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33 关系: 奧斯瓦爾德·維布倫，一阶逻辑，序数，人工智能史，彼得·兰丁，元数学，图灵机，理論計算機科學，程式語言歷史，算法，简单类型λ演算，组合子逻辑，真值函数，随机数列，靜態程序分析，表示式，高阶逻辑，计算理论，阿尔弗雷德·塔斯基，邱奇－图灵论题，邱奇数，重复独立发现发明列表，艾伦·图灵，逻辑学家，递归论，Λ演算，LISP，Scheme，柏拉图，波兰表示法，斯蒂芬·科尔·克莱尼，数理逻辑，普林斯顿大学人物列表。
奧斯瓦爾德·維布倫
奧斯瓦爾德·維布倫（Oswald Veblen，），美國數學家、幾何學家暨拓撲學家，他的研究應用在原子物理學和相對論。他在1905年證明了若爾當曲線定理。.
一阶逻辑
一阶逻辑是使用於数学、哲学、语言学及電腦科學中的一种形式系统。 過去一百多年，一階邏輯出現過許多種名稱，包括：一阶斷言演算、低階斷言演算、量化理論或斷言逻辑（一個較不精確的用詞）。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯有使用量化變數。一個一階邏輯，若具有由一系列量化變數、一個以上有意義的斷言字母及包含了有意義的斷言字母的純公理所組成的特定論域，即是一個一階理論。 一階邏輯和其他高階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言可以有斷言或函數當做引數，且允許斷言量詞或函數量詞的（同時或不同時）存在。在一階邏輯中，斷言通常和集合相關連。在有意義的高階邏輯中，斷言則會被解釋為集合的集合。 存在許多對一階邏輯是可靠（所有可證的敘述皆為真）且完備（所有為真的敘述皆可證）的演繹系統。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份，因為它是公理系統的標準形式邏輯。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理和包含策梅洛-弗蘭克爾集合論的公理化集合論等，都可以形式化成一階理論。然而，一階定理並沒有能力去完整描述及範疇性地建構如自然數或實數之類無限的概念。這些結構的公理系統可以由如二階邏輯之類更強的邏輯來取得。.
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序数
數學上，序數是自然數的一種擴展，與基數相對，著重於次序的性質。大於有限數的序數也稱作超限序數。 超限序数是由數學家格奥尔格·康托尔于1897年引入，用來考慮無窮序列，並用來對具有序结构的無窮集進行分類。.
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人工智能史
人工智能的历史源远流长。在古代的神话传说中，技艺高超的工匠可以制作人造人，并为其赋予智能或意识。现代意义上的AI始于古典哲学家用机械符号处理的观点解释人类思考过程的尝试。20世纪40年代基于抽象数学推理的可编程数字计算机的发明使一批科学家开始严肃地探讨构造一个电子大脑的可能性。 1956年，在达特茅斯学院举行的一次会议上正式确立了人工智能的研究领域。会议的参加者在接下来的数十年间是AI研究的领军人物。他们中有许多人预言，经过一代人的努力，与人类具有同等智能水平的机器将会出现。同时，上千万美元被投入到AI研究中，以期实现这一目标。 研究人员发现自己大大低估了这一工程的难度，人工智慧史上共出現過好幾次低潮。由于James Lighthill爵士的批评和国会方面的压力，美国和英国政府于1973年停止向没有明确目标的人工智能研究项目拨款。七年之后受到日本政府研究规划的刺激，美国政府和企业再次在AI领域投入数十亿研究经费，但这些投资者在80年代末重新撤回了投资。AI研究领域诸如此类的高潮和低谷不断交替出现；至今仍有人对AI的前景作出异常乐观的预测。 尽管在政府官僚和风投资本家那里经历了大起大落，AI领域仍在取得进展。某些在20世纪70年代被认为不可能解决的问题今天已经获得了圆满解决并已成功应用在商业产品上。与第一代AI研究人员的乐观估计不同，具有与人类同等智能水平的机器至今仍未出现。图灵在1950年发表的一篇催生现代智能机器研究的著名论文中称，“我们只能看到眼前的一小段距离……但是，我们可以看到仍有许多工作要做”。.
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彼得·兰丁
彼得·约翰·兰丁（Peter John Landin，)，英国计算机科学家。他最早提出阿隆佐·邱奇的λ演算可以被用作计算机程序语言的模型，而这后来成为了函数式编程和指称语义的基础。.
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元数学
元數學（Metamathematics），又譯為超數學，使用數學技術來研究數學本身的一門學科。一般来说，元数学是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识。更进一步来说，元数学是一种用来研究数学和数学哲学的数学。“数学的数学”是于19世纪初由通常的数学分离出来的，它最初研究的对象是在所谓的数学危机。将二者混为一谈会导致一些矛盾，典型例子有理查德悖论。 比如说，元数学的主题之一就是：分析某些数学要素是否在任意的数学系统中都是可证实或者证伪的。 许多关于数学基础与数学哲学的论说都涉及元数学的概念，它们往往不能被当作我们通常所说的“问题”来处理。元数学的基本假设是：数学的内容可以由一个形式系统获得，比如一个序理论或一个公理化集合论。 元数学与数理逻辑休戚相关，因而这两者的发展也大同小异。元数学的发端大概要追溯到弗雷格的工作：《概念文字》。大卫·希尔伯特首先引进了带有正则性的“元数学”（metamathematics with regularity）这一说法（见希尔伯特计划）。这也就是现在所说的证明论。另一个重要的现代分支是模型论。这一领域的其他重要人物有：伯特兰·罗素，斯科尔姆（Thoralf Skolem），普斯特（Emil Post），邱奇，克莱尼，蒯因，贝纳瑟拉夫（Paul Benacerraf），普特南，柴汀（Gregory Chaitin），以及最著名的塔斯基和哥德尔。特别地，哥德尔证明了：给定任意有限多条皮亚诺算术的公理，都存在一些正确的命题，无法用所给公理来证明，即所谓的哥德尔不完备定理。某种意义上来说，这一结果是迄今为止元数学与数学哲学的最高成就。.
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图灵机
图灵机（），又称确定型图灵机，是英国数学家艾倫·图灵于1936年提出的一种抽象计算模型，其更抽象的意义为一种数学逻辑机，可以看作等价于任何有限逻辑数学过程的终极强大逻辑机器。.
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理論計算機科學
论计算机科学（theoretical computer science，缩写为TCS）是计算机科学的一个分支，它主要研究有关计算的相对更抽象化，逻辑化和数学化的问题，例如计算理论，算法分析，以及程序设计语言的语义。尽管理论计算机科学本身并非一个单独的研究主题，从事这个领域的研究人员在计算机科学的研究者里自成一派。.
程式語言歷史
這篇文章在探討程式語言在歷史上的主要發展。更詳細的事件發生年表，請參閱程式語言年表。.
算法
-- 算法（algorithm），在數學（算學）和電腦科學之中，為任何良定义的具體計算步驟的一个序列，常用於計算、和自動推理。精確而言，算法是一個表示爲有限長列表的。算法應包含清晰定義的指令用於計算函數。 算法中的指令描述的是一個計算，當其時能從一個初始狀態和初始輸入（可能爲空）開始，經過一系列有限而清晰定義的狀態最終產生輸出並停止於一個終態。一個狀態到另一個狀態的轉移不一定是確定的。隨機化算法在内的一些算法，包含了一些隨機輸入。 形式化算法的概念部分源自尝试解决希尔伯特提出的判定问题，並在其后尝试定义或者中成形。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的遞歸函數，阿隆佐·邱奇於1936年提出的λ演算，1936年的Formulation 1和艾倫·圖靈1937年提出的圖靈機。即使在當前，依然常有直覺想法難以定義爲形式化算法的情況。.
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简单类型λ演算
单类型 lambda 演算(\lambda^\to)是连接词只有 \to (函数类型)的有类型 lambda 演算。这使它成为规范的、在很多方面是最简单的有类型 lambda 演算的例子。 简单类型也被用来称呼对简单类型 lambda 演算的扩展比如积、陪积或自然数(系统 T)甚至完全的递归(如PCF)。相反的，介入了多态类型(如系统F)或依赖类型(如逻辑框架)的系统不被当作是简单类型。简单类型 lambda 演算最初由阿隆佐·邱奇在 1940 年介入来尝试避免无类型 lambda 演算的悖论性使用。.
组合子逻辑
组合子逻辑是Moses Schönfinkel和哈斯凱爾·加里介入的一种符号系统，用来消除数理逻辑中对变量的需要。它最近在计算机科学中被用做计算的理论模型和设计函数式编程语言的基础。它所基于的组合子是只使用函数应用或早先定义的组合子来定义从它们的参数得出的结果的高阶函数。.
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真值函数
在逻辑中，真值函数是从语言的句子生成的函数。它采用来自 (就是真实和虚假)的真值。例如句子 A → B 生成真值函数 h(A,B)，它的真值是 F，当且仅当 A 的值是 T 而 B 的值是 F。n 个变量的命题句子生成 2^ 个真值函数。比如，如果有像 A → (B → A) 这样的 2 个变量的命题则有 16 个生成的真值函数。 陈述或命题被称为是真值泛函的，如果它的真值由它的部件的真值来决定。 比如，“在2004年4月20日保罗·马丁是加拿大首相”是真的，“在2004年4月20日乔治·沃克·布什是美国总统”也是真的，所以合取：.
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随机数列
随机数列（英文：random sequence）的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设X_ \cdots X_为随机变量……”但是也如同美国数学家在1951年时说的那样：“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测，但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。” 概率公理有意绕过了对随机数列的定义。传统的统计学理论并没有直接阐明某个数列是否随机，而是直接跳过这部分，在假设某种随机性存在的前提之下讨论随机变量的性质。比如布尔巴基学派就认为，“‘假设一个随机数列’这句话是对。”.
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靜態程序分析
態程序分析（Static program analysis）是指在不執行计算机程序的條件下，進行程序分析的方法。有些程序分析需要在程序執行時才能進行，這種程序分析稱為。大部份的靜態程序分析的對象是針對特定版本的源代码，也有些靜態程序分析的對象是目标代码。靜態程序分析一詞多半是指配合靜態程序分析工具進行的分析，人工進行的分析一般稱為或代码审查。 靜態程序分析的複雜程度依所使用的工具而異，簡單的只考慮個別语句及声明的行為，複雜的可以分析程序的完整源代码。不同靜態程序分析技术对分析得到的資訊的用途也有所不同，簡單的可以是高亮标识可能存在的代碼錯誤（如lint），複雜的可以是形式化方法，也就是用數學的方式證明程式的某些行為符合其設計规约。 軟體度量和反向工程可以視為一種靜態程序分析的方式。在實務上，在定義所謂的軟體品質指標（software quality objectives）後，軟體度量的推導及程序分析常一起進行，在開發嵌入式系統時常會用這種方式進行。 靜態程序分析的商業用途可以用來驗證安全關鍵電腦系統中的軟體，並指出可能有计算机安全隐患的程式碼，這類的應用越來越多。例如以下的產業已確定用靜態程序分析作為提昇複雜軟體品質的方法：.
表示式
表示式亦称表達式、運算式或數學表達式，在數學領域中是一些符號依據上下文的規則，有限而定義良好的組合。數學符號可用於標定數字（常量）、變量、操作、函數、括號、標點符號和分組，幫助確定操作順序以及有其它考量的邏輯語法。.
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高阶逻辑
在数学中，高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。 其一是变量类型出现在量化中；粗略的说，一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。 高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的，阶为n的高阶谓词接受一个或多个（n − 1）阶的谓词作为参数，这里的n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。 高阶逻辑更加富有表达力，但是它们的性质，特别是有关模型论的，使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论，经典高阶逻辑不容许（递归的公理化的）可靠的和完备的证明演算；这个缺陷可以通过使用Henkin模型来修补。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。.
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计算理论
计算理论（Theory of computation）是數學的一個領域，和计算机有密切关系。其中的理论是现代密码协议、计算机设计和许多应用领域的基础。该领域主要关心三个方面的问题：.
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阿尔弗雷德·塔斯基
阿尔弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski，），美国籍波兰裔犹太逻辑学家和数学家。塔斯基1939年移居美国，一直任教于加利福尼亚大学伯克利分校。华沙学派成员，广泛涉猎抽象代数、拓扑学、几何学、测度论、数理逻辑、集论和分析哲学等领域，专精于模型论、元数学、代数逻辑。 逻辑学家们将塔斯基的成就与亚里士多德、弗雷格、伯特兰·罗素和哥德尔相提并论。他的传记作者安妮塔和所罗门·费夫曼写道：“塔斯基和同时代的哥德尔一起改变了逻辑学在20世纪的面目，尤其是通过他对真值概念和模型论的研究。”Feferman, A.
邱奇－图灵论题
邱奇-图灵论题（Church–Turing thesis，又称邱奇-图灵猜想，邱奇论题，邱奇猜想，图灵论题）是一个关于可计算性理论的假设。该假设论述了关于函数特性的，可有效计算的函数值（用更现代的表述来说--在算法上可计算的)。简单来说，邱奇-图灵论题认为“任何在算法上可计算的问题同样可由图灵机计算”。 20世纪上半叶，对可计算性进行公式化表示的尝试有：.
邱奇数
邱奇编码是把数据和运算符嵌入到lambda演算内的一种方式，最常见的形式是邱奇数，它是使用lambda符号的自然数的表示法。这种方法得名于阿隆佐·邱奇，他首先以这种方法把数据编码到lambda演算中。 在其他符号系统中通常被认定为基本的项（比如整数、布尔值、有序对、列表和tagged unions）都被映射到使用 邱奇编码的高阶函数；根据邱奇-图灵论题我们知道任何可计算的运算符（和它的运算数）都可以用邱奇编码表示。 很多学数学的学生熟悉可计算函数集合的哥德尔编号；邱奇编码是定义在lambda抽象而不是自然数上的等价运算。.
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重复独立发现发明列表
历史学及社会学上对于科学界「重复独立发现发明」的现象各有评论。罗伯特·金·莫顿将「重复发现」定义为各自独立开展研究的科学家得出相似的发现的情况。「有些发现是同时的，或者几乎同时的；而有些科学家得出的新发现早在几年前就有人在他不知情的情况下捷足先登。」 重复独立发现发明最常见的例子是微积分、氧气和进化论的发现及发明。微积分于17世纪由牛顿、莱布尼茨等人各自独立发明；氧气于18世纪由舍勒、普里斯特里、拉瓦锡各自独立发现；进化论则是于19世纪，由达尔文和华莱士分别独立提出。 然而，重复独立发现发明并非只限于科学研究的巨头之间。莫顿认为科学发现的常态应该是由多人独立发现，而不是由一个个人或团体独一无二地发现。 莫顿还对比了「重复发现」与「独特发现」，「独特发现」是指单一的一位科学家或一组合作的科学家得出的发现。.
艾伦·图灵
艾伦·麦席森·图灵，OBE，FRS（Alan Mathison Turing，又译阿兰·图灵，Turing也常翻譯成--林或者杜林，）是英国計算機科學家、数学家、邏輯學家、密码分析学家和理论生物学家，他被视为计算机科学與人工智慧之父。 在第二次世界大战期间，图灵曾在“政府密码学校”（GC&CS，今政府通信总部）工作。政府密码学校位于布萊切利園，是英国顶级机密情报机构。图灵在这里从事密码破译工作，有一段时间，他领导了（Hut 8）小组，负责德国海军密码分析。 期间他设计了一些加速破译德国密码的技术，包括改进波兰战前研制的机器，一种可以找到恩尼格玛密码机设置的机电机器。 图灵在破译截获的编码信息方面发挥了关键作用，使盟军能够在包括大西洋战役在内的许多重要交战中击败纳粹，并因此帮助赢得了战争。 图灵对于人工智能的发展有诸多贡献，例如图灵曾写过一篇名为《》的论文，提問「机器会思考吗？」（Can Machines Think?），作為一种用于判定机器是否具有智能的测试方法，即图灵测试。至今，每年都有试验的比赛。此外，图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础。 图灵是著名的男同性恋者，并因为其性倾向而遭到当时的英国政府迫害，职业生涯尽毁。他亦患有花粉过敏症。 图灵还是一位世界级的长跑运动员。他的马拉松最好成绩是2小時46分03秒（手動計時），比1948年奥林匹克运动会金牌成绩慢11分钟。1948年的一次跨国赛跑比赛中，他跑赢了同年奥运会银牌得主。.
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逻辑学家
逻辑学家是学术研究主题为逻辑学的哲学家，数学家或其他人。下面按姓氏的英语的字母顺序列出著名的逻辑学家。.
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递归论
递归论或可计算性理论，是一个数理逻辑分支。它起源于可计算函数和图灵度的研究。它的领域增长为包括一般性的可计算性和可定义性的研究。在这些领域中，这门理论同证明论和能行描述集合论（effective descriptive set theory）有所重叠。 数理逻辑中的可计算性理论家经常研究相对可计算性、可归约性概念和程度结构的理论。相对于计算机科学家，他们研究次递归层次，可行的计算和公用于可计算性理论研究的形式语言。在这两个社区之间有着相当大的知识和方法上的重叠，而没有明显的界限。.
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Λ演算
λ演算（英語：lambda calculus，λ-calculus）是一套從數學邏輯中發展，以變數綁定和替換的規則，來研究函式如何抽象化定義、函式如何被應用以及遞迴的形式系統。它由數學家阿隆佐·邱奇在20世紀30年代首次發表。Lambda演算作為一種廣泛用途的計算模型，可以清晰地定義什麼是一個可計算函式，而任何可計算函式都能以這種形式表達和求值，它能模擬單一磁帶图灵机的計算過程；儘管如此，Lambda演算強調的是變換規則的運用，而非實現它們的具體機器。 Lambda演算可比擬是最根本的編程語言，它包括了一條變換規則（變數替換）和一條將函式抽象化定義的方式。因此普遍公認是一種更接近軟體而非硬體的方式。對函數式編程語言造成很大影響，比如Lisp、ML语言和Haskell语言。在1936年邱奇利用λ演算給出了對於判定性問題（Entscheidungsproblem）的否定：關於兩個lambda運算式是否等價的命題，無法由一個「通用的演算法」判斷，這是不可判定效能夠證明的頭一個問題，甚至還在停机问题之先。 Lambda演算包括了建構lambda項，和對lambda項執行歸約的操作。在最簡單的lambda演算中，只使用以下的規則來建構lambda項： 產生了諸如：(λx.λy.(λz.(λx.zx)(λy.zy))(x y)的表達式。如果表達式是明確而沒有歧義的，則括號可以省略。對於某些應用，其中可能包括了邏輯和數學的常量以及相關操作。 本文讨论的是邱奇的“无类型lambda演算”，此后，已经研究出来了一些有类型lambda演算。.
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LISP
LISP是具有悠久歷史的計算機編程語言家族，有獨特和完全括號的前綴符號表示法。起源於西元1958年，是現今第二悠久而仍廣泛使用的高階編程語言。只有FORTRAN編程語言比它更早一年。LISP編程語族已經演變出許多種方言。現代最著名的通用編程語種是Common Lisp和Scheme。 LISP最初創建時受到阿隆佐·邱奇的lambda演算的影響，用來作為計算機程序實用的數學表達。因為是早期的高階編程語言之一，它很快成為人工智能研究中最受歡迎的編程語言。在計算機科學領域，LISP開創了許多先驅概念，包括：.
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Scheme
Scheme是一种函数式编程语言，是Lisp的两种主要方言之一（另一种为Common Lisp）。不同于Common Lisp，Scheme遵循極簡主義哲学，以一个小型语言核心作为标准，加上各种强力语言工具（语法糖）来扩展语言本身。 麻省理工學院與其他院校曾采用Scheme教授计算机科学入門課程。著名的入門教材《-zh-hans:计算机程序的构造和解释;zh-hant:電腦程式的構造和解釋-》（SICP）利用Scheme來解釋程序設計 。Scheme的廣泛受眾被視為一個主要優勢，然而不同實現之間的差異成為了它的一個劣勢。 Scheme最早由麻省理工學院的蓋伊·史提爾二世與傑拉德·傑伊·薩斯曼在1970年代發展出來，並由兩人發表的「λ論文集」推廣開來。 Scheme語言與λ演算關係十分密切。小寫字母「λ」是Scheme語言的標誌。 Scheme的哲学是：设计计算机语言不应该进行功能的堆砌，而应该尽可能减少弱点和限制，使剩下的功能显得必要。Scheme是第一個使用靜態作用域的Lisp方言，也是第一个引入“干净宏”和第一类续延的编程语言。.
柏拉图
柏拉圖（，，約公元前427年－前347年）是著名的古希腊哲学家，雅典人，他的著作大多以對話錄形式紀錄，並創辦了著名的学院。柏拉圖是蘇格拉底的學生，也是亞里士多德的老師，他們三人被廣泛認為是西方哲學的奠基者，史稱「西方三聖賢」或「希臘三哲」。.
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波兰表示法
波兰表示法（Polish notation，或波兰记法），是一种逻辑、算术和代数表示方法，其特点是操作符置于操作数的前面，因此也称做前缀表示法。如果操作符的元数（arity）是固定的，则语法上不需要括号仍然能被无歧义地解析。波兰记法是波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年代引入的，用于简化命题逻辑。 扬·武卡谢维奇本人提到： 阿隆佐·邱奇在他的经典著作《数理逻辑》中提出该表达方法是一种值得被关注的记法系统，甚至将它与阿弗烈·諾夫·懷海德和伯特兰·罗素在《数学原理》中的逻辑表达式相提并论。.
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斯蒂芬·科尔·克莱尼
斯蒂芬·科尔·克莱尼（Stephen Cole Kleene，）美國數學家、逻辑學家，主要从事對可計算函數的研究，而他的遞歸理論研究有助於奠定理論電腦科學的基礎。他為數學直覺主義的基礎做出了重要貢獻，克莱尼層次結構、克莱尼代数、克莱尼星号（克莱尼閉包）、克莱尼遞歸定理和克莱尼不動點定理數學概念以他的名字命名。他也是正規表示法的發明者。.
数理逻辑
数理逻辑是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学，后者的使用现已局限于证明论的某些方面。.
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普林斯顿大学人物列表
这些是著名的普林斯顿大学人物。名单按照职业分类，各个分类里按照英文姓氏排列。.
亦称为 Alonzo Church，邱奇。