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几何模型

指数 几何模型

几何模型是用几何概念描述物理或者数学物体形状。几何造型是构建或者使用几何模型的过程。几何模型广泛用于计算机图形学、计算机辅助设计、计算机辅助制造以及医疗图像处理等许多应用领域。 我们可以在任意几何空间构建任意維度物体的几何模型。在计算机图形学领域大量使用着二维几何模型和三维几何模型。二维几何模型在计算机印刷和工程制图领域有重要的应用,而三维几何模型在计算机辅助设计、计算机辅助制造以及地质建模等领域都有着很关键的应用。 几何模型通常与用算法隐式定义形状的过程模型和面向对象模型有所不同,它也与数字图像和立体模型不同,并且与用隐模型表示的数学模型如任意多项式的零集也有所不同。但是,这些区别可能会经常变得不太明显:例如,几何形状可以用面向对象编程中的对象来表示;数字图像也可以解释为一组正方形颜色的组合;象圆这样的几何形状也可以用数学方程来表示。另外分形物体的建模经常要同时使用几何模型与过程模型技术。.

17 关系: 印刷多項式对象工程制图分形几何学算法維度面向对象程序设计颜色计算几何计算机图形学计算机辅助制造计算机辅助设计正方形数字图像

印刷

印刷是指将影像或文字原稿迅速大量复制的一种技术。一般使用印刷机将油墨印在纸张上,它是出版的基本组成部分。印刷机是能够在承印物上印刷的机械。活字印刷术被称为中国古代四大发明之一,可以说造纸术与印刷术这两项伟大的发明对人类文化知识的传播起到了决定性的作用。 今天的书籍通常采用胶印的技术来印刷,有时也采用凸版印刷(主要用于报纸或目录册的印刷,但比較少有)。.

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多項式

多项式(Polynomial)是代数学中的基础概念,是由称为未知数的变量和称为系数的常数通过有限次加减法、乘法以及自然数幂次的乘方运算得到的代数表达式。多项式是整式的一种。未知数只有一个的多项式称为一元多项式;例如x^2-3x+4就是一个一元多项式。未知数不止一个的多项式称为多元多项式,例如就是一個三元多项式。 可以写成只由一项构成的多项式也称为单项式。如果一项中不含未知数,则称之为常数项。 多项式在数学的很多分支中乃至许多自然科学以及工程学中都有重要作用。.

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对象

对象,可能指.

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工程制图

工程制图可以指:.

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圆 (Circle),根據歐幾里得的《几何原本》定義,是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合。此外,圆的第二定义是:「平面内一动点到两定点的距离的比,等于一个常数,则此动点的轨迹是圆。.

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分形

分形(Fractal),又稱--、殘形,通常被定義為「一個粗糙或零碎的幾何形狀,可以分成數個部分,且每一部分都(至少近似地)是整體縮小後的形狀」,即具有自相似的性質。 碎形思想的根源可以追溯到公元17世紀,而對碎形使用嚴格的數學處理則始於一個世紀後卡爾·魏爾施特拉斯、格奧爾格·康托爾和費利克斯·豪斯多夫對連續而不可微函數的研究。但是碎形(fractal)一詞直到1975年才由本華·曼德博創造出來,字源來自拉丁文 frāctus,有「零碎」、「破裂」之意。一個數學意義上碎形的生成是基於一個不斷迭代的方程式,即一種基於遞歸的反饋系統。碎形有幾種類型,可以分別依據表現出的精確自相似性、半自相似性和統計自相似性來定義。雖然碎形是一個數學構造,它們同樣可以在自然界中被找到,這使得它們被劃入藝術作品的範疇。碎形在醫學、土力學、地震学和技术分析中都有应用。.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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算法

-- 算法(algorithm),在數學(算學)和電腦科學之中,為任何良定义的具體計算步驟的一个序列,常用於計算、和自動推理。精確而言,算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算,當其時能從一個初始狀態和初始輸入(可能爲空)開始,經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法,包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题,並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數,阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算,1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前,依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.

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維度

维度,又稱维数,是数学中独立参数的数目。在物理学和哲学的领域内,指独立的时空坐标的数目。 0维是一點,沒有長度。1维是線,只有長度。2维是一個平面,是由長度和寬度(或曲線)形成面積。3维是2维加上高度形成「體積面」。雖然在一般人中習慣了整數维,但在碎形中維度不一定是整數,可能会是一个非整的有理数或者无理数。 我们周围的空间有3个维(上下、前后、左右)。我們可以往上下、東南西北移動,其他方向的移動只需用3個三维空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移,向西北移就只是向西和向北移的混合。 在物理學上時間是第四维,與三個空間维不同的是,它只有一個,且只能往一方向前進。 我们所居於的时空有四个维(3个空间轴和1个时间轴),根據愛因斯坦的概念稱為四维时空,我們的宇宙是由時间和空间構成,而這條時間軸是一條虛數值的軸。 弦理論認為我們所居於的宇宙實際上有更多的維度(通常10、11或24個)。但是這些附加的维度所量度的是次原子大小的宇宙。 维度是理论模型,在非古典物理学中这点更为明显。所以不用计较宇宙的维数是多少,只要方便描述就行了。 在物理學中,質的量纲通常以質的基本單位表示:例如,速率的量纲就是長度除以時間。.

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面向对象程序设计

面向对象程序设计(Object-oriented programming,缩写:OOP)是種具有物件概念的程式編程典範,同时也是一种程序开发的抽象方针。它可能包含資料、、程式碼與方法。对象則指的是类的实例。它将对象作为程序的基本单元,将程序和数据封装其中,以提高软件的重用性、灵活性和扩展性,物件裡的程序可以訪問及經常修改物件相關連的資料。在物件導向程式編程裡,電腦程式會被設計成彼此相關的物件。 面向对象程序设计可以看作一种在程序中包含各种独立而又互相调用的对象的思想,这与传统的思想刚好相反:传统的程序设计主张将程序看作一系列函数的集合,或者直接就是一系列对电脑下达的指令。面向对象程序设计中的每一个对象都应该能够接受数据、处理数据并将数据传达给其它对象,因此它们都可以被看作一个小型的“机器”,即对象。目前已经被证实的是,面向对象程序设计推广了程序的灵活性和可维护性,并且在大型项目设计中广为应用。此外,支持者声称面向对象程序设计要比以往的做法更加便于学习,因为它能够让人们更简单地设计并维护程序,使得程序更加便于分析、设计、理解。反对者在某些领域对此予以否认。 当我们提到面向对象的时候,它不仅指一种程序设计方法。它更多意义上是一种程序开发方式。在这一方面,我们必须了解更多关于面向对象系统分析和面向对象设计(Object Oriented Design,简称OOD)方面的知识。許多流行的程式語言是物件導向的,它們的風格就是會透由物件來創出實例。 重要的物件導向程式語言包含Common Lisp、Python、C++、Objective-C、Smalltalk、Delphi、Java、Swift、C#、Perl、Ruby 與 PHP等。.

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颜色

色或色彩是通过眼、脑和我们的生活经验所产生的一种对光的视觉效应。人对颜色的感觉不仅仅由光的物理性质所决定,還包含心理等許多因素,比如人类对颜色的感觉往往受到周围颜色的影响。有时人们也将物质产生不同颜色的物理特性直接称为颜色。.

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计算几何

计算几何是一门兴起于二十世纪七十年代末的计算机科学的一个分支,主要研究解决几何问题的算法。计算机的出现使得一些问题大幅简化,然而一些人类直观 自从1946年世界上第一台电子计算机问世以来,计算机应用的一个重要里程碑是1962年美国麻省理工学院发明了世界上第一台图形显示器。自此之后,计算机可以通过图形显示器直接输入、输出图形,并且可以在显示屏上通过光标的移动而直接修改图形。而在这之前,工程师是通过一厚叠纸上密密麻麻的数字来间接表达工程图形的。 1962年被认为是美国和欧洲CAD开始发展的一年。首先的应用领域是汽车、飞机和造船工业。这3个行业,由于其产品的外形曲面特别复杂,要求特别苛刻,而成为CAD首先应用的领域。 与此同时,也就发展出了一门新兴学科——计算几何,它在美国常常被称为CAGD(Computer Aided Geometric Design,计算机辅助几何设计),专门研究“几何图形信息(曲面和三维实体)的计算机表示、分析、修改和综合”。1972年在美国举行CAGD第一次国际会议,标志计算几何学科的形成。.

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计算机图形学

计算机图形学(computer graphics,縮寫为CG)是研究计算机在硬件和软件的帮助下创建计算机图形的科学学科,是计算机科学的一個分支領域,主要關注數位合成與操作視覺的圖形內容。雖然這個詞通常被認為是指三維圖形,事實上同時包括了二維圖形以及影像處理。.

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计算机辅助制造

计算机辅助制造(英文:Computer-aided manufacturing,缩写:CAM)是工程师大量使用产品生命周期管理计算机软件的产品元件制造过程。计算机辅助设计中生成的元件三维模型用于生成驱动数字控制机床的计算机数控代码。这包括工程师选择工具的类型、加工过程以及加工路径。.

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计算机辅助设计

電腦輔助設計(Computer Aided Design, CAD)是指運用電腦軟體製作並模擬實物設計,展現新開發商品的外型、結構、彩色、質感等特色的過程。隨著技術的不斷發展電腦輔助設計不僅僅適用於工業,還被廣泛運用於平面印刷出版等諸多領域。它同時涉及到軟體和專用的硬體。 CAD有时也写作“computer-assisted”、“computer-aided drafting”,或类似的表达方式。相关的缩略语有CADD,表示计算机辅助设计和草图(computer-aided design and drafting),以及CAAD,表示计算机辅助建筑设计(computer-aided architectural design)。所有这些术语基本上同義,都指使用计算机而不是传统的绘图板来进行各种项目的设计和工程制图。通常由CAD创建的建筑和工程项目的范围很广,包括建筑设计制图,机械制图,电路图,和其他各种形式的设计交流方式。现在,它们都成为计算机辅助设计更广泛的定义的一部分。 设计者很早就开始使用计算机进行计算。有人认为Ivan Sutherland在1963年在麻省理工学院开发的Sketchpad是一个转折点。SKETCHPAD的突出特性是它允许设计者用图形方式和计算机交互:设计可以用一枝光笔在阴极射线管屏幕上绘制到计算机裡。实际上,这就是图形化用户界面的原型,而这种界面是现代CAD不可或缺的特性。 CAD最早的应用是在汽车制造、航空航天以及电子工业的大公司中。随着计算机变得更便宜,应用范围也逐渐变广。 CAD的实现技术从那个时候起经过了许多演变。这个领域刚开始的时候主要被用于产生和手绘的图纸相仿的图纸。计算机技术的发展使得计算机在设计活动中有更有技巧的应用。现今,CAD已经不仅仅用于绘图和显示,它开始进入设计者的专业知识中更“智能”的部分。 隨著電腦科技的日益發展,效能的提升和更便宜的價格,許多公司已採用立體的繪圖設計。以往,礙於電腦效能的限制,繪圖軟件只能停留在平面設計,欠了真實感。而立體繪圖則衝破了這限制,令設計藍圖更實體化。 现代CAD系统的功能包括:.

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正方形

在平面几何学中,正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种:正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为。 正方形是二维的超方形,也是二维的正轴形。.

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数字图像

數位影像,是二维图像用有限数字数值像素的表示。 通常,像素在计算机中保存为二维整数数组的光栅图像,这些值经常用压缩格式进行传输和储存。 数字图像可以许多不同的输入设备和技术生成,例如数码相机、扫描仪、坐标测量机、seismographic profiling、airborne radar等等,也可以从任意的非图像数据合成得到,例如数学函数或者三维几何模型,三维几何模型是计算机图形学的一个主要分支。数字图像处理领域就是研究它们的变换算法。.

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