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组合数学

指数 组合数学

广义的组合数学(Combinatorics)就是离散数学,狭义的组合数学是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之,组合数学是一门研究可數或离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显,因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态(也称组合模型)的存在、计数以及构造等方面的问题。 组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化(最佳組合)等。.

124 关系: 加利福尼亞大學柏克萊分校埃尔德什·帕尔埃尔米特多项式卡塔兰常数卡塔兰数卡普的二十一個NP-完全問題千禧年大獎難題单纯形双射法吉布士熵塞迈雷迪·安德烈多重排列与多重全排列大衛·辛馬斯特孫智宏學科列表孙智伟安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森尼古拉·布尔巴基尼爾·斯洛恩中国学科分类国家标准/110中国图书馆分类法 (O1)中国科学史中国科学院院士列表丘维声帕斯卡法則幻圆幂级数二項式係數二項式變換应用数学代數組合學伊戈尔·帕克從零開始的編號徐利治別雷定理傅里叶变换傅里叶级数哥德尔不完备定理几何学国际奥林匹克数学竞赛图论皮耶·黑蒙·德蒙馬特矩陣理論理科离散几何学穩定婚姻問題级数维数灾难组合计数...置換群论羅賓·威爾遜 (數學家)結合代數組合Davenport–Schinzel序列階乘隔板法荷蘭數學奧林匹克表示论複變動態系統計算複雜性理論計數詹姆斯·维特布莱德·李·格莱舍讓-羅貝爾·阿爾岡诺姆·乔姆斯基贝尔数默慈金數郝柏林背包问题阶乘幂阿克塞尔·图厄阿达马不等式葛立恆蒂莫西·高爾斯错排问题金芳蓉集合覆盖问题集合论雅各布·伯努利陶哲轩Γ函数Q-模拟SageSet packingSymPyUp to柯召排容原理排組捆绑法插空法李察·加菲李善兰李善兰恒等式杰瑞·福多棋盘多项式概率论欧仁·查理·卡特兰欧拉示性数欧拉数歐拉函數 (複變函數)段学复汪莱沃尔夫数学奖波利亞·哲爾吉波利亞計數定理泵引理澳大利亚数学竞赛朗伯W函数指示函数数学数学史数学学科分类标准数学著作列表整數數列線上大全數學遊戲扩展图所羅門·格倫布拟阵拉姆齐定理042 扩展索引 (74 更多) »

加利福尼亞大學柏克萊分校

柏克萊加利福尼亞大學(英文:University of California, Berkeley;縮寫:UC Berkeley 或 CAL),簡稱伯克利加大,又常被譯為加利福尼亚大学伯克利分校,位於美國加利福尼亚州舊金山湾区柏克萊市,是一所世界著名的公立研究型大學。其許多科系位于全球大学排行前十名,是世界上最負盛名的大學之一,常被誉为美国乃至世界最顶尖的公立大学。 伯克利是加利福尼亞大學系统的创始大学,創立於1868年,它也是美國大學協會的創始會員之一。在美國的大學運動聯賽裡,因以往只有一所加州大學,因此伯克利一直以加州大學(California)作校名,簡稱Cal,並沿用至今;其吉祥物蛻變自加州徽號,故其學生亦常自稱「黃金熊」(Golden Bears/Cal Bears)。 伯克利学生于20世纪60年代发起的“言论自由运动(Free Speech Movement)”、“反越战运动”等等在美国社会产生了深远影响,改變了几代人對政治和道德的看法。 伯克利研究水平极高,截止2018年3月,伯克利共有104位教職員或校友為諾貝爾獎得主、位列世界第三,还有13位菲爾茲獎得主(世界第五)、25位圖靈獎得主(世界第二)、9位沃爾夫獎得主、45位麥克阿瑟獎得主、20位奧斯卡金像獎得主及14位普利策奖得主。“原子弹之父”罗伯特·奥本海默、“氢弹之父”愛德華·泰勒均曾长期担任伯克利加大教授;欧内斯特·劳伦斯教授在此发明了回旋加速器,基于此伯克利以及勞倫斯伯克利國家實驗室的研究人员共發現了16種化學元素,位居世界第一,其中鉳(Berkelium)更以伯克利來命名。根據美國國家科學研究委員會的調查,柏克萊擁有全美最多十大傑出研究課程。同时,伯克利还与美国能源部的三所美国国家实验室保持紧密联系,包括劳伦斯伯克利国家实验室、勞倫斯利福摩爾國家實驗室以及洛斯阿拉莫斯国家实验室,而许多世界著名研究机构包括美国国家数学科学研究所(MSRI)、伯克利空间科学实验室(SSL)也都位于伯克利。 除了學術成就外,伯克利在體育運動上亦成绩斐然。在历届奧林匹克運動會中,伯克利的校友共獲得207面奧林匹克運動會獎牌(117金51銀39銅),金牌及总奖牌数均位列全美第四。其中,校友蜜茜·富兰克林在2012年伦敦奥运会上获得5金1铜,校友纳塔莉·考芙林是首位在同一屆奧運(2008年)中獲得六面獎牌的女性,校友馬特·尼古拉斯·比昂迪更打破12項世界紀錄、共获得11面獎牌(包括8面金牌);學校賽艇代表隊曾三次代表美國在奧運會奪金亦是世界紀錄。 伯克利是培养华人精英的两个摇篮和聚集地之一(另一个是芝加哥大学)。伯克利培养了朱棣文、李远哲两个华人诺贝尔奖得主,著名华裔物理学家吴健雄、庄小威,数学家丘成桐,美国航天局前宇航员焦立中,美国政治家余江月桂,台湾亲民党主席宋楚瑜、HTC创始人王雪红等也都毕业于伯克利。诺贝尔奖得主钱永健、诺贝尔奖得主李政道、数学家陈省身、语言学家赵元任、作家张爱玲也都曾在伯克利研究任教。.

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埃尔德什·帕尔

埃尔德什·帕尔(Erdős Pál,),其音讀作air-dish,匈牙利語中的意思是來自山林,英语中作保罗·埃尔德什(Paul Erdős)。匈牙利籍猶太人,發表論文高達1525篇(包括与人合寫的),為現時發表論文數最多的數學家(其次是歐拉);曾和511人合寫論文。埃尔德什遺傳了來自數學教師父母優異的數學天賦,三歲時就能輕鬆心算一個人一生所活的秒數,並每日在客人面前表演四位數的乘法心算。他年僅二十一歲即被厄特沃什·羅蘭大學(即布達佩斯大學)授予數學博士學位,師從數學家(他也是冯·诺伊曼的導師)。之後埃尔德什為了逃離納粹的追捕,歷任曼徹斯特大學教授、普林斯頓大學、普度大学和圣母大学之研究人員。 埃尔德什熱愛自由,十分討厭權威,尤其是法西斯。他四處遊歷,探訪當地的數學家,與他們一起工作,合寫論文。他很重視數學家的培訓,遇到有天份的孩子,會鼓勵他們繼續研究,其中最为著名的为华裔澳大利亚数学家陶哲轩。埃尔德什經常沉思于數學問題,視數學為生命。。他經常長時間工作,老年仍每日工作19小時。.

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埃尔米特多项式

在数学中,埃尔米特多项式是一种经典的正交多项式族,得名于法国数学家夏尔·埃尔米特。概率论里的埃奇沃斯级数的表达式中就要用到埃尔米特多项式。在组合数学中,埃尔米特多项式是阿佩尔方程的解。物理学中,埃尔米特多项式给出了量子谐振子的本征态。.

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卡塔兰常数

卡塔兰常数 G,是一个偶尔出现在组合数学中的常数,定义为: 其中β是狄利克雷β函数。它的值大约为: 目前还不知道G是有理数还是无理数。.

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卡塔兰数

卡塔兰数是組合數學中一個常在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家欧仁·查理·卡特兰(1814–1894)命名。历史上,清代数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》中最先发明这种计数方式,远远早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡塔兰数”。 卡塔兰数的一般項公式為 C_n.

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卡普的二十一個NP-完全問題

在計算複雜度理論內,一個極度重要的成就是史提芬·古克在1971年證明出了第一個NP-完全問題— 布爾可滿足性問題。在1972年,理查德·卡普將這個想法往前推進,發表了他著名的論文"Reducibility Among Combinatorial Problems",其內證明了21個不同的,均因為其難解而惡名昭彰的組合數學與圖論問題,是NP-完全問題。 藉由展示出許多研究上面重要的問題是NP-完全問題,卡普促進了研究NP,NP-完備性,以及現在著名的P.

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千禧年大獎難題

千禧年大獎難題(Millennium Prize Problems)是七個由美國克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute,CMI)於2000年5月24日公佈的數學難題,解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則,這一系列挑戰不限時間,題解必須發表在國際知名的出版物上,並經過各方驗證,只要通過兩年驗證期和专家小组审核,每解破一題可獲獎金100万美元deadurl。 這些難題旨在呼應1900年德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎提出的23個歷史性數學難題,經過一百年,约17个難題至少已被部分解答。而千禧年大獎難題的破解,極有可能為密碼學、航天、通訊等領域帶來突破性進展。 迄今为止,在七个问题中,庞加莱猜想是唯一被解决的,2003年,俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼证明了它的正确性。而其它六道难题仍有待研究者探索。.

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单纯形

几何学上,单纯形或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲,单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的(n+1)个仿射无关(也就是没有m-1维平面包含m+1个点;这样的点集被称为处于一般位置)的点的集合的凸包。 例如,0-单纯形就是点,1-单纯形就是线段,2-单纯形就是三角形,3-单纯形就是四面体,而4-单纯形是一个五胞体(每种情况都包含内部)。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。.

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双射法

双射法是组合数学中的一种重要的证明方法,用来证明两个有限集合A和B的元素数目相等。证明的思路是构造一个双射映射f: A → B,于是根据双射的性质,A和B的元素数目就是相等的。这个证明是构造法证明的一种。由于双射法是给出具体的映射构造,而不是分别点算两个集合,所以不需要知道两个集合的元素个数。这种证明可以用于难以直接对两个集合或其中一个集合进行计数的情况。此外,双射法也可以用来计算一个集合(难以直接计算时),方法是将它映射到一个可以拆分或比较容易计算的集合。而作为构造性证明,双射法用到的f也许可以用来更深刻地分析集合本身的性质。.

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吉布士熵

在統計力學中,吉布士熵()是平衡態熱力學平衡下體系熵的通用表達式。如果體系有n個能級,佔第i個能級的機率是p_i,體系的熵就是 其中k_\text是波茲曼常數,这條公式叫吉布士熵公式。.

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塞迈雷迪·安德烈

塞迈雷迪·安德烈(Szemerédi Endre,),匈牙利数学家,他主要的研究领域为组合数学与理论计算机科学。他自从1986年以来一旦担任美国罗格斯大学的计算机科学教授。.

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多重排列与多重全排列

多重排列与多重全排列是组合数学中的常见的两个排列模型,具有广泛的应用场景。尽管多重排列与多重全排列仅有一字之差,但是具有完全不同的实际意义。.

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大衛·辛馬斯特

大卫·辛馬斯特(David Singmaster,),1939年生于美国,为英国伦敦南岸大学退休数学教授。他解决了魔方问题,并发明了魔方转动的记录方法。 在组合数论方面,大卫·辛馬斯特猜想帕斯卡三角形中次数大于1的数字,最小上界有限。保罗·厄多斯认为猜想是正确的,但认为其很可能非常难以证明。大多数证据显示,最小的上限是8。.

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孫智宏

孫智宏(1965年10月16日生),和其孿生兄弟孫智偉同為數學家,研究範疇為數論、組合數學、極值圖論和特殊函數。 他現在任教於淮陰師範學院。 他和其兄弟提出了沃爾-孫-孫素數,以尋找費馬大定理的反例。.

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學科列表

這是一個學科的列表。學科是在大學教學(教育)與研究的知識分科。學科是被發表研究和學術雜誌、學會和系所所定義及承認的。 領域通常有子領域或分科,而其之間的分界是隨便且模糊的。 在中世紀的歐洲,大學裡只有四個學系:神學、醫學、法學和藝術,而最後一個的地位稍微低於另外三個的地位。在中世紀至十九世紀晚期的大學世俗化過程中,傳統的課程開始增輔進了非古典的語言及文學、物理、化學、生物和工程等學科,現今的學科起源便源自於此。到了二十世紀初期,教育學、社會學及心理學也開始出現在大學的課程裡了。 以下簡表展示出各大類科目,以及各大類科目中的主要科目。 "*"記號表示此一領域的學術地位是有爭議的。注意有些學科的分類也是有爭議的,如人類學和語言學究竟屬於社會科學亦或是人文學科,以及计算机技术是工程学科亦或是形式科学。.

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孙智伟

孫智偉(1965年10月16日生),和其孿生兄弟孫智宏同為數學家,工作在組合數論、組合數學、群論和數理邏輯。現在任教於南京大學。 他和其兄弟提出了沃爾-孫-孫素數,以尋找費馬大定理的反例。 2005年,他證明所有正整數都可表示為一個偶平方數與兩個三角形數之和。他最近猜測大於4的整數都可表成一個奇素數與兩個正的斐波那契數之和。.

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安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森

安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森(Andreas Freiherr von Ettingshausen) (1796年11月25日 – 1878年5月25日)德国数学家和物理学家。 厄廷格豪森在维也纳时期早期研究哲学和法律哲学。在1817年,他进入维也纳大学讲授数学和物理。在1819年,他获得因斯布鲁克大学的物理学教授身份,并于1821年获得维也纳大学的高等数学教授身份。当时他在维也纳大学的演讲标志着一个新的时代,它们被发表于1827年2卷。他于1834年成为物理学主席。 厄廷格豪森设计了第一个电机,其中应用了用于发电的电磁感应原理。他推动了光学的发展,同时编写了一本物理学教科书。他的演讲方法是具有广泛影响力的。此外,他编写了一本有关组合数学方面的书(1826年,维也纳)。他于1866年退休。 其中,他在数学方面产生的深远影响是他引进的用于二項式係數的符号 \tbinom nk ,该符号为(x+1)n利用二项式定理展开后,单项xk的二项式系数,同时,该符号可以更一般的表示,一个n个元素集合中有k个元素子集的个数。.

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尼古拉·布尔巴基

尼古拉·布尔巴基(Nicolas Bourbaki,法語發音)是20世纪一群法国数学家的笔名。他們由1935年開始撰寫一系列述說對現代高等數學探研所得的書籍。以把整個數學建基於集合论為目的,在過程中,布尔巴基致力於做到最極端的嚴謹和泛化,建立了些新術語和概念。 布尔巴基是个虚构的人物,布尔巴基团体的正式称呼是“尼古拉·布尔巴基合作者协会”,在巴黎的高等师范学校设有办公室。.

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尼爾·斯洛恩

尼爾·斯洛恩(Neil James Alexander Sloane,),美國數學家,1967年從康乃爾大學取得博士學位,1968年加入贝尔实验室,1998年成為了AT&T人員。他主要貢獻於裝球問題、錯誤更正碼(ECC)和組合數學這些範疇。他是整數數列線上大全的開發者和維護者,1998年他創辦了,並作為資料庫的衍生工作。他喜歡攀石,而他的埃爾德什數為2。.

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中国学科分类国家标准/110

没有描述。

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中国图书馆分类法 (O1)

*O1 数学 ----.

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中国科学史

中國科学史,是一套以科学發展為主軸的中國史。中國科学史可與中國思想史結合在一起,相輔相成,是世界科学文化史的重要组成部分。中國科学萌芽於先秦時期,受到當時的哲學家中注重逻辑思辯、认识论及几何学研究的墨家,以及重視辯論的名家所啟蒙。漢代造紙術的普及提供了條件,使前人的科學思想知識及辯證,通過紙張保存了下来,後人得以前人的科學著作為藍本作改良,或通過辩证後推翻,形成一套經验主义科學傳統。至隋唐及宋朝時,中国的科学曾長时期高据世界领先地位。然而由于近代历史原因,許多古中國科學著作或失傳或流失海外,均不利於中國科学史的发掘整理。科學著作的失傳及流失,甚至令後世史家曾一度認為中國沒有科學。 现时可考证到的古中国科学著作,以及相关的古代著作数量庞大,涵盖科学数个主要分支:数学、医学、自然科学、建筑及工程学,又有其他次分支,包括农学、航海学、心理学、地图学及物候学等多个学科内容。系统化地记载了当时的科学知识及技术的发现及发明,包括了算术、草药应用、活字印刷、建筑及铸造术、机械构造法、观星导航术及地图制作。其中较为著名的中国科学著作有刘徽的数学著作《海岛算经》,記載了四次重差观测术的發明,领先世界一千余年;南北朝数学家祖冲之著有的《缀术》,准确估算圆周率,該書後來東传至朝鲜、日本;唐代王孝通的《缉古算经》;金朝数学家李冶的《测圆海镜》;元代数学家朱世杰的《四元玉鉴》;明代数学家王文素的《算学宝鉴》;数学家程大位的珠算理论著作《直指算法统宗》;数学家李之藻的《同文算指》;数学家朱载堉著有的《律吕精义》,发明了十二平均律。 医学方面有张仲景的医学临床著作《伤寒杂病论》;隋朝医学家巢元方的外科手术著作《诸病源候论》;明朝医药学家李时珍的《本草纲目》;明代医学家吴有性的温病学派著作《瘟疫论》,为中国最早有关传染病研究的著作。另外有明代茅元仪的军事书籍《武备志》,记载有当时的兵器发明;明代学者屠本畯又著成中国现存最早的海洋生物专著《闽中海错疏》;清代数学家李善兰发明了对数微积分,并在组合恒等式方面提出李善兰恒等式,发表了《考数根法》,是质数论方面最早的著作。隋朝时又兴博物学,出现为数不少的地方志(或称图志、图经)。著有《诸郡物产土俗记》、《区宇图志》与《诸州图经集》,风俗物产图《物产土俗记》及《区宇图志》,开中国编撰一统志之先河。朗蔚之采各地所上图经,纂成《隋诸州图经集》二百卷。裴矩写成《西域图记》,记载自敦煌通中亚诸国直至地中海的三条丝路。 中国科学及数学的传统造就了农业、纺织及手工业、铸造工业、商业及兵器的技术发展,并衍生出各种发明品。其中科學家沈括發明了指南針,此外他還發現了真北的概念,改進了天文觀測用的日規、渾天儀、瞄準管和水鐘以及描述了如何使用乾船塢來修理船隻;設計出了一套地形學理論,以及區域氣候隨時間漸變的理論;沈括的同期的科學家蘇頌創製了星圖的天球圖集,寫過跟植物學、動物學、礦物學及冶金學相關的製藥專著,及於1088年在開封市建過一座大型天文鐘樓。為操作最高處的渾天儀,他的鐘樓配備了擒縱器裝置,這裝置世界已知最古老的環狀動力傳輸的鏈傳輸裝置。兵器方面有十四世纪末发明的热兵器“神火飞鸦”;十六世纪中叶发明的火箭“火龙出水”;1580年军事家戚继光发明的地雷“自犯钢轮火”。周代发明的筹算,促成了印度阿拉伯的数字体系,而中国的造纸、纺织等技术在751年的怛罗斯战役之后传入阿拉伯帝国,之后在十二世纪传入西班牙,到十三世纪传入意大利,到十四世纪初叶传遍整个欧洲。有关中国古代科学研究的证据,可见于汉代大司农耿寿昌发明的浑象;唐代天文学家僧一行对子午线长度的测量;明代数学家朱载堉发明的累黍定尺法,精确计算出北京的地理位置及地磁偏角,又计算出回归年长度和水银的比重,均是著名的经验主义科学研究例子。晋代医学家葛洪《抱朴子‧博喻》曰:“学而不思, 则疑阂实繁;讲而不精,则长惑丧功。”,道出了古代中国学者对辩证及实验重要性的认知。 至近代,中國科學漸見没落,經歷了一段再啟蒙時期,歐洲列强的科學傳統及成果傳到中國。在清末的洋务运动主张「中体西用」。以中国传统的思想、文化及制度为基礎,引进西方先进的科学技術,是为「中学为体,西学为用」。洋务运动的拥护者冯桂芬主張接受欧美思想为主的学术,提出「以中国之伦常名教为原本,辅以诸国富强之术」的主张。至廿一世纪,随着現代中国工业的快速发展和经济的迅速增长,中國科學才見起色。.

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中国科学院院士列表

中国科学院院士列表.

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丘维声

丘维声()是一位中国数学家、教育家。.

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帕斯卡法則

帕斯卡法則是組合數學上的一個關於二項式係數的恆等式。它說明對於正整數n,k(k \le n),.

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幻圆

幻圆是组合数学的一个分枝,将自然数排列在多个同心圆或多个连环圆上,使各圆周上数字之和相同,几条直径上的数字和也相同。著名的同心幻圆有南宋数学家杨辉的攒九图和丁易东的太衍五十图。.

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幂级数

在数学中,幂级数(power series)是一类形式简单而应用广泛的函数级数,变量可以是一个或多个(见“多元幂级数”一节)。单变量的幂级数形式为: 其中的c和a_0,a_1,a_2 \cdots a_n \cdots是常数。a_0,a_1,a_2 \cdots a_n \cdots称为幂级数的系数。幂级数中的每一项都是一个幂函数,幂次为非负整数。幂级数的形式很像多项式,在很多方面有类似的性质,可以被看成是“无穷次的多项式”。 如果把(x-c)看成一项,那么幂级数可以化简为\sum_^\infty a_n x^n 的形式。后者被称为幂级数的标准形式。一个标准形式的幂级数完全由它的系数来决定。 将一个函数写成幂级数\sum_^\infty a_n \left(x-c \right)^n的形式称为将函数在c处展开成幂级数。不是每个函数都可以展开成幂级数。 幂级数是分析学研究的重点之一,然而在组合数学中,幂级数也占有一席之地。作为母函数,由幂级数概念发展出来的形式幂级数是许多组合恒等式的来源。在电力工程学中,幂级数则被称为Z-变换。实数的小数记法也可以被看做幂级数的一种,只不过这里的x被固定为\frac。在p-进数中则可以见到x被固定为10的幂级数。.

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二項式係數

二項式係數在數學上是二項式定理中的係數族。其必然為正整數,且能以兩個非負整數為參數確定,此兩參數通常以n和k代表,並將二項式係數寫作\tbinom nk ,亦即是二項式冪(1 + x) n的多項式展式中,x k項的係數。如將二項式係數的n值順序排列成行,每行為k值由0至n列出,則構成帕斯卡三角形。 此數族亦常見於其他代數學領域中,尤其是組合數學。任何有n個元素的集合,由其衍生出擁有k個元素的子集,即由其中任意k個元素的組合,共有\tbinom nk個。故此\tbinom nk亦常讀作「n選取k」。二項式係數的特性使表達式\tbinom nk的定義不再局限於n和k均為非負整數及,然此等表達式仍被稱為二項式係數。 雖然此數族早已被發現(見帕斯卡三角形),但表達式\tbinom nk則是由安德烈亚斯·冯·厄廷格豪森於1826年始用。最早探討二項式係數的論述是十世紀的Halayudha寫的印度教典籍《Pingala的計量聖典》(chandaḥśāstra),及至約1150年,印度數學家Bhaskaracharya於其著作《Lilavati》Lilavati 第6節,第4章(見)。 中給出一個簡單的描述。 二項式係數亦有不同的符號表達方式,包括:C(n, k)、nCk、nCk、C^_,其中的C代表組合(combinations)或選擇(choices)。.

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二項式變換

在組合數學中,二項式變換是一種,可計算一個計算序列的有限差分。二項式變換和歐拉變換有關,歐拉變換是有關二項式變換前後的序列其普通母函數之間的關係。.

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应用数学

應用數學(Applied Mathematics)是以應用為目的的明確的數學理論和方法的總稱,研究如何應用數學知識到其他範疇(尤其是科學)的數學分支,可以說是純數學的相反,應用純數學中的結論擴展到物理學等其他科學中,應用數學的發展是以科學為依據,作為科學研究的後盾。包括線性代數、矩陣理論、向量分析、複變分析、微分方程、拉普拉斯變換、傅里葉分析、數值分析、概率论、數理統計、運籌學、博弈論、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數學分支,也包括從各種應用領域中提出的數學問題的研究。而大部分應用數學是以作為物理分析的工具。計算數學有時也可視為應用數學的一部分。應用數學大部分的教學範疇都是以物理的模型為基礎進行分析,當中或許搭配了各種數學工具,就為了更貼近物理的系統。 圖論應用在網絡分析,拓撲學在電路分析上的應用,群論在結晶學上的應用,微分幾何在規範場上的應用,自動控制理論在計算上的應用,黎曼幾何應用於相對論,數理邏輯應用於計算機,最小二乘法應用於飛機起降時自動控制,利用數字合成計算機輔助的X射線斷層成像技術(1979年數學家獲得諾貝爾醫學獎)數論應用在密碼學,博弈論、概率論、統計學應用在經濟學,線性規劃用於生產安排調度,都可見數學在不同範疇的應用。.

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代數組合學

代數組合學是組合數學中與抽象代數相關的分支,它可以意指解決組合問題的抽象代數方法,或涉及代數問題的組合學方法。相關的數學課題包括了.

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伊戈尔·帕克

伊戈尔·帕克(Igor Pak ),生于苏联莫斯科,是一位俄裔美籍数学家,主要研究组合数学和概率论,现任加州大学洛杉矶分校教授。在加州大学洛杉矶分校任教之前,帕克曾经在麻省理工学院和明尼苏达大学工作过,并且因为他对于杨氏矩阵双射法解以及随机漫步上的研究而闻名。他曾经在2006年在哈维穆德学院数学会议列举组合会上做演讲,其他两位演讲者包括George Andrews和Doron Zeilberger。 帕克是数学杂志Discrete Mathematics的编辑他于2009年在卡尔加里大学做讲师。.

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從零開始的編號

從0開始編號或索引開頭為0是一種編號方式,在序列其中初始元素的索引被分配到的數字是零,而非一般日常環境中典型的索引開頭為一。從零開始的編號方式,序列中初始的元素有時被稱為第零元素(一般稱為第一元素);「第零」索引是對應於數字零的序數。 某些情況下,原來並不屬於該序列的物件或值,但可以自然地放置在其初始元素之前的,或稱其為第零元素。使用零作為序數並未被廣泛接受,因為在缺乏上下文時,對序列的所有後續元素會造成混淆。 從0開始編號的序列在數學符號中是相當常見的,特別是在組合數學中,儘管數學領域的編程語言通常從一開始編號。計算機科學中,現代編程語言中(例如C語言)陣列的索引通常從0開始,因此編程人員會用「第零」開始索引,而其他人是使用「第一」開始索引的情況。在數學中對於出現在「第一個」之前的元素,其序數形式有明確的定義時,則使用從零開始的編號不會造成混淆;例如函數的第零階導數是進行零次微分獲得的,亦即函數本身。對應於不屬於該序列,但以這樣子命名法在其之前面的元素,或不妥當:所謂「第零階」的導數實際並非導數。然而,正如一階導數在二階導數之前,因此第零階導數(或原始函數本身)也在一階導數之前。.

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徐利治

徐利治()原名徐泉涌,生于江苏省沙洲县(今张家港市)东莱乡。.

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別雷定理

數學上,別雷定理(Belyi's theorem)是有關代數曲線的定理,指出任何用代數數係數定義的代數曲線C,都代表這樣的一個,這黎曼曲面能作為黎曼球面的,且只有三個分歧點。 這定理是1979年的結果。這個結果當時令人大感意外,激發格羅滕迪克發展出理論,使用組合數學資料描述代數數上的非奇異代數曲線。 格羅滕迪克曾在《》評價這定理說:「不到一年後,在赫爾斯基的國際數學家大會中,蘇聯數學家別雷宣佈了正正這個結果,證明令人困惑地簡單,德利涅一封信的兩小頁也容得下。毫無疑問,從未有一個深刻且令人迷惑的結果,如此短短數行就證明出來!.

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傅里叶变换

傅里叶变换(Transformation de Fourier、Fourier transform)是一种線性积分变换,用于信号在时域(或空域)和频域之间的变换,在物理学和工程学中有许多应用。因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出,所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析,确定物质的基本成分;信号来自自然界,也可对其进行分析,确定其基本成分。 经傅里叶变换生成的函数 \hat f 称作原函数 f 的傅里叶变换、亦称频谱。在許多情況下,傅里叶变换是可逆的,即可通过 \hat f 得到其原函数 f。通常情况下,f 是实数函数,而 \hat f 则是复数函数,用一个复数来表示振幅和相位。 “傅里叶变换”一词既指变换操作本身(将函数 f 进行傅里叶变换),又指该操作所生成的复数函数(\hat f 是 f 的傅里叶变换)。.

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傅里叶级数

在数学中,傅里叶级数(Fourier series, )是把类似波的函数表示成简单正弦波的方式。更正式地说,它能将任何周期函数或周期信号分解成一个(可能由无穷个元素组成的)简单振荡函数的集合,即正弦函数和余弦函数(或者,等价地使用复指数)。离散时间傅里叶变换是一个周期函数,通常用定义傅里叶级数的项进行定义。另一个应用的例子是Z变换,将傅里叶级数简化为特殊情形 |z|.

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哥德尔不完备定理

在数理逻辑中,哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。简单地说,第一条定理指出: 这是形式逻辑中的定理,容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理,但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后,哥德尔证明了第二条定理。该定理指出: 这个结果破坏了数学中一个称为希尔伯特计划的哲学企图。大卫·希尔伯特提出,像实分析那样较为复杂的体系的相容性,可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终,全部数学的相容性都可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明,因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。.

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幂運算(Exponentiation),又稱指數運算,是一種數學運算,表示為 bn。其中,b 被稱為底數,而 n 被稱為指數,其結果為 b 自乘 n 次。同樣地,把 b^n 看作乘方的结果,稱為「 b 的 n 次幂」或「 b 的 n 次方」。 通常指數寫成上標,放在底數的右邊。當不能用上標時,例如在編程語言或電子郵件中,b^n通常寫成b^n或b**n,也可視為超運算,記為bn,亦可以用高德納箭號表示法,寫成b↑n,讀作“ b 的 n 次方”。 當指數為 1 時,通常不寫出來,因為運算出的值和底數的數值一樣;指數為 2 時,可以讀作“ b 的平方”;指數為 3 時,可以讀作“ b 的立方”。 bn 的意義亦可視為: 起始值 1(乘法的單位元)乘上底數(b)自乘指數(n)這麼多次。這樣定義了後,很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況:除 0 外所有數的零次方都是 1 ;指數是負數時就等於重複除以底數(或底數的倒數自乘指數這麼多次),即: 以分數為指數的冪定義為b^.

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几何学

笛沙格定理的描述,笛沙格定理是欧几里得几何及射影几何的重要結果 幾何學(英语:Geometry,γεωμετρία)簡稱幾何。几何学是數學的一个基础分支,主要研究形狀、大小、圖形的相對位置等空間区域關係以及空间形式的度量。 許多文化中都有幾何學的發展,包括許多有關長度、面積及體積的知識,在西元前六世紀泰勒斯的時代,西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀,幾何學中加入歐幾里德的公理,產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法,許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置,以及其相對運動的關係,都是後續一千五百年中探討的主題。幾何和天文都列在西方博雅教育中的四術中,是中古世紀西方大學教授的內容之一。 勒內·笛卡兒發明的坐標系以及當時代數的發展讓幾何學進入新的階段,像平面曲線等幾何圖形可以由函數或是方程等解析的方式表示。這對於十七世紀微積分的引入有重要的影響。透视投影的理論讓人們知道,幾何學不只是物體的度量屬性而已,透视投影後來衍生出射影几何。歐拉及高斯開始有關幾何物件本體性質的研究,使幾何的主題繼續擴充,最後產生了拓扑学及微分幾何。 在歐幾里德的時代,實際空間和幾何空間之間沒有明顯的區別,但自從十九世紀發現非歐幾何後,空間的概念有了大幅的調整,也開始出現哪一種幾何空間最符合實際空間的問題。在二十世紀形式數學興起以後,空間(包括點、線、面)已沒有其直觀的概念在內。今日需要區分實體空間、幾何空間(點、線、面仍沒有其直觀的概念在內)以及抽象空間。當代的幾何學考慮流形,空間的概念比歐幾里德中的更加抽象,兩者只在極小尺寸下才彼此近似。這些空間可以加入額外的結構,因此可以考慮其長度。近代的幾何學和物理關係密切,就像偽黎曼流形和廣義相對論的關係一樣。物理理論中最年輕的弦理論也和幾何學有密切關係。 几何学可見的特性讓它比代數、數論等數學領域更容易讓人接觸,不過一些几何語言已經和原來傳統的、欧几里得几何下的定義越差越遠,例如碎形幾何及解析幾何等。 現代概念上的幾何其抽象程度和一般化程度大幅提高,並與分析、抽象代數和拓撲學緊密結合。 幾何學應用於許多領域,包括藝術,建築,物理和其他數學領域。.

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国际奥林匹克数学竞赛

國際數學奧林匹克(International Mathematical Olympiad,簡稱:IMO),是國際科學奧林匹克歷史最長的賽事。1934年和1935年,前蘇聯率先在其國內的列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽,並把这种数学竞赛和体育竞赛相提并论,冠以「數學奧林匹亞」的名稱,形象地揭示选手间智力较量的过程。 1959年,第一屆IMO於羅馬尼亞舉行,参赛国包括7个东欧国家。自此以来,除了1980年之外,IMO从未中断。随着IMO影响力的不断扩大,参赛国也不断增多,近几年已达约100个,基本包括了中学数学教育水平较高的国家。目前每个参赛国可派出最多6位参赛选手、一名領隊、一名副領隊和觀察員。參賽者必須在比賽時未满20周岁,最高学历为中学,不过每名选手參加IMO的次數没有限制。 自第24届(1983年)起,IMO試卷由6道題目组成,每題7分,滿分42分。賽事分兩日進行,每天參賽者有4.5小時來解決3道問題(由上午9時到下午1時30分)。通常每天的第1題(即第1、4題)最简单,第2題(即第2、5題)中等,第3題(即第3、6題)最困难。所有题目不超出公认的中学数学课程范围,一般分为代數、幾何、數論和組合數學四大类。IMO题目植根于中学数学,但在具体知识方面有所扩展,方法上有更高要求。一般来说,IMO题目的难度较大,灵活性强,富于智巧。要解決這些問題,一般不需要参赛者具有高深的數學知識(例如微积分),但需要参赛者有正确的思維方式,良好的數學素养和基本功,坚韧的毅力以及一定的创造性。原则上,IMO不鼓励选手利用超出中学范畴的数学知识与工具解决问题(但并没有明确限制),并会在确定题目时充分考量这点。考虑到上述特点,IMO试题及其备选题,连同各国的一些数学竞赛题目和训练题目一起,代表着一种介于初等数学和高等数学之间的特殊的数学——竞赛数学。.

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图论

图论(Graph theory)是组合数学的一个分支,和其他数学分支,如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物,连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。 图论起源于著名的柯尼斯堡七桥问题。该问题于1736年被欧拉解决,因此普遍认为欧拉是图论的创始人。 图论的研究对象相当于一维的单纯复形。.

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皮耶·黑蒙·德蒙馬特

耶·黑蒙·德蒙馬特(Pierre Rémond de Montmort,),法國數學家,在機率論方面的研究頗有盛名。.

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矩陣理論

在數學,矩陣理論是一門研究矩陣在數學上的應用的科目。矩陣理論本來是線性代數的一個小分支,但其後由於陸續在圖論、代數、組合數學和統計上得到應用,漸漸發展成為一門獨立的學科。 有關矩陣理論所用到的名詞的定義,請參考矩陣理論專有名詞表。.

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理科

在汉语语境中,理科与文科相对,是指教育體系中对数学、物理、化學、生物、地球科學、地理等与形式科學(数理逻辑)及自然科学相关科目的统称,有别于工科、技术。 此词适用于文理分科的制度,但是在西方科学的学术概念里并没有理科这一概念。因为科学哲学在知识论影响下,很难断定数学在科学里的本体。数学通常被归纳为形式科学而不同于物理、化學、生物等学科所属的自然科学,因为自然科学是遵循从观察或实验、提出假设、做出预计到检验假设的一套完整的方法所得出的有组织体系的知识理论。一般在西方术语中会将其称为“数学与自然科学”。.

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离散几何学

离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间,比如点,线,平面,圆,球,多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上,比如他们怎样与另一个相交,或者,它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散几何与凸几何和计算几何有很大的重叠部分,与下列学科密切相关,如有限几何, 组合优化,数字几何, 离散微分几何,几何图论,复曲面几何和组合拓扑。.

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穩定婚姻問題

在組合數學,穩定婚姻問題(或穩定配對問題)指: 給定n男n女,以及每個人對異性對象的喜好程度(按1至n排列)。安排男女結婚,使得不出現以下不穩定情形:.

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级数

在数学中,一个有穷或无穷的序列u_0,u_1,u_2 \cdots的元素的形式和S称为级数。序列u_0,u_1,u_2 \cdots中的项称作级数的通项。级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量,也可以是关于其他变量的函数,不一定是一个数。如果级数的通项是常量,则称之为常数项级数,如果级数的通项是函数,则称之为函数项级数。常见的简单有穷数列的级数包括等差数列和等比数列的级数。 有穷数列的级数一般通过初等代数的方法就可以求得。如果序列是无穷序列,其和则称为无穷级数,有时也简称為级数。无穷级数有发散和收敛的区别,称为无穷级数的敛散性。判断无穷级数的敛散性是无穷级数研究中的主要工作。无穷级数在收敛时才會有一个和;发散的无穷级数在一般意义上没有和,但可以用一些别的方式来定义。 无穷级数的研究更多的需要数学分析的方法来解决。无穷级数一般写作\textstyle a_1 + a_2 +a_3+ \cdots、\textstyle \sum a_n或者\textstyle \sum_^\infty a_n,级数收敛时,其和通常被表示为\textstyle \sum_^\infty a_n。.

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维数灾难

维数灾难(curse of dimensionality,又名维度的詛咒)是一个最早由理查德·贝尔曼(Richard E. Bellman)在考虑优化问题时首次提出来的术语,用来描述当(数学)空间维度增加时,分析和组织高维空间(通常有成百上千维),因体积指数增加而遇到各种问题场景。这样的难题在低维空间中不会遇到,如物理空间通常只用三维来建模。 举例来说,100个平均分布的点能把一个单位区间以每个点距离不超过0.01采样;而当维度增加到10后,如果以相邻点距离不超过0.01小方格采样一单位超正方体,则需要1020 个采样点:所以,这个10维的超正方体也可以说是比单位区间大1018倍。(这个是理查德·贝尔曼所举的例子) 在很多领域中,如采样、组合数学、机器学习和数据挖掘都有提及到这个名字的现象。这些问题的共同特色是当维数提高时,空间的体积提高太快,因而可用数据变得很稀疏。稀疏性对于任何要求有统计学意义的方法而言都是一个问题,为了获得在统计学上正确并且有可靠的结果,用来支撑这一结果所需要的数据量通常随着维数的提高而呈指数级增长。而且,在组织和搜索数据时也有赖于检测对象区域,这些区域中的对象通过相似度属性而形成分组。然而在高维空间中,所有的数据都很稀疏,从很多角度看都不相似,因而平常使用的数据组织策略变得极其低效。 “维数灾难”通常是用来作为不要处理高维数据的无力借口。然而,学术界一直都对其有兴趣,而且在继续研究。另一方面,也由于的存在,其概念是指任意低维数据空间可简单地通过增加空余(如复制)或随机维将其转换至更高维空间中,相反地,许多高维空间中的数据集也可削减至低维空间数据,而不必丢失重要信息。这一点也通过众多降维方法的有效性反映出来,如应用广泛的主成分分析方法。针对距离函数和最近邻搜索,当前的研究也表明除非其中存在太多不相关的维度,带有维数灾难特色的数据集依然可以处理,因为相关维度实际上可使得许多问题(如聚类分析)变得更加容易。另外,一些如马尔科夫蒙特卡洛或共享最近邻搜索方法经常在其他方法因为维数过高而处理棘手的数据集上表现得很好。.

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组合计数

组合计数是组合数学中最基本也是最古老的内容之一。研究的最基本问题是:满足特定条件下的计数对象的数目。所运用的方法,较古典的有生成函数、组合双射、分析等,近代则有大量概率论、现代代数结构的方法。 category:组合计数.

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置換

排列(Permutation)是將相異物件或符號根據確定的順序重排。每個順序都稱作一個排列對於不排序的情形,請見條目組合。。例如,從一到六的數字有720種排列,對應於由這些數字組成的所有不重複亦不闕漏的序列,例如"4, 5, 6, 1, 2, 3" 與1, 3, 5, 2, 4, 6。 置換的廣義概念在不同語境下有不同的形式定義:.

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群论

在数学和抽象代数中,群论研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位:许多代数结构,包括环、-zh-hant:體;zh-hans:域-和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现,而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群(linear algebraic groups)和李群作为群论的分支,在经历了重大的发展之后,已经形成相对独立的研究领域。 群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中,因为许多不同的物理结构,如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 群论中的重要结果,有限单群分类是20世纪数学最重要的结果之一。该定理的证明是集体努力的结果,它的证明出现在1960年和1980年之间出版的超过10,000页的期刊上。.

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羅賓·威爾遜 (數學家)

羅賓·詹姆斯·威爾遜(Robin James Wilson,),是英国公开大学数学系荣誉教授, 曾任纯粹数学系系主任。他也是牛津大学彭布罗克学院的讲师和,伦敦格雷沙姆学院几何学教授、格雷沙姆学院访问教授。有时他也会在科羅拉多學院客座教学。 1999年1月至2003年9月,羅賓·威爾遜是欧洲数学学会杂志的首席编辑。 他是英国前任首相哈羅德·威爾遜之子,已婚并育有两女。.

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結合代數

在數學裡,結合代數是指一向量空間(或更一般地,一模),其允許向量有具分配律和結合律的乘法。因此,它為一特殊的代數。結合代數,是一種代數系統,類似於群、環、域,而更接近於環。仿照由實數來構造複數的方法,可用複數來構造新的數。.

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組合

在組合數學,一個集的元素的組合(Combination)是一個子集。S的一個k-組合是S的一個有k個元素的子集。若兩個子集的元素完全相同並順序相異,它仍視為同一個組合,這是組合和排列不同之處。.

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化學及热力学中所谓熵(entropy),是一種測量在動力學方面不能做功的能量總數,也就是當總體的熵增加,其做功能力也下降,熵的量度正是能量退化的指標。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象,也就是計算該系統混亂的程度。熵是一个描述系统状态的函数,但是经常用熵的参考值和变化量进行分析比较,它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用,在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义,是各领域十分重要的参量。.

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Davenport–Schinzel序列

在组合数学中,Davenport–Schinzel 序列是指对任意两个符号交替出现的次数作出限制的序列。Davenport–Schinzel 序列其最大长度的界等于序列中不同符号的数目乘以一个渐近意义上很小但并非常数的因子,该因子取决于前述的交替次数上限。Davenport–Schinzel 序列最早是由和于 1965 年为研究线性微分方程而定义的。该序列及其长度的渐近界继 一文之后成为了离散几何与几何算法分析领域的标准工具。.

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階乘

一个正整数的階乘(factorial)是所有小於及等於該數的正整數的積,并且有0的阶乘为1。自然數n的階乘寫作n!。1808年,基斯頓·卡曼引進這個表示法。 亦即n!.

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隔板法

板法是组合数学的方法,用来处理n个无差别的球放进k个不同的盒子的问题。可一般化为求不定方程的解数,并利用母函数解决问题。 隔板法与插空法的原理一样。.

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荷蘭數學奧林匹克

荷蘭數學奧林匹克(Nederlandse Wiskunde Olympiade,簡稱NWO)是荷蘭的數學競賽。比賽分為兩輪,接著有一個訓練課程,從中挑選六名學生參加國際數學奧林匹克。.

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表示论

表示論是數學中抽象代數的一支。旨在將抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換,并研究这些代数结构上的模,藉以研究結構的性質。略言之,表示論將一代數對象表作較具體的矩陣,並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構;其中肇源最早,用途也最廣的是群表示論。設G為群,其在域F(常取複數域F.

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複變動態系統

複變動態系統(Complex dynamics)是以复数空間下迭代函数定義的動態系统,以及其相關的研究。複變解析動態系統(Complex analytic dynamics)則是研究特定解析函数組成的動態系統.

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計算複雜性理論

计算复杂性理论(Computational complexity theory)是理论计算机科学和数学的一个分支,它致力于将可计算问题根据它们本身的复杂性分类,以及将这些类别联系起来。一个可计算问题被认为是一个原则上可以用计算机解决的问题,亦即这个问题可以用一系列机械的数学步骤解决,例如算法。 如果一个问题的求解需要相当多的资源(无论用什么算法),则被认为是难解的。计算复杂性理论通过引入数学计算模型来研究这些问题以及定量计算解决问题所需的资源(时间和空间),从而将资源的确定方法正式化了。其他复杂性测度同样被运用,比如通信量(应用于通信复杂性),电路中门的数量(应用于电路复杂性)以及中央处理器的数量(应用于并行计算)。计算复杂性理论的一个作用就是确定一个能或不能被计算机求解的问题的所具有的实际限制。 在理论计算机科学领域,与此相关的概念有算法分析和可计算性理论。两者之间一个关键的区别是前者致力于分析用一个确定的算法来求解一个问题所需的资源量,而后者则是在更广泛意义上研究用所有可能的算法来解决相同问题。更精确地说,它尝试将问题分成能或不能在现有的适当受限的资源条件下解决这两类。相应地,在现有资源条件下的限制正是区分计算复杂性理论和可计算性理论的一个重要指标:后者关心的是何种问题原则上可以用算法解决。.

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計數

計數是一個重複加(或減)1的數學行為,通常用於算出物件有多少個或放置想要之數目個物件(對第一個物件從一算起且將剩下的物件和由二開始的自然數做一對一對應)。此外,計數亦可以被(主要是被兒童)使用來學習數字名稱和數字系統的知識。 內含計數通常會使用在計算日曆的天數上。通常,當從星期天開始計數8天:星期一會是「第一天」,星期二為「第二天」,而下一個星期一則會是「第八天」。當內含地計數時,星期天(開始那天)會是「第一天」,而因此下一個星期天則會是「第八天」。例如:法語中兩星期為quinze jours(15日),類似地在希臘語(δεκαπενθήμερο)和西班牙語(quincena)也都是以數字15為基。這種習慣也出現在其他的日曆上:在羅馬曆上,nones(九)是在ides的八天前;而在西曆中,Quinquagesima(四旬齋前的星期日,有50之意)在復活節的49天前。 計數有時會包括1以外的數字-例如,當計數金錢或變化時,或當「加二計數」(2,4,6,8,10,12,...)或「加五計數」(5,10,15,20,15,...)時。 由現今的考古證據可以推測人類計數的歷史至少有五萬年,並由此發展導致出數學符號及記數系統的發展。古代文化主要使用計數在記錄如負債和資本等經濟資料(即會計)。.

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詹姆斯·维特布莱德·李·格莱舍

詹姆斯·维特布莱德·李·格莱舍(James Whitbread Lee Glaisher,),英国数学家,氣象學家和天文学家。詹姆斯生于英国倫敦的路厄斯罕自治市,於1928年於剑桥去世,終年歲。.

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讓-羅貝爾·阿爾岡

讓-羅貝爾·阿爾岡(Jean-Robert Argand,,),會計師,業餘數學家。他生於瑞士日內瓦,工作,於法國巴黎逝世。 他給出了一個代數基本定理的證明(1806年)。阿爾岡是首個說明代數基本定理當係數為複數時的情況的人。他最後的論文是關於組合數學的,他使用了 (m,n) 代表 m 選n 的組合。.

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诺姆·乔姆斯基

艾弗拉姆·诺姆·乔姆斯基(Avram Noam Chomsky,),或譯作“荷姆斯基”,美國哲學家、語言學家、認知學家、邏輯學家、政治評論家。乔姆斯基是麻省理工学院语言学的荣誉退休教授,他的生成语法被认为是20世纪理论语言学研究上的重要贡献。他對伯尔赫斯·弗雷德里克·斯金纳所著《口語行为》的評論,也有助於发动心理学的认知革命,挑战1950年代研究人類行為和语言方式中占主导地位的行为主义。他所採用以自然為本來研究语言的方法也大大地影響了语言和心智的哲学研究。他的另一大成就是建立了乔姆斯基层级:根据文法生成力不同而对形式语言做的分类。乔姆斯基还因他对政治的热忱而著名,尤其是他对美国和其它国家政府的批评。從1960年評論越南戰爭以來,他的媒體和政治評論便越來越著名。一般认为他是活跃在美国政坛左派的主要知识分子。乔姆斯基把自己归为自由意志社會主義者,并且是无政府工团主义的同情者。据艺术和人文引文索引说,在1980年到1992年,乔姆斯基是被文献引用数最多的健在学者,并是有史以来被引用数第八多的學者。.

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贝尔数

贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔命名,是組合數學中的一組整數數列,開首是(OEIS的A000110數列): Bn是基數為n的集合的劃分方法的數目。集合S的一個劃分是定義為S的兩兩不相交的非空子集的族,它們的並是S。例如B3 .

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默慈金數

在數學中,一個給定的數n的默慈金數是「在一個圓上的n個點間,畫出彼此不相交的弦的全部方法的總數」。默慈金數在幾何、组合数学和数论等領域中皆有其用途。它以遞歸的方法給出的定義如下: 默慈金數也可以表示为 M_n.

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郝柏林

郝柏林(),中国共产党党员,中国科学院院士,著名理论物理学家,中国统计物理、计算物理、非线性科学和生物信息学的身体力行的推动者,复旦大学理论生命科学研究中心主任、物理学系教授、博士生导师。.

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背包问题

背包问题(Knapsack problem)是一种组合优化的NP完全问题。问题可以描述为:给定一组物品,每种物品都有自己的重量和价格,在限定的总重量内,我们如何选择,才能使得物品的总价格最高。问题的名称来源于如何选择最合适的物品放置于给定背包中。 相似问题经常出现在商业、组合数学,计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中。 也可以将背包问题描述为决定性问题,即在总重量不超过W的前提下,总价值是否能达到V。.

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阶乘幂

在数学中,阶乘幂是基于连续数列积的一种运算。.

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阿克塞尔·图厄

图厄(挪威语:Axel Thue,),挪威数学家,以丟番圖逼近与组合数学方面的贡献而闻名。他在1914年发表了词法问题或图厄问题,这和停机问题密切相关。 Category:挪威数学家 Category:奧斯陸大學校友.

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阿达马不等式

数学中的阿达马不等式从上限制了n维歐幾里得空間中,由n支向量\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_n 标出的体积。 这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于纯量乘法是同质的,所以只需证明单位向量\mathbf_1, \mathbf_2, \ldots \mathbf_n的结果。在这情况,不等式指出:若\mathbf M是以\mathbf_i为列向量的n× n 矩阵,则 因此,向量\mathbf_i的相应结果是 其中\mathbf A是以\mathbf_i为列向量的矩阵,而\|\mathbf_i\|是\mathbf_i的歐幾里得范数(长度)。(就是說若\mathbf_i.

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葛立恆

葛立恆(Ronald Graham,,生於加州托夫特),數學家,在排程理論、拉姆齐理论、計算幾何學和低差異數列均有建樹。 葛立恒于1962年在加州大学伯克利分校获得数学博士学位,现在是加州大学圣地牙哥分校计算机科学与工程系教授。他曾经是美国数学学会(AMS)主席、AT&T首席科学家以及國際雜技師協會主席。 2003年,葛立恒获得了由AMS颁发的Steele奖。 其妻金芳蓉亦是數學家。.

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蒂莫西·高爾斯

威廉·蒂莫西·高爾斯爵士,KBE,FRS(Sir William Timothy Gowers,),英国数学家、作家,1998年菲尔兹奖得主。.

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错排问题

错排问题是组合数学中的问题之一。考虑一个有个元素的排列,若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上,那么这样的排列就称为原排列的一个错排。 个元素的错排数记为。 研究一个排列错排个数的问题,叫做错排问题或称为更列问题。 最早研究错排问题的是尼古拉·伯努利和欧拉,因此历史上也称为伯努利-欧拉的装错信封的问题。这个问题有许多具体的版本,如在写信时将n封信装到个不同的信封里,有多少种全部装错信封的情况?又比如四人各写一张贺年卡互相赠送,有多少种赠送方法?自己写的贺年卡不能送给自己,所以也是典型的错排问题。.

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金芳蓉

金芳蓉(),英文全名Fan Rong K Chung Graham,在學術上則用Fan Chung,出生於臺灣高雄,臺裔數學家,工作主要在圖論。目前於美國加利福尼亞大學聖地牙哥分校當教授。.

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集合覆盖问题

集合覆盖问题( Set covering problem,SCP)是组合数学、计算机科学和计算复杂性理论中的一个经典问题。 集合覆盖的决定性问题是卡普的二十一个NP-完全问题之一。.

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集合论

集合論(Set theory)或稱集論,是研究集合(由一堆構成的整體)的數學理論,包含集合和元素(或稱為成員)、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中,都是在集合論的語言下談論各種。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎,以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。 現代集合論的研究是在1870年代由俄国数学家康托爾及德國数学家理察·戴德金的樸素集合論開始。在樸素集合論中,集合是當做一堆物件構成的整體之類的自證概念,沒有有關集合的形式化定義。在發現樸素集合論會產生一些後,二十世紀初期提出了許多公理化集合論,其中最著名的是包括選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論,簡稱ZFC。公理化集合論不直接定義集合和集合成員,而是先規範可以描述其性質的一些公理。 集合論常被視為數學基礎之一,特別是 ZFC 集合論。除了其基礎的作用外,集合論也是數學理論中的一部份,當代的集合論研究有許多離散的主題,從實數線的結構到大基数的一致性等。.

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雅各布·伯努利

雅各布·伯努利(Jakob I. Bernoulli,)伯努利家族代表人物之一,数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人,也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线,还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。.

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陶哲轩

陶哲轩(Terence Chi-Shen Tao,),第二代澳洲香港移民,澳大利亚数学家,童年时期即天资过人 ,24歲當UCLA數學系終身教授,31歲獲菲爾茲獎。 目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。目前他与韩裔妻子劳拉(Laura)和儿子威廉(William)住在美国加利福尼亚州洛杉矶。.

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Γ函数

\Gamma \,函数,也叫做伽瑪函數(Gamma函数),是階乘函數在實數與複數上的擴展。對於實數部份為正的複數z,伽瑪函數定義為: 此定義可以用解析開拓原理拓展到整個複數域上,非正整數外。 如果z為正整數,則伽瑪函數定義為: 這顯示了它與階乘函數的聯繫。可見,伽瑪函數將n!拓展到了實數與複數域上。 在概率論中常見此函數,在組合數學中也常見。.

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Q-模拟

在数学里,尤其是组合数学和特殊函数领域,一个定理、等式或者表达式的q-模拟是指在引入一个新的参数q后当q→1时原定理、等式或表达式的极限。最早地研究得较为深入的q-模拟是 19世纪被引入的基本超几何级数。 q-模拟在包括分形、多重分形, 混沌动力系统的熵表达在内的多个研究领域都有应用。另外,在量子群 和 q-变形 代数的研究中也有应用。 "经典" q-模拟开始于莱昂哈德·欧拉的研究工作,后来由F. H. Jackson 以及其他人所扩展。.

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Sage

Sage是一个覆盖许多数学功能的应用软件,包括代数、组合数学、计算数学和微积分。 SAGE的第一个版本在GNU许可证下发布于2005年2月24日,最初的目标是创造一个“、Maple、Mathematica和MATLAB的开源替代品”。Sage的主导开发人员威廉·斯坦因是华盛顿大学的数学家。 Sage通常被称为sagemath,因为sage在英语中是一个常见词。.

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Set packing

Set packing 问题是复杂性理论和组合数学中一个经典的NP完全问题,是卡普的二十一個NP-完全問題之一。.

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SymPy

SymPy是一个符号计算的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统,同时保持代码简洁、易于理解和扩展。它完全由Python写成,不依赖于外部库。 SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。 SymPy在新BSD许可证下开源。.

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Up to

在数学领域,詞組“up to xxx”表示为了某种目的同一等价类中的元素视为一体。“xxxx”描述了某种性质或将中元素变为同一等价类中另一个的操作(即将元素和它变为的那个等价)。例如在群论中,我们有一个群 G 作用在集合 X 上,在此情形:如果 X 中两个元素在同一轨道中,我们可以说它们等价“up to 群作用”。 中文中没有类似对应的词组,翻譯成中文時,可以酌情譯為:在“xxx 的意义下”或“差一个 xxx”等。比如上面可以翻译为“差一个群作用的意义下等价”。但是,這個翻譯是既迂迴又笨拙,因為數學中「在xxx的意義下」通常是對有數個不等價定義的詞語指定其意義,對應英文“in the sense of”,例如「這個函數在勒貝格的意義下可積,但是在黎曼的意義下不可積」,就對「可積」一詞先後指定兩個不等價的定義;然而,數學中英文短語“up to”的重點不在確定某詞語的定義,而在省略掉一些非本質的次要差異。.

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柯召

柯召(),中國浙江温岭人。数学家,中国科学院院士,四川大学名誉校长。研究領域主要為代数学、数论及组合数学等。 1926—1928年就读于厦门大学预科。1928—1930年就读于厦门大学数学系。 1933年毕业于清华大学,1937年获英国曼彻斯特大学博士学位,導師為路易斯·莫德爾。.

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排容原理

-- --又称--,在組合數學裏,其說明若A_1,..., A_n 為有限集,則 \begin \left|\bigcup_^n A_i\right|.

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排組

#重定向 组合数学.

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捆绑法

在组合数学中,捆绑法是排列组合的推广,主要用于解决相邻组合与不相邻组合的问题。.

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插空法

在组合数学中,插空法是排列组合的推广,主要用于解决不相邻组合与追加排列的问题。 插空法与隔板法的原理一样。.

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李察·加菲

李察·加菲(Richard Channing Garfield,),出生於費城,賓夕凡尼亞大學組合數學博士,魔法風雲會發明人、魔幻卡牌創作者之一。.

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李善兰

李善兰()字壬叔,号秋纫,中國清朝數學家。浙江省杭州府海宁县人。为清代数学史上的杰出代表,中国近代数学的先驱。.

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李善兰恒等式

李善兰恒等式为组合数学中的一个恒等式,由中国清代数学家李善兰于1859年在《垛积比类》一书中首次提出,因此得名。 有幂级数和概率两种证明方法。.

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杰瑞·福多

杰瑞·艾伦·福多(Jerry Alan Fodor,)是美国的哲学家和认知科学家。他拥有新泽西州罗格斯大学哲学教授的职位,在心灵哲学与认知科学领域,他也是一个多产作家,为心灵模块性(modularity of mind)和思想语言(language of thought)假说,以及其它一些观点铺设了基础。他以其煽动性且有时论战式的论证风格而著称。 福多论证说,诸如信念和欲望之类的心理状态,是个人与心理表征之间的关系。他坚持认为,只能够以心灵中的思想语言(LOT)来正确说明这些表征。此外,这种思想语言本身是实际存在的东西,编码于大脑中,而不仅仅是有用的说明工具。福多追随一种功能主义,他坚持认为,思维与其它心理过程主要由操作于表征的句法之上的计算所构成,这些表征组成了思想语言。 对福多来说,心灵中最重要的部分,诸如知觉与语言过程,是以模块或“器官”的方式来构建的,他根据其因果作用和功能作用来定义它们。相对而言,这些模块是彼此独立的,也独立于心灵的“中央处理”部分,该部分所具有的特征是更全局且更不定域。福多提出,这些模块的特征容许了与外在物体的因果关系的可能性。反之,这也使得心理状态有可能具备关于世界中的东西的内容。从另一方面来说,中央处理部分就负责各种内容同输入与输出之间的逻辑关系。 尽管福多起初拒绝了心理状态必须拥有因果的、外在决定的方面这一观点,但是因为关于心理内容的意义与指称的这么一个问题,他近年来将大量写作和研究投入到语言哲学中,因为要研究关于问题。他在该领域的贡献包括所谓的“不对称因果的指称理论”,以及反对语义学整体主义的许多论证。福多强烈反对对于心灵的还原论解释。他论证说,心理状态是可多重实现的,并且在科学中存在着说明层次的等级,这就使得,比如说,较高阶的心理学或语言学理论的概括与规律,无法根据关于神经元和突触的行为的低层次说明来获得。对于被他说成是站不住脚的达尔文主义和新达尔文主义自然选择理论,他还成了一个著名的批评者。.

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棋盘多项式

组合数学的核心是解决计数问题,其中很重要的即为n个元素的排列方案的计数。 一个常见的将排列问题抽象的方法就是将其抽象为棋盘多项式。 首先看一个n\times n的棋盘,n个元素的排列可以看成在这个棋盘上落下n个棋子,其中每一个横行、每一个竖列只允许有一个棋子。 而其中棋盘的格子是可以任意的n\times n的棋盘的子集,这对应了存在一定限制的排列方案。 每一个棋盘对应着一个母函数代表该棋盘中描述无法攻击的棋子排列数。 这个母函数即为棋盘多项式。.

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概率论

概率论(Probability theory)是集中研究概率及随机现象的数学分支,是研究隨機性或不確定性等現象的數學。概率论主要研究对象为随机事件、随机变量以及随机过程。对于随机事件是不可能准确预测其结果的,然而对于一系列的独立随机事件——例如掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及輪盤等,会呈现出一定的、可以被用于研究及预测的规律,两个用来描述这些规律的最具代表性的数学结论分别是大数定律和中心极限定理。 作为统计学的数学基础,概率论对诸多涉及大量数据定量分析的人类活动极为重要,概率论的方法同样适用于其他方面,例如是对只知道系统部分状态的复杂系统的描述——统计力学,而二十世纪物理学的重大发现是以量子力学所描述的原子尺度上物理现象的概率本质。 數學家和精算師認為概率是在0至1閉區間内的數字,指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。概率P(A)根據概率公理來指定給事件A。 一事件A在一事件B確定發生後會發生的概率稱為B給之A的條件概率;其數值為。若B給之A的條件概率和A的概率相同時,則稱A和B為獨立事件。且A和B的此一關係為對稱的,這可以由一同價敘述:「當A和B為獨立事件時,P(A \cap B).

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欧仁·查理·卡特兰

欧仁·查理·卡特兰(,) 是法国 和 比利时 数学家。.

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欧拉示性数

在代数拓扑中,欧拉示性数(Euler characteristic)是一个拓扑不变量(事实上,是同伦不变量),对于一大类拓扑空间有定义。它通常记作\chi。 二维拓扑多面体的欧拉示性数可以用以下公式计算: 其中V,E和F分别是点,边和面的个数。特别的有,对于所有和一个球面同胚的多面体,我们有 例如,对于立方体,我们有6 − 12 + 8.

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欧拉数

歐拉數En是一個整數數列,由下列泰勒級數展開式定義: 奇數項的歐拉數皆為零,偶數項的歐拉數正負相間,開首為: 部份作者會把數列中的奇數項移除,只替偶數項編序,並且把負號轉為正號。这里依從上段所用的慣例。 歐拉數在正割sec x和雙曲正割sech x的泰勒級數出現。雙曲正割就是定義中使用的函數。組合數學也會用到歐拉數。此外,在关于自然数负幂的交错和中也涉及到欧拉数。 歐拉多項式是以歐拉數構造。 Euler.

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歐拉函數 (複變函數)

在數學上,歐拉函數的定義如下 此函數得名由萊昂哈德·歐拉。歐拉函數是典型的q級數及模形式函數,也是描述组合数学及複分析之間關係的典型範例。.

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段学复

段学复(),陕西华县(今渭南市华州区)人,数学家,数学教育家,中国科学院院士。从事代数学研究,在有限群的模表示论、代数李群、群论与组合数学等领域做出重要贡献。.

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汪莱

汪萊(),字孝嬰,號衡齋,安徽歙縣人。清代數學家,著有《衡齋算學》七--。 他和篆刻家巴樹谷是好朋友。數學上,他常跟李銳、焦循和江籓討論秦九韶及李冶的著作。.

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沃尔夫数学奖

沃尔夫数学奖(Wolf Prize in Mathematics)是沃尔夫奖的一个奖项,因爲数学界的最高荣誉菲尔兹奖只每4年頒給40歲以下的數學家,此獎項在阿貝爾獎出現之前被認爲是最接近諾貝爾獎的獎項。获得该奖项的华裔有二位,皆有美国国籍,分別是已故数学家陈省身及数学家丘成桐。.

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波利亞·哲爾吉

波利亞·哲尔吉(Pólya György,有時譯作波里亞,George Pólya,名字常縮寫作G.

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波利亞計數定理

烷的结构为正四面体,设四面体的四个顶点分别为A、B、C、D,将正四面体的转动群按转动轴分类情况如下:.

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泵引理

在可计算性理论中的形式语言理论中,泵引理声称给定类的任何语言可以被“抽吸”并仍属于这个类。一个语言可以被抽吸,如果在这个语言中任何足够长的字符串可以分解成片段,其中某些可以任意重复来生成语言中更长的字符串。这些引理的证明典型的需要计数论证比如鸽笼原理。 两个最重要例子是正则语言的泵引理和上下文无关语言的泵引理。鄂登引理是另一种更强的上下文无关语言的泵引理。 这些引理可以用来确定特定语言不在给定语言类中。但是它们不能被用来确定一个语言在给定类中,因为满足引理是类成员关系的必要条件,但不是充分条件。 泵引理是1961年由 Y. Bar-Hillel、M. Perles 和 E. Shamir首次发表的。.

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澳大利亚数学竞赛

Westpac银行杯澳大利亚数学竞赛于1976年首次于澳大利亚首府特别行政区举行,此后扩大为面向澳洲所有三到十二年级的学生,以及其他国家同等水平的学生。现在,每年有600,000人参加这项数学竞赛,其中包括100,000海外学生,是世界上规模最大的数学竞赛之一。.

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朗伯W函数

朗伯W函数(Lambert W function,又称为欧米加函数或乘积对数),是f(w).

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指示函数

在集合論中,指示函数是定义在某集合X上的函数,表示其中有哪些元素属于某一子集A。 。现在已经少用这一称呼。概率论有另一意思迥异的特征函数。 集X的子集A的指示函数是函数1_A: X \to \lbrace 0,1 \rbrace,定义为 |rowspan.

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数学

数学是利用符号语言研究數量、结构、变化以及空间等概念的一門学科,从某种角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用,由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念,為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一環。對數學基本概念的完善,早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本便可觀見,而在古希臘那裡有更為嚴謹的處理。從那時開始,數學的發展便持續不斷地小幅進展,至16世紀的文藝復興時期,因为新的科學發現和數學革新兩者的交互,致使數學的加速发展,直至今日。数学并成为許多國家及地區的教育範疇中的一部分。 今日,數學使用在不同的領域中,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導致全新學科的發展,例如物理学的实质性发展中建立的某些理论激发数学家对于某些问题的不同角度的思考。數學家也研究純數學,就是數學本身的实质性內容,而不以任何實際應用為目標。雖然許多研究以純數學開始,但其过程中也發現許多應用之处。.

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数学史

数学史的主要研究对象是历史上的数学发现,以及调查它们的起源,或更广义地说,数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动,为古中国六艺之一,亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學對結構、空間以及時間的研究;對結構的研究是從數字開始的,首先是從我們稱之為初等代數的——自然數和整數以及它們的算術關係式開始的。更深層次的研究是數論;對空間的研究則是從幾何學開始的,首先是歐幾里得幾何和類似於三維空間(也適用於多或少維)的三角學。後來產生了非歐幾里得幾何,在相對論中扮演著重要角色。 在进入知识可以向全世界传播的现代社会以前,有记录的新数学发现仅仅在很少几个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》(古巴比伦,约公元前1900年),《莱因德数学纸草书》(古埃及,约公元前2000年-1800年),以及《莫斯科数学纸草书》(古埃及,约公元前1890年)。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念,后者可能是继简单算术和几何后,最古老和最广泛传播的数学发现。 在公元前6世纪后,毕达哥拉斯将数学作为一门实证的学科进行研究,他创造了古希腊语单词μάθημα(mathema),意为“(被人们学习的)知识学问”。希腊数学家在相当大的程度上改进了这些数学方法(特别引入了演绎推理和严谨的数学证明),并扩大了数学的主题。中国数学做了早期贡献,包括引入了位值制系统。如今大行于世的印度-阿拉伯数字系统和运算方法,很可能是在公元后1000年的印度逐渐演化,并被伊斯兰数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文,引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始,算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变数概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展,为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 从古代到中世纪,数学发展的历史时期都伴随着数个世纪的停滞,但从16世纪以来,新的数学发展伴随新的科学发展,让数学不断加速大步前进,直至今日。.

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数学学科分类标准

数学学科分类标准(MSC) 是由美国数学学会策划的建立在两个主要的引文数据库数学评论和数学文摘的字母数字混合的分类方案.

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数学著作列表

没有描述。

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整數數列線上大全

整數數列線上大全(英文:On-Line Encyclopedia of Integer Sequences,縮寫:OEIS)是一個網上可搜索的整數數列資料庫。它是數學上的重要資源,因每篇文章裏都記錄了一個整數數列的首幾個項、關鍵字和鏈結等。截至2015年2月,OEIS已經有超過250,000個數列。.

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數學遊戲

數學遊戲即包含了數學中的遊戲和使用數學玩的遊戲。 例如:數獨等.

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扩展图

在组合数论中,扩展图(Expander graph)是一种具有强连通性质的疏松图,具体而言,看可用边、顶点或图谱扩展性(expansion)三种方式定义。扩展图的构造问题引导了多个数学分支上的研究,它还在计算复杂性理论、计算机网络设计和编码理论上有诸多应用。.

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所羅門·格倫布

所羅門·沃夫·格倫布(Solomon Wolf Golomb,),美國數學家。在南加州大学任职工程师及电力工程教授一职。最出名的是他所写的数学游戏。最引人注目的是他于1948年发明并且创造了以骑兽跳棋命名的竞技项目。并且于1953年他充分的说明了和五格骨牌的构成与发展由来。他主要的研究範疇有通訊理論、編碼理論、組合數學、數學遊戲及數論等;他學士畢業於約翰·霍普金斯大學,博士畢業於哈佛大學;他曾於美國太空總署的噴氣推進實驗室工作;亦是IEEE會員。 格倫布的創作/研究:.

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拟阵

拟阵是一个数学结构,是对(线性)独立的概括与归纳。常用于排列组合和图论等方面。.

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拉姆齐定理

在組合數學上,拉姆齐(Ramsey)定理,又称拉姆齐二染色定理,是要解決以下的問題:要找这样一个最小的数 R(k,l).

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0

0(〇/零)是-1与1之间的整数。0既不是正数也不是负数。0是偶数。在数论中,0不属于自然数;在集合论和计算机科学中,0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数結構中都有著單位元這個很重要的性質。.

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42

42是41与43之间的自然数。.

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排列组合排列與組合組合數學组合学组合数论组合论计数论证

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