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21 关系: 原始递归函数，可计算函数，可计算性理论，库尔特·哥德尔，哥德尔数，函数，关系 (数学)，图灵机，马尔可夫算法，马文·闵斯基，计算机科学，阿克曼函數，邱奇-图灵论题，自然数，通用圖靈機，递归，递归 (计算机科学)，指示函数，斐波那契数列，斯蒂芬·科尔·克莱尼，数理逻辑。
原始递归函数
在可计算性理论中，原始递归函数（primitive recursive functions）对计算的完全的形式化而言是形成重要构造板块的一类函数。它们使用递归和复合作为中心运算来定义，并且是递归函数的严格的子集，它们完全是可计算函数。通过补充允许偏函数和介入无界查找运算可以定义出递归函数的更广泛的类。 通常在数论中研究的很多函数，近似于实数值函数，比如加法、除法、阶乘、指数，找到第 n 个素数等等是原始递归的（Brainerd and Landweber, 1974）。实际上，很难设计不是原始递归的函数，尽管某些函数是已知的(比如阿克曼函数)。所以，通过研究它们，我们能发现有广泛影响的结论的那些性质。 原始递归函数可以用总是停机的图灵机计算，而递归函数需要图灵完全系统。 原始递归函数的集合在计算复杂性理论中叫做PR。.
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可计算函数
在可计算性理论中，可计算函数（computable function）或图灵可计算函数是研究的基本对象。它们使我们直觉上的算法概念更加精确。使用可计算函数来讨论可计算性而不提及任何具体的计算模型，如图灵机或寄存器机。但是它们的定义必须提及某种特殊的计算模型。 在可计算函数的精确定义之前，数学家经常使用非正式术语可有效计算的。这个术语因此可以被认同为可计算函数。尽管这些函数被叫做有效的，它们可能极其困难。可行可计算性和计算复杂性研究可有效计算的函数。 依据邱奇-图灵论题，可计算函数精确的是使用给出无限数量的时间和存储空间的机器计算设备来计算的函数。等价的说，这个论题声称有算法的任何函数都是可计算的。 可以使用Blum公理来在可计算函数的集合上定义抽象计算复杂性理论。在计算复杂性理论中，确定一个可计算函数的复杂性的问题叫做功能性问题。.
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可计算性理论
在计算机科学中，可计算性理论（Computability theory）作为计算理论的一个分支，研究在不同的计算模型下哪些算法问题能够被解决。相对应的，计算理论的另一块主要内容，计算复杂性理论考虑一个问题怎样才能被有效的解决。.
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库尔特·哥德尔
库尔特·弗雷德里希·哥德尔（Kurt Friedrich Gödel，），出生於奧匈帝國的數學家、邏輯學家和哲學家，维也纳学派（维也纳小组）的成员。其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。.
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哥德尔数
在形式数论中，哥德尔编号是对某些形式语言的每个符号和公式指派一个叫做哥德尔数(GN)的唯一的自然数的函数。这个概念是哥德尔为证明他的哥德尔不完备定理而引入的。 可计算函数集合的编号有时叫做哥德尔编号或有效编号。哥德尔编号可以被解释为一个编程语言，带有指派哥德尔数到每个可计算函数作为在这种编程语言中计算这个函数的值的程序。Roger 等价定理特征化了是哥德尔编号的可计算函数集合的编号。.
函数
函數在數學中為兩集合間的一種對應關係：輸入值集合中的每項元素皆能對應唯一一項輸出值集合中的元素。例如實數x對應到其平方x2的關係就是一個函數，若以3作為此函數的輸入值，所得的輸出值便是9。 為方便起見，一般做法是以符號f,g,h等等來指代一個函數。若函數f以x作為輸入值，則其輸出值一般寫作f(x)，讀作f of x。上述的平方函數關係寫成數學式記為f(x).
关系 (数学)
在數學上，關係是對如等於.
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图灵机
图灵机（），又称确定型图灵机，是英国数学家艾倫·图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。.
马尔可夫算法
尔可夫算法是使用类似形式文法的规则在符号串上操作的字符串重写系统。马尔可夫算法被证明是图灵完全的，这意味着它们适合作为一般的计算模型，并可以用它的简单概念表示任何数学表达式。 Refal是基于马尔可夫算法的编程语言。.
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马文·闵斯基
文·李·明斯基（Marvin Lee Minsky，），生於美国紐約州紐約市，美国科學家，專長於認知科學與人工智能领域，麻省理工学院人工智能实验室的创始人之一，著有几部人工智能和哲学方面的作品。1969年，因為在人工智能領域的貢獻，獲得圖靈獎。.
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计算机科学
计算机科学用于解决信息与计算的理论基础，以及实现和应用它们的实用技术。 计算机科学（computer science，有时缩写为CS）是系统性研究信息与计算的理论基础以及它们在计算机系统中如何与应用的实用技术的学科。 它通常被形容为对那些创造、描述以及转换信息的算法处理的系统研究。计算机科学包含很多分支领域；有些强调特定结果的计算，比如计算机图形学；而有些是探討计算问题的性质，比如计算复杂性理论；还有一些领域專注于怎样实现计算，比如程式語言理論是研究描述计算的方法，而程式设计是应用特定的程式語言解决特定的计算问题，人机交互则是專注于怎样使计算机和计算变得有用、好用，以及随时随地为人所用。 有时公众会误以为计算机科学就是解决计算机问题的事业（比如信息技术），或者只是与使用计算机的经验有关，如玩游戏、上网或者文字处理。其实计算机科学所关注的，不仅仅是去理解实现类似游戏、浏览器这些软件的程序的性质，更要通过现有的知识创造新的程序或者改进已有的程序。 尽管计算机科学（computer science）的名字里包含计算机这几个字，但实际上计算机科学相当数量的领域都不涉及计算机本身的研究。因此，一些新的名字被提议出来。某些重点大学的院系倾向于术语计算科学（computing science），以精确强调两者之间的不同。丹麦科学家Peter Naur建议使用术语"datalogy"，以反映这一事实，即科学学科是围绕着数据和数据处理，而不一定要涉及计算机。第一个使用这个术语的科学机构是哥本哈根大学Datalogy学院，该学院成立于1969年，Peter Naur便是第一任教授。这个术语主要被用于北欧国家。同时，在计算技术发展初期，《ACM通讯》建议了一些针对计算领域从业人员的术语：turingineer，turologist，flow-charts-man，applied meta-mathematician及applied epistemologist。 三个月后在同样的期刊上，comptologist被提出，第二年又变成了hypologist。 术语computics也曾经被提议过。在欧洲大陆，起源于信息（information）和数学或者自动（automatic）的名字比起源于计算机或者计算（computation）更常见，如informatique（法语），Informatik（德语），informatika（斯拉夫语族）。 著名计算机科学家Edsger Dijkstra曾经指出：“计算机科学并不只是关于计算机，就像天文学并不只是关于望远镜一样。”（"Computer science is no more about computers than astronomy is about telescopes."）设计、部署计算机和计算机系统通常被认为是非计算机科学学科的领域。例如，研究计算机硬件被看作是计算机工程的一部分，而对于商业计算机系统的研究和部署被称为信息技术或者信息系统。然而，现如今也越来越多地融合了各类计算机相关学科的思想。计算机科学研究也经常与其它学科交叉，比如心理学，认知科学，语言学，数学，物理学，统计学和经济学。 计算机科学被认为比其它科学学科与数学的联系更加密切，一些观察者说计算就是一门数学科学。 早期计算机科学受数学研究成果的影响很大，如Kurt Gödel和Alan Turing，这两个领域在某些学科，例如数理逻辑、范畴论、域理论和代数，也不断有有益的思想交流。.
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阿克曼函數
阿克曼函數是非原始递归函数的例子；它需要兩個自然數作為輸入值，輸出一個自然數。它的輸出值增長速度非常高。.
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邱奇-图灵论题
#重定向 邱奇－图灵论题.
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自然数
数学中，自然数指用于计数（如「桌子上有三个苹果」）和定序（如「国内第三大城市」）的数字。用于计数时称之为基数，用于定序时称之为序数。 自然数的定义不一，可以指正整数 (1, 2, 3, 4, \ldots)，亦可以指非负整数 (0, 1, 2, 3, 4, \ldots)。前者多在数论中使用，后者多在集合论和计算机科学中使用，也是 标准中所采用的定义。 数学家一般以\mathbb代表以自然数组成的集合。自然数集是一個可數的，無上界的無窮集合。.
通用圖靈機
通用图灵机（Universal Computing Machine，又称Machine U）是一种图灵机，由艾伦·图灵在1936年发明。这种多用途單機器（計算機器）模型可以「運行」任何任意（但well-formed）指令序列（稱為 "quintuples"）。這模型被一些人例如Davis (2000) 認為是「存儲程序電腦」的原點。存儲程序電腦一詞由约翰·冯·诺伊曼使用在他的《電子計算裝置》（"Electronic Computing Instrument"）。這種電腦現在使用冯·诺伊曼的名字稱為冯·诺伊曼结构。 這機器作為計算模型現在稱為「通用圖靈機」。.
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递归
递归（Recursion），又译为--，在数学与计算机科学中，是指在函数的定义中使用函数自身的方法。递归一词还较常用于描述以自相似方法重复事物的过程。例如，当两面镜子相互之间近似平行时，镜中嵌套的图像是以无限递归的形式出现的。也可以理解为自我复制的过程。.
递归 (计算机科学)
遞迴（recursion）在電腦科學中是指一種通過重複將問題分解為同類的子問題而解決問題的方法。 遞迴式方法可以被用於解決很多的電腦科學問題，因此它是電腦科學中十分重要的一個概念。 絕大多數程式語言支援函式的自呼叫，在這些語言中函式可以通過呼叫自身來進行遞迴。計算理論可以證明遞迴的作用可以完全取代迴圈，因此在很多函數程式語言（如Scheme）中習慣用遞迴來實現迴圈。 電腦科學家尼克勞斯·維爾特如此描述遞迴：.
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指示函数
在集合論中，指示函数是定义在某集合X上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。 。现在已经少用这一称呼。概率论有另一意思迥异的特征函数。 集X的子集A的指示函数是函数1_A: X \to \lbrace 0,1 \rbrace，定义为 |rowspan.
斐波那契数列
--（意大利语：Successione di Fibonacci），又譯為費波拿契數列、費波那西數列、費氏數列、黃金分割數列。 在數學上，費波那契數列是以遞歸的方法來定義：.
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斯蒂芬·科尔·克莱尼
斯蒂芬·科尔·克莱尼（Stephen Cole Kleene，）美國數學家、逻辑學家，主要从事對可計算函數的研究，而他的遞歸理論研究有助於奠定理論電腦科學的基礎。他為數學直覺主義的基礎做出了重要貢獻，克莱尼層次結構、克莱尼代数、克莱尼星号（克莱尼閉包）、克莱尼遞歸定理和克莱尼不動點定理數學概念以他的名字命名。他也是正規表示法的發明者。.
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数理逻辑
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。.
