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八面體

指数 八面體

在幾何學中,八面體是指由八個面組成的多面體,而由八個全等的正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體,一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊。在八面體中亦有一種星形多面體,即星形八面體 。.

24 关系: 側錐三角柱多面体七角錐三角反稜柱平面國家教育研究院几何学全等六角柱六邊形约翰逊多面体異相雙三角柱镜面反射棱柱正多面體正三角帳塔正三角形正八面體正方形截角四面體星形八面體拓扑学

側錐三角柱

側錐三角柱(英文:Augmented triangular prism)屬於詹森多面體之一(J49),可由一個正四角錐(J1)和正三角柱分別以底面和側邊相互黏合而成。它在外觀上與異相雙三角柱(J26)十分相像,唯一的差別在於前者以正四角錐取代了後者的一個三角柱。它與二側錐三角柱(J50)和三側錐三角柱(J51)有著類似的構造。這92種詹森多面體最早在1996年由詹森·諾曼(Norman Johnson)命名並予以觀察描述。.

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多面体

多面體(polyhedron)是指三維空間中由平面和直邊組成的幾何形體。英文 polyhedron 源於古希臘語 πολύεδρον,由poly-(詞根 πολύς,多)和 -edron(έδρα,基底、座、面)構成,即意為「多面體」。 然而,「由平面和直邊組成的有界體」的定義方式並不明確,對現代數學而言更是不合格。克羅埃西亞數學家 Grünbaum 曾評論道:“多面體理論的原罪可追溯至歐幾里得,還有之後的克卜勒、龐索、柯西……各個時期……數學家們都未能準確定義何謂『多面體』。”自此,數學家雖以特定說法對「多面體」訂定了嚴謹的定義,但任一種卻都無法完全兼容其他定義方式。.

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七角錐

在幾何學中,七角錐是指底面為七邊形的錐體。所有七角錐皆為八面體,具有8個面、14個邊和8個頂點,對偶仍為七角錐,是一個自身對偶多面體。 七角錐是257種凸八面體之一,七角錐也可以做為有形數的形.

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三角反稜柱

#重定向 三角反棱柱.

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平面

数学上,一个平面(plane)就是基本的二维对象。直观的讲,它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行,或者说,在平面上进行。 给定一个平面,可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点,这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中,可以将平面定义为一个方程的集: 其中a, b, c和d是实数,使得a, b, c不全为0。或者,一个平面也可以参数化的表述,作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合,其中s和t取遍所有实数,而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定.

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國家教育研究院

國家教育研究院(National Academy for Educational Research.),簡稱國教院或教研院,是中華民國有關教育研究工作的最高專責機構,隸屬於教育部,由「國立教育研究院籌備處」(後更名為國家教育研究院籌備處)陸續整併臺灣省國民學校教師研習會、臺灣省中等學校教師研習會,並於2011年3月30日與國立編譯館、國立教育資料館共同整併而正式成立。除進行整體性、系統性、長期性的教育研究,也負有教科書審定、課程研發、測驗評量及辦理中小學行政人員研習等任務。.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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全等

#重定向 全等 (幾何).

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#重定向 8.

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六角柱

在幾何學中,六角柱又稱六角稜柱,是一種底面為六邊形的柱體。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點.

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六邊形

#重定向 六边形.

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约翰逊多面体

Johnson多面體,有譯作约翰逊多面体或莊遜多面體,是指正多面體、半正多面體、棱柱、反棱柱之外,所有由正多邊形面組成的凸多面體。這些立體由在1966年命名;1969年,證明只有92個這樣的立體。.

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異相雙三角柱

--為92種Johnson多面體(J18)中的其中一個,顧名思義,它可由兩個正三角柱在一側面(正方形)不同方向接合而成。這92種Johnson立體最早在1996年由Johnson Norman命名並給予描述。.

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面可以指:.

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镜面反射

面反射可以指:.

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棱柱

棱柱是幾何學中的一種常見的三维多面体,指平面上的一个多边形平行投影到与该平面平行的平面所截得的封閉幾何體。棱柱的两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行。 若用於截平行平面的平面數為n,那麼該稜柱便稱為n-稜柱。如三稜柱就是由兩個平行的平面被三個平面所垂直截得的封閉幾何體。.

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正多面體

正多面體,或稱柏拉圖立體, 指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的凸多面體。 正多面體的別稱柏拉圖立體是因柏拉圖而命名的。柏拉圖的朋友泰阿泰德告訴柏拉圖這些立體,柏拉圖便將這些立體寫在《蒂邁歐篇》(Timaeus) 內。正多面體的作法收錄《几何原本》的第13卷。在命題13描述正四面體的作法;命題14為正八面體作法;命題15為立方體作法;命題16則是正二十面體作法;命題17則是正十二面體作法。.

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正三角帳塔

#重定向 三角帳塔.

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正三角形

正三角形(等邊三角形)是指一種三個邊均等長的三角形,是銳角三角形的一種,其三個角大小相等、均為60度。.

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正八面體

正八面體由八個等邊三角形,分別為上、下各四個三角形與一個正方形組成的正方錐體,上下黏合在一起而構成,是五種正多面體的第三種,有6個頂點和12條邊。正八面體也是正三角反棱柱。正八面体是三维的正轴形,施莱夫利符号,。 正八面體每四条棱可以成为一个正方形,共有三个独立的正方形。.

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正方形

在平面几何学中,正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种:正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为。 正方形是二维的超方形,也是二维的正轴形。.

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截角四面體

在幾何學中,截角四面體是一種半正八面體,13種阿基米德立體之一,共有8個面、18個邊和12個頂點,是三角化四面體的對偶多面體,可由四面體經過適當的截角,截去四面體的四個頂點所產生的多面體。 若進行更深的截角,甚至截到了中點,則稱為截半四面體,然而此種多面體與正八面體是等價的。 由於截角四面體具有六邊形與三角形的面,因此也是一種戈德堡多面體,其戈德堡符號計為GIII(1,1)。 此外,由於截角四面體可以由立方體透過斜截變換構成,即先交錯、再截角,因此,截角四面體又稱為斜截立方體或截角交錯立方體,在中計為,頂點數為小斜方截半立方體的一半,因此兩個截角四面體可以構成一個凸包為小斜方截半立方體的截角星形八面體,此種立體也稱為二複合截角四面體。.

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星形八面體

在幾何學中,星形八面體(Stellated octahedron)是八面體中唯一的星形多面體,是一種二複合四面體,又稱為八角星體(stella octangula、拉丁語為eight-pointed star,意為八角星),在1609時由约翰内斯·开普勒命名,然而他是位早期的幾何學家。事實上,早在1509年,卢卡·帕西奥利已經在其作品神曲中描繪了此種多面.

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拓扑学

在數學裡,拓撲學(topology),或意譯為位相幾何學,是一門研究拓撲空間的學科,主要研究空間內,在連續變化(如拉伸或彎曲,但不包括撕開或黏合)下維持不變的性質。在拓撲學裡,重要的拓撲性質包括連通性與緊緻性。 拓撲學是由幾何學與集合論裡發展出來的學科,研究空間、維度與變換等概念。這些詞彙的來源可追溯至哥特佛萊德·萊布尼茲,他在17世紀提出「位置的幾何學」(geometria situs)和「位相分析」(analysis situs)的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出,雖然直到20世紀初,拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉,拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域:.

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