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奇異數 (數論)
在數論中，奇異數（或稱奇怪數）是指不是半完全數的豐數， 也就是說此自然數之所有真因數（即小於此自然數之正因數）之和比此數自身大（豐數的定義），但其真因數不論如何組合，其和都不等於此自然數（因此不是半完全數）。 許多的豐數都是半完全數，如12的真因數有1, 2, 3, 4, 6，總和為16>12，因此為一豐數，但2+4+6.
婚約數
婚約數（betrothed numbers），指兩個正整數中，彼此除了1和本身的其餘所有因數的和與另一方相等。婚約數又稱準親和數（quasi-amicable numbers）。 最小的一對婚約數(48, 75).
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完全数
完全数，又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加，1+2+3＝6，恰好等於本身。第二个完全数是28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14＝28，也恰好等於本身。后面的数是496、8128。.
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亏数
在数论中，若一个正整數除了本身外之所有因數之和比此数自身小，則稱此數為亏數。（又称作缺数）。 更为严格地说，亏數是指使得函数 σ(n) 2n）。最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。.
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佩服數
在數論中，佩服數（英文：Admirable numbers），是指若一個正整數除了本身外之所有的因數為方便說明，本條目中的「因數」一律指正因數。，存在一個因數d\,^\prime，將其他不是本身、不是d\,^\prime的因數相加後，再減掉d\,^\prime，若等於本身，我們就稱它為「佩服數」。換句話說佩服數是計算一數的因數和，但其中一個因數是以相反數和其他因數相加，得到的值是自己本身的數。有這種性質的數雖未如完全數一般的完美，但仍被形容為「令人敬佩的」。 所有大於3的質數的6倍都是佩服數假設p是一個大於3的質數，則6p可因數分解為2\times 3\times p，因此6p共有8個因數，分別為：1、2、3、6、p、2p、3p、6p，當中存在一個因數6，使得(1+2+3+p+2p+3p)-6.
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素数
質--數（Prime number），又称素--数，指在大於1的自然数中，除了1和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合數。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。而6則是個合數，因為除了1與6外，2與3也是其正因數。算術基本定理確立了質數於數論裡的核心地位：任何大於1的整數均可被表示成一串唯一質數之乘積。為了確保該定理的唯一性，1被定義為不是質數，因為在因式分解中可以有任意多個1（如3、1×3、1×1×3等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家歐幾里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中試除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為n，使用此方法者需逐一測試2與\sqrt之間的整數，確保它們無一能整除n。對於較大或一些具特別形式（如梅森數）的自然數，人們通常使用較有效率的演算法測試其是否為質數（例如277232917-1是直至2017年底為止已知最大的梅森質數）。雖然人們仍未發現可以完全區別質數與合數的公式，但已建構了質數的分佈模式（亦即質數在大數時的統計模式）。19世紀晚期得到證明的質數定理指出：一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位（或n的對數）。 許多有關質數的問題依然未解，如哥德巴赫猜想（每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和）及孿生質數猜想（存在無窮多對相差2的質數）。這些問題促進了數論各個分支的發展，主要在於數字的解析或代數方面。質數被用於資訊科技裡的幾個程序中，如公鑰加密利用了難以將大數分解成其質因數之類的性質。質數亦在其他數學領域裡形成了各種廣義化的質數概念，主要出現在代數裡，如質元素及質理想。.
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相亲数
亲数（Amicable Pair），又称亲和数、友愛數、友好數，指兩個正整數中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾說：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。” 每一對親和數都是過剩數配虧數，較小的是過剩數，較大的是虧數。 例如220与284：.
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高合成数
合成数指一类整數，任何比它小的自然数的因子数目均比这个数的因子数目少。 最小的20个高合成数为： 高度合成数有无限个。证明这点，可用反证法。假设n是最大的高度合成数。显然2n比n有更多因子，所以2n才是最大的高度合成数，矛盾，故高度合成数有无限个。 大於6的高度合成數亦是豐數。 這些數常見於量度系統，在工程設計亦很常用，因為它們在分數計算時很方便。 若 Q(x)表示所有小於或等於x的高度合成数的数目，則存在两个均大於1的常数a,b，使得∶.
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过剩数
在数论中，若一个正整數除了本身外之所有正因數之和比此数自身大，則稱此數為過剩數。（又称作丰数或盈数）。 更为严格地说，過剩數是指使得函数 σ(n) > 2n的正整数，其中指的是因数和函数，即n的所有正因数（包括n）之和。σ(n) − 2n称作n的盈度。 例如12的正因數有 1,2,3,4,6,12，而1+2+3+4+6+12.
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梅森素数
梅森数是指形如2^n - 1的数，记为M_n；如果一个梅森数是素数那么它称为梅森素数（Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名的，他列出了n ≤ 257的梅森素数，不过他错误地包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 当n为合数时，M_n一定为合数。但当n为素数时，M_n不一定皆為素数，比如M_2.
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正整數
正整數，在数学中是指大於0的整數。正整數是正数与整数的交集。和整數一样，正整數也是一個可數的無限集合。這個集合在数学上通常用粗體Z+或\mathbb^+来表示。在数论中，正整數也可稱為自然数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整數与0的 集合。.
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本原半完全数
在數論中，本原半完全數（或稱素半完全數、質半完全數、本原偽完全數、本原偽完美數）是半完全數的細分。如果一個半完全數不能被任何比它更小的半完全數整除，那麼就稱作一個本原半完全數。 最初的幾個本原半完全数為 本原半完全数有無限多個。.
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12
12（十二）是11与13之间的自然数。.
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18
18（十八）是17与19之间的自然数。.
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20
20（二十）是19与21之间的自然数。.
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24
24是23与25之间的自然数，是一個合數，質因數有2和3。常見文化中有許多事物與24有關，例如一日有24小時、一年有24節氣。.
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28
28是27与29之间的自然数。.
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30
30是29与31之间的自然数。.
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36
36是35与37之间的自然数。.
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40
40是39与41之间的自然数。.
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42
42是41与43之间的自然数。.
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6
6（六）是5与7之间的自然数。.
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945
945是944与946之间的自然数。.
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另见
完全数
亦称为 奇半完全數。