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波兰表示法

指数 波兰表示法

波兰表示法(Polish notation,或波兰记法),是一种逻辑、算术和代数表示方法,其特点是操作符置于操作数的前面,因此也称做前缀表示法。如果操作符的元数(arity)是固定的,则语法上不需要括号仍然能被无歧义地解析。波兰记法是波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年代引入的,用于简化命题逻辑。 扬·武卡谢维奇本人提到: 阿隆佐·邱奇在他的经典著作《数理逻辑》中提出该表达方法是一种值得被关注的记法系统,甚至将它与阿弗烈·諾夫·懷海德和伯特兰·罗素在《数学原理》中的逻辑表达式相提并论。.

35 关系: 堆栈存在量化实质条件交換律二元运算代数伯特兰·罗素当且仅当命题逻辑全称量化元数算术編譯器運算數计算器谢费尔竖线阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德阿隆佐·邱奇逻辑逻辑与逻辑非逻辑或逆波兰表示法除法LISPPostScriptS-表达式模态逻辑波兰減法惠普数学原理数学家数理逻辑扬·武卡谢维奇

堆栈

--(stack)又稱為棧或--,是计算机科學中一種特殊的串列形式的抽象資料型別,其特殊之處在於只能允許在連結串列或陣列的一端(稱為堆疊頂端指標,top)進行加入数据(push)和輸出数据(pop)的運算。另外--也可以用一維数组或連結串列的形式來完成。堆疊的另外一個相對的操作方式稱為佇列。 由於堆疊資料結構只允許在一端進行操作,因而按照後進先出(LIFO, Last In First Out)的原理運作。.

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存在量化

在谓词逻辑中,存在量化是对一个域的至少一个成员的性质或关系的论断。使用叫做存在量词逻辑算子符号∃来指示存在量化。 它相对于声称某些事物对所有事物都为真的全称量化。.

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实质条件

在命题演算,或在数学的逻辑演算中,实质条件、實質蘊涵(容易和語意蘊涵\vDash搞混,建議不要用蘊涵這兩字)或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符,它有着如下形式 这裡的A和B是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中,第一项这裡的A,叫做前件;第二项这裡的B,叫做后件。 这个算子使用右箭头“→”(有时用符号“⇒”或“⊃”)来符号化,符合“如果A為真,那么B亦為真”被写为如下:.

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交換律

交換律(Commutative property)是被普遍使用的一個數學名詞,意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。交換律是大多數數學分支中的基本性質,而且許多的數學證明需要倚靠交換律。簡單運算的交換律許久都被假定存在,且沒有給定其一特定的名稱,直到19世紀,數學家開始形式化數學理論之後,交換律才被聲明。.

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二元运算

二元运算属于数学运算的一种。二元运算需要三个元素:二元运算符以及该运算符作用的两个变量。如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。 如在运算1 + 2之中,二元运算符为“+”,而该运算符作用的操作数分别为1与2。 二元运算只是二元函数的一种,由于它被广泛应用于各个领域,因此受到比其它函数更高的重视。.

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代数

代数是一个较为基础的数学分支。它的研究对象有许多。诸如数、数量、代数式、關係、方程理论、代数结构等等都是代数学的研究对象。 初等代数一般在中學時讲授,介紹代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解變數的概念和如何建立多项式并找出它们的根。 代数的研究對象不僅是數字,还有各種抽象化的結構。例如整數集作為一個帶有加法、乘法和序關係的集合就是一個代數結構。在其中我們只關心各種關係及其性質,而對於「數本身是甚麼」這樣的問題並不關心。常見的代數結構類型有群、环、域、模、線性空間等。并且,代数是几何的总称,代数是还可以用任何字母代替的。 e.g.2-4+6-8+10-12+…-96+98-100+102.

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伯特兰·罗素

伯特兰·亚瑟·威廉·罗素,第三代羅素伯爵(Bertrand Arthur William Russell, 3rd Earl Russell,),OM,FRS,英国哲学家、数学家和逻辑学家,致力于哲学的大众化、普及化。 在數學哲學上採取弗雷格的邏輯主義立場,認為數學可以化約到邏輯,哲學可以像邏輯一樣形式系統化,主張逻辑原子論。 1950年,罗素获得诺贝尔文学奖,以表彰其“西歐思想,言論自由最勇敢的君子,卓越的活力,勇氣,智慧與感受性,代表了諾貝爾獎的原意和精神”。 1921年罗素曾於中国讲学,对中国学术界有相当影响。.

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当且仅当

当且仅当(If and only if)(中国大陆又称作当且--仅当,臺灣又称作若且--唯若),在--邏輯中,逻辑算符反互斥或閘(exclusive or)是对两个运算元的一种邏輯分析类型,符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同,當兩兩數值相同為是,而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在,并且仅仅在这些条件成立的时候”之意,在英语中的对应标记为iff。“A当且仅当B”其他等价的说法有“当且仅当A則B”;“A是B的充分必要条件(充要條件)”。 一般而言,當我們看到“A当且仅当B”,我們可以知道“如果A成立時,則B一定成立;如果B成立時,則A也一定成立”;“如果A不成立時,則B一定不成立;如果B不成立時,則A也一定不成立”。.

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命题逻辑

在邏輯和數學裡,命題演算(或稱句子演算)是一個形式系統,有著可以由以邏輯運算符結合原子命題來構成代表「命題」的公式,以及允許某些公式建構成「定理」的一套形式「證明規則」。.

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全称量化

在谓词逻辑中,全称量化是尝试形式化某个事物(逻辑谓词)对于所有事物或所有有关的事物都为真的概念。结果的陈述是全称量化后的陈述,我们在谓词上有了全称量化。在符号逻辑中,全称量词(典型的"∀")是用来指示全称量化的符号。.

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元数

在邏輯、數學及電腦科學裡,函數或運算的元數是指所需的參數或運算元的數量。關係的元數則是指其對應之笛卡兒積的維度。 元數主要用在下面類型的函數之中:f: V → S,其中的V ⊂ Sn,且S是某個集合。此類函數通常稱為在S上的「運算」,且稱n是這個運算的元數。.

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算术

算術(arithmetic)是数学最古老且最簡單的一個分支,幾乎被每個人使用著,從日常生活上簡單的算數到高深的科学及工商业計算都會用到。一般而言,算術這一詞指的是記錄數字某些運算基本性質的数学分支。常用的运算有加法、減法、乘法、除法,有时候,更复杂的运算如指数和平方根,也包括在算术运算的范畴内。算术运算要按照特定规则来进行。 自然数、整数、有理数(以分數的形式)和实数(以十进制指数的形式)的运算主要是在小学和中学的时候学习。用百分比形式进行运算也主要是在这个时候学习。然而,在成人中,很多人使用计算器,计算机或者算盘来进行数学计算。 專業数学家有時會使用高等算術來指数论,但這不應該和初等算術相搞混。另外,算術也是初等代數的重要部份之一。.

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編譯器

编译器(compiler),是一種電腦程式,它會將用某種程式語言寫成的原始碼(原始語言),轉換成另一種程式語言(目標語言)。 它主要的目的是將便于人编写、阅读、维护的高级计算机语言所寫作的原始碼程式,翻译为计算机能解读、运行的低阶机器语言的程序,也就是執行檔。编译器将原始程序(source program)作为输入,翻译产生使用目标语言(target language)的等价程序。源代码一般为高阶语言(High-level language),如Pascal、C、C++、C# 、Java等,而目标语言则是汇编语言或目标机器的目标代码(Object code),有时也称作机器代码(Machine code)。 一个现代编译器的主要工作流程如下: 源代码(source code)→ 预处理器(preprocessor)→ 编译器(compiler)→ 汇编程序(assembler)→ 目标代码(object code)→ 链接器(Linker)→ 執行檔(executables), 最後打包好的檔案就可以給電腦去判讀執行了。.

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運算數

數學上的運算數(operand)是指數學運算的對象,以此進行數學運算。.

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计算器

計算機是用於完成数学計算的工具。.

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谢费尔竖线

谢费尔竖线(Sheffer stroke),得名于,写为“| ”(見豎線)或“↑”,指示等价于合取运算的否定的逻辑运算。普通语言表达为“不全是即真”(Not AND,因此也常縮寫為NAND),也就是说,A | B假,当且仅当A与B都真时才成立。它是可用来表达与命题逻辑有关的所有布尔函数的自足算子之一。在布尔代数和数字电子中有叫做「NAND」的等价运算。.

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阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德

阿爾弗雷德·諾思·懷特黑德(Alfred North Whitehead ,),OM,英國數學家、哲學家。他是學派的奠基者,目前已被視為可應用到多種學科,包括生態學、神學、教育學、物理學、生物學、經濟學、心理學及其他領域。 在他的职业生涯早期怀特黑德主要研究数学、逻辑和物理。他最引人注目的是与前学生伯特兰·罗素合著的三卷《数学原理》(1910年至1913年)。《数学原理》认为是二十世纪最重要的数学逻辑作品之一,在出版社所列的二十世纪前100本英文非小说书籍名單中,獲得第23名。 1910年代末至1920年代初,怀特黑德逐渐把他的注意力从数学轉移至科学哲学和形而上学。和柏格森一樣,他關注直覺體驗與生命本身,但他採取不同的進路來解決這個問題,進而構建了一个全面的形而上学的系统。怀特黑德认为现实是由事件構成,而不是物质;这些事件不能脫離彼此關係而定义,因此拒绝独立存在的物质理论。C. Robert Mesle, Process-Relational Philosophy: An Introduction to Alfred North Whitehead (West Conshohocken: Templeton Foundation Press, 2009), 9.

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阿隆佐·邱奇

阿隆佐·邱奇(Alonzo Church,)是美国数学家,1936年发表可计算函数的第一份精确定义,对算法理论的系统发展做出巨大贡献。邱奇在普林斯顿大学受教并工作四十年,曾任数学与哲学教授。1967年迁往加利福尼亚大学洛杉矶分校。 解决算法问题包括构造一个能解决某一指定集及其他相关集的算法,如果该算法无法构建,则表明该问题是不可解的。证明此种问题不可解性的定理是算法理论中的一大突破,邱奇的算法即为该类算法的首例。邱奇证明了基本几何问题的算法不可解性。同时证明了一阶逻辑中真命题全集的解法问题是不可解的。.

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逻辑

邏輯(λογική;Logik;logique;logic;意大利语、西班牙语、葡萄牙语: logica),又稱理則、論理、推理、推論,是对有效推論的哲學研究。邏輯被使用在大部份的智能活動中,但主要在哲學、心理、学习、推论统计学、脑科学、數學、語義學、 法律和電腦科學等領域內被視為一門學科。邏輯討論邏輯論證會呈現的一般形式,哪種形式是有效的,以及其中的謬論。 邏輯通常可分為三個部份:歸納推理、溯因推理和演繹推理。 在哲學裡,邏輯被應用在大多數的主要領域之中:形上學/宇宙論、本體論、知識論及倫理學。 在數學裡,邏輯是指形式逻辑和数理邏輯,形式逻辑是研究某個形式語言的有效推論。主要是演繹推理。 在辯證法中也會學習到邏輯。数理邏輯是研究抽象邏輯关系和数学基本的问题。 在心理、脑科学、語義學、 法律裡,是研究人类思想推理的处理。 在学习、推论统计学裡,是研究最大可能的结论。主要是歸納推理、溯因推理。 在電腦科學裡, 是研究各种方法的性质,可能性,和实现在机器上。主要是歸納推理、溯因推理,也有在歸納推理的研究。 从古文明开始(如古印度、中國和古希臘)都有對邏輯進行研究。在西方,亞里斯多德將邏輯建立成一門正式的學科,並在哲學中給予它一個基本的位置。.

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逻辑与

在逻辑和数学中,逻辑合取或逻辑与或且是一个二元逻辑運算符。如果其两个变量的真值都为“真”,其结果为“真”,否则其结果为“假”。.

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逻辑非

逻辑非是布尔代数中一种一元运算。它的运算结果是将运算元的真值--。 命题A的非可以有几种写法:.

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逻辑或

逻辑或(logical or)又称逻辑析取(logical disjunction)、邏輯選言,是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑算符。其运算方法是:如果其两个变量中有一个真值为“真”,其结果为“真”,两个变量同时为假,其结果为“假”。.

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逆波兰表示法

逆波兰表示法(Reverse Polish notation,RPN,或逆波兰记法),是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式,在逆波兰记法中,所有操作符置于操作数的后面,因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。 逆波兰结构由弗里德里希·鲍尔(Friedrich L. Bauer)和艾兹格·迪科斯彻在1960年代早期提议用于表达式求值,以利用堆栈结构减少计算机内存访问。逆波兰记法和相应的算法由澳大利亚哲学家、计算机学家查尔斯·汉布林(Charles Hamblin)在1960年代中期扩充 在1960和1970年代,逆波兰记法广泛地被用于台式计算器,因此也在普通公众(工程、商业和金融领域)中使用。 下面大部分是关于二元运算,一个一元运算使用逆波兰记法的例子是阶乘的记法。.

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除法

数学中,尤其是在基本计算裏,除法可以看成是「乘法的反运算」,也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1,得出被除数的值」。 例如:6 \div 3.

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LISP

LISP是具有悠久歷史的計算機編程語言家族,有獨特和完全括號的前綴符號表示法。起源於西元1958年,是現今第二悠久而仍廣泛使用的高階編程語言。只有FORTRAN編程語言比它更早一年。LISP編程語族已經演變出許多種方言。現代最著名的通用編程語種是Common Lisp和Scheme。 LISP最初創建時受到阿隆佐·邱奇的lambda演算的影響,用來作為計算機程序實用的數學表達。因為是早期的高階編程語言之一,它很快成為人工智能研究中最受歡迎的編程語言。在計算機科學領域,LISP開創了許多先驅概念,包括:.

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PostScript

PostScript(PS)是主要用于电子产业和桌面出版领域的一种页面描述语言和编程语言。.

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S-表达式

所谓“S-表达式/運算式”(S-expression)或“sexp”(其中“S”代表“符号的”),是指一种以人类可读的文本形式表达半结构化数据的约定。S-表达式可能以其在Lisp家族的编程语言中的使用而为人所知。其他应用则见于由Lisp衍生的语言,如,以及如IMAP之类通信协议中作为标记出现和约翰·麦卡锡的。语法细节和所支持的数据类型虽因语言而异,但这些语言间最通用的特性则是使用S-表达式作为括号化的前缀表示法(有时亦作剑桥波兰表示法)。.

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模态逻辑

模态逻辑,或者叫(不很常见)内涵逻辑,是处理用模态如“可能”、“或许”、“可以”、“一定”、“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征:复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”,经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化:“乔治·布什是美国总统”和“2+2.

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波兰

波兰共和国(Rzeczpospolita Polska),简称波兰,是位於中欧的共和制国家,北面濒临波罗的海,西面与德国接壤,南部与捷克和斯洛伐克为邻,乌克兰和白俄罗斯在东,东北部和立陶宛及俄罗斯加里宁格勒州接壤。面積312,679平方公里,位居歐洲第十;人口約3,863萬人,位居歐洲第九。目前為欧盟、北约、联合国、经济合作与发展组织、世贸组织等國際組織的成員。.

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減法

減法是尋找兩個數的差的算术運算,可視為「加法的逆運算」。減法是符號是減號(-)。加、減、乘、除合稱四則運算。 在數式5 - 3.

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惠普

惠烈-普克公司(Hewlett-Packard Company、HP,簡稱惠普;),是一間總部設在美國加州帕羅奧圖的跨國科技公司。惠普公司主要研發,生產和銷售筆記型電腦、一體機、桌上型電腦、平板電腦、智慧型手機、移動互聯、掃描器、列印與耗材、投影機、數位產品、電腦周邊、智慧電視和服務產品。.

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数学原理

《数学原理》(Principia Mathematica)是由伯特兰·罗素与他的老师阿尔弗雷德·诺思·怀特黑德合著的一本数学书籍,书籍共分三卷,分别出版于1910年,1912年,1913年。 它通常缩写為PM (Principia Mathematica),企图表述所有数学真理在一组数理逻辑內的公理和推理规则下,原则上都是可以证明的。因此这一雄心勃勃的项目對於数学史和哲学史都是非常重要的,然而在1931年,哥德尔不完备性定理证明對於数学原理或其他任何類似的尝试,这个崇高的目标皆永远无法达到; 也就是说,任何尝试以一组公理和推理规则來建立的数学系統,若非不一致,便是不完備 (即存在一些数学真理不能由此系統推导出來)。 数学原理的一个主要的灵感和动机来自于逻辑学家戈特洛布·弗雷格的工作,但伯特兰·罗素发现其允许建设有矛盾的集合(罗素悖论)。数学原理排除无限制创建任意的集合來试图避免这个问题,它以不同“类型”的集合來取代一般的集合,一组特定类型的集合只能包含套較低的类型。然而在当代数学,會使用如Zermelo-Fraenkel的集合理论体系,來避免如罗素的笨拙方式,。 现代图书馆它排在二十世纪英文非小说书籍中的第23名。.

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数学家

数学家是指一群對數學有深入了解的的人士,將其知識運用於其工作上(特別是解決數學問題)。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構、空間、變化。 專注於解決純數學(基础数学)領域以外的問題的數學家稱為應用數學家,他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛領域的問題、理論系統、定點結構。應用數學家經常研究與制定數學模型.

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数理逻辑

数理逻辑是数学的一个分支,其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑(相对于哲学逻辑),又称元数学,后者的使用现已局限于证明论的某些方面。.

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扬·武卡谢维奇

#重定向 扬·卢卡西维茨.

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