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倒数

指数 倒数

數學上,一个数\displaystyle x的倒数(reciprocal),或稱乘法逆元(multiplicative inverse),是指一個与\displaystyle x相乘的积为1的数,记为\displaystyle \tfrac或\displaystyle x^。在抽象代数中,倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”,也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”,那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。 汉语中,名词倒数一般用来表示数字的乘法逆,一般在各种数域如:有理数、实数、复数,以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域(实数域)中,每个除了0以外的复数(实数)都存在倒数:只要用某个数自身除1(也就是说用1除以某个数),即可得到它的倒数。用数学记号表示的话: 每个复数(实数)只有一个倒数。一般来说,并不是对所有的代数结构中的乘法运算,每个元素都存在其乘法逆,如对矩阵乘法来说,秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子,或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。.

22 关系: 可逆元双曲线同餘复数实数乘法矩阵零因子逆元素除环除法抽象代数汉语有理数数域数学01

可逆元

单位又被称为可逆元。在數學裡,於一(有单位的)環 R \,內的可逆元是指一 R \,的可逆元素,即一元素 u \,使得存在一於 R \,內的 v \,有下列性質: uv.

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双曲线

在数学中,双曲线(ὑπερβολή,意思是超过、超出)是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。 它还可以定义为与两个固定的点(称为焦点)的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还称为双曲线的半实轴。焦点位于贯轴上,它们的中间点称为中心。 从代数上说,双曲线是在笛卡尔平面上由如下方程定义的曲线 使得B^2>4AC,这裡的所有系数都是实数,并存在定义在双曲线上的点对(x,y)的多于一个的解。 注意在笛卡尔坐标平面上两个互为倒数的变量的图像是双曲线。.

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同餘

数学上,同余(congruence modulo,符號:≡)是數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数,若得相同-zh-hans:余数; zh-hant:餘數;-,则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。.

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复数

#重定向 复数 (数学).

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实数

实数,是有理數和無理數的总称,前者如0、-4、81/7;后者如\sqrt、\pi等。实数可以直观地看作小數(有限或無限的),它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验,有理數集在數軸上似乎是「稠密」的,于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為1公分的正方形為例,其對角線有多長?在規定的精度下(比如誤差小於0.001公分),總可以用有理數來表示足夠精確的測量結果(比如1.414公分)。但是,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家發現,只使用有理數無法完全精確地表示這條對角線的長度,這徹底地打擊了他們的數學理念;他們原以為:.

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乘法

乘法(Multiplication),加法的連續運算,同一数的若干次连加,其運算結果稱為積(Product)。 因為華人地區有將四則運算的被運算數和運算數統一位置,所以前者是被乘數後者是乘數,使用中文敘述為n個a。.

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矩阵

數學上,一個的矩陣是一个由--(row)--(column)元素排列成的矩形阵列。矩陣--的元素可以是数字、符号或数学式。以下是一个由6个数字元素构成的2--3--的矩阵: 大小相同(行数列数都相同)的矩阵之间可以相互加减,具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵的乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘,当且仅当第一个矩阵的--数等于第二个矩阵的--数。矩阵的乘法满足结合律和分配律,但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵,加上常数项,则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换,即是诸如.

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秩可以指:.

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积是数学中多个不同概念的称呼。算术中,两个数或多个数相乘得到的结果称为它们的积或乘积。当相乘的数是实数或复数的时候,相乘的顺序对积没有影响,这称为交换性。当相乘的是四元数或者矩阵,或者某些代数结构里的元素的时候,顺序会对作为结果的乘积造成影响。这说明这些对象的乘法没有交换性。 当相乘的对象多于两个的时候,常常使用连乘号∏(大写的)表示。就如同多个对象的加法使用∑作为符号一样。一般约定,相乘的对象只有一个的时候,乘积是对象本身;没有相乘的对象时也可以约定所谓的“空积”为1。.

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在數學中,群是由一個集合以及一個二元運算所組成的,符合下述四个性质(称为“群公理”)的代數結構。这四个性质是封闭性、結合律、單位元和对于集合中所有元素存在逆元素。 很多熟知的數學結構比如數系統都遵从群公理,例如整數配備上加法運算就形成一個群。如果将群公理的公式從具体的群和其運算中抽象出來,就使得人们可以用靈活的方式来處理起源于抽象代數或其他许多数学分支的實體,而同时保留對象的本質結構性质。 群在數學內外各個領域中是無處不在的,这使得它們成為當代數學的组成的中心原理。 群與對稱概念共有基礎根源。對稱群把幾何物體的如此描述物体的對稱特征:它是保持物體不變的變換的集合。這種對稱群,特別是連續李群,在很多學術學科中扮演重要角色。例如,矩陣群可以用來理解在狹義相對論底層的基本物理定律和在分子化學中的對稱現象。 群的概念引發自多項式方程的研究,由埃瓦里斯特·伽罗瓦在1830年代開創。在得到來自其他領域如數論和幾何学的貢獻之后,群概念在1870年左右形成并牢固建立。現代群論是非常活躍的數學學科,它以自己的方式研究群。為了探索群,數學家發明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分,比如子群、商群和單群。除了它們的抽象性質,群理論家還從理論和計算兩種角度來研究具體表示群的各種方式(群的表示)。對有限群已經發展出了特別豐富的理論,這在1983年完成的有限簡單群分類中達到頂峰。从1980年代中叶以来,将有限生成群作为几何对象来研究的几何群论,成为了群论中一个特别活跃的分支。.

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零因子

在抽象代数中,一个环的一个非零元素a是一个左零因子,当且仅当存在一个非零元素b,使得ab.

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逆元素

數學中,逆元素(Inverse element)推廣了加法中的加法逆元和乘法中的倒數。直觀地說,它是一個可以取消另一給定元素運算的元素。.

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除环

环(division ring),又譯反對稱體(skew field),是一类特殊的环,在环内除法运算有效。需要特别注意的是,此环内必有非0元素,且环内所有的非0量都有对应的倒数(比如说,对于x来说,存在数a,使得 a·x.

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除法

数学中,尤其是在基本计算裏,除法可以看成是「乘法的反运算」,也可以理解为「重复的减法」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1,得出被除数的值」。 例如:6 \div 3.

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抽象代数

抽象代数作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如群、环、-zh-hans:域;zh-hant:體-、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」一詞出現於20世紀初,作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態,構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。 泛代數是一門與抽象代數有關之學科,研究將各類代數視為整體所會有的性質與理論。例如,泛代數研究群的整體理論,而不會研究特定的群。.

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汉语

漢語,又稱中文、華文、唐話、中國話等,是漢藏語系漢語族下之一種語文,為世界使用人数最多的语言,目前世界有六分之一人口做為母語。漢語有多種分支语言,當中現代標準漢語為現行的漢語通用語,為中华人民共和国的国家通用语言(又稱為普通話)、以及中華民國的国语。此外,漢語還是聯合國官方語言之一傳統華人社會習慣稱之為「漢語」,本文一律以漢族慣稱「漢語」來表示,國際間常稱中文。其他稱呼僅限特定人群使用,請另見相關條目。,并被上海合作组织等国际组织采用为官方语言。 汉字是汉语的文字書寫系统,又称汉文、中文、华文、唐文,在中华民国又称为国文,是一种意音文字,表意的同時也具一定的表音功能。漢語属分析语,有声调。漢語包含書面語及口語兩部分,古代書面汉语称为文言文,现代书面汉语一般指使用現代標準漢語語法、詞彙的中文通行文体(又称白话文)。 对于汉语的分支语言,学界主要有两种观点,一种观点将汉语定义为语言,并将官话、贛語、闽语、粤语、客家语、吴语、湘语七大语言定义为一级方言;另一种观点则将汉语视为语族,其下無法互相溝通的視為語言,如國際標準化組織就將漢語族分為13種語言:闽东语、晋语、官话、莆仙语、徽语、闽中语、赣语、客家语、湘语、闽北语、闽南语、吴语、粤语。.

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有理数

数学上,可以表达为两个整数比的数(a/b, b≠0)被定义为有理数,例如3/8,0.75(可被表达为3/4)。整数和分数统称为有理数。与有理数对应的是无理数,如\sqrt无法用整数比表示。 有理数与分數的区别,分數是一种表示比值的记法,如 分數\sqrt/2 是无理数。 所有有理数的集合表示为Q,Q+,或\mathbb。定义如下: 有理数的小数部分有限或为循环。不是有理數的實數遂稱為無理數。.

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數是一個用作計數、標記或用作量度的抽象概念,是比同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式(或称度量)。代表數的一系列符號,包括數字、運算符號等統稱為記數系統。在日常生活中,數通常出現在在標記(如公路、電話和門牌號碼)、序列的指標(序列號)和代碼(ISBN)上。在數學裡,數的定義延伸至包含如如分數、負數、無理數、超越數及複數等抽象化的概念。 起初人們只覺得某部分的數是數,後來隨著需要,逐步將數的概念擴大;例如畢達哥拉斯認為,數必須能用整數和整數的比表達的,後來發現无理数無法這樣表達,引起第一次數學危機,但人們漸漸接受無理數的存在,令數的概念得到擴展。 數的算術運算(如加減乘除)在抽象代數這一數學分支內被廣義化成抽象數字系統,如群、環和體等。.

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数域

数域是近世代数学中常见的概念,指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数域\mathbb的子域。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称,但两者的定义有细微的差别。.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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0

0(〇/零)是-1与1之间的整数。0既不是正数也不是负数。0是偶数。在数论中,0不属于自然数;在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。.

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1

1(一/壹)是0与2之间的自然数,是最小的正奇數.

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乘法反元素乘法逆乘法逆元倒數

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