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19 关系: 多重线性代数，外代数，威廉·金頓·克利福德，二重向量，什切青，克利福德代数，四元數，矩陣理論，约西亚·威拉德·吉布斯，线性代数，赫尔曼，格拉斯曼定律，格拉斯曼定律 (色彩)，格拉斯曼流形，格拉斯曼數，比照法，截面曲率，数学史，4月15日。
多重线性代数
在数学中，多重线性代数推广了线性代数的方法。和线性代数一样也是建立在向量的概念上，发展了向量空间的理论。在应用上，出现了许多类型的张量。该理论全面囊括了一系列空间以及它们之间的关系。.
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外代数
外代数（Exterior algebra）也稱為格拉斯曼代数（Grassmann algebra），以紀念赫爾曼·格拉斯曼。 数学上，给定向量空间V的外代數，是特定有单位的结合代数，其包含了V为其中一个子空间。它记为 Λ(V) 或 Λ•(V)而它的乘法，称为楔积或外积，记为∧。楔积是结合的和双线性的；其基本性質是它在V上交錯的，也就是： 这表示 注意这三个性质只对 V 中向量成立，不是对代数Λ(V)中所有向量成立。 外代数事实上是“最一般的”满足这些属性的代数。这意味着所有在外代数中成立的方程只从上述属性就可以得出。Λ(V)的这个一般性形式上可以用一个特定的泛性质表示，请参看下文。 形式为v1∧v2∧…∧vk的元素，其中v1,…,vk在V中，称为k-向量。所有k-向量生成的Λ(V)的子空间称为V的k-阶外幂，记为Λk(V)。外代数可以写作每个k阶幂的直和： 该外积有一个重要性质，就是k-向量和l-向量的积是一个k+l-向量。这样外代数成为一个分次代数，其中分级由k给出。这些k-向量有几何上的解释：2-向量u∧v代表以u和v为边的带方向的平行四边形，而3-向量u∧v∧w代表带方向的平行六面体，其边为u, v, 和w。 外幂的主要应用在于微分几何，其中他们用来定义微分形式。因而，微分形式有一个自然的楔积。所有这些概念由格拉斯曼提出。.
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威廉·金頓·克利福德
威廉·金頓·克利福德（William Kingdon Clifford，），英國數學家兼科學哲學家。他和赫爾曼·格拉斯曼發明了現在稱為幾何代數的範疇。數學物理上的克利福德代數以他命名。 先後入讀倫敦大學國王學院、劍橋大學三一學院。1867年，他在年終考試排第二。1871年，成為倫敦大學學院數學和力學教授，1874年成為英國皇家學會院士。1875年和小說家露西·藍恩結婚。1876年，他工作過度，身體幾乎崩潰，因為他白天忙着教學和管理事務，晚上又工作。他往阿爾及尼亞和西班牙度假。後來他到了馬德拉，在那兒因肺結核逝世，終年34歲。11天後，愛因斯坦出生。.
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二重向量
在幾何中，以一般化的觀點來說，标量是零維的幾何量，向量是一維的有向幾何量，依此類推，我們可以有二維的有向幾何量。幾何代數中的外代數（exterior algebra）採用了這個一般化的觀點定義了二重向量（bivector）。一個二重向量亦即二維的有向幾何量，它是一個有向面積。 二重向量是使用外積（exterior product）來產生的：令 a 與 b 為向量，它們的外積 即為一個二重向量，代表由 a 與 b 圍成的平行四邊形面積，其方向為 a 到 b 的時針方向。所以，外積是反對稱的， 的方向恰與 相反。另外， 是一個「零二重向量」。 有時候，三維的二重向量被拿來當作一種偽向量。.
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什切青
什切青（波兰语：Szczecin；德文名：Stettin，斯德丁，原称Alten Stettin（老斯德丁）是波兰的第7大城市和第二大海港，西波美拉尼亚省会。 什切青位于波兰西北部，奥得河下游，北面靠近波罗的海的斯德丁湾和波美拉尼亚湾，包括栋别湖的西南湖滨和奥得河两岸以及河流东西两道分叉之间的几个大岛屿。从中世纪后期，直到二次大戰結束（1945年）之前，该市居民几乎全是德国人，並採用德文的市名「斯德丁」。.
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克利福德代数
克利福德代数（Clifford algebra），又称几何代数（Geometric algebra），是综合了内积和外积两种运算，在几何和物理中在很多应用的一门数学学科。克利福德代数是复数、四元数和外代数的推广。 它的主要贡献者有：威廉·哈密顿（四元数），赫尔曼·格拉斯曼（外代数），威廉·金顿·克利福德，Hestenes等等，Hestenes是克利福德代数的发扬光大者。 Category:代数.
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四元數
四元數是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數就代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0.
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矩陣理論
在數學，矩陣理論是一門研究矩陣在數學上的應用的科目。矩陣理論本來是線性代數的一個小分支，但其後由於陸續在圖論、代數、組合數學和統計上得到應用，漸漸發展成為一門獨立的學科。 有關矩陣理論所用到的名詞的定義，請參考矩陣理論專有名詞表。.
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约西亚·威拉德·吉布斯
约西亚·威拉德·吉布斯（Josiah Willard Gibbs，），美国科学家。他在物理学、化学以及数学领域都做出了重大的理论贡献。他有关热力学的实际应用的研究奠定了物理化學的基础。吉布斯还通过系综理论给出了热力学定律的一种微观解释，由此成为统计力学的创建者之一。“统计力学”这个术语也是由他引入的。同时，吉布斯还将麦克斯韦方程组引入物理光学的研究，并与英国科学家奥利弗·亥维赛各自独立发展了现代向量分析理论。 1863年，吉布斯获得耶鲁学院所授予的美国国内首个工程学博士学位。1871年，他在旅居欧洲三年后被聘任为耶鲁学院的数学物理学教授，并一直担任这一职位直到去世。吉布斯尽管相对孤立於当时科学蓬勃发展的欧洲，但还是成为了美国首位获得国际声誉的理论科学家，并被阿尔伯特·爱因斯坦誉为“美国史上最为杰出的英才”。1901年，他因在数学物理学领域的贡献而獲授当时国际科学界的最高奖项，英国皇家学会颁发的科普利奖章。 吉布斯一生的事迹受到众多作家以及评论家的传颂。他所做的研究尽管大多都是纯理论性的，但其实际应用价值在20世纪上半叶化工领域的蓬勃发展中得到了充分的體現。諾貝爾物理學獎得主罗伯特·密立根曾这样评价吉布斯：“（他）對于统计力学和热力学来说，就如同拉普拉斯之于天体力学，麦克斯韦之于电动力学。他为自己所研究的领域构造了几近完整的理论体系。”.
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线性代数
线性代数是关于向量空间和线性映射的一个数学分支。它包括对线、面和子空间的研究，同时也涉及到所有的向量空间的一般性质。 坐标满足线性方程的点集形成n维空间中的一个超平面。n个超平面相交于一点的条件是线性代数研究的一个重要焦点。此项研究源于包含多个未知数的线性方程组。这样的方程组可以很自然地表示为矩阵和向量的形式。 线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为。 线性代数的方法还用在解析几何、工程、物理、自然科学、計算機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为线性模型。.
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赫尔曼
赫尔曼（Herman、Hermann）是人名及姓氏：.
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格拉斯曼定律
格拉斯曼定律（英语：Grassmann's law 德语：das Graßmannsches Gesetz）是一条印欧语语言学领域的读音异化定律，它由德国数学学家、语言学家赫尔曼·格拉斯曼在1862年提出，是对格里姆定律的补充。 格里姆定律揭示了原始印欧语到日耳曼语演变过程中辅音的转换关系，其中原始印欧语中的送气浊塞音*bh、*dh、*gh先是转变为日耳曼语中相同发音部位的浊擦音，随后又变成不送气浊塞音*b、*d、*g。原始印欧语的这组送气浊塞音对应梵语的bh、dh、gh；拉丁语的f、θ、h；古希腊语的ph、th、kh。按：对于这组音音值的构拟，意见并不统一，有学者根据梵语拟为送气浊塞音，有的学者根据古希腊语拟为送气清塞音，但可以肯定这是一组送气音，所以有些语言学教材直接用A（aspiratae，送气音）来表示它。我们这里按比较流行的说法，认为它是送气浊塞音。 例如： 梵语：bhrātar>英语：brother 梵语：vidhávā>英语：widow 拉丁语：hostis（源于原始印欧语*ghost-）>德语：Gast 从这个定律出发，我们不难推断出这样的结论：印欧语系中，日耳曼语中的b、d、g对应非日耳曼语中的bh、dh、gh。但在古希腊语和梵语中却出现例外： 梵语： 古希腊语： 古英语： 不难发现，古英语中第一个b不是对应梵语的bh、古希腊语的ph，而是对应其中的不送气浊塞音。这样的例外在把音节重叠（德语：Reduplikation）作为屈折变化的手段时体现的尤为明显：例如吠陀梵语有词根dhā-，由它派生的动词第一人称单数现在时形式并非*dhá-dhā-mi，而是 dádhāmi。 格拉斯曼对此作出解释：如果原始印欧语中两个相邻音节均包含送气浊塞音，那么梵语和古希腊语的第一个送气音被异化为不送气音。由此可以推测从原始印欧语到古希腊语的演化过程中，还经历了一个浊音清化的过程。 例如： 原始印欧语：*>过渡形式：*>古希腊语： 梵语则没有经历浊音清化的过程，所以读音异化后只是失去了送气特征，而依然保留了浊音的读法。.
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格拉斯曼定律 (色彩)
格拉斯曼定律是一個關於光學理論的經驗法測，他說明了人類對色彩的感知（大約）是線性的。這個定律是由格拉斯曼所發現的。.
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格拉斯曼流形
在数学中，格拉斯曼流形是一个向量空间 V 的给定维数的所有线性子空间。例如，格拉斯曼流形 Gr1(V) 是 V 中过原点直线的空间，从而与射影空间 PV 相同。格拉斯曼流形以赫尔曼·格拉斯曼命名。.
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格拉斯曼數
在數學物理學中，格拉斯曼數（又稱反交換數）是一種用於狄拉克場路徑積分表示的數學架構。格拉斯曼數是以德國學者赫爾曼·格拉斯曼命名的。.
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比照法
比照法（comparative method）或比较法是一套比較語言學的研究方法，語言學家用它來揭示語言間的源流關係。它的任務是通過同源詞的比較來證明兩種或多種切實存在或存在過的語言擁有共同的祖先（祖語）。同時，我們用它來歸納語言間同源詞的語音對映規則，推演一系列用以重構祖語的規則的語音演變。 19世紀時在對印歐諸語的研究過程中比照法逐漸發展起來，現今它已被主流的語言學家視作用以判斷兩種語言是否有親緣關係的標準，而與之對應的語彙統計類方法則被普遍認爲是不夠可靠的。但是，語言學界的一些新的理念，比如對傳統語言樹形譜系的修正，對比照法本身持批判態度，這導致了學界對比照法的構擬結果產生了一定程度的懷疑。.
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截面曲率
在黎曼几何中，截面曲率是描述黎曼流形的曲率的一种方式。截面曲率K(\sigma_p) 依赖于p点的切空间裡的一个二维平面 \sigma_p 。它就定义为该截面，考慮在 p 点以平面 \sigma_p 作为切平面的曲面 S_p，這曲面是收集流形中某包含 p 的鄰域內從 p 点出發的測地線且這測地線在 p 點的切向量屬於截面 \sigma_p （換句話說就是 S_p.
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数学史
数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，以及调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究；對結構的研究是從數字開始的，首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論；對空間的研究則是從幾何學開始的，首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間（也適用於多或少維）的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何，在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前，有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》（古巴比伦，约公元前1900年），《莱因德数学纸草书》（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及《莫斯科数学纸草书》（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后，毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究，他创造了古希腊语单词μάθημα（mathema），意为“（被人们学习的）知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法（特别引入了演绎推理和严谨的数学证明），并扩大了数学的主题。中国数学做了早期贡献，包括引入了位值制系统。如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法，很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化，并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文，引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变数概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 从古代到中世纪，数学发展的历史时期都伴随着数个世纪的停滞，但从16世纪以来，新的数学发展伴随新的科学发展，让数学不断加速大步前进，直至今日。.
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4月15日
4月15日是阳历年的第105天（闰年是106天），离一年的结束还有260天。.
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