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16 关系: 实射影平面，射影几何，交比，C++，C语言，笛卡儿坐标，线性映射，群，计算机视觉，齐次坐标，透视投影，GNU通用公共许可证，MATLAB，OpenCV，旋转矩阵，擴增實境。
实射影平面
在数学中，实射影平面（real projective plane）是R3中所有过原点直线组成的空间，通常记作\mathbbP^2，无歧义时也记为P^2。这是一个不可定向、紧致、无边界二维流形（即一个曲面），它在几何中有基本的应用，但不能无自交地嵌入我们通常的三维欧几里得空间。它的亏格是1，故欧拉示性数也为1。 实射影平面有时描述为基于莫比乌斯带的构造：如果能把莫比乌斯带的（一条）边以恰当的方向黏合，将得到射影平面。等价地，沿着莫比乌斯带的边界黏合一个圆盘给出射影平面。 由于莫比乌斯带可构造为将正方形的一组对边反向黏合，从而实射影平面可以表示为单位正方形（ × ）将它的边界通过如下等价关系等同： 以及 即如右图所示。因为正方形同构于圆盘，故这也等价于将圆盘边界的对径点黏合。.
射影几何
在數學裡，投影幾何（projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、投影空間及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來說，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在投影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在投影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。投影幾何的許多想法來源來自於對透視圖的理論研究。另一個與初等幾何不同之處在於，平行線可被認為會在無窮遠點上交會，一旦此一概念被轉換成投影幾何的詞彙之後。這個概念在直觀上，正如同在透視圖上會看到鐵軌在水平線上交會一般。有關投影幾何在二維上的基本說明，請見投影平面。 雖然這些想法很早以前便已存在，但投影幾何的發展主要還是到19世紀才開始。大量的研究使得投影幾何變成那時幾何的代表學科。當使用複數的坐標（齊次坐標）時，即為研究複投影空間之理論。一些更抽象的數學（包括不變量理論、代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。 投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為投影代數幾何（研究投影簇）及投影微分幾何（研究投影變換的微分不變量）。.
交比
数学上，複平面上四点的交比是 这个定义可以连续延拓至整个黎曼球面，即複平面加上无穷远点。 一般来说，交比可以定义在射影直线（黎曼球面就是複射影直線）。在任何仿射坐标卡中，交比由上式给出。交比是射影几何的不变量，就是说射影变换保持交比不变。 从前人们注意到如果四条直线穿过一点P，第五条直线L不穿过P，分别与四条直线交于四点，那么在L上按序取四点的有向长度，所算出的交比是独立于L。它是这四直线系的不变量。 四个複数的交比为实数当且唯当四点共线或共圆。.
C++
C++是一種使用廣泛的计算机程序設計語言。它是一種通用程序設計語言，支援多重编程模式，例如程序化程序設計、数据抽象、面向对象程序設計、泛型程序設計和设计模式等。 比雅尼·斯特勞斯特魯普博士在贝尔实验室工作期间在20世紀80年代發明並實現了C++。起初，這種語言被稱作“C with Classes”（“包含‘類’的C語言”），作為C語言的增強版出現。随后，C++不斷增加新特性。虚函数（virtual function）、运算符重载（operator overloading）、多繼承（multiple inheritance）、标准模板库（standard template library, STL）、异常处理（exception）、运行时类型信息（Runtime type information）、命名空間（namespace）等概念逐漸納入標準。1998年，國際標準組織（ISO）頒布了C++程序設計語言的第一個國際標準ISO/IEC 14882:1998，目前最新标准为ISO/IEC 14882:2017。根據《C++編--程思想》（Thinking in C++）一書，C++與C的代码执行效率往往相差在±5%之間。 C++語言發展大概可以分為三個階段：第一階段從80年代到1995年。這一階段C++語言基本上是傳統類型上的面向对象語言，並且憑藉着接近C語言的效率，在工業界使用的開發語言中佔據了相當大份額；第二階段從1995年到2000年，這一階段由於標準模板庫（STL）和後來的Boost等程式庫的出現，泛型程序設計在C++中佔據了越來越多的比重。當然，同時由於Java、C#等語言的出現和硬體價格的大規模下降，C++受到了一定的衝擊；第三階段從2000年至今，由於以Loki、MPL(Boost)等程式庫為代表的產生式編程和模板元編程的出現，C++出現了發展歷史上又一個新的高峰，這些新技術的出現以及和原有技術的融合，使C++已經成為當今主流程序設計語言中最複雜的一員。.
C语言
C是一种通用的程式語言，广泛用于系统软件与应用软件的开发。于1969年至1973年間，為了移植與開發UNIX作業系統，由丹尼斯·里奇與肯·汤普逊，以B语言为基础，在贝尔实验室設計、开发出來。 C语言具有高效、灵活、功能丰富、表达力强和較高的可移植性等特点，在程式設計中备受青睐，成为最近25年使用最为广泛的编程语言。目前，C语言編譯器普遍存在於各種不同的操作系统中，例如Microsoft Windows、macOS、Linux、Unix等。C語言的設計影響了众多後來的程式語言，例如C++、Objective-C、Java、C#等。 二十世纪八十年代，為了避免各開發廠商用的C語言語法產生差異，由美國國家標準局為C語言訂定了一套完整的國際標準語法，稱為ANSI C，作為C語言的標準。二十世纪八十年代至今的有关程式開發工具，一般都支持符合ANSI C的語法。.
笛卡儿坐标
#重定向 笛卡尔坐标系.
线性映射
在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。.
群
在數學中，群是由一個集合以及一個二元運算所組成的，符合下述四个性质（称为“群公理”）的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理，例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來，就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體，而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的，这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征：它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群，特別是連續李群，在很多學術學科中扮演重要角色。例如，矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究，由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后，群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質，群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式（群的表示）。對有限群已經發展出了特別豐富的理論，這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来，将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论，成为了群论中一个特别活跃的分支。.
计算机视觉
计算机视觉是一门研究如何使机器“看”的科学，更进一步的说，就是指用摄影机和计算机代替人眼对目标进行识别、跟踪和测量等机器视觉，并进一步做图像处理，用计算机处理成为更适合人眼观察或传送给仪器检测的图像。 作为一門科学学科，计算机视觉研究相关的理论和技术，试图建立能够从图像或者多维数据中获取「信息」的人工智能系统。这里所指的信息指香农定义的，可以用来帮助做一个“决定”的信息。因为感知可以看作是从感官信号中提取信息，所以计算机视觉也可以看作是研究如何使人工系统从图像或多维数据中“感知”的科学。 作为一个工程学科，计算机视觉寻求基于相关理论与模型来建立计算机视觉系统。这类系统的组成部分包括：.
齐次坐标
在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有著廣泛的應用，包括電腦圖形及3D電腦視覺。使用齊次坐標可讓電腦進行仿射變換，並通常，其投影變換能簡單地使用矩陣來表示。 如一個點的齊次坐標乘上一個非零純量，則所得之坐標會表示同一個點。因為齊次坐標也用來表示無窮遠點，為此一擴展而需用來標示坐標之數值比投影空間之維度多一。例如，在齊次坐標裡，需要兩個值來表示在投影線上的一點，需要三個值來表示投影平面上的一點。.
透视投影
透视投影是为了获得接近真实三维物体的视觉效果而在二维的纸或者画布平面上绘图或者渲染的一种方法，它也称为透视图。透视投影的绘制必须根据已有的几何规则进行。.
GNU通用公共许可证
GNU通用公共授權條款（GNU General Public License，简称 GNU GPL、GPL）是廣泛使用的免費軟件許可證，可以保證終端用戶得自由運行，學習，共享和修改軟件。許可證最初由GNU項目的自由軟件基金會 （FSF）的理查德·斯托曼（Richard Matthew Stallman）撰寫，並授予計算機程序的收件人自由軟件定義的權利。 GPL是一個Copyleft許可證，這意味著衍生作品只能以相同的許可條款分發。 這與許可免費軟件許可證有所區別 ，其中BSD許可證和MIT許可證是廣泛使用的示例。 GPL是第一個普遍使用的Copyleft許可證。 歷史上，GPL許可證系列一直是免費和開源軟件領域最受歡迎的軟件許可之一。 根據GPL許可的優異自由軟件程序的例子有Linux內核和GNU編譯器集合 （GCC）。 David A. Wheeler認為，GPL提供的Copyleft對於基於Linux的系統的成功至關重要，給予向內核貢獻的程序員保證他們的工作將有益於整個世界並保持自由，而不至於被不提供回饋給社群的不肖軟件公司所剝削。 2007年，發布了第三版許可證（GNU GPLv3），以解決在長期使用期間發現的第二版（GNU GPLv2）所發生的一些困擾。 為了使許可證保持最新狀態，GPL許可證包含一個可選的“並延伸到未來版本”條款，允許用戶在FSF更新的原始條款或新版本之間進行選擇。 有些開發人員在軟件授權使用時，選擇省略它; 例如，Linux內核已經在GPLv2下獲得許可，就不需包括“並延伸到未來版本”的聲明。 GPL授予程序接受人以下權利，或稱“自由”，或稱“copyleft”：.
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MATLAB
MATLAB（矩阵实验室）是MATrix LABoratory的缩写，是一款由美国The MathWorks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C、C++、Java、Python和FORTRAN）编写的程序。 尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。.
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OpenCV
OpenCV的全称是Open Source Computer Vision Library，是一个跨平台的计算机视觉库。OpenCV是由英特尔公司发起并参与开发，以BSD许可证授权发行，可以在商业和研究领域中免费使用。OpenCV可用于开发实时的图像处理、计算机视觉以及模式识别程序。该程序库也可以使用英特尔公司的IPP进行加速处理。.
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旋转矩阵
旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果并保持了手性的矩阵。旋转矩阵不包括点反演，点反演可以改变手性，也就是把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。旋转可分为主动旋转与被动旋转。主动旋转是指将向量逆时针围绕旋转轴所做出的旋转。被动旋转是对坐标轴本身进行的逆时针旋转，它相当于主动旋转的逆操作。.
擴增實境
擴增實境（Augmented Reality，簡稱AR），也有对应VR虚拟实境一词的翻译称为实拟虚境，是指透過攝影機影像的位置及角度精算並加上圖像分析技術，讓螢幕上的虛擬世界能夠與現實世界場景進行結合與互動的技术。這種技術於1990年提出。隨著隨身電子產品運算能力的提升，擴增實境的用途也越來越廣。.
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投影变换。
