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全狀態回授

指数 全狀態回授

全狀態回授(Full state feedback)也稱為極點安置(pole placement),是反馈控制系統理論中的一種控制方式,規劃受控體的閉迴路極點在S平面中事先定義的位置上*。在規劃控制系統時,會希望可以規劃極點的位置,因為極點位置直接對應系統的特征值,而特征值直接影響系統的反應特性。若要用此方法控制,系統必須有可控制性。在多輸入及多輸出的系統中常用此方式控制,例如主動懸架系統。.

9 关系: 反馈可控制性受控體状态空间特征值和特征向量階躍響應閉迴路極點LQR控制器S平面

反馈

反饋(,又稱回--授),--,是控制论的基本概念,指将系统的输出返回到输入端并以某种方式改变输入,它们之间存在因果关系的回路,进而影响系统功能的过程。 在这种情况下,我们可以说系统“反馈到它自身”。在讨论反馈系统时,因果关系的概念应当特别仔细对待: “对于反馈系统,很难作出简单的推理归因,因为当系统A影响到系统B,系统B又影响到系统A,形成了循环。这使得基于因果关系的分析特别艰难,需要将系统作为一个整体来看待。” 反馈可分为负反馈和正回饋。前者使输出起到与输入相反的作用,使系统输出与系统目标的误差减小,系统趋于稳定;后者使输出起到与输入相似的作用,使系统偏差不断增大,使系统振荡,可以放大控制作用。对负反馈的研究是控制论的核心问题。.

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可控制性

可控制性(Controllability)是中的重要特性,在許多控制問題中都很重要,例如是否可以透過回授穩定一個本身不穩定的系統,或是最佳控制的相關問題。 可控制性及可觀測性是同一個問題上的对偶概念。 簡單來說,可控制性是指是否可以透過一些允許的程序讓系統調整到其組態空間內的任何一個組態。隨著其系統模型或是框架的不同,定義也會略有改變。 以下是一些在系統或是控制文獻中出現過的可控制性定義:.

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受控體

受控體(plant)是控制論中的名詞,是指和执行器的結合,一般會用传递函数表示(也常用S域來表示),會描述系統在沒有回授的情形下,其輸入信號和輸出信號之間的關係,通常是依系統的物理特性而決定。像执行器是將執行器的輸入信號轉換到實際的位移輸出,即為受控體的一個例子。若是有回授的系統,受控體的传递函数不會改變,不過系統中會加入控制單元以及回饋迴路(可能也會用传递函数表示)。.

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状态空间

态空间是控制工程中的一個名詞。状态是指在系统中可决定系统状态、最小数目变量的有序集合。而所谓状态空间则是指该系统全部可能状态的集合。簡單來說,状态空间可以視為一個以狀態變數為座標軸的空間,因此系統的狀態可以表示為此空間中的一個向量。 状态空间表示法即為一種將物理系統表示為一組輸入、輸出及狀態的數學模式,而輸入、輸出及狀態之間的關係可用許多一階微分方程來描述。 為了使數學模式不受輸入、輸出及狀態的個數所影響,輸入、輸出及狀態都會以向量的形式表示,而微分方程(若是線性非時變系統,可將微分方程轉變為代數方程)則會以矩陣的形式來來表示。 状态空间表示法提供一種方便簡捷的方法來針對多輸入、多輸出的系統進行分析並建立模型。一般頻域的系統處理方式需限制在常係數,啟始條件為0的系統。而状态空间表示法對系統的係數及啟始條件沒有限制。.

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特征值和特征向量

在数学上,特别是线性代数中,对于一个给定的矩阵A,它的特征向量(eigenvector,也譯固有向量或本征向量)v 经过这个线性变换之后,得到的新向量仍然与原来的v 保持在同一條直線上,但其长度或方向也许會改变。即 \lambda為純量,即特征向量的长度在该线性变换下缩放的比例,称\lambda 为其特征值(本征值)。如果特徵值為正,则表示v 在经过线性变换的作用后方向也不变;如果特徵值為負,说明方向会反转;如果特征值为0,则是表示缩回零点。但无论怎样,仍在同一条直线上。图1给出了一个以著名油画《蒙娜丽莎》为题材的例子。在一定条件下(如其矩阵形式为实对称矩阵的线性变换),一个变换可以由其特征值和特征向量完全表述,也就是說:所有的特徵向量組成了這向量空間的一組基底。一个特征空间(eigenspace)是具有相同特征值的特征向量与一个同维数的零向量的集合,可以证明该集合是一个线性子空间,比如\textstyle E_\lambda.

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階躍響應

階躍響應是指系統在其輸入為單位階躍函數時,其輸出的變化。在電子工程或自動控制領域中,階躍響應是指系統的輸入在很短時間由0變成1時,其輸出的時域特性。此概念可以延伸到使用抽象数学概念的动力系统,以演化参数表示其特性。 分析系統的階躍響應有助於了解系統的特性,因為當輸入在長時間穩態後,有快速而大幅度的變化,可以看出系統各個部份的特性。而且也可以知道系統的穩定性。.

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閉迴路極點

閉迴路極點是S平面上閉迴路傳遞函數極點(或是特徵值)的位置。開迴路傳遞函數等於方塊圖上前向路徑(forward path)所有傳遞函數方塊的積。閉迴路傳遞函數的計算方式是將開迴路傳遞函數除以(反馈迴路中所有傳遞函數方塊的積加1)。閉迴路傳遞函數也可以用方塊圖的處理或是代數的處理來計算。只要找到了系統的閉迴路傳遞函數,可以求解其特徵方程式來找閉迴路極點。特徵方程式就是讓閉迴路傳遞函數分母為零所得的方程式。 在控制理论中主要有兩種分析回授系統的方式:传递函数法(頻域法)及状态空间法(時域法)。若使用传递函数法,主要會關注传递函数的極點及零點在S平面的位罝。設計者會關注兩種不同的轉移函數。若不讓反馈迴路運作時,所探討的是開迴路傳遞函數,若考慮反馈迴路運作時,所探討的是閉迴路傳遞函數。有關這二個的關係,請參考根軌跡圖。.

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LQR控制器

最优控制理論主要探討的是讓动力系统以在最小成本來運作,若系統動態可以用一組线性微分方程表示,而其成本為二次泛函,這類的問題稱為線性二次(LQ)問題。此類問題的解即為線性二次調節器(linear–quadratic regulator),簡稱LQR。 LQR是回授控制器,方程式在後面會提到。LQR是解當中重要的一部份。而LQG問題和LQR問題都是控制理论中最基礎的問題之一。.

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S平面

在數學及工程上,s平面是進行拉氏轉換後複平面的名稱。s平面是數學模型,可以不用處理時域下以時間為基礎的函數,改為處理頻域下的方程式,在工程及物理學上是圖象式的分析工具。 時間t的實函數f(t)可以進行s轉換轉換到s平面,作法是和e^(s為複數)相乘後再積分,時間範圍為0 到\infty,積分後的結果就是轉換到s平面下的函數。 一種了解此方程的方法是考慮傅利葉分析。在傅利葉分析中,將正弦及餘弦和原信號相乘,所得到的積分可以看出某一頻率下的信號(頻域下某一頻率的能量)。s轉換也有類似的效果,而且e-st不止考慮頻率,也考慮了e-t的效果。因此s轉換不止有頻率的資訊,也有衰減量的資訊,例如有阻尼的弦波就可以用s轉換準確的表示。 s轉換常稱為拉氏轉換。在s平面上,乘s有類似在時域中微分的效果,除以s則相當於積分。 可以分析s平面上方程式的複數根,並繪製在复平面上,可以看到此系統頻率響應及穩定性的相關資訊。.

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