限循环小数。.
循環單位
在趣味數學中,循環單位是由1組成的數如1, 11, 111, 1111等。 1966年,A.H. Beiler稱這類數為repunit,表示repeated unit。 對於n≥1,循環單位可以這樣定義: 亦可以用遞歸的方法: 其中b\,\!是进位制的底。在這篇文章,循環單位都是指十进制中的。.
倒数
數學上,一个数\displaystyle x的倒数(reciprocal),或稱乘法逆元(multiplicative inverse),是指一個与\displaystyle x相乘的积为1的数,记为\displaystyle \tfrac或\displaystyle x^。在抽象代数中,倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”,也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”,那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。 汉语中,名词倒数一般用来表示数字的乘法逆,一般在各种数域如:有理数、实数、复数,以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域(实数域)中,每个除了0以外的复数(实数)都存在倒数:只要用某个数自身除1(也就是说用1除以某个数),即可得到它的倒数。用数学记号表示的话: 每个复数(实数)只有一个倒数。一般来说,并不是对所有的代数结构中的乘法运算,每个元素都存在其乘法逆,如对矩阵乘法来说,秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子,或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。.
素数
質--數(Prime number),又称素--数,指在大於1的自然数中,除了1和該数自身外,無法被其他自然数整除的数(也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数)。大於1的自然數若不是質數,則稱之為合數。例如,5是個質數,因為其正因數只有1與5。而6則是個合數,因為除了1與6外,2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位:任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性,1被定義為不是質數,因為在因式分解中可以有任意多個1(如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解)。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在(欧几里得定理)。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單,但需時較長:設被測試的自然數為n,使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數,確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式(如梅森數)的自然數,人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數(例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數)。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式,但已建構了質數的分佈模式(亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或n的對數)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題促進了數論各個分支的發展,主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中,如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念,主要出現在代數裡,如質元素及質理想。.
瓦格斯塔夫質數
形式如(2^p+1)/3的質數稱為瓦格斯塔夫質數,首幾項為: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 43, 61, 79, 101, 127...(OEIS:A000978) 目前已知最大的瓦格斯塔夫素数是\frac3,是Vincent Diepeveen於2008年6月發現。.
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費馬數
費馬數是以数学家费马命名一组自然数,具有形式: 其中n为非负整数。 若2n + 1是素数,可以得到n必须是2的幂。(若n.
10
10(十)是9与11之间的自然数。.
101
101是100与102之间的自然数。.
11
11(十一)是10与12之间的自然数。.
12
12(十二)是11与13之间的自然数。.
127
127是126与128之间的自然数。.
13
13(十三)是12與14之間的自然數。.
14
14(十四)是13与15之间的自然数。.
15
15(十五)是14与16之间的自然数。.
151
151是150與152之間的自然數。.
16
16(十六)是15与17之间的自然数。.
17
17(十七)是16与18之间的自然数。.
18
18(十八)是17与19之间的自然数。.
19
19(十九)是18与20之间的自然数。.
2
2(二)是1与3之间的自然数,2是唯一的偶數質數 (又稱偶素數)。.
20
20(二十)是19与21之间的自然数。.
21
21是20与22之间的自然数。.
22
22是21与23之间的自然数。.
24
24是23与25之间的自然数,是一個合數,質因數有2和3。常見文化中有許多事物與24有關,例如一日有24小時、一年有24節氣。.
241
241是240與242之間的自然數。.
257
257是256与258之间的自然数。.
3
3(三)是2与4之间的自然数,是第2個質數。3是自然數,亦是一個正整數。.
30
30是29与31之间的自然数。.
31
31是30与32之间的自然数。.
37
37是36与38之间的自然数。.
4
4(四)是3与5之间的自然数,是第一个合成数。.
41
41是40与42之间的自然数。.
43
43是42与44之间的自然数。.
5
5(五)是4与6之间的自然数,是第3個質數。.
7
7(七)是6与8之间的自然数。.
73
73是72与74之间的自然数。.
8
8(八)是7与9之间的自然数。.
9
9(九)是8与10之间的自然数。.